朱國(guó)俊，李 康，馮建軍,2※，羅興锜,2

（1.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安 710048；2.浙江富安水力機(jī)械研究所，杭州 311121）

0 引 言

目前，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)優(yōu)良、可開(kāi)發(fā)性好的中高水頭水能資源已基本開(kāi)發(fā)完畢，低水頭水能資源是未來(lái)水電開(kāi)發(fā)的重點(diǎn)方向之一。軸流式水輪機(jī)是進(jìn)行低水頭水能資源開(kāi)發(fā)的兩大主力機(jī)型之一，其性能的優(yōu)劣直接影響著水能資源的轉(zhuǎn)換效率[1-2]。軸流式水輪機(jī)的主要應(yīng)用限制在于空化造成的轉(zhuǎn)輪空蝕破壞及水輪機(jī)穩(wěn)定性劣變。振動(dòng)和壓力脈動(dòng)是反映水輪機(jī)穩(wěn)定性的常用指標(biāo)，空化通過(guò)惡化壓力脈動(dòng)和振動(dòng)來(lái)影響軸流式水輪機(jī)的穩(wěn)定性，所以開(kāi)展空化對(duì)軸流式水輪機(jī)壓力脈動(dòng)和轉(zhuǎn)輪振動(dòng)的影響規(guī)律研究對(duì)軸流式水輪機(jī)穩(wěn)定性的優(yōu)化有重要意義。

水輪機(jī)壓力脈動(dòng)及振動(dòng)是一種非穩(wěn)態(tài)過(guò)程，其產(chǎn)生原因十分復(fù)雜，主要與水力激勵(lì)以及系統(tǒng)響應(yīng)有關(guān)[3-4]。目前，關(guān)于常規(guī)、無(wú)空化條件下的水輪機(jī)壓力脈動(dòng)主要通過(guò)數(shù)值模擬[5-9]和模型試驗(yàn)方法[10-15]來(lái)進(jìn)行研究，這些相關(guān)研究的重點(diǎn)均著眼于分析水輪機(jī)尾水管的壓力脈動(dòng)特性及揭示其產(chǎn)生機(jī)理。近年來(lái)，隨著水輪機(jī)的安全穩(wěn)定性要求的不斷提升，空化對(duì)水輪機(jī)壓力脈動(dòng)或者振動(dòng)特性的研究也逐漸涌現(xiàn)。Rus等[16-17]對(duì)軸流式水輪機(jī)進(jìn)行了模型試驗(yàn)，采集了不同空化工況下的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)振動(dòng)幅值隨空化系數(shù)的降低而上升。唐巍等[18]采用數(shù)值模擬方法對(duì)中低比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)空化工況下的水力振動(dòng)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)機(jī)組的振動(dòng)頻率為轉(zhuǎn)頻的整數(shù)倍。李琪飛等[19]結(jié)合試驗(yàn)與數(shù)值模擬方法研究了空化條件下水泵水輪機(jī)的壓力脈動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)水泵水輪機(jī)無(wú)葉區(qū)的壓力脈動(dòng)主頻為轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)頻，且幅值隨空化系數(shù)的降低而增加。徐洪泉等[20]采取將理論分析與模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法，發(fā)現(xiàn)尾水管高倍轉(zhuǎn)速頻率壓力脈動(dòng)由轉(zhuǎn)輪葉片或?qū)~端面間隙空化所引起。但大部分相關(guān)研究都單獨(dú)分析空化對(duì)壓力脈動(dòng)特性的影響或空化對(duì)水輪機(jī)尾水管部位振動(dòng)特性的影響，同時(shí)探究空化對(duì)水輪機(jī)壓力脈動(dòng)及轉(zhuǎn)輪振動(dòng)特性影響規(guī)律，并分析兩者關(guān)聯(lián)關(guān)系的研究很少。轉(zhuǎn)輪是軸流式水輪機(jī)最重要的旋轉(zhuǎn)部件，既是引發(fā)軸流式水輪機(jī)內(nèi)部渦流、壓力脈動(dòng)的主因，也是流道內(nèi)水力激振力在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的唯一作用部位，同時(shí)還是軸流式水輪機(jī)內(nèi)空化作用首先出現(xiàn)并影響最嚴(yán)重的部件，因此，有必要開(kāi)展研究揭示空化對(duì)轉(zhuǎn)輪振動(dòng)和水輪機(jī)尾水管壓力脈動(dòng)的影響規(guī)律，以便為軸流式水輪機(jī)穩(wěn)定性的改善提供技術(shù)支撐。

本文以軸流式模型水輪機(jī)為研究對(duì)象，通過(guò)構(gòu)建包含高速攝影系統(tǒng)、激光測(cè)振儀（Laser Doppler Vibrometer,LDV）和高頻壓力脈動(dòng)傳感器的同步測(cè)試系統(tǒng)采集了變空化系數(shù)下的轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)信號(hào)、尾水管壓力脈動(dòng)信號(hào)和轉(zhuǎn)輪空化圖像資料，綜合變分模態(tài)分解算法（Variational Mode Decomposition，VMD）和去趨勢(shì)互相關(guān)分析法對(duì)采集到的振動(dòng)和壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了主成分提取，結(jié)合轉(zhuǎn)輪空化圖像定量分析了空化對(duì)軸流式水輪機(jī)尾水管壓力脈動(dòng)和轉(zhuǎn)輪振動(dòng)的影響規(guī)律，以期為水電站中軸流式水輪機(jī)設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定性的改善提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)裝置和測(cè)試方法

構(gòu)建包含高速攝像組件、LDV及高頻壓力脈動(dòng)傳感器的同步測(cè)試系統(tǒng)，并采用該同步測(cè)試系統(tǒng)對(duì)某 4葉片軸流式水輪機(jī)模型進(jìn)行測(cè)試。該軸流式水輪機(jī)模型對(duì)應(yīng)的真機(jī)額定水頭為14.83 m，參數(shù)如表1所示。

表1 水輪機(jī)模型參數(shù)Table 1 Parameters of turbine model

本文中的軸流式水輪機(jī)模型試驗(yàn)于浙江富安水力機(jī)械研究所滿足IEC60193測(cè)試要求的高精度水力機(jī)械試驗(yàn)臺(tái)上完成。根據(jù)水輪機(jī)試驗(yàn)臺(tái)流量計(jì)的誤差為±0.150%FS，差壓變送器測(cè)量水頭的誤差為±0.080%FS，測(cè)功機(jī)測(cè)力矩的誤差為±0.075%FS，轉(zhuǎn)速傳感器的誤差為±0.003‰FS，可得效率測(cè)試的系統(tǒng)誤差為±0.191%。由系統(tǒng)誤差與效率測(cè)試的隨機(jī)誤差±0.035%可得水輪機(jī)模型效率最終測(cè)試的綜合誤差為±0.194%。水輪機(jī)模型試驗(yàn)系統(tǒng)圖如圖1所示。

本文構(gòu)建的同步測(cè)試系統(tǒng)包含高速攝像組件，該組件由頻閃儀、高速電荷耦合元件（Charge Coupled Device,CCD）攝像機(jī)和相應(yīng)的采集軟件組成，可以記錄不同空化數(shù)下轉(zhuǎn)輪內(nèi)部的空化圖像。同步測(cè)試系統(tǒng)還包含LDV、高頻壓力脈動(dòng)傳感器和數(shù)據(jù)采集卡。本系統(tǒng)中采用的LDV為德國(guó)Polytec公司的VGO-200高精度數(shù)字便攜式LDV，根據(jù)檢定證書(shū)可知其 95%置信區(qū)間內(nèi)測(cè)量不確定度為1%，測(cè)量分辨率可達(dá)0.02μm/(s?Hz0.5)。因?yàn)檩S流式水輪機(jī)模型的轉(zhuǎn)輪室采用高透明有機(jī)玻璃制造，所以LDV的激光束可穿透有機(jī)玻璃聚焦在轉(zhuǎn)輪體上采集轉(zhuǎn)輪的徑向振動(dòng)速度。測(cè)試系統(tǒng)中高頻壓力脈動(dòng)傳感器（M112A22，美國(guó)PCB公司）的檢定證書(shū)表明其95%置信區(qū)間內(nèi)測(cè)量不確定度為 1%。同步測(cè)試系統(tǒng)采集的轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)信號(hào)和壓力脈動(dòng)信號(hào)都通過(guò)屏蔽電纜接入美國(guó)NI公司的便攜式數(shù)據(jù)采集模塊中。同步測(cè)試系統(tǒng)儀器的現(xiàn)場(chǎng)布置如圖2所示。

尾水管錐管處是水輪機(jī)壓力脈動(dòng)測(cè)試時(shí)的重點(diǎn)部位。因此，本文的壓力脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置在軸流式水輪機(jī)尾水管錐管段，位于軸流式轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)中心以下 0.2D1（D1為轉(zhuǎn)輪標(biāo)稱(chēng)直徑，cm）處。壓力脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)數(shù)目為2個(gè)，二者之間的周向間隔為180°，測(cè)點(diǎn)位置如圖3所示。

水輪機(jī)額定工況是水輪機(jī)性能的重點(diǎn)考核工況，也是軸流式水輪機(jī)必須實(shí)現(xiàn)無(wú)空化運(yùn)行的工況，為研究空化對(duì)軸流式水輪機(jī)壓力脈動(dòng)及轉(zhuǎn)輪振動(dòng)的影響，試驗(yàn)過(guò)程中選擇水輪機(jī)額定工況作為基礎(chǔ)工況。通過(guò)改變?cè)囼?yàn)裝置的空化系數(shù)σ實(shí)現(xiàn)了軸流式水輪機(jī)即轉(zhuǎn)輪由無(wú)空化到完全空化的變化過(guò)程，即轉(zhuǎn)輪由無(wú)空化到完全空化的過(guò)程。該過(guò)程中各個(gè)工況下σ的數(shù)值如表2所示，其數(shù)值可根據(jù)同參數(shù)轉(zhuǎn)輪的試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)來(lái)調(diào)整下游低壓水箱內(nèi)的絕對(duì)壓力進(jìn)行設(shè)置，確保能準(zhǔn)確捕捉空化初生。在表2中的各個(gè)工況下均采集振動(dòng)和壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)，為了準(zhǔn)確分析空化對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的影響，傳感器的采樣頻率設(shè)置為25.6 kHz。

表2 空化試驗(yàn)過(guò)程中空化系數(shù)σ的數(shù)值Table 2 Value of cavitation coefficient σ in the process of cavitation experiment

通過(guò)前述的試驗(yàn)臺(tái)和同步測(cè)試系統(tǒng)獲得轉(zhuǎn)輪的徑向振動(dòng)和壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)以后，對(duì)采集到的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪和主分量提取，以便進(jìn)行進(jìn)一步的分析。

1.2 變分模態(tài)分解算法理論

獲取非平穩(wěn)時(shí)序信號(hào)不同成分的分解方法較多，如小波分解、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）以及EMD的改進(jìn)型算法等。其中，EMD及其改進(jìn)型算法是使用較多的分解算法，但它們?nèi)栽谝欢ǔ潭壬洗嬖谀B(tài)混疊、邊界效應(yīng)等問(wèn)題。為解決上述問(wèn)題，本文采用變分模態(tài)分解算法（VMD）對(duì)采集到的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。VMD算法將信號(hào)數(shù)據(jù)的分解約束到變分框架內(nèi)，通過(guò)構(gòu)造并求解約束變分問(wèn)題實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)的分解[21-22]。這種方法的優(yōu)勢(shì)在于其采用了完全非遞歸的處理策略，相比于EMD類(lèi)算法的遞歸模式分解策略，能有效抑制或完全避免模態(tài)混疊、邊界效應(yīng)等問(wèn)題。

VMD算法的目的是將復(fù)雜的信號(hào)分解為K個(gè)模態(tài)分量，并且要求每個(gè)模態(tài)分量都有各自的中心頻率和帶寬，且使得各個(gè)模態(tài)分量帶寬之和最小，其約束表達(dá)式如下：

式中K為信號(hào)分解得到的模態(tài)分量數(shù)量；uk(t)為分解信號(hào)所得的第k個(gè)模態(tài)分量；f(t)為原始信號(hào)；j為旋轉(zhuǎn)算子；δ(t)為狄拉克函數(shù)；ωk為第k個(gè)模態(tài)分量的中心頻率，Hz；t為時(shí)間，s。

引入二次懲罰因子α和Lagrange乘數(shù)算子λ，將約束變分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束變分問(wèn)題，則可得增廣 Lagrange函數(shù)L(uk,ωk,λ)如下：

對(duì)轉(zhuǎn)化后的無(wú)約束變分方程采用交替方向乘子法[23]來(lái)求解，通過(guò)不斷迭代求取到擴(kuò)展Lagrange方程的鞍點(diǎn)，收斂條件如式（3）所示。

式中n代表迭代序號(hào)，表示第n次迭代；分別為的傅里葉變換；ω為頻率變量，Hz；ε為一極小值，取為10-7可滿足本文計(jì)算精度要求。

如果式（3）滿足，則輸出K個(gè)分解所得的模態(tài)分量。如果式（3）不滿足，則利用傅里葉變換，將迭代后的結(jié)果按式（4）～式（6）轉(zhuǎn)換到頻域上進(jìn)行更新，然后再重新根據(jù)式（3）進(jìn)行判斷，直到式（3）的條件被滿足，輸出K個(gè)分解所得的模態(tài)分量。

1.3 去趨勢(shì)互相關(guān)分析

通過(guò)VMD算法將信號(hào)分解為K個(gè)分量以后，選取與原始信號(hào)相關(guān)性最高的分量作為原始信號(hào)的主成分。在信號(hào)分析領(lǐng)域，互相關(guān)[24-25]通常用來(lái)度量?jī)山M信號(hào)之間的相似特征，分析信號(hào)間的相關(guān)程度。對(duì)于任意2組非平穩(wěn)時(shí)間序列信號(hào){xt}和{yt}，則去趨勢(shì)互相關(guān)系數(shù)[26-28]ρDCCA表示為{xt}和{yt}的去趨勢(shì)協(xié)方差與去趨勢(shì)方差間的比值，公式如下：

式中F2DCCA表示{xt}和{yt}的去趨勢(shì)協(xié)方差；FDFA{xt}和FDFA{yt}分別表示{xt}和{yt}的去趨勢(shì)方差。若ρDCCA=0，表示2個(gè)信號(hào)序列間無(wú)相關(guān)性；若0<ρDCCA<1，表示2個(gè)信號(hào)序列呈正相關(guān)，且ρDCCA=1時(shí)，說(shuō)明2個(gè)信號(hào)序列呈高度嚴(yán)格正相關(guān)；若?1<ρDCCA<0，表示 2個(gè)信號(hào)序列呈負(fù)相關(guān)，且ρDCCA=?1時(shí)，說(shuō)明2個(gè)信號(hào)序列呈高度嚴(yán)格負(fù)相關(guān)。具體的算法流程見(jiàn)圖4。

1.4 壓力脈動(dòng)無(wú)量綱幅值計(jì)算

在空化試驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)壓力脈動(dòng)傳感器采集了表2中不同空化系數(shù)下的水輪機(jī)尾水管壓力脈動(dòng)信號(hào)。為了便于數(shù)據(jù)分析，本文對(duì)壓力脈動(dòng)的幅值進(jìn)行了無(wú)量綱化處理，具體計(jì)算表達(dá)式[29]如下：

式中Cp表示無(wú)量綱壓力脈動(dòng)幅值；Δp表示實(shí)際壓力脈動(dòng)值，Pa；ρ表示流體密度，kg/m3；H表示模型試驗(yàn)中水輪機(jī)進(jìn)、出口的水頭差，m。

2 結(jié)果與分析

2.1 壓力脈動(dòng)與徑向振動(dòng)的時(shí)域特性

2.1.1 壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)的時(shí)域分析

通過(guò)高速攝影圖像分析，轉(zhuǎn)輪的空化過(guò)程可分為無(wú)空化、空化初生、空化發(fā)展和完全空化 4個(gè)階段。限于篇幅，在圖5中針對(duì)轉(zhuǎn)輪空化的4個(gè)階段分別給出對(duì)應(yīng)的空化圖像，圖6中則給出了代表性σ下的壓力脈動(dòng)時(shí)域信號(hào)波形圖（單個(gè)傳感器）。

從圖5中可以看出，在空化初生階段（σ=1.50），轉(zhuǎn)輪葉片上稀疏的空泡最先出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪葉片輪緣翼型的中后部。隨著空化系數(shù)σ的降低，在空化發(fā)展階段（σ=0.93），該位置處的空泡逐漸變多，并發(fā)展成包含間隙空化和云空化的混合空化現(xiàn)象，同時(shí)輪轂處也出現(xiàn)了明顯的云狀空化現(xiàn)象。當(dāng)空化系數(shù)繼續(xù)降低、空化繼續(xù)發(fā)展到了完全空化階段（σ=0.63），轉(zhuǎn)輪葉片輪緣翼型的下游已由大片云狀空化和大尺度空泡混合而成的復(fù)雜空化現(xiàn)象占據(jù)，此外，輪緣翼型在距離其前緣約 20%翼型弦長(zhǎng)位置處也出現(xiàn)了明顯的由間隙泄漏渦導(dǎo)致的渦空化現(xiàn)象。轉(zhuǎn)輪空化程度和形態(tài)的急劇變化對(duì)壓力脈動(dòng)幅值的影響也由圖6反映出來(lái)。根據(jù)圖6可知，隨著空化程度的不斷加劇，壓力脈動(dòng)的幅值明顯增大，特別是完全空化階段（σ=0.63），此時(shí)壓力脈動(dòng)的幅值已遠(yuǎn)高于空化發(fā)展的其他階段。

2.1.2 轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)數(shù)據(jù)的時(shí)域分析

不同空化階段下軸流式轉(zhuǎn)輪的徑向振動(dòng)速度信號(hào)如圖7所示。從圖中可以看出，隨著空化系數(shù)的降低，振動(dòng)速度信號(hào)的幅值隨之增大，當(dāng)空化系數(shù)σ達(dá)到0.63時(shí)，振動(dòng)速度幅值的均方根值達(dá)到最大值1.36 mm/s。將圖6與圖7進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，壓力脈動(dòng)與振動(dòng)速度信號(hào)的幅值變化趨勢(shì)基本一致。將壓力脈動(dòng)峰峰值ΔCp與轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度的峰峰值隨σ的變化曲線進(jìn)行比較，如圖8所示。

從圖8中可以看出，壓力脈動(dòng)峰峰值與轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度峰峰值隨σ的變化曲線非常相似。在軸流式轉(zhuǎn)輪由無(wú)空化到空化初生的階段，壓力脈動(dòng)峰峰值與轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度峰峰值的增加幅度相對(duì)較小。空化初生時(shí)的壓力脈動(dòng)峰峰值是無(wú)空化時(shí)的1.49倍，轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度峰峰值是無(wú)空化時(shí)的2.32倍。當(dāng)轉(zhuǎn)輪空化進(jìn)一步發(fā)展達(dá)到空化發(fā)展階段，壓力脈動(dòng)峰峰值和轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度峰峰值均出現(xiàn)了較為明顯的增加，分別提高至無(wú)空化時(shí)的2.58和3.36倍。當(dāng)轉(zhuǎn)輪空化進(jìn)入到充分發(fā)展階段直至完全空化時(shí)，壓力脈動(dòng)峰峰值和轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度峰峰值陡增，分別達(dá)到了無(wú)空化時(shí)的9.16和10.12倍。為了探討空化后壓力脈動(dòng)與轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度峰峰值的增長(zhǎng)率隨σ的變化規(guī)律，以無(wú)空化時(shí)的壓力脈動(dòng)與轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度峰峰值為基準(zhǔn)，在圖9中給出了不同σ工況下兩類(lèi)峰峰值的增長(zhǎng)率。

從圖9中可以看出，壓力脈動(dòng)峰峰值和轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度峰峰值的增長(zhǎng)率隨σ的變化規(guī)律均呈現(xiàn)明顯的非線性。2類(lèi)峰峰值的增長(zhǎng)率均在空化發(fā)展前呈平緩增長(zhǎng)趨勢(shì)，然后在空化發(fā)展至完全空化階段急劇增加直到最大值。此外，通過(guò)圖9可知，從無(wú)空化到空化初生時(shí)，轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度和壓力脈動(dòng)峰峰值均出現(xiàn)了明顯的增加，但轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度峰峰值的增長(zhǎng)率達(dá)到了132.2%，遠(yuǎn)高于壓力脈動(dòng)峰峰值的增長(zhǎng)率（僅為49.2%），表明空化對(duì)轉(zhuǎn)輪振動(dòng)的影響程度遠(yuǎn)高于壓力脈動(dòng)。因?yàn)檗D(zhuǎn)輪是空化產(chǎn)生和直接作用的部件，因此空泡聚合、潰滅所產(chǎn)生的沖擊波首先作用于轉(zhuǎn)輪，然后再通過(guò)水體傳播到水輪機(jī)其他部位。而由于沖擊波能量在水體中的不可逆耗散，當(dāng)其傳播到距空化區(qū)域一定距離的壓力脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)時(shí)，已無(wú)法引發(fā)與空化核心區(qū)等效的壓力波動(dòng)[30]，所以壓力脈動(dòng)的峰峰值增長(zhǎng)率小于轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度峰峰值的增長(zhǎng)率。

2.2 壓力脈動(dòng)與徑向振動(dòng)的頻域特性

基于VMD算法和去趨勢(shì)互相關(guān)分析技術(shù)，本文將測(cè)得的壓力脈動(dòng)信號(hào)和轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度信號(hào)進(jìn)行降噪并提取主成分，然后再進(jìn)行頻譜分析。VMD算法中的K值經(jīng)對(duì)比篩選后取 7。限于篇幅，下面只以完全空化工況（σ=0.63）下的壓力脈動(dòng)信號(hào)為例展示主成分提取過(guò)程的中間結(jié)果。圖10為分解該工況下壓力脈動(dòng)信號(hào)得到的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量圖。由圖10可知，信號(hào)分解后得到的各固有模態(tài)分量的振幅差異表明各固有模態(tài)分量的能量也存在區(qū)別。為了獲取信號(hào)中的主要成分，采用本文第1.3節(jié)中的去趨勢(shì)互相關(guān)分析技術(shù)計(jì)算各IMF分量與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)ρDCCA，ρDCCA值最高的 IMF分量即被選擇作為主成分。在圖10中，經(jīng)計(jì)算得到ρDCCA值最大的分量為IMF1，所以選擇IMF1作為該信號(hào)的主分量。采用同樣方法獲得圖6中不同σ下的壓力脈動(dòng)信號(hào)主成分時(shí)域波形圖，并分別進(jìn)行快速傅里葉變換，最終得到不同σ下的壓力脈動(dòng)信號(hào)主成分頻域圖如圖11所示。

從圖11中可知，在無(wú)空化階段，壓力脈動(dòng)的主頻是明顯的低頻，為0.2fn（fn為轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)頻，Hz）。根據(jù)國(guó)際電工委員會(huì)的水輪機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)IEC60193對(duì)壓力脈動(dòng)誘因的總結(jié)，導(dǎo)致尾水管錐管上該低頻壓力脈動(dòng)現(xiàn)象的原因可能為轉(zhuǎn)輪出口的渦旋流動(dòng)。根據(jù)圖5的圖像資料可知，當(dāng)空化初生時(shí)，空化流動(dòng)為零散、稀疏的小尺度空泡組成的空泡流，并且只集中在葉片輪緣中后部的極小區(qū)域，因此無(wú)法對(duì)主流產(chǎn)生影響，所以壓力脈動(dòng)信號(hào)的低頻區(qū)域相比無(wú)空化時(shí)基本沒(méi)有變化。結(jié)合陳廣豪[31]研究中得到的空泡非均勻潰滅會(huì)產(chǎn)生高頻壓力脈沖向四周傳播的結(jié)論，在空化初生階段，壓力脈動(dòng)信號(hào)頻域圖中頻率為24.1fn的主頻成分為葉片輪緣翼型中后部附著型空泡群非均勻潰滅所導(dǎo)致。當(dāng)空化進(jìn)一步發(fā)展，進(jìn)入空化發(fā)展階段時(shí)，顯著的間隙渦空化現(xiàn)象已對(duì)下游流動(dòng)產(chǎn)生了明顯擾動(dòng)，壓力脈動(dòng)信號(hào)的主頻等于轉(zhuǎn)輪葉片通頻，且空化導(dǎo)致的壓力脈動(dòng)高頻部分幅值也明顯增加。隨著σ進(jìn)一步降低達(dá)到完全空化階段時(shí)，通過(guò)高速攝影圖像可知大尺度的空化區(qū)域已接近壓力脈動(dòng)的測(cè)點(diǎn)位置。因此，已完全空化的葉片周期性掃過(guò)測(cè)點(diǎn)所在的周向位置時(shí)引發(fā)了強(qiáng)烈的壓力脈動(dòng)，頻率為葉片通頻，幅值則急劇增加至空化發(fā)展階段（σ=0.93）主頻幅值的14.3倍。上述現(xiàn)象表明，當(dāng)軸流式轉(zhuǎn)輪進(jìn)入空化發(fā)展階段以后，會(huì)影響下游壓力脈動(dòng)的頻域。

采用本節(jié)方法對(duì)轉(zhuǎn)輪的徑向振動(dòng)速度信號(hào)進(jìn)行主成分提取，并對(duì)主成分信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到圖12所示的頻域圖。

從圖12中可以發(fā)現(xiàn)，除了σ=0.93的工況外，轉(zhuǎn)輪的徑向振動(dòng)的主頻基本為轉(zhuǎn)輪葉片通頻（f=4.0fn）。在σ為2.08、1.50及0.93工況下，σ的下降主要引發(fā)的是轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)信號(hào)高頻段能量的變化，對(duì)葉片通頻成分的幅值影響很小。

在σ=0.93工況，轉(zhuǎn)輪葉片的徑向振動(dòng)信號(hào)中頻率為36倍轉(zhuǎn)頻的高頻成分幅值增加到最大值0.180 mm/s，并超過(guò)了提升幅度很小的葉片通頻對(duì)應(yīng)的幅值0.164 mm/s，所以此刻振動(dòng)信號(hào)主頻為 36fn的高頻成分。原因是此時(shí)轉(zhuǎn)輪內(nèi)部的空化處于發(fā)展的臨界狀態(tài)，由圖5可知該工況下非定常云狀空化區(qū)域已形成一定的規(guī)模，云狀空化區(qū)域密集的小尺度空泡潰滅給葉片造成了高頻沖擊，所以此時(shí)轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)高頻成分的幅值出現(xiàn)了增長(zhǎng)。而葉片通頻成分的幅值基本不變，此消彼長(zhǎng)下，振動(dòng)信號(hào)的高頻成分成為主頻。即便如此，該工況下轉(zhuǎn)輪葉片通頻對(duì)應(yīng)的幅值0.164 mm/s也僅略低于主頻的0.180 mm/s。

誘發(fā)轉(zhuǎn)輪葉片通頻頻率振動(dòng)的原因?yàn)檗D(zhuǎn)輪體安裝 4個(gè)轉(zhuǎn)輪葉片后無(wú)法達(dá)到完全的周向質(zhì)量均勻，即周向質(zhì)量不均衡所導(dǎo)致。這種周向質(zhì)量不均衡在轉(zhuǎn)輪完全空化后愈發(fā)劇烈，所以σ=0.63工況下葉片通頻對(duì)應(yīng)的幅值遠(yuǎn)高于其他工況。此外，圖12表明空化導(dǎo)致的中高頻幅值提升基本只局限于12.0fn~200.0fn的范圍內(nèi)。

2.3 壓力脈動(dòng)與徑向振動(dòng)的能量分布

為了詳細(xì)分析原始?jí)毫γ}動(dòng)和轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度信號(hào)在整個(gè)頻段的能量，通過(guò)巴塞伐爾（Parseval）定理計(jì)算獲得了2種信號(hào)在不同σ下的能量譜。由于不同頻率成分的信號(hào)能量差異大，所以縱坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)。此外，為了便于表示壓力脈動(dòng)信號(hào)的能量，計(jì)算能量譜時(shí)壓力脈動(dòng)的幅值不做無(wú)量綱化處理，采用實(shí)測(cè)脈動(dòng)壓力幅值進(jìn)行計(jì)算。壓力脈動(dòng)和轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度測(cè)試數(shù)據(jù)的能量譜如圖13所示。

綜觀圖13可知，不管是壓力脈動(dòng)還是轉(zhuǎn)輪的徑向振動(dòng)，隨著σ的下降，高頻段（f/fn＞50）能量提高。此外，在壓力脈動(dòng)信號(hào)能量譜圖（圖13a）中可以發(fā)現(xiàn)，隨著σ的降低，高頻段的局部能量極值發(fā)生了朝低頻區(qū)域遷移的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致空化以后的壓力脈動(dòng)低頻區(qū)域能量明顯提高。聯(lián)合圖5中不同σ下的轉(zhuǎn)輪空化形態(tài)圖像以及陳廣豪[31]揭示的空化形態(tài)演變與壁面壓力脈動(dòng)頻幅特性間關(guān)聯(lián)關(guān)系可知，σ的下降使得轉(zhuǎn)輪上的空化形態(tài)由小尺度稀疏泡狀空化（空化初生）向云狀空化與大尺度空泡混合的復(fù)雜形態(tài)（完全空化）進(jìn)行演變，空化形態(tài)的演變不斷導(dǎo)致壁面壓力脈動(dòng)的低頻能量成分增強(qiáng)，進(jìn)而使不同σ下的壓力脈動(dòng)信號(hào)在能量譜圖上表現(xiàn)出高頻段的局部能量極值向低頻區(qū)域遷移的現(xiàn)象。大型水輪發(fā)電機(jī)組的共振頻率都是低頻，尾水管壓力脈動(dòng)的這種高頻能量局部極值遷移現(xiàn)象提高了誘發(fā)機(jī)組共振的可能性，增加了機(jī)組運(yùn)行的不確定性。而根據(jù)圖13b可知，轉(zhuǎn)輪的徑向振動(dòng)速度信號(hào)則沒(méi)有這種現(xiàn)象。

由圖13b可以發(fā)現(xiàn)，空化程度的增加致使振動(dòng)速度信號(hào)整個(gè)頻段的能量都出現(xiàn)了提升，并且高頻段（f/fn＞50）的能量分布形態(tài)基本類(lèi)似。因?yàn)榭栈苯幼饔糜谵D(zhuǎn)輪葉片及轉(zhuǎn)輪體，因此空化程度的增加直接導(dǎo)致了空化附著物高頻振動(dòng)能量的增加，與尾水管壓力脈動(dòng)這種受空化間接影響的現(xiàn)象明顯不同。

目前，上述研究中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律只局限于軸流式轉(zhuǎn)輪葉片及轉(zhuǎn)輪體。因?yàn)榭栈l(fā)的振動(dòng)特性取決于空化發(fā)展過(guò)程中空化的形態(tài)，而水流在繞流不同對(duì)象時(shí)產(chǎn)生的空化形態(tài)各異，引發(fā)的振動(dòng)特性變化規(guī)律也各有不同。當(dāng)前無(wú)法確保本研究中發(fā)現(xiàn)的空化誘導(dǎo)振動(dòng)能量變化的規(guī)律可普適于所有研究對(duì)象，還有待其他學(xué)者共同開(kāi)展進(jìn)一步的研究。

3 結(jié) 論

本文采集了不同空化工況下的軸流式水輪機(jī)尾水管壓力脈動(dòng)和轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)數(shù)據(jù)，并對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，主要結(jié)論如下：

1）轉(zhuǎn)輪空化發(fā)生后，隨著空化系數(shù)的下降，尾水管錐管上的壓力脈動(dòng)與轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度峰峰值的增長(zhǎng)率呈明顯的非線性變化規(guī)律?？栈浞职l(fā)展以后，錐管上的壓力脈動(dòng)與轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度峰峰值會(huì)出現(xiàn)陡增，分別達(dá)到了無(wú)空化時(shí)的9.16和10.12倍。

2）轉(zhuǎn)輪空化程度的增加使得尾水管錐管上的壓力脈動(dòng)主頻發(fā)展為葉片通頻，但對(duì)轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)速度的主頻影響較小?？栈潭鹊脑黾訒?huì)致使轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)信號(hào)中12～200倍轉(zhuǎn)頻范圍內(nèi)的振動(dòng)幅值明顯增加。

3）空化系數(shù)的降低會(huì)導(dǎo)致尾水管錐管壓力脈動(dòng)產(chǎn)生高頻能量局部極值遷移現(xiàn)象，從而提升壓力脈動(dòng)低頻區(qū)域的能量，增加引發(fā)機(jī)組共振的可能性，而轉(zhuǎn)輪的徑向振動(dòng)速度則無(wú)此特性。