付淑婷 陳培智 曹嘉偉 傅明珠 孫光厚

(九江學(xué)院理學(xué)院/江西省微結(jié)構(gòu)功能材料重點實驗室 江西九江 332005)

近年來，toroidal多極子成為納米光學(xué)領(lǐng)域的研究熱點之一.Toroidal多極子是不同于產(chǎn)生電多極子和磁多極子的基本電磁激勵.它是由Zeldovich在1958年為了解釋弱相互作用過程中觀察到的宇稱破壞現(xiàn)象首次提出[1].在標準多極展開中，只考慮了電多極子和磁多極子，而忽略了toroidal偶極子和高階極子.在天然材料中，因為更強的電和磁多極背景，toroidal偶極子響應(yīng)通常非常微弱，難以測量.

電磁超材料的發(fā)展為操縱電磁波提供了可行性，利用超材料可以實現(xiàn)toroidal偶極效應(yīng)顯著增強.研究人員首次利用四個金屬開口環(huán)組成的周期陣列構(gòu)成的超材料在微波波段實現(xiàn)了toroidal偶極共振[2].超材料中電流位型抑制了磁偶極矩和電偶極矩，增強了toroidal偶極響應(yīng).這種方法在微波、紅外和可見光范圍的其它超材料結(jié)構(gòu)中得到了進一步的發(fā)展，例如非對稱的雙金屬條[3]、金屬開口環(huán)和雙環(huán)諧振器[5]等.Toroidal偶極共振經(jīng)常表現(xiàn)為高品質(zhì)因數(shù)共振譜線，因此在非線性光學(xué)、超高靈敏度傳感、光學(xué)調(diào)制器等方面有重要的應(yīng)用.因金屬超材料存在大的內(nèi)在歐姆損耗，嚴重限制了toroidal偶極共振的應(yīng)用性能.最近，研究人員發(fā)現(xiàn)利用低損耗的介質(zhì)超材料可激發(fā)高品質(zhì)因數(shù)的toroidal偶極共振.然而，到目前為止在介質(zhì)超材料中實現(xiàn)toriodal偶極的調(diào)控還沒有被研究.

文章利用頻域有限元法研究了硅長方體和劈裂硅長方體分別在平面內(nèi)周期排列構(gòu)成超表面的光學(xué)性質(zhì).研究發(fā)現(xiàn)在這兩種超表面中都實現(xiàn)了toroidal偶極的激發(fā)，根據(jù)笛卡爾多極矩展開計算可知隨著劈裂間隙寬度的增加，toroidal偶極的激發(fā)快速增強.因此改變間隙寬度可以實現(xiàn)對toroidal偶極的調(diào)控.

1結(jié)構(gòu)模型和研究方法

研究由硅長方體和劈裂硅長方體分別在x-y平面周期排列構(gòu)成的兩種超表面.硅長方體結(jié)構(gòu)單元如圖1(a)所示，其長度l = 560nm，寬度w = 480nm，高度h = 280nm，x和y方向的周期均為p = 680nm.劈裂長方體結(jié)構(gòu)單元如圖1(b)所示，把硅長方體在中間劈裂，劈裂間隙寬度為g，其值可以改變.超表面襯底為二氧化硅，其折射率為1.45.硅的光學(xué)常數(shù)取自實驗測量數(shù)據(jù)[8].該超表面可以利用自上而下的方法制備.平面波沿著z方向垂直入射，其偏振沿y方向，如圖1所示.文章利用頻域有限元法[9]研究超表面的光學(xué)性質(zhì).

(a)硅長方體 (b)劈裂硅長方體.

2 結(jié)果與討論

首先研究由硅長方體構(gòu)成的超表面的光學(xué)性質(zhì)，模擬計算該超表面的透射率譜線如圖2(a)所示，可看出在203THz附近存在一個尖銳的共振模式.為了弄清楚該模式的物理機制，模擬了電場在x-y中平面的分布和磁場在y = 0處x-z平面的分布，分別如圖2(b)和2(c)所示.從圖2(b)可以看到在長方體的左右兩側(cè)分別存在逆時針和順時針方向的環(huán)形位移電流.它們各自產(chǎn)生一個磁場，右側(cè)對應(yīng)的z分量磁場沿+z軸，左側(cè)對應(yīng)的z分量磁場沿-z軸，如圖2(c)所示.這種磁場模式可以在結(jié)構(gòu)單元內(nèi)產(chǎn)生頭尾相接磁矩，從而產(chǎn)生y方向的toroidal偶極矩.因此該共振模式為toroidal偶極共振.為了進一步證明此結(jié)論，通過將納米顆粒內(nèi)部的電場分解為笛卡爾多極矩[2]，研究了陣列中單個納米長方體的散射性質(zhì).如圖3(a)所示，在203THz在附近toroidal偶極矩在散射中占主導(dǎo)，其它共振模式被有效抑制.進一步證明了該共振模式為toroidal偶極共振.

圖2硅長方體超表面的透射率

把硅長方體在中間劈裂，劈裂間隙寬度為g，如圖1(b)所示.間隙寬度g = 90nm時超表面的透射率譜線如圖4(a)所示，可看出在227TH在附近的共振譜線比圖2(a)中223THz附近共振譜線更加尖銳.相應(yīng)的電場和磁場分布如圖4(b)和4(c)所示，比沒有間隙情況的電、磁場分別提高了4倍和43倍，并且在間隙中產(chǎn)生強電場局域.因此，該超表面可以為增強光與物質(zhì)相互作用提供優(yōu)秀平臺，在傳感器、激光器、非線性光學(xué)和光學(xué)開關(guān)等方面有重要應(yīng)用價值.利用笛卡爾多極矩分解，陣列中單個劈裂長方體的散射性質(zhì)進一步被研究，如圖3(b)所示，toroidal偶極矩的散射功率增強，從沒有間隙時的8.6×10-25提高到1.9×10-23，提高了22倍.可見劈裂間隙可增強toroidal偶極激發(fā).

圖4 長方體超表面的透射率

為了研究間隙對toroidal偶極的調(diào)制，toroidal偶極矩的散射功率隨間隙寬度的變化曲線如圖5所示.由圖5可知隨著間隙的增加，toroidal偶極的貢獻越來越強，當間隙寬度大于90nm時，其貢獻快速增加.這類似于連續(xù)域束縛態(tài)的性質(zhì)[10].間隙寬度g=110nm時toroidal偶極散射功率是沒有間隙時的283倍.因此，通過改變間隙寬度實現(xiàn)了對toroidal偶極激發(fā)的有效調(diào)控.

圖5 超表面結(jié)構(gòu)單元中toroidal偶極散射功率隨間隙寬度變化曲線.

3 結(jié)論

文章利用頻域有限元法研究了全介質(zhì)超表面的光學(xué)性質(zhì)，通過計算透射譜線和分析電磁場分布，證明了在硅長方體和劈裂的硅長方體構(gòu)成的超表面中激發(fā)了toroidal偶極共振，并進一步利用笛卡爾多極矩分解理論研究了toroidal偶極在散射中占有主導(dǎo)地位.研究結(jié)果說明，通過改變劈裂間隙寬度可以對toroidal偶極進行有效調(diào)制.所提出的劈裂硅長方體超表面可應(yīng)用于傳感器、光學(xué)開關(guān)、激光器、非線性等方面.