丁陸益

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是豐富的，但其概括起來有三個方面的重要內(nèi)容：其一是善于選材;其二是善于立序;其三是把控節(jié)奏。即因“材”施教、循“序”漸進、不越權(quán)而施。選材最重要的是適合性，立序最重要的是契合性，節(jié)奏最重要的是相宜性。而這三方面的內(nèi)容其本質(zhì)就在于無論是選材、立序還是把控節(jié)奏，都必須符合學(xué)生的認(rèn)知邏輯?？梢赃@樣說，認(rèn)知邏輯是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之“道”。

一、選材，契合認(rèn)知基礎(chǔ)性邏輯

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“材”是寬泛的，教材是材，多媒體是材，教師是材，學(xué)生也是材，等等。那么，這么多的材，是不是隨便選用的，答案顯然是否定的。那么，相應(yīng)的問題也就來了：我們依據(jù)什么選材？筆者認(rèn)為，選材應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知邏輯，體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知邏輯，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知邏輯，這里的認(rèn)知邏輯應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的基礎(chǔ)性邏輯。也就是說，選材要契合學(xué)生的年齡特點、認(rèn)知特質(zhì)、認(rèn)知傾向等。

比如教學(xué)《圓的認(rèn)識》（蘇教版五年級下冊）這部分內(nèi)容，很多教師都會呈現(xiàn)學(xué)生生活中的圓形物體，然后引導(dǎo)學(xué)生畫圓、剪圓、操作圓，這樣的選材固然也能讓學(xué)生認(rèn)識圓，但卻不能讓學(xué)生深刻理解圓。比如有學(xué)生在學(xué)習(xí)中“較真”，在圓中畫直徑、半徑，只能畫很多條，但卻不能畫無數(shù)條;比如有學(xué)生在測量時盡管發(fā)現(xiàn)圓中所有半徑、直徑都相等，但卻不能建構(gòu)圓的半徑和直徑關(guān)系，等等。究其根本，就在于學(xué)生對圓的半徑、直徑的認(rèn)知停留在感性、直觀的層面，沒有上升到抽象的、理性的層面，而這與教師不善于選材是分不開的。筆者在教學(xué)中，濃墨重彩地用“軌跡圓”——“小明家距離學(xué)校500米，圖上1厘米表示100米，學(xué)校可能在哪里？”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知，從而幫助學(xué)生建立“圓是點的集合”的觀念，自然地助推學(xué)生理解半徑、直徑等相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)圓的半徑和直徑之間的關(guān)系。這樣的選材，是契合小學(xué)高年級學(xué)生理性思維訴求的。

選材要符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)性邏輯。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生千差萬別，但數(shù)學(xué)知識的邏輯、學(xué)生的基本認(rèn)知方式、特質(zhì)等卻往往是固定的。在豐富的、多元化的素材中，精心選擇最契合學(xué)生認(rèn)知的素材，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉。選材不僅僅要立足于根本，更要著眼于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展。

二、立序，契合認(rèn)知的層次性邏輯

選材為教師的優(yōu)質(zhì)、高效教學(xué)提供了可能。除此而外，教師還必須注重這些精心選擇的素材的呈現(xiàn)，即注重立序。立序要契合學(xué)生認(rèn)知的層次性邏輯。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，總是遵循著從感性到理性、從直觀到抽象的過程。如果我們打亂了學(xué)生的認(rèn)知順序，教學(xué)就會雜亂，就會走向無效甚至負(fù)效。在立序過程中，教師應(yīng)當(dāng)始終以學(xué)生認(rèn)知為中心，逐步引導(dǎo)學(xué)生拾級而上，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入。

比如《圓的周長》（蘇教版五年級下冊）這部分內(nèi)容，教材中的編排方式是先邏輯推理，再展開直觀、具體的操作。筆者在教學(xué)中，遵循學(xué)生的一般認(rèn)知順序，調(diào)整教材編排，設(shè)計、研發(fā)了這樣的“教學(xué)序列”：先引導(dǎo)學(xué)生用“滾圓法”和“繞圓法”測量圓的周長，探究圓的周長和直徑之間的關(guān)系，助推學(xué)生初步建立感性、直觀的認(rèn)知，即圓的周長總是直徑的三倍多一些;再引導(dǎo)學(xué)生進行邏輯推理，通過畫圓內(nèi)接正六邊形和圓外切正方形，從兩端逼近，確定“圓的周長與圓的直徑的倍數(shù)在3倍和4倍之間”，引導(dǎo)學(xué)生理性認(rèn)識圓的周長和直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，介紹祖沖之的“割圓術(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗極限思想，認(rèn)識到圓的周長和直徑的商是一個無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù)。通過這樣三個層次的有序設(shè)計，充分體現(xiàn)“先學(xué)后教”的思想理念，充分發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主體性作用和教師的主導(dǎo)性作用。通過這樣的立序，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由此及彼、由表及里。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知之序，更要關(guān)注學(xué)生的探究之序。在上述教學(xué)中，先讓學(xué)生展開實踐測量，有助于激發(fā)學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生的問題意識，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生展開相對理性化探索，不僅能讓學(xué)生的直觀認(rèn)知走向理性，更能讓理性推理反哺學(xué)生的直觀操作。

三、節(jié)奏，契合認(rèn)知的科學(xué)性邏輯

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有節(jié)奏的學(xué)習(xí)。作為教師，應(yīng)當(dāng)用反復(fù)、對應(yīng)等形式將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的諸種變化因素加以組織，舒緩相宜、節(jié)奏相宜、快慢相宜，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)建成一個前后連貫的有序整體。節(jié)奏要契合學(xué)生認(rèn)知的科學(xué)性邏輯。只有動靜、節(jié)奏相宜，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會如同呼吸一般自然。

節(jié)奏相宜的課堂是豐富的課堂，也是靈動的課堂。從認(rèn)知心理學(xué)上看，節(jié)奏是契合學(xué)生的認(rèn)知心理、認(rèn)知節(jié)律的。如果教師的數(shù)學(xué)教學(xué)拔苗助長，那么就會陷入“欲速則不達(dá)”的尷尬困境。比如教學(xué)《圓的面積》（蘇教版五年級下冊）這部分內(nèi)容時，許多教師往往快速地引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的面積公式，單一地將圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)蜻蜓點水、浮光掠影。由于學(xué)生沒有充分地經(jīng)歷圓的面積推導(dǎo)過程，因而對圓的面積公式感受、體驗不深。筆者在教學(xué)中，首先從圓的內(nèi)接正方形和外切正方形入手，引導(dǎo)學(xué)生得出圓的面積是半徑的平方的三倍多一些。在此基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生探究，引導(dǎo)學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形、梯形、平行四邊形、長方形等，并進行積極的比較。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行交流，從而讓學(xué)生感受、體驗得越多。這個過程不是急促的，而是舒緩的;不是快餐式的，而是感受式、體驗式的。

數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)以及學(xué)生的認(rèn)知方式是相對固定的。因此，選材、立序、節(jié)奏化教學(xué)就要以學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、認(rèn)知邏輯為依據(jù)，“認(rèn)知邏輯”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐之道。備學(xué)有軸、實踐有向。作為教師，要把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，把握學(xué)生認(rèn)知心理，從而能深度研讀教學(xué)、實施教學(xué)，充分彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。