唐海燕

摘要：本文利用幾何畫板動態(tài)探究，解釋了圓錐曲線名稱的由來，激發(fā)學生學習圓錐曲線的濃厚的興趣，為后續(xù)的學習建立一個良好的基礎。本文是筆者在市級課題《信息技術(shù)與高中數(shù)學課程內(nèi)容整合的案例開發(fā)》（課題編號MZJ1901）的研究中，針對圓錐曲線的起始課教學所作的一些探索和嘗試，供讀者參考。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線截口曲線幾何畫板

一、課堂引入

學生們對橢圓、雙曲線、拋物線這三類曲線名稱應該都不陌生，在課堂上筆者讓學生說說對這些曲線的認識？得到了很多的回應：二次函數(shù)的圖像是拋物線;反比例函數(shù)的圖像是雙曲線;壓扁的圓是橢圓;有些拱橋象拋物線;圓的直觀圖是橢圓;物理中，平拋，斜拋的物體的運功軌跡是拋物線等等。

課本上把橢圓、雙曲線、拋物線合稱為圓錐曲線。為什么把這三類曲線合稱為圓錐曲線呢？這個平面問題為何借助空間幾何體命名呢？通過教師的引導，學生自然的想到了：通過平面截取空間幾何體來觀察截口曲線形狀實現(xiàn)空間到平面的聯(lián)系。

截口曲線的定義：用一個平面去截一個幾何體，所得到的截面與空間幾何體每個表面相交線所圍成的圖形我們稱為截口曲線。用平面截一個幾何體所得截口曲線的形狀一般與下面兩點有關(guān)：（1）幾何體的形狀;（2）切截的方向和角度。

二、實物展示

通過實物展示給學生一個具體的感官認知，鼓勵學生課下仔細觀察教具。

三、利用幾何畫板軟件動態(tài)探索

我們通過控制兩個圓心角的大小來調(diào)整截面的傾斜角度和水平角度。選中藍色圓上的點，在圓上進行拖動，就可以改變截面在平面的角度，從而觀察不一樣的截面圖。選中紅色圓上的點，在圓上進行拖動，就可以改變截面的水平角度。在改變平面角度時，下方的圓錐正視圖也會隨著改變。記軸線與母線成 （本文中取 ）的對頂錐，軸線與不經(jīng)過頂點的截面所成角為 。

我們熟知，垂直于軸的截面，即 時 截口曲線是一個圓，那么截面不垂直于軸時又會是什么圖形呢？下面通過動態(tài)探究，來觀察截面的形狀。教學過程中可反復操作讓學生觀看，也可找學生來操作，讓學生嘗試總結(jié)結(jié)論。（注：對學生能力較好的班級，可以展示雙球的實物模型，為下一屆橢圓的定義做鋪墊。）

引導學生總結(jié)結(jié)論：

（1） ，截口曲線為圓;（2） ，截口曲線為橢圓;

（3） ，截口曲線為拋物線;（4） ，截口曲線為雙曲線。

探究過程中需要注意：當截面經(jīng)過頂點時，截口曲線為一個點，或兩條相交直線。

四、課后反思

（1）本節(jié)課課堂引入的學生提到的知識點均可在后續(xù)教學中得到逐一驗證。

（2）除了幾何畫板，也可以使用geogobra軟件，flash軟件等進行探究，也可以利用網(wǎng)絡現(xiàn)有的視頻資源等多種現(xiàn)代信息化的方式展示。

（3）在教學中也可以適當穿插關(guān)于圓錐曲線的發(fā)展歷史，滲透數(shù)學文化。

參考文獻：

[1]魏志雄、王豫黔 幾何畫板數(shù)學課件制作實例教程，人民郵電出版社。