江蘇省無錫市第一中學(xué) (214100) 吳明飛

一、教學(xué)分析

二、教學(xué)過程

(一)解三角函數(shù)的周期問題時如何思考

教學(xué)片斷1

教學(xué)目的：鞏固學(xué)生對常規(guī)三角函數(shù)周期性問題的求解，學(xué)會通性通法.

教學(xué)片斷2

A.最小值為2 B.最大值為2

C.最小值為1 D.最大值為1

(二)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的周期性需要注意什么

教學(xué)片斷3

這是一道新高考模擬題，學(xué)生們的做題思路還是比較明確，其大部分同學(xué)的做法大是這樣的：

反思辨析：仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，這里有個概念性的錯誤，由f(x+2π)=f(x)得到2π為f(x)的一個周期，但是不一定是最小正周期，但后面的運(yùn)算學(xué)生們都是默認(rèn)為最小正周期的，所以上述做法不對，所以在處理三角函數(shù)的周期問題時，一定要區(qū)分開周期與最小正周期，所以此題值得深入研究.

分析：既然由f(x)=-f(x+π)得不到最小正周期，但f(x)=-f(x+π)肯定是有意義的，即對任意x∈R，f(x)=-f(x+π)恒成立，直接代入解析式得，通過代數(shù)變形得到sin(ωx+φ)=-sin(ω(x+π)+φ)=sin(-ωx-ωπ-φ)=sin(π+ωx+ωπ+φ)，sin(ωx+φ)=sin((ωx+φ)+(π+ωπ))，所以π+ωπ=2kπ,k∈Z，即ω=2k-1,k∈Z，又因為ω>0，此時發(fā)現(xiàn)ω可以取無窮多個數(shù)，這與出題人想展示的不是一個意思，所以此題是有問題的，不能確定ω，若把“ω>0”改為“0<ω<2”即可確定ω的值為1，最終答案選A.

還可以繼續(xù)如下分析：

反思總結(jié)：在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的周期時，我們要注意周期與最小正周期的區(qū)別，容易混淆而導(dǎo)致錯誤.對于三角函數(shù)中的代數(shù)變形含義的理解，要做到準(zhǔn)確，如例3中，化簡完之后是一個恒成立問題，所以要做到對問題的深入理解.在做選擇題時可以大膽的假設(shè)，通過合理論證可以解決問題；或者可以通過特殊值方法，通過檢驗來說明選項的正確性.

三、教學(xué)反思

通過三個教學(xué)片斷，層層遞進(jìn)，逐步深入三角函數(shù)的周期性問題，通過合理的設(shè)問，讓學(xué)生能夠從題目中發(fā)現(xiàn)問題，接著分析問題，最后通過分析，通過努力嘗試解決問題，有效的通過變式教學(xué)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)山外還有一番不同的景色.三角函數(shù)的周期與最小正周期概念容易混淆，三角函數(shù)的最小正周期蘊(yùn)含著兩層意思：此函數(shù)是周期函數(shù)且存在最小正周期.在處理周期問題時，學(xué)會靈活運(yùn)用，結(jié)合圖像，加深周期概念的理解.有關(guān)三角函數(shù)周期問題是新高考中的熱點(diǎn)問題之一，必須引起我們的高度重視.