王 芳

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

中性點(diǎn)不直接接地即小電流接地系統(tǒng)為我國中低壓配電網(wǎng)廣泛采用的中性點(diǎn)接地方式。采用這種中性點(diǎn)接地方式的配電系統(tǒng)的供電可靠性比較符合現(xiàn)階段配電系統(tǒng)的發(fā)展需求。配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障后一般保持系統(tǒng)原有運(yùn)行方式繼續(xù)工作1～2 h，這符合城市配電網(wǎng)對供電可靠性的要求，且隨著電纜線路的增多，城市配電網(wǎng)采用中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈的諧振接地方式有利于實現(xiàn)這一要求。但是，諧振接地系統(tǒng)在發(fā)生單相接地故障時如果長時間帶故障運(yùn)行必將發(fā)生連鎖故障甚至發(fā)生弧光過電壓，這將導(dǎo)致多相短路造成線路跳閘，這對于對停電時戶數(shù)要求較高的城市配電系統(tǒng)是不允許發(fā)生的。為此，在單相接地故障發(fā)生的初期及時地排查故障線路后予以切除顯得尤為重要[1]。

然而，由于諧振接地系統(tǒng)的故障特征，故障點(diǎn)電流被補(bǔ)償為極小的感性電流，這給故障選線保護(hù)造成極大的困難。常規(guī)繼電保護(hù)裝置基于穩(wěn)態(tài)相量模型很難進(jìn)行故障選線，因此，對于諧振接地系統(tǒng)的單相接地故障必須采用特定的繼電保護(hù)選線裝置。最初人們采用的是手動拉閘的方法，顯然這種方法同配電自動化的要求格格不入，為了解決小電流接地故障選線的難題，學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究。

目前常見的小電流故障選線方法大致分為兩類，一種為主動注入法[2-3]，主動注入法要通過額外的裝置實現(xiàn)選線功能，由于增加了額外的裝置使得其成本大大增高；另一種則為被動檢測法，被動按照信號類型可以分為穩(wěn)態(tài)法[4-6]與暫態(tài)法2種。從經(jīng)濟(jì)性和可靠性兩方面考慮現(xiàn)多采用被動檢測法。其中又以暫態(tài)分析法最為常用，因為暫態(tài)分析法采用先進(jìn)的信號分析算法，選線準(zhǔn)確率較高。文獻(xiàn)[7-8]將小波分析法分引入到小電流故障選線中，采用小波函數(shù)的伸縮變換實現(xiàn)對輸入信號的多頻帶分析，該方法原理簡單且計算量小，但是該方法容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，影響選線的準(zhǔn)確性。隨著EMD算法[9-12]的提出和廣泛應(yīng)用，該算法及其各種改進(jìn)算法可以明顯減少模態(tài)混疊的發(fā)生，但存在分解后信息不直觀的問題。為了進(jìn)一步解決該問題，文獻(xiàn)[13]基于Prony算法分析配電線路的零序電流分量，繼而實現(xiàn)小電流接地系統(tǒng)故障選線，Prony算法雖然可以改善分解信息不夠直觀的問題但是該算法穩(wěn)定性極易受高頻噪聲的影響；于是大量學(xué)者提出利用混沌振子[14]以及S變換[15]等方法來實現(xiàn)故障選線。但是此類算法存在分解后信息量較大且不易被利用的問題。

為此，文中采用Hilbert-Huang變換和時頻矩陣相似度對諧振接地系統(tǒng)故障選線，并提出了一種經(jīng)Hilbert-Huang變換后零序電流的時頻矩陣相似度故障選線的判據(jù)。由于加權(quán)Hausdorff距離分析的是暫態(tài)零序電流波形總體上的波形相似度，故取故障后1/4個周波時間窗口內(nèi)零序電流離散采樣值進(jìn)行暫態(tài)分析，通過仿真結(jié)果分析驗證了文中所提出的選線算法具有較好的正確率和魯棒性。

1 諧振接地系統(tǒng)故障特征

如圖1所示為含有2條出線和1條母線的諧振接地系統(tǒng)，該系統(tǒng)的出線L2發(fā)生單相接地故障后系統(tǒng)故障線路和健全線路零序電流流向分別采用不同箭頭符號予以表示。此時，系統(tǒng)各相對地電壓及中性點(diǎn)對地電壓的情況與中性點(diǎn)不接地配網(wǎng)相同。在圖1中，消弧線圈L的作用是通過采用感性電流對線路對地電容電流進(jìn)行補(bǔ)償，即相對于故障電流中疊加一個與其方向相反的感性電流，從而使得故障電流減小甚至由容性變?yōu)楦行苑至俊?/p>

圖1 諧振接地系統(tǒng)單相故障示意圖

(1)

(2)

式中：C∑為各元件對地電容的總和；L為消弧線圈的電感值；ω為工頻角頻率。

在諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，根據(jù)各出線零序電流的方向識別故障線路的方法難以奏效，但是故障線路和健全線路中暫態(tài)零序電流分量含有豐富的故障信號，并且二者的暫態(tài)零序電流的幅值和方向均不相同，其波形中的振蕩分量的大小差異也十分明顯[16]。為此，文中考慮采用HHT建立線路零序電流時間序列的時頻矩陣，并依據(jù)時頻矩陣相似度作為選線的依據(jù)。

2 Hilbert-Huang變換及時頻矩陣的建立

Hilbert-Huang變換(HHT)包括2種基本計算方法，即經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)計算和Hilbert變換(HT)計算。具體地，HHT首先將原始信號進(jìn)行EMD計算后得到需要數(shù)目的本征模態(tài)函數(shù)后，再采用Hilbert變換計算本征模態(tài)函數(shù)的瞬時頻率譜、瞬時幅值譜以及Hilbert時頻譜與Hilbert邊際譜。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解 (empirical mode decomposition，EMD) 認(rèn)為任何信號都可分解成具有不同固有振動模態(tài)函數(shù)的集合。其核心操作是將任意的信號分解為不同頻率尺度上的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)和一個殘差函數(shù)，即原始時間序列s(t)可以表示為n個不同尺度的本征模態(tài)函數(shù)ci和殘差項r(t)的和，即為

(3)

在EMD分解的基礎(chǔ)上，對任意的本征模態(tài)函數(shù)ci(t)進(jìn)行Hilbert變換后的信號函數(shù)為

(4)

再對變換后的信號量進(jìn)行反Hilbert變換后得到:

(5)

根據(jù)式(4)和式(5)得到本征模態(tài)函數(shù)的解析信號量，該信號以ci(t)為實部，ui(t)為虛部構(gòu)成如下的復(fù)合信號：

xi(t)=ci(t)+j·ui(t)=ai(t)ejθi(t)

(6)

式中：ai(t)為解析信號的瞬時幅值；θi(t)為解析信號的瞬時相位。對瞬時相位求一階導(dǎo)數(shù)繼而可得瞬時角頻率ωi(t)以及瞬時頻率fi(t)，相應(yīng)的計算公式如下：

(7)

(8)

(9)

經(jīng)過HHT后，原始信號s(t)可以表示為下式：

(10)

采用全部的本征模態(tài)函數(shù)分量的瞬時幅值和瞬時頻率即可得到Hilbert時頻譜，由Hilbert時頻譜可以構(gòu)造出二維時頻矩陣H：

(11)

式(11)中，將瞬時頻率歸一化為區(qū)間[0,0.5]上的值，原始數(shù)據(jù)長度為M，去掉首末時間端點(diǎn)后HHT變換后的數(shù)據(jù)長度為N=M-2，符號[ ]代表取整函數(shù)。

m=[j(N-1)/N]+1

n=[2fij(N-1)]+1

Hmm=Hmm+aij,i,j∈(1,N)

(12)

3 時頻矩陣特征提取及矩陣相似度計算

3.1 奇異值分解及特征提取

奇異值分解(singular value decomposition , SVD)對于高維矩陣來說是一種非常有效的處理工具，其本質(zhì)是矩陣在酉相似條件下的一種標(biāo)準(zhǔn)型，相較與其他的矩陣相似標(biāo)準(zhǔn)型而言，酉相似標(biāo)準(zhǔn)型可以保留原矩陣的更多特性，并可以適度地剔除一些無關(guān)輕重的影響因子。換言之，奇異值分解可以捕捉矩陣的結(jié)構(gòu)信息，并有效地提取關(guān)鍵特征因子，剔除矩陣冗余因子。

對于實矩陣A∈Rm×n，那么存在正交矩陣U∈Rm×m和V∈Rn×n，使得：

(13)

式中：正交矩陣U=[u1,u2,…,um]的列向量為單位向量且相互正交，其是矩陣AAT的特征向量，被稱為左奇異值向量；正交矩陣V=[v1,v2,…,vn]的列向量也是單位正交向量，同時也是矩陣AT-A的特征向量，被稱為右奇異值向量?！?是矩陣A的非零奇異值按降序排列的格式構(gòu)成的對角矩陣，即∑1=diag(λ1)，i∈(1,p)其中p=min(m,n)。對于本文由HHT得到圖2中的零序電流的時頻矩陣進(jìn)行SVD分解后發(fā)現(xiàn)，只有大致前20個奇異值是非零且較大外，后面的奇異值都已經(jīng)十分接近于零且較小。因此，取前p=20個奇異值對應(yīng)的左右奇異值向量進(jìn)行矩陣相似度計算。

3.2 基于加權(quán)Hausdorff距離的矩陣相似度計算

針對2條曲線的相似度匹配計算的問題，目前主要有兩類計算方法即圖形灰度信息類算法和圖形特征點(diǎn)類算法，其中圖形特征點(diǎn)類算法的典型代表有Hausdorff距離算法和Frechet距離算法。其中，Hausdorff距離算法采用的是測度待識別點(diǎn)集和已知點(diǎn)集之間的最大最小距離。已知樣本點(diǎn)集S=[s11,s12,…,s1m]和測試點(diǎn)集T=[t21,t22,…,t2n]，二者之間Hausdorff距離的公式如下：

D(S,T)=max[d(S,T),d(T,S)]

(14)

式(14)中，d(S,T)表示點(diǎn)集S到點(diǎn)集T的單向Hausdorff距離，即：

(15)

根據(jù)式(14)計算出點(diǎn)集S到點(diǎn)集T之間的Hausdorff距離D(S,T)。顯然，Hausdorff距離值越小表明點(diǎn)集S和T之間的相似程度越高。

為了反映零序電流的時頻矩陣的不同奇異值大小對時頻矩陣結(jié)構(gòu)的影響是不同的，采用改進(jìn)的加權(quán)Hausdorff距離值d，即：

(16)

式(16)中，δ1和δ2分別表示樣本時頻矩陣A1和待測時頻矩陣A2的前p個奇異值的累加和，即：

(17)

4 基于時頻矩陣相似度的小電流故障選線算法有效性驗證

如圖2所示，采用Matlab/Simulink仿真軟件建立10 kV配電網(wǎng)小電流諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時的簡化仿真模型。該仿真模型含有1臺220 kV/10 kV 的降壓變壓器T，220 kV交流網(wǎng)側(cè)母線采用三相理想電壓源模型，4條饋線從下到上依次編號為L1-L4。消弧線圈采用電感L0和電阻R0組成的串聯(lián)模型，Rg為饋電架空線路或電纜發(fā)生接地故障時的過渡電阻。在10 kV配電網(wǎng)系統(tǒng)中，饋線通常是架空線路和電纜線路的混合出線。為此，在仿真模型中架空線路和電纜線路采用集中參數(shù)級聯(lián)等值電路模型，L1、L2、L3均為架空線路，L4為電纜線路，其輸電線路長度分別為7 km、15 km、25 km和12 km。消弧線圈工作在過補(bǔ)償狀態(tài)，且R0=30 Ω、L0=0.87 H。故障起始時刻設(shè)置為0.04 s。

圖2 小電流接地系統(tǒng)簡化模型

實際中計算每條饋線零序電流是采用軟件來計算的，其計算的硬件基礎(chǔ)是每條饋線上安裝的電流互感器TA的極性接線均正確。由于三相四線制交流電源的零線上流過的是三相負(fù)載的不平衡電流，已知三相負(fù)載電流時其工頻零序電流相量的計算公式為

(18)

但在實際饋線發(fā)生單相接地時，各種頻率的零序電流分量都有，采用工頻零序電流相量已經(jīng)不能滿足快速選線的要求，為此實際中考慮到選線的準(zhǔn)確性，一般采用工頻分量加特定頻率段內(nèi)的零序電流作為樣本零序電流構(gòu)成選線判據(jù)，即：

ins(k)=igs(k)+izs(k),k=1,2,…,M

(19)

小電流單相接地故障微機(jī)保護(hù)按照20 kHz的頻率采樣獲取線路零序電流離散值，提取工頻電流分量采用的是傅里葉算法獲取工頻相量，特定頻率段內(nèi)的零序電流采用小波變換獲得。相關(guān)研究表明，故障過渡電阻、故障初始時刻電源電壓的初相位依據(jù)故障點(diǎn)距離母線的距離是影響線路暫態(tài)零序電流分量大小的主要因素。為此，文中為保證采用不同饋線零序電流時頻矩陣相似度進(jìn)行配電網(wǎng)選線的準(zhǔn)確性，將在不同的過渡電阻、故障電壓初相角和故障位置等工況的故障狀態(tài)進(jìn)行仿真分析。

4.1 故障接地電阻值對選線效果的影響

本節(jié)主要是驗證不同的接地電阻對于采用時頻矩陣相似度進(jìn)行故障線路辨別的影響程度。為此，在故障點(diǎn)f處分別設(shè)置接地電阻Rg為0 Ω、30 Ω、50 Ω、100 Ω和300 Ω，保持故障初始時刻電源電壓的初相角φ=10°不變，設(shè)置故障點(diǎn)到饋線L1母線側(cè)的距離為5 km。經(jīng)Simulink平臺仿真得到各條出線的電流采樣值后經(jīng)離散傅里葉算法和小波變換后的得到待比較的零序電流序列值，從而計算接地故障后L1-L4之間的零序電流時頻矩陣相似度。將2條不同編號的出線不同組合分別記為 (L1,L2)、 (L1,L3)、(L1,L4)、(L2,L3)、(L2,L4)、(L3,L4)，選線組別依次記為{1，2，3，4，5，6}，依次比較每條出線之間的零序電流構(gòu)成的時頻矩陣相似度，得到相應(yīng)的判別圖像，從而篩選出故障線路。

從圖3中觀察不同線路之間的時頻矩陣相似度，可以發(fā)現(xiàn)健全線路L2-L4之間的零序電流時頻矩陣相似度在[0.47，0.62]之間，數(shù)值波動較?。欢收暇€路L1與健全線路L2-L4之間的零序電流時頻矩陣相似度大于1.37，隨著接地電阻的增加，它們之間的零序電流時頻矩陣相似度呈現(xiàn)增大的趨勢，這說明本文的算法有一定的耐過渡電阻的能力。當(dāng)接地電阻增大時，零序電流的數(shù)值也相應(yīng)地減小，選線變得更加困難，從而可以說明本文選線算法的有效性。

圖3 不同接地電阻下線路間的時頻矩陣相似度

4.2 電壓初相角對故障選線的影響

本節(jié)主要是驗證不同的電壓初相角對于采用時頻矩陣相似度進(jìn)行故障線路辨別的影響程度。分別設(shè)置不同的故障電壓初相角為 0°、30°、60°和90°，過渡電阻Rg=100 Ω，線路L1短路距離設(shè)置為距離母線1 km處，仿真并計算接地故障后L1-L4之間的零序電流時頻矩陣相似度。將2條不同編號的出線不同組合分別記為 (L1,L2)、 (L1,L3)、 (L1,L4)、(L2,L3)、(L2,L4)、(L3,L4)，選線組別依次記為{1，2，3，4，5，6}，依次比較每條出線之間的零序電流構(gòu)成的時頻矩陣相似度，得到相應(yīng)的判別圖像，從而篩選出故障線路。

從圖4中可以看出，在不同的故障電壓初相角下，當(dāng)初相角為0°時，故障線路和健全線路的零序電流時頻矩陣的零序電流時頻矩陣相似度最大，大致落在區(qū)間[1.41, 1.46]內(nèi)，而健全線路的零序電流波形最為相似。隨著故障電壓初相角的增加，故障線路和健全線路之間的零序電流時頻矩陣相似度會有一定下降，但是兩者之間的零序電流時頻矩陣相似度依然大于1.3，而健全線路之間的零序電流時頻矩陣相似度始終小于0.6。從中可以看出其明顯和健全線路之間的零序電流時頻矩陣相似度不同，從而可以保證故障選線的正確性。

圖4 不同故障電壓初相角下線路間的時頻矩陣相似度

4.3 不同短路距離下的故障選線驗證

本節(jié)主要是驗證不同短路距離對于采用時頻矩陣相似度進(jìn)行故障線路辨別的影響程度。分別設(shè)置不同的故障短路距離為1 km、3 km、5 km和6 km，接地電阻Rg=100 Ω，故障電壓初相角φ=10°，仿真并計算接地故障后L1-L4之間的零序電流時頻矩陣相似度。將2條不同編號的出線不同組合分別記為 (L1,L2)、(L1,L3)、 (L1,L4)、(L2,L3)、(L2,L4)、(L3,L4)，相應(yīng)選線組別依次記為{1,2,3,4,5,6}，依次比較每條出線之間的零序電流構(gòu)成的時頻矩陣相似度，得到相應(yīng)的判別圖像，從而篩選出故障線路。

在圖5中，在不同故障點(diǎn)距離母線距離下，故障選線的準(zhǔn)確性依舊得到保證，這說明加權(quán)Hausdorff距離不受短路距離的影響。上述在不同內(nèi)外因素的干擾下，選線結(jié)果驗證了所提算法的有效性和抗干擾能力。

圖5 不同短路距離下線路間的時頻矩陣相似度

5 結(jié)束語

利用Hilbert-Huang變換和時頻矩陣相似度實現(xiàn)了對諧振接地系統(tǒng)故障線路的選線方案設(shè)計。首先，求取在HHT變換后的各線路零序電流間的時頻矩陣的零序電流時頻矩陣相似度，并以此作為判據(jù)進(jìn)行故障選線。在不同配電網(wǎng)故障條件下，對所提的選線算法分別進(jìn)行建模仿真，并計算出相應(yīng)的零序電流時頻矩陣相似度大小，仿真結(jié)果可以滿足故障選線的要求。這表明基于HHT和時頻矩陣相似度的選線算法在不同過渡電阻、合閘初相角、故障距離等外界干擾因素下，依然具有較好的選線準(zhǔn)確率和魯棒性。