陳曉建 鮑玉冬 潘承怡 趙彥玲 張士橫

摘 要：針對(duì)圓柱滾子尺寸測量過程中缺少滾子推送過程動(dòng)力學(xué)分析的問題，根據(jù)圓柱滾子推送過程的工作原理建立圓柱滾子推送模型，對(duì)圓柱滾子推送模型進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，得到圓柱滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所需時(shí)間的計(jì)算方程，找到影響滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)狀態(tài)所需時(shí)間的影響因素。確定圓柱滾子的規(guī)格型號(hào)，對(duì)圓柱滾子推送過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，驗(yàn)證圓柱滾子推送過程動(dòng)力學(xué)分析的合理性，了解圓柱滾子推送過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。研究結(jié)果可用于圓柱滾子推送系統(tǒng)的參數(shù)化設(shè)計(jì)，為以圓柱滾子為代表的柱類工件推送系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論參考。

關(guān)鍵詞：圓柱滾子;檢測機(jī)構(gòu);動(dòng)力學(xué)分析;動(dòng)力學(xué)仿真

DOI：10.15938/j.jhust.2021.03.004

中圖分類號(hào)： TH113.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2021）03-0026-06

Dynamic Characteristics of Cylinder Push in Bearing

Cylindrical Roller Detection System

CHEN Xiao-jian1， BAO Yu-dong1， PAN Cheng-yi1， ZHAO Yan-ling1， ZHANG Shi-heng2

（1.School of Mechanical Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China;

2.Honeycomb Intelligent Steering Technology Hebei Co.， Ltd，Baoding 071030，China）

Abstract：Aiming at the problem that there is no dynamic analysis of the roller pushing process during the measurement of cylindrical roller dimensions， the model of the cylindrical roller push process is established based on the working principle of the cylindrical roller push process， dynamic analysis of cylindrical roller push model is carried out， and the calculation equation of the time required for the cylindrical roller from sliding to pure rolling is obtained by analyzing the model， and the factors affecting the time required for the roller to reach pure rolling state are found. When the specification model of cylindrical roller is determined， the dynamic simulation of cylindrical roller push process is carried out to verify the dynamic analysis of cylindrical roller push process is effective and to understand the motion law of cylindrical roller push process. The research results can be used in parametric design of cylindrical roller push system， and the research provides a theoretical basis and technical support for column class work-piece push system center on cylindrical rollers.

Keywords：cylindrical roller; detection mechanism; dynamics analysis; dynamics simulation

0 引 言

隨著國家工業(yè)的快速發(fā)展，精密軸承在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用越來越廣泛[1-4]。圓柱滾子作為精密圓柱滾子軸承的核心零件，其尺寸制造誤差過大會(huì)使精密圓柱滾子軸承運(yùn)行過程中產(chǎn)生大幅度的振動(dòng)和溫升，嚴(yán)重影響著精密軸承的使用壽命[5-10]。為了消除圓柱滾子出廠時(shí)尺寸誤差對(duì)精密軸承壽命和運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的影響，必須對(duì)圓柱滾子的出廠尺寸進(jìn)行精密測量。目前，圓柱滾子尺寸測量的主要方法是通過壓力傳感器與圓柱滾子之間的接觸力判斷圓柱滾子尺寸誤差，從而測得圓柱滾子的直徑和長度，這種測量方法的準(zhǔn)確性受到圓柱滾子與傳感器觸頭接觸時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響，若圓柱滾子以勻速狀態(tài)通過傳感器觸頭，可有效降低測量誤差[11]。因此，在圓柱滾子尺寸檢測時(shí)，需要對(duì)圓柱滾子推送過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，確定圓柱滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所需時(shí)間的求解方程，找到影響滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所需時(shí)間的影響因素，為滾子檢測自動(dòng)上料過程研究提供理論依據(jù)，提高圓柱滾子尺寸測量的準(zhǔn)確性。

進(jìn)行軸承滾子檢測時(shí)，一些學(xué)者對(duì)軸承滾子推送上料過程進(jìn)行了相關(guān)研究，這些研究主要包括軸承滾子推送系統(tǒng)設(shè)計(jì)和滾子推送過程動(dòng)力學(xué)分析。張士恒[12]通過理論分析、模擬仿真和物理實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式，對(duì)多種規(guī)格的圓柱滾子推送系統(tǒng)進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計(jì)，提供了一套合理有效的圓柱滾子推送系統(tǒng)。許東東[13]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)有圓柱滾子分選系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)測量誤差分析，找到影響圓柱滾子尺寸測量誤差的影響因素，為圓柱滾子推送上料裝置的優(yōu)化提供理論參考。李海龍[14]設(shè)計(jì)一套圓柱滾子推送系統(tǒng)，該機(jī)構(gòu)可以通過動(dòng)力裝置、推桿和推桿調(diào)節(jié)塊將不同規(guī)格的圓柱滾子快速平穩(wěn)地送至尺寸測量系統(tǒng)中，為圓柱滾子尺寸測量系統(tǒng)提供了一套合理有效的送料機(jī)構(gòu)。董焱章等[15]對(duì)圓柱滾子受到任意集中力作用下的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了力學(xué)分析，得到了圓柱滾子不同受力情況下角加速度和質(zhì)心加速度的表達(dá)式，為圓柱滾子上料推送過程動(dòng)力學(xué)分析提供了理論參考。趙彥玲等[16]基于Hertz理論建立了鋼球與展開輪的接觸模型，通過Adams動(dòng)力學(xué)仿真軟件對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證和求解，確定了鋼球與展開輪碰撞過程中接觸力的變化情況。Yao T Q等[17]提出了一種用于機(jī)械系統(tǒng)中圓柱滾子軸承多體動(dòng)力學(xué)分析和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的新方法，為圓柱滾子推送系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。Patil M S等[18]提出一種鋼球動(dòng)力學(xué)模型，用于預(yù)測軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中鋼球產(chǎn)生局部缺陷的類型，為圓柱滾子推送過程動(dòng)力學(xué)分析提供了一種新的研究方法。

綜上所述，關(guān)于軸承滾動(dòng)體檢測或測量的動(dòng)力學(xué)研究主要集中于檢測或測量過程，國內(nèi)關(guān)于圓柱滾子測量上料過程動(dòng)力學(xué)研究尚不全面，上料過程直接影響圓柱滾子尺寸測量精度，還需要對(duì)圓柱滾子檢測系統(tǒng)上料推送過程動(dòng)力學(xué)進(jìn)一步分析，保證圓柱滾子尺寸檢測精度。本文對(duì)圓柱滾子推送過程進(jìn)行研究，建立圓柱滾子推送過程動(dòng)力學(xué)模型，利用Adams軟件對(duì)圓柱滾子推送過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，掌握滾子推送過程運(yùn)動(dòng)規(guī)律，驗(yàn)證圓柱滾子推送過程動(dòng)力學(xué)分析的合理性。

1 圓柱滾子檢測機(jī)構(gòu)及其工作原理

圓柱滾子尺寸檢測機(jī)構(gòu)由測量系統(tǒng)和推送系統(tǒng)組成，如圖1所示。其中，測量系統(tǒng)主要包括底座、壓力傳感器Ⅰ、傳感器支架Ⅰ、滑動(dòng)支架、支架、傳感器支架Ⅱ、壓力傳感器Ⅱ、推板和定位架，推送系統(tǒng)主要包括推送氣缸。該系統(tǒng)可以對(duì)不同規(guī)格的軸承圓柱滾子直徑和長度進(jìn)行測量，其檢測精度取決于壓力傳感器的測量精度和推送系統(tǒng)推送過程的穩(wěn)定性。

工作原理：如圖1所示，根據(jù)待檢測的圓柱滾子規(guī)格先將傳感器支架Ⅰ和傳感器支架Ⅱ調(diào)整到指定位置。工作時(shí)，推送系統(tǒng)中的推送氣缸配合定位架勻速將待檢圓柱滾子推入測量系統(tǒng)，受推的圓柱滾子經(jīng)過檢測位置過程中，與壓力傳感器Ⅰ和壓力傳感器Ⅱ的觸頭接觸，這種輕微的觸碰會(huì)使2個(gè)壓力傳感器的觸頭發(fā)生接觸形變，并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)傳入工控機(jī)中，工控機(jī)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，最后計(jì)算出圓柱滾子的長度和直徑。

通過檢測機(jī)構(gòu)的工作原理可以看出，圓柱滾子推送過程的穩(wěn)定性對(duì)其尺寸檢測精度有很大影響。所以為了提高檢測系統(tǒng)的檢測精度，需要對(duì)圓柱滾子推送過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

2 圓柱滾子推送過程動(dòng)力學(xué)分析

2.1 圓柱滾子推送模型建立

為了分析圓柱滾子推送過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)圓柱滾子推送過程的工作原理，本文建立了圓柱滾子推送模型，如圖2所示。

圖2為圓柱滾子推送模型，檢測圓柱滾子尺寸時(shí)，推桿以恒定速度v推動(dòng)圓柱滾子沿x方向前進(jìn)，而檢測機(jī)構(gòu)的檢測精度主要受圓柱滾子進(jìn)入檢測區(qū)域的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響。壓力傳感器型號(hào)、推桿速度、圓柱滾子規(guī)格確定的情況下，如果滾子能夠勻速滾過檢測區(qū)域，就能夠保證圓柱滾子尺寸檢測的精度要求[19-22]。所以為了保證圓柱滾子尺寸檢測的精度，不僅要選擇高精度的壓力傳感器，還要對(duì)圓柱滾子推送過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，確定推送過程中圓柱滾子從開始運(yùn)動(dòng)到勻速滾動(dòng)所需要的時(shí)間，找到影響圓柱滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)狀態(tài)所需時(shí)間的影響因素，從而可以優(yōu)化圓柱滾子尺寸檢測機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)。

2.2 圓柱滾子推送過程動(dòng)力學(xué)分析

由圖2可見，圓柱滾子尺寸檢測過程中，推桿以速度v推動(dòng)圓柱滾子向前運(yùn)動(dòng)。推送運(yùn)動(dòng)剛開始時(shí)，推桿會(huì)給圓柱滾子一個(gè)推力F1，圓柱滾子在推力F1的作用下沿x方向加速運(yùn)動(dòng)，圓柱滾子質(zhì)心加速到與推桿速度v相等時(shí)，滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)狀態(tài)。滾子推送過程受力情況如圖3所示。

由圖3可見，圓柱滾子推送運(yùn)動(dòng)剛開始時(shí)，滾子分別受到推桿推力F1、工作平面摩擦力Ff1、推桿摩擦力Ff2和工作平面的支撐力FN。由于圓柱滾子尺寸檢測上料過程中，滾子的推速通常不會(huì)太大，所以為簡化模型受力分析，假設(shè)滾子推送過程一直做純滾動(dòng)，并假設(shè)滾子與工作平面之間的摩擦力按滑動(dòng)摩擦力計(jì)算。此時(shí)，圓柱滾子的受力滿足下列條件。

∑Fx=0，F(xiàn)1-Ff1-mrdωdt=0（1）

∑Fy=0，G+Ff2-FN=0（2）

∑Fr=M，F(xiàn)f1r-Ff2r=M（3）

式中：F1為推桿對(duì)圓柱滾子的推力，N;Ff1為工作平面對(duì)圓柱滾子的摩擦力，N;Ff2為推桿對(duì)圓柱滾子的摩擦力，N;FN為工作平面對(duì)圓柱滾子的支持力，N;M為圓柱滾子的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，N·m;r為圓柱滾子半徑，m。

通過分析可知，式（1）～（3）中的力和力矩可用下列等式表示：

mr22·dωdt=M（4）

Ff1=FNμ1（5）

Ff2=F1μ2（6）

G=mg（7）

式中：m為圓柱滾子質(zhì)量，kg;ω為圓柱滾子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，rad/s;μ1為圓柱滾子與工作平面之間動(dòng)摩擦系數(shù);μ2為圓柱滾子與推桿之間動(dòng)摩擦系數(shù)。

聯(lián)立式（1）、（2）、（5）和（6），推導(dǎo)出Ff2可表示為

Ff2=Gμ1μ21-μ1μ2+mrμ21-μ1μ2·dωdt（8）

將式（3）、（4）、（7）和（8）聯(lián)立，可以推導(dǎo)出圓柱滾子推送過程中滾子的角速度可用下式求解：

∫t0gμ1（1-μ2）1-μ1μ2dt=∫ω0r2+rμ2（1-μ1）1-μ1μ2dω（9）

根據(jù)式（9），解得圓柱滾子推送過程中滾子角速度的求解結(jié)果為

ω=tr·2gμ1（1-μ2）1+2μ2-3μ1μ2（10）

由式（10）可知，圓柱滾子加速推送過程中，其角速度與時(shí)間成正比。滾子規(guī)格和材料確定的情況下，其角速度受工作平面材料和推桿材料的影響。當(dāng)圓柱滾子質(zhì)心加速到與推桿速度v相等時(shí)，圓柱滾子開始做勻速滾動(dòng)，即滿足下式要求。

ωr=v（11）

由式（10）和（11）可以推導(dǎo)出圓柱滾子推送過程中滾子從開始運(yùn)動(dòng)到做勻速滾動(dòng)所需時(shí)間t的表達(dá)式為

t=v·1+2μ2-3μ1μ22gμ1（1-μ2）（12）

通過式（12）可以看出，在圓柱滾子規(guī)格和材料確定的情況下，影響滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)狀態(tài)所需時(shí)間t的影響因素包括推桿推動(dòng)速度、工作平面的材料、推桿的材料。μ1和μ2確定時(shí)，圓柱滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所需的時(shí)間t隨著推桿推動(dòng)速度v的增大而增大。

3 圓柱滾子推送過程動(dòng)力學(xué)仿真

3.1 工作平面材料對(duì)滾子推送過程的影響

為了驗(yàn)證圓柱滾子推送過程動(dòng)力學(xué)分析的合理性，本文以規(guī)格為32×50mm，材料為軸承鋼，質(zhì)量為325g的圓柱滾子為研究對(duì)象。結(jié)合上小節(jié)的分析結(jié)果，使用鋼作為推桿材料，分別使用鋼、銅和氟橡膠作為工作平面材料，考察滾子推送過程中3種材料對(duì)滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)狀態(tài)所需時(shí)間的影響，3種材料相關(guān)參數(shù)如表1所示。

根據(jù)表1中的參數(shù)，在Adams軟件中對(duì)圓柱滾子推送過程進(jìn)行建模仿真，如圖4所示。

設(shè)推桿推進(jìn)速度v=300mm/s，仿真時(shí)間設(shè)定為0.3s，步長設(shè)定為150步。以圓柱滾子質(zhì)心線速度和滾子轉(zhuǎn)速為衡量指標(biāo)，以鋼、銅和氟橡膠三種材料分別作為工作平面時(shí)，考察圓柱滾子推送過程中滾子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化情況。仿真結(jié)果如圖5所示，推桿與圓柱滾子剛接觸時(shí)，由于碰撞原因，圓柱滾子質(zhì)心線速度會(huì)在極短的時(shí)間內(nèi)超過300mm/s，造成滾子與推桿短暫分離并做平面運(yùn)動(dòng)，然后滾子質(zhì)心線速度回落到300mm/s以下，在推桿的推動(dòng)下，圓柱滾子質(zhì)心線速度和轉(zhuǎn)速逐漸增大，最后達(dá)到勻速滾動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)圓柱滾子和推桿規(guī)格及材料確定后，圓柱滾子被推送到勻速滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所用的時(shí)間隨著工作平面與滾子之間摩擦系數(shù)的增大而變小。當(dāng)工作平面材料分別為鋼、銅、氟橡膠時(shí)，滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所用時(shí)間分別設(shè)為t1、t2和t3，從圖5的仿真結(jié)果可以看出t1=0.176s、t2=0.126s、t3=0.048s。根據(jù)式（12）可以計(jì)算出工作平面材料分別為鋼、銅、氟橡膠時(shí)，滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所用時(shí)間的計(jì)算值，并將計(jì)算值與仿真值進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

表2中的相對(duì)誤差可用下式計(jì)算。

δ=|x2-x1|x1×100%（13）

由表2的對(duì)比結(jié)果可知，隨著工作平面材料的改變，推送過程中圓柱滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)狀態(tài)所用時(shí)間的計(jì)算值和仿真值之間的變化趨勢相同，且兩者之間的相對(duì)誤差均小于20%，驗(yàn)證了圓柱滾子推送過程動(dòng)力學(xué)分析的合理性。所以，在推桿推動(dòng)速度確定的情況下，通過式（12），可以根據(jù)滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所需的時(shí)間t對(duì)工作平面和推桿的材料進(jìn)行合理選擇，從而優(yōu)化圓柱滾子推送系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)。表2中，計(jì)算值與仿真值之間存在的相對(duì)誤差，是由于圓柱滾子推送運(yùn)動(dòng)剛開始時(shí)，推桿與圓柱滾子的接觸碰撞導(dǎo)致的，這種碰撞在一定程度上造成了圓柱滾子推送過程動(dòng)力學(xué)分析與真實(shí)情況存在偏差。

3.2 推桿速度對(duì)滾子推送過程的影響

通過式（12）可以看出，在工作平面和推桿材料確定的情況下，滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所需時(shí)間t隨著推桿推動(dòng)速度v的增大而增大。選擇氟橡膠作為工作平面材料，選擇鋼作為推桿材料，考察推桿速度分別為60mm/s、180mm/s、300mm/s時(shí)對(duì)圓柱滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所需時(shí)間t的影響。在Adams軟件中對(duì)圓柱滾子推送過程進(jìn)行建模仿真，仿真時(shí)間設(shè)定為0.3s，步長設(shè)定為150步，仿真結(jié)果如圖6所示，以圓柱滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所需時(shí)間t為衡量標(biāo)準(zhǔn)，隨著推桿速度v的增大，圓柱滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所需要的時(shí)間t也越大，驗(yàn)證了此前圓柱滾子推送過程動(dòng)力學(xué)分析的合理性。但是這種變化并不符合式（12）中所體現(xiàn)的正比例變化規(guī)律，其原因在于圓柱滾子推送運(yùn)動(dòng)初始時(shí)的接觸碰撞。所以式（12）中μ1和μ2確定時(shí)，圓柱滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所需時(shí)間t隨推桿速度v的減小而減小。因此，圓柱滾子尺寸檢測過程中，在保障檢測效率的情況下，推桿速度v的取值應(yīng)該盡可能地小。

4 結(jié) 論

1）建立了圓柱滾子推送模型，通過模型分析得到了圓柱滾子從開始運(yùn)動(dòng)到勻速滾動(dòng)所需時(shí)間t的計(jì)算方程，通過該方程確定了推送系統(tǒng)中影響圓柱滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所需時(shí)間t的影響因素包括推桿推送速度v、推桿材料、工作平面材料。圓柱滾子推送過程中，在推桿和工作平面材料確定的情況下，圓柱滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所需時(shí)間t隨推桿速度v的減小而減小;在推桿推速和材料確定的情況下，滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所需時(shí)間t隨工作平面與滾子之間摩擦系數(shù)μ1的增大而減小。

2）通過動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證了圓柱滾子推送過程動(dòng)力學(xué)分析的合理性。推桿推送速度為300mm/s，推桿材料為鋼，圓柱滾子尺寸為32×50mm，材料為軸承鋼，質(zhì)量為325g時(shí)，分別設(shè)定工作平面材料為鋼、銅和氟橡膠，對(duì)圓柱滾子推送過程進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，仿真結(jié)果表明3種材料作為工作平面時(shí)，圓柱滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所需時(shí)間分別為t1=0.176s、t2=0.126s、t3=0.048s，表明推桿材料為鋼，工作平面為氟橡膠時(shí)，圓柱滾子達(dá)到勻速滾動(dòng)所需時(shí)間t最少;并將仿真值與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，隨著工作平面材料的改變，計(jì)算值和仿真值之間的變化趨勢相同，證明了圓柱滾子推送過程動(dòng)力學(xué)分析的合理性。

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（編輯：溫澤宇）