彭俊輝，張軍輝，鄭健龍

(長沙理工大學 公路養(yǎng)護技術(shù)國家工程實驗室，長沙 410114)

路基土動態(tài)回彈模量是瀝青路面結(jié)構(gòu)設計中的重要參數(shù)[1]，被定義為瞬時動態(tài)脈沖荷載下循環(huán)偏應力與回彈或可恢復應變的比值[2]。公路在運營期受到交通荷載、自然環(huán)境等因素的綜合作用，同時路基土動態(tài)回彈模量在交通荷載、濕度、密實狀態(tài)、路基土自身物理屬性等因素的影響下呈現(xiàn)出不同的動力學特性[3]，準確獲取路基土動態(tài)回彈模量一直是道路工程領域的重要研究課題之一。

Seed等[4]首次指出了加載時長對路基材料的動態(tài)回彈模量有影響，發(fā)現(xiàn)當加載時長從20 min降低至0.3 s時，砂土的動態(tài)回彈模量從160 MPa增加至190 MPa。在20世紀中后期，鮮有加卸載時長對路基土動態(tài)回彈模量影響的研究[5]，即使有少數(shù)研究，也因為當時設備采集精度低的問題，認為加載時長或加載頻率對路基土動態(tài)回彈模量影響不顯著[6]。隨著試驗設備的發(fā)展，越來越多的學者發(fā)現(xiàn)加卸載時長或加載頻率對路基土動態(tài)回彈模量有顯著影響[7-9]。Liu等[10]對6類路基土的動、靜態(tài)回彈模量進行研究，研究了加載頻率、應力水平、壓實度和含水率對動、靜態(tài)回彈模量的影響，建立了動態(tài)回彈模量非線性參數(shù)的預測模型和動、靜態(tài)回彈模量之間的關系，研究表明，車速度為18～144 km/h時，路基受到的加載頻率分布為0.5～3 Hz，加載頻率對不同土體的動態(tài)回彈模量有顯著影響，當加載頻率每上升1 Hz，回彈模量會增加9%～14%。Li等[11]研究了在循環(huán)荷載作用下凍融循環(huán)及加載頻率對飽和粘土的動力特性的影響，研究表明，動態(tài)回彈模量隨加載頻率的增大而增大，荷載低頻率下會導致更大的瞬時應變。鄭剛等[12]針對天津臨港工業(yè)區(qū)典型黏土做了一系列原狀土與重塑土的動力試驗，結(jié)果表明，低振動頻率循環(huán)荷載作用下，原狀土與重塑土均有可能發(fā)生脆性破壞，當振動頻率大于3.0 Hz時，頻率對于土樣變形的影響較小。當頻率處于0.2～3.0 Hz之間時，飽和軟黏土動強度隨頻率的增加而增大，頻率在3.0～5.0 Hz之間時，動強度增長的幅度放緩。

雖然有學者針對加卸載時長或加載頻率對路基土的動力特性開展了一些十分有價值的研究，但其測試方案各不相同，且其加載形式?jīng)]有考慮實際的行車荷載情況，缺乏考慮加卸載時長對路基土動態(tài)回彈模量方面的研究。筆者通過文獻調(diào)研、數(shù)值計算、試驗研究等手段，在借鑒相關研究成果的基礎上，結(jié)合實際行車荷載情況，提出了考慮加卸載時長的路基土動態(tài)回彈模量測試方法，并開展了相關的試驗研究。

1 測試方法

1.1 加載應力組合

路基土承受靜態(tài)的周圍約束作用和動態(tài)的交通荷載作用，在進行三軸動態(tài)回彈模量試驗時，一般通過設置圍壓來模擬土體所受周圍約束作用，通過設置循環(huán)偏應力來模擬交通荷載作用。在確定動三軸加載序列時，要求其應力組合能夠覆蓋測試層內(nèi)的典型應力范圍。典型的動三軸試驗加載序列有NCHRP 1-28A、AASHTO T307-99、周宇[13]提出的、羅志剛[14]提出的，其加載序列如圖1所示[15]。

圖1 4個主要路基土動態(tài)回彈模量加載序列[15]Fig.1 Four main loading sequences of resilient

羅志剛調(diào)研了中國典型的高速公路路面結(jié)構(gòu)，所提出的加載序列的循環(huán)偏應力和圍壓取值相對大一些。周宇調(diào)研了中國南方濕熱地區(qū)10條典型高速公路，提出的加載序列的偏應力和圍壓取值相對小一些。而NCHRP 1-28A和AASHTO T307-99加載序列更適合其他國家的路面結(jié)構(gòu)受力情況。因此，考慮到更廣的適用性，動三軸加載序列的應力組合參考羅志剛提出的測試方案。

對于路基細粒土而言，應力加載序列從最小的循環(huán)偏應力開始，避免材料過早的破壞。但在一個常循環(huán)偏應力條件下降低圍壓會導致主應力比增加。雖然主應力對于純黏性材料比不重要，然而對于帶有部分摩擦力的黏性材料，隨著循環(huán)偏應力或主應力比的增加，其破壞的潛在可能性也在增加。所以，對黏性材料的應力組合序列，可按不同循環(huán)偏應力水平由低到高分為4～5組，每組又將圍壓由高到低分列3～5級應力水平。

1.2 加卸載時長及波形

1.2.1 移動荷載有限元建模 加卸載時長的選擇主要取決于車輛的行駛速度和車輛間距。對于不同等級公路，其設計車速如表1所示。根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》和文獻調(diào)研，不同車速下的安全車距如表2所示。對于加載時長，Liu等[10]研究表明，車速在18～144 km/h時，路基頂所受加載時長為0.33～2 s。鄭剛等[12]研究了不同加載時長下重塑土的動力特性，加載時長為0.1～2 s，并發(fā)現(xiàn)加載時長在0.1～0.33 s時，動強度變化不明顯。由于路基中應力加載時長會隨路基深度方向遞增，且對于卸載時長鮮有研究成果，因此，采用有限元方法計算荷載加卸時長的大致范圍。

表1 各公路等級設計車速Table 1 Design speed of different classes of highway

表2 不同車速下的安全車距Table 2 Safe distance at different speeds

采用COMSOL Multiphysics有限元軟件，對中國典型的路面結(jié)構(gòu)進行二維有限元數(shù)值建模，面層采用0.20 m瀝青混凝土，基層采用0.40 m水泥穩(wěn)定碎石，底基層采用0.20 m水泥穩(wěn)定碎石，路基采用7.0 m路基土，地基為2.0 m，各層均視為純彈性體，路面結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。采用標準軸重的移動荷載加載，車軸距為2.7 m，每個輪胎壓強為0.7 MPa，輪胎作用直徑為0.213 m，移動速度為20～120 km/h。有限元模型如圖2所示，網(wǎng)格尺寸為0.2 m×0.2 m，為消除邊界效應，x方向長度設為80 m，x=0 m和x=80 m處僅約束x方向位移，y=0 m處約束x和y方向位移。

表3 路面結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Pavement structural parameter

圖2 有限元模型

1.2.2 建模結(jié)果分析 圖3為不同行車速度下距路基頂面不同深度下的應力時程曲線，由圖3可知，速度越快荷載作用時間越短，當行車速度從20 km/h增加到120 km/h，不同路基深度下的荷載作用時長減少83.4%～83.9%。同時，同一行車速度下，隨距路基頂面深度增加，荷載作用時間變長，從距路基頂面深度0 m增加到7 m，荷載作用時間增加89.4%～95.6%。另外，當荷載波形結(jié)束后，仍會有小范圍的波動，為保證所選取加載時長在合理的范圍，參考誤差的取值方式，取荷載峰值的5%作為荷載谷值。為了方便查看，將不同車速下距路基頂面不同深度的加載時長以表格形式統(tǒng)計，如表4所示。由表4可以看到，行車速度20 km/h時，加載時長為2.07～4.05 s；行車速度40 km/h時，加載時長為1.20～2.34 s；行車速度60 km/h時，加載時長為0.81～1.55 s；行車速度80 km/h時，加載時長為0.60～1.17 s；行車速度100 km/h時，加載時長為0.48～0.93 s；行車速度120 km/h時，加載時長為0.40～0.76 s。加載時長范圍為0.40～4.01 s，因此，在進行動三軸試驗時，應包括該加載時長范圍?？紤]到路基土動態(tài)回彈模量在高頻加載時受加載時長影響變化顯著，加載時長采取向后差值遞增的設置方式，分別為0.2、0.6、1.4、2.6、4.2 s。同時，由圖3可以發(fā)現(xiàn)，在距路基頂面0 m深度處，應力波形呈現(xiàn)雙峰值，這是由于車輛前后軸距造成的，但在距路基頂面1 m及以上深度處，其應力波形均為半正弦波。因此，在進行路基土動三軸試驗時，對于加載波形選擇，與其他學者處理方式一致，將行車荷載簡化為半正弦波。

表4 不同車速下距路基頂面不同深度的加載時長Table 4 Loading time of different speeds at different depths from the top surface of subgrade

圖3 不同車速下距路基頂面不同深度下的應力時程曲線Fig.3 Stress-time curve of different speeds at different depths from the top surface of

按照表2不同行車速度所對應的安全距離設置連續(xù)的行車荷載，圖4為不同車速連續(xù)行車荷載下距路基頂面不同深度處的應力時程曲線。由圖4可以看到，在行車速度為20 km/h時，存在不同程度的應力疊加，即卸載時長可以看成為0 s，在行車速度大于40 km/h時，前后車輛所產(chǎn)生的路基內(nèi)動應力相互不疊加，存在不同的卸載時長。為了探究不同卸載時長對路基動力響應的影響程度，設置了卸載時長分別為0、0.4、0.8、1.2 s的試探性試驗來研究卸載時長對路基土動三軸試驗結(jié)果的影響，試驗結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看到，在0.2、0.6 s加載時長下，0 s卸載時長下的動態(tài)回彈模量會比其他卸載時長下的略高，同時，在0.2 s加載時長、0 s卸載時長下，第12序列后出現(xiàn)了模量的衰減，通過觀察原始數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是其塑性應變快速累積，試件出現(xiàn)了鼓包及損傷，因此，在高頻加載情況下，試件易產(chǎn)生塑性變形。在1.4、2.6 s加載時長下，卸載時長對動態(tài)回彈模量值基本沒有影響。因此，僅在加載時長小于0.6 s，且卸載時長小于0.4 s時，卸載時長對路基土動態(tài)回彈模量值有影響；加載時長小于0.6 s，對應于行車速度大于60 km/h，由圖4(c)～(f)可以看到，此時路基中實際的卸載時長遠大于0.4 s。因此，在實際道路中，不會出現(xiàn)因加載卸載時長不同導致路基土動態(tài)回彈模量值不同情況。對于路基土，學者們通常取0.8 s的時間間歇來進行動三軸試驗。因此，結(jié)合實際的道路受力情況，保證三軸試驗中試件的最小損壞原則，并結(jié)合國內(nèi)外學者的三軸試驗方案，統(tǒng)一取0.8 s的卸載時長進行研究。

圖4 連續(xù)行車荷載下距路基頂面不同深度處的應力時程曲線Fig.4 Stress-time curve at different depths from the top surface of subgrade under continuous running

1.3 加載序列

張宗濤等[16]研究發(fā)現(xiàn)，隨著車速的增加，車輛動載對路面結(jié)構(gòu)永久變形損傷指數(shù)也在增加。Romanov[17]研究了4 Hz和2 Hz加載頻率下，鐵路路基的累積塑性變形，結(jié)果表明，隨著加載頻率的增加，路基土的累積塑性應變增加，Peng等[18]也發(fā)現(xiàn)了同樣的規(guī)律。因此，在進行考慮加載時長的動三軸試驗時，應先高頻后低頻加載，盡早地消除路基土試件的塑性變形和減少試樣破壞的可能性。確定的加載序列如表5所示。

表5 考慮加卸時長的動三軸加載序列Table 5 Dynamic triaxial loading sequence considering loading and unloading duration

1.4 動態(tài)回彈模量取值

根據(jù)最新研究成果，一般取最后5周期計算動態(tài)回彈模量。吳宏偉等[19]通過動三軸試驗分析表明，當路基土樣進行正式加載20個周期后，試件的動態(tài)回彈模量值基本上處于穩(wěn)定狀態(tài)，同時，《公路路基設計規(guī)范》(JTG D30—2015)也規(guī)定取最后5個周期的路基土動態(tài)回彈模量的平均值作為實測模量值。因此，在進行動三軸回彈模量試驗時，取最后5次循環(huán)的平均動態(tài)回彈模量作為實測動態(tài)回彈模量值。

2 動態(tài)回彈模量試驗過程

2.1 土樣及試件制作

選取長沙、上海兩地的典型路基土，采用本文制定的考慮加卸載時長的路基土動態(tài)回彈模量測試方法進行試驗，用于研究不同加載時長下的路基土動態(tài)回彈模量變化規(guī)律。通過比重試驗、顆粒篩分試驗、界限含水率試驗、擊實試驗分別得到了兩種土樣的基本物理力學性能參數(shù)，如表6所示，其中，長沙土樣為高液限粉土，上海土樣為低液限黏土。

表6 路基土基本物理力學性能參數(shù)Fig.6 Physical and mechanical properties of subgrade soil

根據(jù)《公路路基設計規(guī)范》(JTG D30—2015)對路基壓實度的要求，壓實度工況設置為96%，滿足路床的壓實度要求，含水率設置為最佳含水率。

依據(jù)《公路路基設計規(guī)范》(JTG D30—2015)中對動三軸試驗的規(guī)定，兩種土樣的最大粒徑不超過19 mm，因此，試件尺寸為直徑100 mm、高200 mm。AASHTO T307-99試驗規(guī)程中提到土顆粒的直徑不應超過試件直徑的1/10，因此，在進行試件成型前對土樣充分碾壓，并過9.5 mm篩。粒徑達到要求后，烘干土樣，配置到設定的含水率狀態(tài)，土樣進行密封保存24 h，使其含水率分布均勻。含水率配置完成后，應再次測定土樣含水率，控制誤差在0.5%以內(nèi)。采用萬能試驗儀，對土樣分5層靜壓成型，每一層的質(zhì)量一致，壓實厚度一致，保證試件壓實度均勻。試件成型后密封保存2 d，保證試件內(nèi)部含水率均勻分布。

2.2 試驗設備

試驗采用長沙理工大學公路工程養(yǎng)護技術(shù)國家工程實驗室的動三軸試驗設備，該設備由意大利Controls公司提供，型號為Dynatriax100/14動三軸試驗系統(tǒng)，如圖6所示[20]。

圖6 動三軸試驗系統(tǒng)[20]Fig.6 Dynamic triaxial test

3 動態(tài)回彈模量影響因素分析

3.1 循環(huán)偏應力及圍壓

在試驗過程中，循環(huán)偏應力和圍壓分別模擬交通荷載和土體周圍的約束，體現(xiàn)為剪切和側(cè)限兩種不同的作用效果。對長沙、上海兩種土樣不同加載時長的動態(tài)回彈模量試驗結(jié)果進行分析，如圖7、圖8所示。從圖中可以看到，在不同加載時長和圍壓下，路基土動態(tài)回彈模量值均隨循環(huán)偏應力的增大而減少。對于長沙土樣，當循環(huán)偏應力從30 kPa增加到105 kPa時，0.2、0.6、1.4、2.6、4.2 s加載時長下的動態(tài)回彈模量分別減少了28.1%～33.8%、26.1%～34.0%、26.0%～33.1%、25.9%～33.8%、25.8%～32.2%。對于上海土樣，循環(huán)偏應力從30 kPa增加到105 kPa時，0.2、0.6、1.4、2.6、4.2 s加載時長下的動態(tài)回彈模量分別減少了25.8%～28.8%%、25.7%～29.2%、25.8%～29.4%、25.7%～29.3%、25.6%～29.5%。

由圖7、圖8還可以看到，在不同循環(huán)偏應力和加載時長下，路基土動態(tài)回彈模量值均隨圍壓的增大而增大。對于長沙土樣，圍壓從15 kPa增加到60 kPa時，0.2、0.6、1.4、2.6、4.2 s加載時長下的動態(tài)回彈模量分別增加了38.9%～50.9%、35.3%～51.4%、35.0%～51.5%、34.9%～51.6%、34.8%～51.4%。對于上海土樣，圍壓從15 kPa增加到60 kPa時，0.2、0.6、1.4、2.6、4.2 s加載時長下的動態(tài)回彈模量分別增加了34.8%～39.6%、34.5%～41.3%、34.4%～41.4%、34.5%～41.6%、34.8%～41.7%。因此，在不同加載時長下，路基土動態(tài)回彈模量隨循環(huán)偏應力和圍壓的變化規(guī)律基本一致，但由于土質(zhì)的不同，其變化幅度不同。

圖7 長沙土樣不同加載時長下的動態(tài)回彈模量試驗結(jié)果Fig.7 Resilient modulus test results of Changsha soil samples under different loading

圖8 上海土樣在不同加載時長下的動態(tài)回彈模量試驗結(jié)果Fig.8 Resilient modulus test results of Shanghai soil samples under different loading

3.2 加載時長

選取長沙、上海土樣在圍壓30 kPa、循環(huán)偏應力30 kPa下不同加載時長的動態(tài)回彈模量試驗結(jié)果例進行分析，如圖9所示。由圖9可以看到，隨加載時長增加，路基土動態(tài)回彈模量逐漸減小，并到達穩(wěn)定值。對于長沙和上海土樣，加載時長從0.2 s增加到4.2 s，路基土動態(tài)回彈模量分別減小了32.0%和27.6%，盡管土質(zhì)不同，但路基土動態(tài)回彈模量隨加載時長變化的幅度差異不大。同時，還計算了不同圍壓和循環(huán)偏應力下的動態(tài)回彈模量試驗結(jié)果，對于長沙土樣，加載時長從0.2 s增加到4.2 s，路基土動態(tài)回彈模量減小了25.4%～34.6%；對于上海土樣，加載時長從0.2 s增加到4.2 s，路基土動態(tài)回彈模量減小了18.7%～30.9%?？梢?，加載時長的影響不容忽視。

值得一提的是，由于路基為黏彈塑性體，通過有限元數(shù)值計算得到的加載時長范圍較實際情況偏小。由圖9可以發(fā)現(xiàn)，當加載時長大于2.6 s時，路基土動態(tài)回彈模量基本不受加載時長的影響。因此，數(shù)值計算結(jié)果能夠為考慮加載時長的動態(tài)回彈模量試驗服務。

圖9 長沙和上海土樣不同加載時長的動態(tài)回彈模量Fig.9 Resilient modulus of soil samples from Changsha and Shanghai under different loading

4 結(jié)論

提出了新的動態(tài)回彈模量測試方法，對兩種典型路基土開展了動態(tài)回彈模量試驗，并對試驗數(shù)據(jù)進行了分析，主要結(jié)論如下：

1)分析了已有的動態(tài)回彈模量加載序列，分析了不同行車速度對路基應力傳播特性的影響，提出了考慮加卸載時長影響的路基土動態(tài)回彈模量測試方法；加載時應先高頻加載后低頻加載，盡早消除路基土試件的塑性變形和減少試樣破壞的可能性。

2)選取了兩種典型路基土，制備了96%壓實度、最佳含水率下的試件來進行動態(tài)回彈模量試驗研究。

3)動三軸試驗結(jié)果表明，兩種土樣動態(tài)回彈模量隨圍壓增大而增大，隨循環(huán)偏應力、加載時長的增大而減??；隨著加載時長的增加，路基土動態(tài)回彈模量減小可達34.6%，加載時長的影響不容忽視；不同加載時長下，路基土動態(tài)回彈模量隨圍壓、循環(huán)偏應力的影響規(guī)律基本一致。