張霓，鄭晨陽(yáng)，羨麗娜，王連廣

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2. 東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110000)

玻璃纖維管鋼筋混凝土柱是將縱向受力鋼筋放置于玻璃纖維管內(nèi)，并在管內(nèi)灌注混凝土形成的實(shí)心柱。玻璃纖維管優(yōu)良的抗腐蝕性能可以保護(hù)內(nèi)部縱向鋼筋和混凝土，同時(shí)，混凝土強(qiáng)度因玻璃纖維管的約束作用得到提高。該結(jié)構(gòu)的優(yōu)異性能受到工程界的廣泛關(guān)注，由于該結(jié)構(gòu)更能適應(yīng)當(dāng)今工程結(jié)構(gòu)承受惡劣環(huán)境的需要以及向重載、輕質(zhì)、大跨及高強(qiáng)發(fā)展的要求，因而在地下工程、民用建筑、橋梁和海洋工程中得到越來(lái)越廣泛地應(yīng)用[1-3]。隨著研究和應(yīng)用的不斷發(fā)展，從玻璃纖維管鋼筋混凝土實(shí)心截面逐漸發(fā)展到空心截面[4-6]。空心柱中的混凝土在長(zhǎng)期使用過(guò)程中受軸壓作用產(chǎn)生徐變，玻璃纖維管、縱向受力鋼筋和混凝土之間會(huì)發(fā)生內(nèi)力重分布現(xiàn)象，與普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)類(lèi)似，混凝土徐變的不斷變化將影響玻璃纖維管鋼筋混凝土空心結(jié)構(gòu)的應(yīng)變狀態(tài)，而與普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)徐變相比，玻璃纖維管鋼筋混凝土空心結(jié)構(gòu)中混凝土的徐變性能因其處于三向受力狀態(tài)變得更加復(fù)雜，因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)徐變的變化對(duì)玻璃纖維管鋼筋混凝土空心組合結(jié)構(gòu)有著重要意義。玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱的徐變問(wèn)題隨著其廣泛應(yīng)用而變得越來(lái)越突出。目前，研究人員對(duì)該新型結(jié)構(gòu)的研究主要以玻璃纖維管鋼筋混凝土空、實(shí)心柱軸心受壓、偏心受壓和受彎性能以及其實(shí)心柱徐變性能為主[7-10]，但對(duì)于該空心柱徐變性能的研究并不多見(jiàn)[11]。筆者根據(jù)玻璃纖維管鋼筋混凝土空心組合柱受力特點(diǎn)，對(duì)該空心柱受力性能進(jìn)行分析，建立軸壓徐變計(jì)算公式，并編制該空心柱軸壓下徐變分析程序，計(jì)算空心率、作用荷載、混凝土強(qiáng)度及玻璃纖維管壁厚等主要參數(shù)對(duì)其軸壓徐變性能的影響，以供工程實(shí)踐參考。

1 初始狀態(tài)受力分析

1.1 彈性階段的約束力

截面應(yīng)力由彈性力學(xué)的拉梅公式[12]計(jì)算。

式中：σφ、σρ分別為環(huán)、徑向應(yīng)力；p1、p2分別為圓筒的內(nèi)、外壓力；r、R分別為圓筒內(nèi)、外徑。

圖1 玻璃纖維管受力圖Fig.1 The force diagram of GFRP

玻璃纖維管的環(huán)、徑向應(yīng)力表示為

式中：σf3、σf1分別為玻璃纖維管的環(huán)、縱向應(yīng)力。

玻璃纖維管環(huán)、縱向應(yīng)變表示為

(1)

式中：Ef3、Ef1分別為玻璃纖維管的環(huán)、縱向彈性模量；μf3、μf1分別為玻璃纖維管的環(huán)、縱向泊松比。

1.1.2 混凝土受力分析 圖2為混凝土受力圖。

圖2 混凝土受力圖Fig.2 The force diagram of

混凝土應(yīng)力狀態(tài)為等向側(cè)應(yīng)力狀態(tài)，即

σc2=σc3=p1

由胡克定律得混凝土應(yīng)變

(2)

式中：Ec為混凝土彈性模量；σc1為混凝土縱向應(yīng)力；μc為混凝土泊松比。

μc為隨徐變變化而變化的一個(gè)變量，因混凝土處于三向受力狀態(tài)，故該值由文獻(xiàn)[13]公式計(jì)算。

式中：F=0.16+0.53α；G=1.96-1.94α；α=Af/Ac，Ac、Af分別為混凝土、玻璃纖維管的截面面積；φ為套箍系數(shù)，φ=αff/fck；[σ0]為混凝土極限應(yīng)力。

1.1.3 約束力計(jì)算 由縱向變形協(xié)調(diào)條件可知，混凝土和玻璃纖維管的縱向應(yīng)變相等，即εc1=εf1。

(3)

同理，混凝土的徑向應(yīng)變和玻璃纖維管的環(huán)向應(yīng)變相等，即εc2=εf3。

整理得

(4)

可得p1=nσc1。

1.2 初始應(yīng)力分析

玻璃纖維管對(duì)混凝土具有套箍約束作用，故在進(jìn)行初始應(yīng)力分析時(shí)，應(yīng)考慮套箍約束作用的影響，則

N=Ns+Nc+Nf

N=σs1As+σc1Ac+σf1Af

(5)

縱向鋼筋與混凝土的縱向應(yīng)變相等，即εs1=εc1。

由式(3)和式(4)得

整理得

(6)

2 徐變計(jì)算公式

混凝土、縱向受力鋼筋和玻璃纖維管在軸壓下共同受力，但因混凝土和玻璃纖維管不同的泊松比，在空心柱受力過(guò)程中，混凝土受到玻璃纖維管的套箍約束作用?？招闹l(fā)生徐變時(shí)，截面上的應(yīng)力因混凝土處于卸載狀態(tài)發(fā)生重分布，應(yīng)力逐漸向玻璃纖維管和縱向受力鋼筋轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致玻璃纖維管和縱向受力鋼筋應(yīng)力增加。

依據(jù)混凝土多軸徐變理論[14]，混凝土縱向有效泊松比μcp,1為

縱向徐變度c1為

式中：c為素混凝土徐變度；σu為單軸應(yīng)力下混凝土的縱向應(yīng)力。

因空心柱發(fā)生徐變時(shí)內(nèi)部混凝土處于不斷卸載狀態(tài)，故空心柱的徐變度c由混凝土徐變繼效流動(dòng)理論[14]計(jì)算得到。

c=[1.51(1-e-2.7(t-t0))+3.34(1-e-0.14(t-t0))+

2.17(1-e-1.15(t-t0))+8.85(1-e-0.015(t-t0))]×10-6

混凝土縱向應(yīng)力σc1與混凝土的縱向應(yīng)力σu在單軸應(yīng)力下相等，得σc1=σu。

縱向徐變度c1化為

c1=(1-2μcp,1·n)·c

(7)

在空心柱發(fā)生徐變時(shí)，空心柱截面上的應(yīng)力會(huì)發(fā)生應(yīng)力重分布，但這種應(yīng)力重分布對(duì)外荷載無(wú)影響，故

玻璃纖維管增加的彈性應(yīng)變

混凝土的徐變

徐變對(duì)橫向變形的影響

式中：c2為混凝土徑向徐變度。

在計(jì)算混凝土的側(cè)向徐變度時(shí)，由于空心柱中約束力的增量Δp1較小，因此，可將其忽略。

式中：μcp,2為混凝土側(cè)向徐變泊松比。

令σu=p1，有

(8)

玻璃纖維管約束力的增量

(9)

簡(jiǎn)化得

(10)

其中

則

混凝土在徐變中產(chǎn)生的應(yīng)力增量

(11)

玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱在軸壓荷載下的徐變計(jì)算公式

(12)

3 設(shè)計(jì)參數(shù)的影響

根據(jù)以上公式，編制玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱在軸壓下的徐變計(jì)算分析程序，計(jì)算空心率、作用荷載、混凝土強(qiáng)度和玻璃纖維管壁厚等參數(shù)對(duì)徐變的影響。

3.1 公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證徐變分析程序的正確性，將計(jì)算得到的徐變應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)分別與文獻(xiàn)[15]的試驗(yàn)試件B3、文獻(xiàn)[16]的試件L1-0.3和L2-0.3進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖3。從圖3可以看出，空心柱的徐變?cè)?8 d以?xún)?nèi)(作用初期)增長(zhǎng)較快，28 d以后增長(zhǎng)速度變得相對(duì)緩慢，大約6個(gè)月后徐變應(yīng)變趨于穩(wěn)定?？傮w來(lái)說(shuō)，計(jì)算結(jié)果偏于保守，且與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。文獻(xiàn)[15]混凝土直徑150 mm，混凝土28 d立方體抗壓強(qiáng)度51.1 MPa，縱向鋼筋為4根直徑8 mm的螺紋鋼筋，縱向鋼筋屈服強(qiáng)度256 MPa，F(xiàn)RP壁厚0.572 mm，極限強(qiáng)度2 060 MPa，彈性模量118 000 MPa，文獻(xiàn)[16] FRP抗拉強(qiáng)度1 430.7 MPa,彈性模量118 000 MPa，核心混凝土直徑100 mm，混凝土28 d立方體抗壓強(qiáng)度34.9 MPa，彈性模量32 800 MPa，L1-0.3 FRP壁厚0.111 mm，作用荷載100 kN，L2-0.3FRP壁厚0.222 mm，作用荷載150 kN。本文建立的組合柱在軸壓下的徐變公式考慮的參數(shù)包括：玻璃纖維管管壁厚度、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、混凝土直徑、作用荷載等因素，通過(guò)圖3的對(duì)比可知，試件在不同纖維壁厚、混凝土直徑、混凝土強(qiáng)度及作用荷載條件下，計(jì)算曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)吻合良好，說(shuō)明利用編制的徐變分析程序?qū)ΣＡЮw維管鋼筋混凝土空心組合柱進(jìn)行軸壓荷載下不同纖維壁厚、混凝土強(qiáng)度、混凝土直徑及作用荷載下的徐變性能分析是可行的。

圖3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 The comparison diagram between calculated

3.2 設(shè)計(jì)參數(shù)的影響

計(jì)算采用的基本參數(shù)：玻璃纖維管內(nèi)徑200 mm，管壁厚度5 mm，玻璃纖維管環(huán)向彈性模量Ef3=61 099 MPa，環(huán)向泊松比μf3=0.39，縱向彈性模量Ef1=22 925 MPa，縱向泊松比μf1=0.147，混凝土C30，空心部分混凝土半徑50 mm，縱筋4Φ12。在其他參數(shù)不變的情況下，通過(guò)改變空心率、作用荷載、混凝土強(qiáng)度和玻璃纖維管壁厚等參數(shù)，計(jì)算其對(duì)該空心柱軸壓下徐變性能的影響。

3.2.1 徐變對(duì)混凝土應(yīng)力的影響 從圖4中可以看出混凝土應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律，混凝土的應(yīng)力隨時(shí)間逐漸減小，混凝土處于持續(xù)卸載狀態(tài)；從圖5中可以看出，徐變應(yīng)變與混凝土應(yīng)力基本呈線(xiàn)性關(guān)系，徐變應(yīng)變隨混凝土應(yīng)力的減小而增大。

圖4 混凝土應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.4 Curve of concrete stress changing with

圖5 徐變與混凝土應(yīng)力關(guān)系圖Fig.5 Relationship between creep and concrete

3.2.2 空心率的影響 采用編制的空心柱軸壓下徐變計(jì)算分析程序，計(jì)算空心部分半徑rh分別為75、50、25、0 mm(實(shí)心)的徐變應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)，見(jiàn)圖6。從圖中可以看出，空心柱的徐變應(yīng)變隨空心率的增大而增加。原因是玻璃纖維管對(duì)混凝土的約束作用隨著空心率的逐漸減小而相應(yīng)增加，造成空心柱徐變應(yīng)變降低?？招牟糠职霃絩h為75、50、25 mm的徐變應(yīng)變比實(shí)心0 mm的徐變應(yīng)變分別減小1.9%、1.2%和0.6%。

圖6 空心率的影響Fig.6 The influence of hollow

3.2.3 混凝土強(qiáng)度等級(jí)的影響 采用編制的空心柱軸壓下徐變計(jì)算分析程序，計(jì)算混凝土強(qiáng)度分別為C70、C60、C50、C40和C30的徐變應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)，見(jiàn)圖7。從圖中可以看出，空心柱的徐變應(yīng)變隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)的逐漸增加而相應(yīng)降低。原因是混凝土的徐變隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的逐漸提高而相應(yīng)降低，造成空心柱的徐變應(yīng)變降低?；炷翉?qiáng)度C70、C60、C50和C40的徐變應(yīng)變比C30的徐變應(yīng)變分別減小4.3%、3.7%、2.6%和1.2%。

圖7 混凝土強(qiáng)度等級(jí)的影響Fig.7 The influence of strength grade of

3.2.4 作用荷載的影響 采用編制的空心柱徐變計(jì)算分析程序，計(jì)算荷載分別為700、600、500、400、300 kN時(shí)的徐變應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)，見(jiàn)圖8。從圖中可以看出，空心柱的徐變應(yīng)變隨作用荷載的增大而增加，因?yàn)榛炷潦艿降膽?yīng)力隨作用荷載的逐漸增大而相應(yīng)增加，造成空心柱的徐變應(yīng)變?cè)黾?。作用荷載為700、600、500、400 kN的徐變應(yīng)變比作用荷載300 kN的徐變應(yīng)變分別增大133.6%、99.8%、67.0%和33.2%。

圖8 作用荷載的影響Fig.8 The influence of action

3.2.5 玻璃纖維管管壁厚度的影響 采用編制的空心柱徐變計(jì)算分析程序，計(jì)算壁厚tf分別為7、6、5、4、3 mm的徐變應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)，見(jiàn)圖9。從圖中能夠得知，空心柱的徐變應(yīng)變隨管壁厚度的增大而減小。因?yàn)椴ＡЮw維管的約束力隨著壁厚tf的逐漸增加而相應(yīng)增大，混凝土的作用相對(duì)變小，造成空心柱的徐變應(yīng)變逐漸減小。壁厚tf為7、6、5、4 mm的徐變應(yīng)變比壁厚tf為3 mm的徐變應(yīng)變分別減小19.5%、8.9%、3.6%和1.2%。

圖9 玻璃纖維管壁厚的影響Fig.9 The influence of tube wall

由上述分析可知，玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱軸壓下的徐變應(yīng)變隨空心率的增加而增加，當(dāng)空心部分半徑rh從75～0 mm，徐變應(yīng)變減小1.9%；隨混凝土強(qiáng)度的增大而減小，當(dāng)混凝土強(qiáng)度從C30到C70，徐變應(yīng)變減小4.3%；隨作用荷載的增大而增加，當(dāng)作用荷載從300～700 kN，徐變應(yīng)變?cè)龃?33.6%；隨玻璃纖維管壁厚tf的增大而減小，當(dāng)壁厚tf從3～7 mm，徐變應(yīng)變減小19.5%?？招穆屎突炷翉?qiáng)度對(duì)空心柱軸壓徐變影響較小，其次是玻璃纖維管壁厚，作用荷載對(duì)其徐變影響較大。

4 結(jié)論

1)根據(jù)軸壓下玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱的受力特點(diǎn)，依據(jù)混凝土的多軸應(yīng)力和繼效流動(dòng)理論建立了考慮玻璃纖維管約束力時(shí)空心柱軸壓徐變計(jì)算公式，該公式可以用來(lái)預(yù)測(cè)玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱及玻璃纖維管混凝土柱軸壓荷載作用下的徐變曲線(xiàn)。

2)根據(jù)建立的公式編制軸壓徐變分析程序，計(jì)算分析徐變應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)，得到空心柱的徐變應(yīng)變?cè)?8 d以?xún)?nèi)增長(zhǎng)較快，28 d以后增長(zhǎng)速度相對(duì)緩慢，徐變應(yīng)變大約6個(gè)月以后趨于穩(wěn)定。并通過(guò)已有試驗(yàn)對(duì)徐變程序進(jìn)行驗(yàn)證。

3)在此基礎(chǔ)上，計(jì)算分析主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)空心柱軸壓徐變的影響?？招穆屎突炷翉?qiáng)度對(duì)空心柱軸壓徐變影響較小，其次是玻璃纖維管壁厚，作用荷載對(duì)其徐變影響較大。