柴遠(yuǎn)波，李 偉，陳萬里

（黃河科技學(xué)院工學(xué)部，鄭州 450063）

0 引言

如何在背景噪聲環(huán)境中準(zhǔn)確檢測(cè)感興趣的目標(biāo)信號(hào)，一直是聲納、雷達(dá)、語音和通信等領(lǐng)域中信號(hào)處理所關(guān)心的研究?jī)?nèi)容之一。然而，陣列信號(hào)處理中環(huán)境噪聲在時(shí)間上的非平穩(wěn)性和空間上的非均勻性，導(dǎo)致背景噪聲在時(shí)間和空間上具有不同的分布特性，使得陣列信號(hào)處理輸出的能量在時(shí)間、頻率和方位軸上分布不同。因此，在目標(biāo)檢測(cè)中，背景均衡處理是非常有必要的［1-2］。從信號(hào)檢測(cè)理論的角度，背景均衡是為了實(shí)現(xiàn)恒虛警（Constant False Alarm Ratio，CFAR）檢測(cè)［3-4］；從顯示和判決的角度，背景均衡能降低背景噪聲的起伏，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)范圍的壓縮［5-6］。對(duì)此，W.A.Struzinski 等人研究了Two-Pass Mean（TPM）方法、Split Three-Pass Mean（S3PM）方法、Order Truncate Average（OTA）方法等背景均衡算法，并比較了各種算法的性能［7］。B.D.Jum 等人在此基礎(chǔ)上對(duì)S3PM 方法和OTA 方法進(jìn)行深入地分析，并分別比較窗長(zhǎng)、門限等參數(shù)對(duì)這兩種算法性能的影響［8］。S.Stergiopoulos 提出了一種新的均衡方法，并分別對(duì)波束域和頻域進(jìn)行噪聲均值估計(jì)［9］。李啟虎等人將中值濾波和OTA 相結(jié)合，對(duì)波束域中非均勻、非平穩(wěn)背景進(jìn)行均衡處理［10］。

在陣列信號(hào)處理中，不同頻帶方位歷程圖包含了豐富的信息，如目標(biāo)航跡變化情況、目標(biāo)個(gè)數(shù)、目標(biāo)強(qiáng)度等信息，有助于對(duì)不同目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和識(shí)別。因此，陣列信號(hào)處理中常采用不同頻帶輸出方位歷程圖來進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)與估計(jì)。然而，由于背景噪聲功率譜在時(shí)間、頻率和方位上的差別很大，而且其數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)范圍也不一致，因此，為了提高陣列信號(hào)處理中不同頻帶多波束目標(biāo)檢測(cè)能力，需要對(duì)不同頻帶方位歷程圖進(jìn)行背景均衡處理［11］。

針對(duì)陣列信號(hào)處理中背景噪聲對(duì)目標(biāo)檢測(cè)影響問題，本文將單一濾波擴(kuò)展到級(jí)聯(lián)濾波設(shè)計(jì)上，降低起伏噪聲和乘性噪聲對(duì)目標(biāo)檢測(cè)影響；并通過聚類分析思想實(shí)現(xiàn)背景噪聲門限的自動(dòng)推薦，在保留目標(biāo)信號(hào)的條件下，有效抑制了背景噪聲，提升了目標(biāo)檢測(cè)概率。數(shù)值仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)本文方法的有效性。

1 陣列信號(hào)空域重采樣

由波束形成過程可得，在掃描角度θ∈［0°，180°］處空域重采樣輸出結(jié)果為：

2 基于級(jí)聯(lián)濾波設(shè)計(jì)的噪聲均衡方法

2.1 多尺度組合形態(tài)學(xué)濾波器設(shè)計(jì)

形態(tài)學(xué)濾波提供了一種基于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形狀的非線性變換理論和方法，采用結(jié)構(gòu)元素修改信號(hào)局部特征，得到信號(hào)更本質(zhì)的形態(tài)。對(duì)于空域重采樣輸出結(jié)果，可認(rèn)為其為一維離散情況下的多值形態(tài)變換［15］。

如圖1 所示，形態(tài)學(xué)變?yōu)V波中腐蝕運(yùn)算和開運(yùn)算相當(dāng)于最小值濾波，可估計(jì)出空域重采樣輸出空間譜Pθ基底，但當(dāng)空間譜Pθ起伏較大時(shí)，會(huì)存在由背景噪聲造成的電平很低的毛刺，這些毛刺會(huì)影響空間譜Pθ基底的估計(jì)效果。對(duì)此，本文采用形態(tài)學(xué)開、閉組合運(yùn)算組合方法提取空間譜Pθ基底Gb。

圖1 形態(tài)學(xué)濾波運(yùn)算結(jié)果示意

該方法聯(lián)合了開閉運(yùn)算和閉開運(yùn)算，并將運(yùn)算結(jié)果作了平均，所得結(jié)果可很好地反映空域重采樣輸出空間譜Pθ基底，再按式（8）對(duì)空間譜進(jìn)行平坦化處理，可降低背景起伏噪聲對(duì)目標(biāo)檢測(cè)造成的影響。

另外，由于組合形態(tài)學(xué)濾波所能濾除的空間譜波束寬度取決于濾波變換中所使用結(jié)構(gòu)元素寬度M，同時(shí)由于空域重采樣中各方位空間譜波束寬度存在一定差異，此時(shí)再采用同一寬度結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行組合形態(tài)學(xué)濾波，會(huì)導(dǎo)致如下問題出現(xiàn)［15］：1）空域重采樣中噪聲起伏變化較快時(shí)，需要寬度較小的結(jié)構(gòu)元素，否則為導(dǎo)致提取到的空間譜基底存在誤差，起伏噪聲無法全部被均衡；2）空域重采樣中背景噪聲起伏變化較慢時(shí)，需要寬度較大的結(jié)構(gòu)元素，否則為導(dǎo)致提取到的空間譜基底分裂，形成虛假目標(biāo)。

對(duì)此，本文依據(jù)空域重采樣輸出空間譜與各方位角關(guān)系，設(shè)計(jì)不同尺度結(jié)構(gòu)元素對(duì)空間譜進(jìn)行濾波，避免同一尺度結(jié)構(gòu)元素提取空間譜基底存在的局限性問題。

2.2 同態(tài)濾波器設(shè)計(jì)

由式（2）可知，陣列信號(hào)處理中空域重采樣輸出空間譜除了起伏噪聲外，還存在一定強(qiáng)烈變化跳躍部分，該部分既包括加性噪聲也包括乘性噪聲。對(duì)于加性噪聲，可事先采用線性帶限濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)其濾波，對(duì)于乘性噪聲需要將其變換到其他域，以便采用線性帶限濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)其濾波。

同態(tài)濾波主要特點(diǎn)是通過對(duì)數(shù)運(yùn)算將相乘轉(zhuǎn)換為倒譜域相加運(yùn)算［16］；基于此，可通過改變空間譜在倒譜空間內(nèi)的頻率分布情況實(shí)現(xiàn)對(duì)乘性噪聲濾除。

根據(jù)式（2）所示形式，經(jīng)過多尺度組合形態(tài)學(xué)濾波后的空間譜可表示為：

在得到空間譜的倒譜空間的頻率分布時(shí)，空間譜的低頻分量則表示著占面積大部分的背景區(qū)域以及變化緩慢的目標(biāo)部分，高頻分量表示的空間譜的噪聲點(diǎn)、邊緣等強(qiáng)烈變化跳躍的部分，此時(shí)，可按式（12）采用線性帶限濾波器對(duì)倒譜域空間譜噪聲進(jìn)行濾除。

式中，H［·］為FIR 線性帶限濾波器函數(shù)。

由上式不難看出，通過同態(tài)濾波技術(shù)完成對(duì)乘性噪聲的分離和濾除，然后再經(jīng)倒譜解析運(yùn)算可得到乘性噪聲濾除后的空間譜形式。

2.3 背景均衡方法

對(duì)于空域重采樣數(shù)據(jù)P贊θ除了包含目標(biāo)信號(hào)特征項(xiàng)之外也包含了部分噪聲項(xiàng)，因此，在進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，首先將P贊θ分為目標(biāo)信號(hào)數(shù)據(jù)與非目標(biāo)信號(hào)數(shù)據(jù)兩類，并按類內(nèi)類間離散度比最小準(zhǔn)則［17］實(shí)現(xiàn)對(duì)背景均衡判決門限VT設(shè)置，式（14）和式（15）分別給出了類內(nèi)類間離散度計(jì)算公式為：

式中，min（·）和max（·）分別為最小值和最大值求取函數(shù)。

根據(jù)噪聲門限，可得背景均衡處理后的數(shù)據(jù)為：

2.4 目標(biāo)檢測(cè)過程

步驟1 以1.1 節(jié)數(shù)學(xué)模型為例，按式（2）在掃描角度θ∈［0°，180°］實(shí)現(xiàn)對(duì)接收陣拾取數(shù)據(jù)的空域重采樣；

步驟2 根據(jù)式（4）～式（13）得到經(jīng)多尺度組合形態(tài)和同態(tài)濾波器級(jí)聯(lián)濾波后的空域重采樣數(shù)據(jù)，非目標(biāo)信號(hào)類數(shù)據(jù)；

步驟3 根據(jù)類內(nèi)類間離散度計(jì)算公式，按式（16）建立噪聲門限；

步驟4 根據(jù)噪聲門限按式（17）對(duì)濾波后空域重采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行背景均衡處理；

步驟5 將背景均衡處理后數(shù)據(jù)與檢測(cè)門限比較實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)。

其具體實(shí)現(xiàn)流程可表示為：

圖2 本文方法目標(biāo)檢測(cè)流程圖

3 數(shù)據(jù)處理分析

3.1 數(shù)值仿真分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法可以很好地適應(yīng)不同信噪比下的目標(biāo)檢測(cè)。進(jìn)行如下的數(shù)值仿真，數(shù)值仿真條件如下：接收陣是間距為d=1 m，傳感器數(shù)為K=64 的等間隔接收陣，處理帶寬為f=700 Hz～800 Hz，采樣頻率為fs=20 kHz，背景噪聲為服從N（0，1）分布的高斯白噪聲，待判決目標(biāo)位于接收陣不同空間方位θ 處，目標(biāo)信號(hào)為服從N（0，1）分布的高斯信號(hào)，目標(biāo)信號(hào)與背景噪聲輸入信噪比為SNR。圖3～下頁圖5 為SNR=-20 dB～10 dB 情況下，由S3PM 方法、OTA 方法和本文方法通過500次獨(dú)立統(tǒng)計(jì)所得目標(biāo)在不同方位檢測(cè)概率；圖6～圖8 為SNR=-20 dB～10 dB 情況下，由S3PM 方法、OTA 方法和本文方法通過200 次獨(dú)立統(tǒng)計(jì)所得目標(biāo)在不同空間方位時(shí)的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）；圖9 和圖10 為SNR=-20 dB～10 dB情況下，3 種方法所得目標(biāo)方位靠近接收陣端射時(shí)的檢測(cè)概率和均方根誤差。

圖3 S3PM 方法所得目標(biāo)檢測(cè)概率

圖4 OTA 方法所得目標(biāo)檢測(cè)概率

圖5 本文方法所得目標(biāo)檢測(cè)概率

圖6 S3PM 方法所得均方根誤差

圖7 OTA 方法所得均方根誤差

圖8 本文方法所得均方根誤差

圖9 3 種方法所得檢測(cè)概率

圖10 3 種方法所得均方根誤差

由圖3～圖10 可知，在一定信噪比條件下，采用OTA 方法進(jìn)行背景均衡處理得到的目標(biāo)檢測(cè)率低，均方根誤差較大，受背景噪聲起伏影響較大；而本文方法首先利用多尺度組合形態(tài)學(xué)的局部非線性變換特性和同態(tài)濾波器的倒譜域線性特性實(shí)現(xiàn)對(duì)空域重采樣數(shù)據(jù)的局部特征非線性修改，進(jìn)一步凸顯空域重采樣數(shù)據(jù)中目標(biāo)信號(hào)類數(shù)據(jù)，降低非目標(biāo)信號(hào)類數(shù)據(jù)，然后利用空域重采樣數(shù)據(jù)目標(biāo)類和非目標(biāo)類的內(nèi)聚性、離散度特性，有效提高了目標(biāo)檢測(cè)概率；本文方法在S3PM 方法和OTA 方法失效的情況下可有效實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)，相對(duì)OTA 方法對(duì)環(huán)境適應(yīng)性提高了近3 dB；數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了本文方法可有效降低背景噪聲對(duì)目標(biāo)檢測(cè)性能的影響，具有較好的普適性。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

試驗(yàn)采用64 元水平接收陣拾取數(shù)據(jù)，相鄰傳感器間距為1 m，系統(tǒng)采樣率為fs=20 kHz，濾波器頻帶為［700 Hz，800 Hz］，圖11～下頁圖14 為3 種方法對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度100 s 內(nèi)數(shù)據(jù)所得處理結(jié)果。

圖12 S3PM 方法處理后方位歷程圖

圖13 OTA 方法處理后方位歷程圖

圖14 本文方法處理后方位歷程圖

由圖11～圖14 可知，在該段處理數(shù)據(jù)中，經(jīng)過S3PM 方法、OTA 方法和本文方法背景均衡處理，能夠有效檢測(cè)出該時(shí)間段內(nèi)35°、50°、65°、84°、109°、145°附近的目標(biāo)；但采用OTA 方法對(duì)空域重采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行背景均衡處理時(shí)，無法對(duì)20°和160°附近處存在的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)，且對(duì)126°和140°附近目標(biāo)檢測(cè)有效差于本文方法；而本文方法通過利用級(jí)聯(lián)濾波器局部特征非線性變換特性以及目標(biāo)類和非目標(biāo)類的內(nèi)聚性、離散度特性，在有效檢測(cè)35°、50°、65°、84°、109°、126°、140°、145°附近目標(biāo)的同時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)20°和160°附近處存在的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)檢測(cè)，具有較好普適性，數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性。

4 結(jié)論

針對(duì)背景噪聲對(duì)陣列信號(hào)處理中目標(biāo)檢測(cè)影響問題，提出了一種基于級(jí)聯(lián)濾波器設(shè)計(jì)的背景均衡方法。該方法對(duì)陣列信號(hào)處理空域重采樣進(jìn)行局部非線性變換處理，濾除背景起伏噪聲和高頻噪聲，凸顯目標(biāo)信號(hào)數(shù)據(jù)；然后依據(jù)空域重采樣數(shù)據(jù)目標(biāo)類和非目標(biāo)類的不同離散度特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)背景噪聲門限設(shè)置，提升對(duì)目標(biāo)檢測(cè)概率。數(shù)值仿真驗(yàn)證和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)一步得到驗(yàn)證，相對(duì)S3PM方法和OTA 方法，本文方法在兩者失效的情況下，可有效實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)和判決，對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性提高了近3 dB；有效降低了背景噪聲對(duì)目標(biāo)檢測(cè)性能的影響，提高了目標(biāo)檢測(cè)的環(huán)境適應(yīng)性。