魏紅衛(wèi) 趙凡

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

降雨改變了土體原有的滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)，邊坡孔隙水壓力、體積含水率和基質(zhì)吸力均隨降雨入滲呈時(shí)空動(dòng)態(tài)變化，且邊坡土體在長(zhǎng)期的地質(zhì)作用和風(fēng)化作用下，土體內(nèi)部顆粒級(jí)配、孔隙比具有一定的隨機(jī)性，導(dǎo)致土體參數(shù)大多表現(xiàn)出變異性，使得邊坡失穩(wěn)具有隨機(jī)性和不確定性，以邊坡安全系數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)的邊坡穩(wěn)定性分析方法并不能完全精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)滑坡的發(fā)生，其中飽和滲透系數(shù)變異性表現(xiàn)最為明顯，對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的影響最大[1- 3]。運(yùn)用可靠度分析方法研究邊坡失穩(wěn)破壞逐漸受到眾多學(xué)者的青睞。薛陽(yáng)等[4]以三峽白水河滑坡為工程背景，利用半變異函數(shù)和核磁共振技術(shù)求得了土體飽和滲透系數(shù)在豎直方向的波動(dòng)程度，建立隨機(jī)場(chǎng)模型分析了飽和滲透系數(shù)的豎直波動(dòng)區(qū)間，并對(duì)比分析了確定性分析方法和非確定性分析方法下邊坡的位移響應(yīng)，結(jié)果表明忽略飽和滲透系數(shù)變異性會(huì)低估邊坡位移。Cho[5]運(yùn)用平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)模型對(duì)飽和滲透系數(shù)變異性進(jìn)行探究，得出了趨勢(shì)分量會(huì)引起飽和滲透系數(shù)在沿深度方向上遞減，雨水會(huì)在邊坡內(nèi)部產(chǎn)生滯水，加速邊坡失穩(wěn)破壞。Zhu等[6]運(yùn)用蒙特卡羅法對(duì)滲透系數(shù)進(jìn)行隨機(jī)取樣，探究了不同降雨強(qiáng)度條件下，滲透系數(shù)變異性對(duì)邊坡地下水位、體積含水率和邊坡位移響應(yīng)的影響。Yang等[7]運(yùn)用原位試驗(yàn)測(cè)得的邊坡孔壓分布數(shù)據(jù)，結(jié)合貝葉斯公式對(duì)二維邊坡飽和滲透系數(shù)隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行推導(dǎo)，構(gòu)建了二維邊坡空間變異的隨機(jī)場(chǎng)模型。Santoso等[8]以無(wú)限長(zhǎng)邊坡為例，結(jié)合隨機(jī)變量模型探究了飽和滲透系數(shù)變異性對(duì)雨水滲流的影響，建立了二維邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)體系。覃小華等[9]通過(guò)大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)基巖型層狀邊坡的飽和滲透系數(shù)接近于正態(tài)分布，并以此探究了在強(qiáng)降雨作用下，基巖型層狀邊坡的破壞概率等問(wèn)題。張毛[10]對(duì)耀縣某黃土邊坡進(jìn)行鉆孔取樣，對(duì)其進(jìn)行室內(nèi)滲流試驗(yàn)，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)飽和滲透系數(shù)隨邊坡高程的演變規(guī)律進(jìn)行探究，推導(dǎo)了飽和滲透系數(shù)一維隨機(jī)變異模型，結(jié)果表明，黃土豎直方向飽和滲透系數(shù)變異性比水平方向要強(qiáng)。薛亞?wèn)|等[11]將蒙特卡羅法和局部平均理論結(jié)合，生成了飽和滲透系數(shù)二維隨機(jī)場(chǎng)，結(jié)果表明，飽和滲透系數(shù)垂直相關(guān)距離對(duì)邊坡破壞概率的敏感度比水平相關(guān)距離要大。劉力僑[12]推導(dǎo)了飽和滲透系數(shù)空間變異性解析解，并結(jié)合無(wú)限長(zhǎng)邊坡推導(dǎo)了降雨強(qiáng)度控制階段和入滲率恒定階段邊坡極限狀態(tài)函數(shù)。

上述研究在建立飽和滲透系數(shù)變異性分析框架時(shí)均假設(shè)邊坡入滲邊界為常流量邊界，這將使得入滲雨水量超過(guò)實(shí)際情況，使得邊坡破壞概率加大。為此，本研究考慮坡面入滲—產(chǎn)流問(wèn)題對(duì)Green-Ampt入滲模型進(jìn)行改進(jìn)，得到不同降雨工況下的雨水入滲規(guī)律，并以蒙特卡羅法求取隨機(jī)變量，運(yùn)用隨機(jī)變量模型對(duì)飽和滲透系數(shù)空間變異性進(jìn)行模型構(gòu)建，探討了不同降雨條件下，飽和滲透系數(shù)變異性對(duì)邊坡失穩(wěn)破壞概率的影響。

1 改進(jìn)的Green-Ampt入滲模型

Green-Ampt模型較好地反映了有積水情況下的入滲，但該模型并未考慮地表傾斜的情況?；诖?，對(duì)傳統(tǒng)的Green-Ampt模型進(jìn)行改進(jìn)，推導(dǎo)供水控制階段和土體能力控制階段濕潤(rùn)峰深度與降雨歷時(shí)的關(guān)系表達(dá)式，降雨入滲簡(jiǎn)化模型如圖1所示。圖中，θw為土體飽和含水率，θi為土體殘余含水率，θ為土體體積含水率，p為降雨強(qiáng)度，z1軸表示垂直于邊坡坡面方向，x1軸表示平行于邊坡坡面方向，γ為邊坡傾角。

圖1 降雨入滲計(jì)算模型簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculation model of rainfall infiltration

設(shè)門檻降雨時(shí)間為tp,此時(shí)累計(jì)入滲量為Ip。

(1)

(2)

(3)

式中，S為基質(zhì)吸力水頭，M為飽和含水率和初始含水率的差值，Ki為達(dá)到tp時(shí)土體的滲透系數(shù)，hi為濕潤(rùn)峰深度,K(h)為不同深度h處土體的滲透系數(shù)。Ks為初始時(shí)刻的滲透系數(shù)，其計(jì)算公式為

(4)

同時(shí)可得出各個(gè)時(shí)段的累計(jì)入滲量I為

(5)

式中，t為降雨歷時(shí)，ts為開始積水到入滲量等于Ip所需的時(shí)間。

在供水控制階段，由Darcy定律可知，在坡面z1方向上的入滲率i為

(6)

式中，z表示豎直坐標(biāo)方向，hw為含水率θw所對(duì)應(yīng)的壓力水頭。

由坐標(biāo)變換可得

z=x1sinγ+z1cosγ

(7)

將(7)代入(6)可得

(8)

由式(8)可知，邊坡坡面入滲率是由重力梯度和水壓梯度兩部分所引起的。根據(jù)Green-Ampt模型可知，濕潤(rùn)峰以上土體體積含水率幾乎為均勻分布[13]，則式(8)的第2項(xiàng)可近似看為零。

在供水控制階段，坡面z1方向上的入滲率i為

i=pcosγ

(9)

聯(lián)立式(7)、式(8)可得

(10)

式中，α、n、m為計(jì)算參數(shù)，與土體類型相關(guān)，其中，m=1-1/n。

結(jié)合van Genuchten模型：

(11)

式中，H為負(fù)壓水頭。

由式(11)和式(6)可求出濕潤(rùn)峰以上土體的含水率θ為

(12)

根據(jù)質(zhì)量守恒定律、式(10)、式(12)可得降雨歷時(shí)t所對(duì)應(yīng)的入滲深度zw和孔隙水壓力uw:

(13)

uw=γwhw

(14)

式中，γw為土體飽和重度。

再結(jié)合Fredlund抗剪強(qiáng)度公式可得邊坡安全系數(shù)：

(15)

式中：c為土體粘聚力;tanφb為基質(zhì)吸力增加引起抗剪強(qiáng)度增加的速率,φ為土體內(nèi)摩擦角。

在土體入滲能力控制階段，邊坡土體處于有壓入滲，則可得到降雨歷時(shí)t所對(duì)應(yīng)的入滲深度zw和邊坡安全系數(shù)Fs：

(16)

(17)

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述推導(dǎo)的合理性，以均勻型降雨為例，選取降雨強(qiáng)度10 mm/d和40 mm/d的兩種工況進(jìn)行分析，來(lái)驗(yàn)證濕潤(rùn)峰深度推導(dǎo)的合理性。將數(shù)值模擬結(jié)果與運(yùn)用式(13)、式(16)推導(dǎo)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

由圖2可看出，在降雨0～10 h內(nèi)，工況1和工況2土體濕潤(rùn)峰深度模擬值和推導(dǎo)值差別很小。在10～72 h內(nèi)，工況1和工況2土體濕潤(rùn)峰深度模擬值略小于推導(dǎo)值，主要是因?yàn)樵趯?duì)Green-Ampt模型進(jìn)行改進(jìn)時(shí)，并未考慮土體氣阻的作用，引起雨水入滲速率和入滲量略微偏大，驗(yàn)證了土體濕潤(rùn)峰深度推導(dǎo)的合理性。

圖2 濕潤(rùn)峰深度對(duì)比分析Fig.2 Comparative analysis of wetting peak depth

選取降雨強(qiáng)度為25 mm/d，降雨歷時(shí)為72 h的降雨工況，運(yùn)用Geo-Studio軟件的Seep模塊對(duì)邊坡滲流場(chǎng)進(jìn)行分析，再運(yùn)用Slope/W模塊的M-P法求解邊坡安全系數(shù)，將本研究方法的結(jié)果與M-P法求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，比較結(jié)果詳見圖3。從圖3可發(fā)現(xiàn)，二者的計(jì)算結(jié)果較為接近。

圖3 邊坡安全系數(shù)變化曲線Fig.3 Change curves of slope safety factor

2 邊坡失穩(wěn)破壞概率分析框架

2.1 概率分析方法

在邊坡設(shè)計(jì)或滑坡預(yù)報(bào)時(shí)，常規(guī)的確定性分析方法將邊坡的土體參數(shù)視為確定值，僅能獲得一個(gè)衡量邊坡安全性的指標(biāo)，即邊坡安全系數(shù)，而忽略了參數(shù)的概率特征。目前常用的考慮土體參數(shù)變異性的方法有隨機(jī)變量模型[14- 15]。

在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，將土體參數(shù)視為隨機(jī)變量，運(yùn)用概率分布函數(shù)來(lái)對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行描述，得到邊坡研究目標(biāo)的極限狀態(tài)函數(shù)，將邊坡極限狀態(tài)函數(shù)小于零的概率作為邊坡達(dá)到破壞狀態(tài)的概率，其表達(dá)式為

(18)

式中，f(β)為隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度函數(shù)，g(β)為邊坡穩(wěn)定性的極限狀態(tài)函數(shù)。g(β)=Fs(β)-1，其中Fs(β)為邊坡安全系數(shù)。

2.2 隨機(jī)變量Kw的產(chǎn)生

Wang等[16]的研究表明，飽和滲透系數(shù)與土體其他參數(shù)(如c、γ等)的相關(guān)性對(duì)雨水累計(jì)入滲量的影響較小，為了便于運(yùn)算，采用隨機(jī)變量模型進(jìn)行分析。覃小華等[9]的研究表明，土體飽和滲透系數(shù)近似服從正態(tài)分布，設(shè)其均值為η、標(biāo)準(zhǔn)差為σ、變異系數(shù)為CV。此時(shí)邊坡極限狀態(tài)函數(shù)為降雨歷時(shí)t、土體飽和滲透系數(shù)Kw的函數(shù)。同時(shí)定義邊坡破壞判別函數(shù)H(Kw)，其可表示為

(19)

則邊坡破壞概率可表示為

(20)

運(yùn)用蒙特卡羅法對(duì)飽和滲透系數(shù)Kw進(jìn)行N次隨機(jī)變量抽樣，則在降雨歷時(shí)為t時(shí)，式(20)可表示為

(21)

3 算例分析

本研究以涇陽(yáng)南塬某黃土邊坡為例，結(jié)合楊華[17]和杜玉鵬[18]的研究成果，選取邊坡土體物理力學(xué)計(jì)算參數(shù)，見表1。建立簡(jiǎn)化幾何模型，如圖4所示。在模型左右邊界施加法向約束，模型底部設(shè)置為全約束邊界，模型上部設(shè)置為自由邊界。圖中，Q2為離石黃土，Q3為馬蘭黃土。通過(guò)在節(jié)點(diǎn)處設(shè)置流量邊界，將邊坡入滲邊界視為不定邊界，當(dāng)降雨強(qiáng)度大于土體飽和滲透系數(shù)時(shí)采用水頭邊界，反之，采用流量邊界。

表1 邊坡物理力學(xué)計(jì)算參數(shù)Table 1 Physical and mechanical calculation parameters of slope

圖4 邊坡簡(jiǎn)化模型尺寸(單位:m)Fig.4 Simplified model size of slope(Unit:m)

運(yùn)用蒙特卡羅法對(duì)飽和滲透系數(shù)進(jìn)行隨機(jī)取樣，進(jìn)而求取不同情況下的邊坡失穩(wěn)破壞概率，運(yùn)用Matlab對(duì)考慮飽和滲透系數(shù)變異性的整個(gè)過(guò)程程序化，具體的流程如圖5所示。

圖5 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算流程圖Fig.5 Flow chart of reliability calculation

樣本值N越大計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，但會(huì)降低計(jì)算效率，以降雨強(qiáng)度為50 mm/d、降雨歷時(shí)為48 h為例，得到樣本值N與邊坡破壞概率的關(guān)系，如圖6所示，由于N=10 000時(shí)，邊坡破壞概率處于收斂狀態(tài)，因此本研究選取的樣本值為10 000較為合理。

圖6 樣本值與邊坡破壞概率的關(guān)系

設(shè)定降雨強(qiáng)度為30 mm/d、降雨歷時(shí)為120 h的工況，分析本研究方法與傳統(tǒng)確定性分析方法的差異；運(yùn)用M-P法得到邊坡安全系數(shù)為1.10，運(yùn)用本研究方法得到的邊坡安全系數(shù)分布直方圖如圖7所示，在進(jìn)行10 000次隨機(jī)模擬得到邊坡安全系數(shù)小于1的次數(shù)為4 412次，說(shuō)明傳統(tǒng)的確定性分析方法不足以說(shuō)明其危險(xiǎn)性。雷堅(jiān)等[19]基于隨機(jī)場(chǎng)理論探究了土體參數(shù)變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，也得出了類似的結(jié)論。

圖7 邊坡安全系數(shù)分布直方圖Fig.7 Histogram of slope safety factor distribution

3.1 飽和滲透系數(shù)變異性的影響

選取6種不同的飽和滲透系數(shù)變異系數(shù)，得到不同降雨強(qiáng)度作用下的破壞概率，如圖8所示。

由圖8可看出，在降雨歷時(shí)為24 h,降雨強(qiáng)度較小時(shí)，土體濕潤(rùn)峰遠(yuǎn)沒有達(dá)到臨界破壞深度，邊坡失穩(wěn)破壞概率較小，當(dāng)降雨強(qiáng)度超過(guò)40 mm/d時(shí)，不同的飽和滲透系數(shù)變異系數(shù)對(duì)邊坡失穩(wěn)破壞概率存在明顯差異。當(dāng)降雨歷時(shí)為144 h、降雨強(qiáng)度小于25 mm/d時(shí)，邊坡失穩(wěn)概率接近于0，但降雨強(qiáng)度由25 mm/d增長(zhǎng)到30 mm/d時(shí)，邊坡失穩(wěn)破壞概率由0快速增長(zhǎng)，表明邊坡在經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間降雨作用后，當(dāng)降雨強(qiáng)度增大時(shí)，邊坡安全系數(shù)具有隨時(shí)間突變的特點(diǎn)，邊坡破壞概率也將大幅增加。

在降雨初期，飽和滲透系數(shù)變異系數(shù)越小，邊坡累計(jì)失穩(wěn)破壞概率越小，而在降雨后期，CV值越小其所對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)概率反而越大。為分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因，對(duì)降雨強(qiáng)度為30 mm/d、降雨歷時(shí)為144 h的均勻型降雨情況下，CV值為0.25和0.30的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，圖9和圖10分別為t=24 h和t=144 h時(shí)的邊坡安全系數(shù)分布直方圖。

由圖9和圖10可知，在降雨24 h時(shí)，CV值越大，邊坡安全系數(shù)分布越廣泛，且邊坡安全系數(shù)大于1的區(qū)域相對(duì)集中。在降雨144 h時(shí)，CV=0.25對(duì)應(yīng)的邊坡安全系數(shù)集中區(qū)域大幅向左移動(dòng)，使得CV越小的邊坡所對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)破壞概率反而越大。

3.2 降雨強(qiáng)度的影響

對(duì)變異系數(shù)CV=0.15，降雨強(qiáng)度分別為30、40、50 mm/d的情況進(jìn)行分析，得到邊坡破壞概率隨降雨歷時(shí)的分布曲線，如圖11所示。

圖11 降雨強(qiáng)度對(duì)破壞時(shí)間的影響Fig.11 Effect of rainfall intensity on failure time

由圖11可看出，當(dāng)降雨強(qiáng)度分別為30、40和50 mm/d時(shí)，其對(duì)應(yīng)的滑坡最可能發(fā)生時(shí)間分別為97.7、64.2和39.4 h，表明邊坡滑坡最可能發(fā)生時(shí)間隨著降雨強(qiáng)度增大而縮短，且隨著降雨強(qiáng)度增大，滑坡發(fā)生的臨界區(qū)間逐漸變窄，表明在降雨總量相同的情況下，小強(qiáng)度降雨比高強(qiáng)度降雨對(duì)邊坡的破壞更嚴(yán)重。張碩等[20]開展了黃土填方邊坡降雨入滲模型試驗(yàn)，也曾得出了類似的結(jié)論。

3.3 降雨歷時(shí)的影響

以降雨強(qiáng)度為40 mm/d、CV=0.25的邊坡為例進(jìn)行分析，得到邊坡安全系數(shù)隨降雨歷時(shí)的分布曲線，如圖12所示。

圖12 邊坡安全系數(shù)分布曲線Fig.12 Distribution curves of slope safety factor

由圖12可看出，在臨界降雨區(qū)間內(nèi)，邊坡失穩(wěn)破壞概率大幅增加，且降雨歷時(shí)越短邊坡安全系數(shù)分布曲線越陡峭。同時(shí)對(duì)比分析不同降雨歷時(shí)條件下邊坡穩(wěn)定性確定性方法和不確定方法的差異。當(dāng)降雨歷時(shí)為24 h時(shí)運(yùn)用Slope/W模塊的M-P法對(duì)邊坡安全系數(shù)進(jìn)行確定性求解，得到邊坡安全系數(shù)為1.178，而按照本研究的計(jì)算方法可得邊坡安全系數(shù)小于1.178的概率為86%。當(dāng)降雨歷時(shí)為144 h時(shí)，運(yùn)用M-P法得到邊坡安全系數(shù)為0.48，而運(yùn)用概率分析方法可得邊坡安全系數(shù)大于0.48的概率為92%。由此可知，對(duì)于不同的降雨工況，是否考慮飽和滲透系數(shù)會(huì)對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)帶來(lái)不同程度的影響，當(dāng)降雨歷時(shí)較短，忽略飽和滲透系數(shù)變異性會(huì)過(guò)高估計(jì)邊坡穩(wěn)定性，而對(duì)于降雨歷時(shí)較長(zhǎng)時(shí)則與之相反。

4 結(jié)論

(1)將邊坡穩(wěn)定可靠度分析方法與傳統(tǒng)的確定性分析方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，單憑邊坡安全系數(shù)的傳統(tǒng)確定性分析方法不足以精確地描述邊坡穩(wěn)定性。

(2)在臨界降雨歷時(shí)區(qū)間內(nèi)，邊坡失穩(wěn)破壞概率會(huì)驟然大幅增加。當(dāng)降雨強(qiáng)度較大時(shí)，在降雨前期，飽和滲透系數(shù)變異系數(shù)越大，邊坡破壞概率越大，但在降雨后期，由于邊坡安全系數(shù)集中區(qū)域大幅向左移動(dòng)，造成飽和滲透系數(shù)變異系數(shù)越小其所對(duì)應(yīng)的邊坡破壞概率反而越大。

(3)邊坡滑坡最可能發(fā)生的時(shí)間隨著降雨強(qiáng)度增大而縮短。短歷時(shí)強(qiáng)降雨作用下邊坡安全系數(shù)具有隨時(shí)間突變的演化特性，主要誘發(fā)淺層滑坡，而長(zhǎng)歷時(shí)小雨作用下邊坡安全系數(shù)則具有連續(xù)性減小的變化特征，主要誘發(fā)深層滑坡，且對(duì)邊坡的破壞也更為嚴(yán)重。

(4)當(dāng)降雨歷時(shí)較短時(shí)，忽略飽和滲透系數(shù)變異性會(huì)過(guò)高估計(jì)邊坡穩(wěn)定性，而對(duì)于長(zhǎng)歷時(shí)工況則與之相反。