黃 僑，鄭 興，李文賢

（1.東南大學交通學院，南京 211189；2.江蘇省交通工程建設局，南京 210004）

鋼-混凝土組合梁是橋梁工程中常用的一種主梁形式，它合理地利用鋼材和混凝土不同的受力特性，兼具有鋼結構和混凝土結構的優(yōu)點。在設計鋼-混凝土組合梁時，為防止鋼梁與混凝土翼緣板間出現過大的界面滑移，在混凝土翼緣板和鋼梁之間需布置連接件，確保兩者共同受力。根據連接件布置數量的多少，組合梁可以分為部分連接組合梁和完全連接組合梁。文獻［1］中按照式（1）對抗剪連接程度η進行定量計算。

式中：n為連接件的數量；As和Ac分別為斷面上鋼梁和混凝土的面積；fd和fcd分別為鋼和混凝土的設計強度；Ncv為單個連接件的抗剪承載力。在此，連接程度η可定義為在一個剪跨范圍內實際的連接件數量與抗彎極限狀態(tài)下所需的連接件數量之比。

自從Newmark［2］最早提出了考慮部分抗剪連接的組合梁的彈性分析理論之后，許多國內外學者都對抗剪連接程度對組合梁產生的影響開展了理論和試驗研究。Ranzi和Zona［3］對部分連接組合梁進行研究時，推導了將混凝土板視為歐拉梁，鋼梁視為鐵木辛柯梁，再將二者耦合在一起的計算方法。榮學亮［4］進行了鋼-混組合梁中的焊釘連接件的銹蝕疲勞試驗研究。汪炳［5］開展試驗，對焊釘連接件和開孔鋼板連接件的滑移量進行了對比分析。Wang等［6］對不同連接程度的組合梁進行疲勞試驗，對組合梁的疲勞壽命進行分析和預測。黃僑等［7］進行理論推導，得到了考慮界面滑移和剪切變形時組合梁下撓和截面應力的解析解，并通過試驗驗證了結果的正確性。

近年來，隨著數值模擬方法的發(fā)展，有限元計算成為了除理論推導和實驗研究外，分析復雜結構受力狀態(tài)的重要方法之一。Queiroz等［8］采用ANSYS有限元軟件，對完全連接組合梁和部分連接組合梁的荷載-滑移曲線、縱向界面滑移、焊釘剪力分布和破壞形態(tài)等進行了研究。Xing等［9］建立了鋼-橡膠填充混凝土部分連接組合梁的有限元模型并進行參數分析。Classen等［10］采用有限元方法對鋼-高強混凝土組合梁滑移不超過限值時的最小抗剪連接程度進行計算，隨后針對T型鋼梁的部分連接組合梁，研究了設計該類組合梁時應滿足的要求［11］。Ozturk等［12］基于OpenSees軟件平臺建立了槽鋼-混凝土部分組合梁的非線性纖維有限元模型。Zheng等［13］對有限元模擬組合梁受力狀況時采用的建模方法和細節(jié)進行了討論。

有限元計算的廣泛應用有效節(jié)約了以往進行試驗所需要耗費的成本和時間。采用有限元模型的數值模擬方法可以更加方便地對組合梁承載力和界面滑移等重要指標進行參數分析。然而，若將精細化模型計算至結構破壞，進行多因素、多水平的參數分析時，計算規(guī)模將會過于龐大。為此，可以采用正交設計，達到以部分試驗代替全面試驗的效果，隨后對部分試驗的結果進行數據分析，即可了解全面試驗的情況［14］。

另外，研究鋼-混組合梁抗剪連接程度對結構承載力和界面滑移的影響時，在參考現有計算公式形式的基礎上［15］，可以將試驗數據和有限元模型的計算結果進行公式擬合，從而得到能夠更加有效和準確地預測組合梁承載力和界面滑移的計算方法，為組合梁設計提供參考。

為對不同抗剪連接程度的組合梁的受力狀況進行研究，本文首先建立了4個布置不同數量焊釘的組合梁有限元模型，并進行梁式試驗，通過將兩者的結果進行對比，檢驗了有限元模型的正確性。隨后基于ABAQUS軟件的二次開發(fā)，實現了參數化建模，并針對焊釘數量、直徑、長度和材料強度等因素，進行了正交設計和參數分析。最后，對抗剪連接程度對組合梁受力的影響展開討論，擬合得到了不同抗剪連接程度的組合梁承載力和梁端滑移的計算公式。

1 建立有限元模型

1.1 幾何模型

運用大型通用有限元軟件ABAQUS，建立4個不同焊釘間距的鋼-混凝土簡支組合梁的有限元模型，分別編號為SCB-1至SBC-4。簡支梁計算跨徑為3.0 m，在建模時考慮到模型受力的對稱性，為減小計算耗時，僅建立二分之一模型，并相應在跨中處設置對稱邊界約束。工字形鋼梁的上翼緣板寬度為120 mm，下翼緣板寬度為160 mm，腹板高度為150 mm。翼板和腹板厚度均為10 mm。混凝土翼緣板斷面尺寸為寬300 mm、高80 mm。按照構造要求，在混凝土板中共設置6根Φ6縱向鋼筋和間距200mm的Φ6箍筋。組合梁的立面構造圖及橫斷面圖如圖1所示。

圖1 組合梁構造圖（單位：mm）Fig.1 General layout of composite beams(unit:mm)

抗剪連接程度η是本文中主要研究的對比參數。模型中采用雙排布置的Φ13×60焊釘，橫向間距為60 mm。模型SCB-1為完全抗剪連接（η=1），SCB-2和SCB-3設計為部分抗剪連接（η＜1），SCB-4則布置數量多于SCB-1的焊釘（η＞1）。4個模型的焊釘布置情況見表1。

表1 焊釘布置情況表Tab.1 Distribution of studs

1.2 建模方法

為較準確地模擬混凝土板、工字鋼梁和焊釘之間的接觸，因此混凝土板、鋼梁和焊釘均采用C3D8R實體單元，縱向鋼筋和箍筋采用T 3D2桁架單元。為了更好地模擬焊釘及周邊混凝土的受力狀態(tài)，在焊釘附近對網格尺寸進行局部加密。劃分網格后的有限元模型（以SCB-4為例）如圖2所示。

圖2 有限元模型圖Fig.2 Finite element model

根據材料試驗結果［16］，得知混凝土抗壓強度為38.5 MPa，并由此確定混凝土應力-應變曲線，在ABAQUS中定義了相應的混凝土本構模型。鋼梁彈性模量為2.06×105MPa，屈服強度為352 MPa，鋼筋彈性模量為2.0×105MPa，屈服強度為365 MPa，應力-應變曲線用雙折線模型模擬。通過焊釘推出試驗，得到焊釘的彈性模量為2.0×105MPa，極限強度為525 MPa。

在各個構件之間的接觸設置上，ABAQUS提供了多種接觸關系，結合模型試算和試驗研究［13］，模型中主要采用的接觸設置如表2所示。

表2 模型接觸關系Tab.2 Contact relationship in models

在模型的支座位置，按照簡支梁邊界條件進行約束，跨中位置施加對稱邊界約束。加載時，在簡支梁跨中的上方設置一個參考點，并對其施加豎直向下的位移。通過將參考點與混凝土頂面的一塊區(qū)域進行耦合，使參考點的位移剛性地傳遞至混凝土頂面。

2 有限元模型的試驗驗證

2.1 試驗布置

為驗證ABAQUS有限元模型的有效性和正確性，對試件SCB-1至SCB-4均進行了跨中加載的梁式試驗。加載前期以10 kN·min-1的速率進行荷載控制，當加載至彈性極限荷載后，改為0.5 mm·min-1的位移控制加載直至破壞，得到其抗彎承載力。加載時對梁端的混凝土板底面和鋼梁頂面的縱向位移分別進行觀測，可得到梁端的荷載-滑移曲線。試驗裝置如圖3所示。

圖3 梁式試驗裝置圖Fig.3 Setup of beam test

2.2 模型有效性驗證

將有限元模型對試件SCB-1至SCB-4的計算抗彎承載力與其試驗結果進行對比，如表3所示。結果表明，布置焊釘的數量對組合梁的抗彎承載力有明顯的影響，即截面抗彎承載力隨著連接程度的增加而略有提高。4個模型的有限元計算值和試驗結果較為接近，其誤差均不超過3%，同時也驗證了有限元模型的有效性和正確性。

表3 跨中截面抗彎承載力計算結果及對比Tab.3 Results of bending capacity

將有限元計算結果與梁式試驗得到的荷載-滑移曲線的全過程進行對比，如圖4所示。圖中可以看出，相對于抗彎承載力而言，抗剪連接程度對荷載-滑移曲線具有更為顯著的影響，即滑移曲線隨著連接程度的增加而明顯延長。有限元模型和試驗得到的荷載-滑移曲線趨勢相同，結果基本吻合，說明本文有限元模型能夠較為準確地模擬不同連接程度組合梁的界面滑移全過程。試驗結果和模擬計算表明，當連接程度η=0.57～1.14時，承載能力極限狀態(tài)下的界面滑移范圍遠超過1 mm，此時的滑移量較大恰恰是截面塑性抗彎承載力計算的必要條件。

圖4 荷載-滑移曲線Fig.4 Curves of load-slip

3 參數分析

3.1 參數設置

為研究不同的焊釘數量（半跨）、長度、直徑和材料強度對組合梁受力狀態(tài)的影響，本文進行了主要影響因素的參數分析。相較于ABAQUS/CAE進行建模的方法，基于Python語言，利用ABAQUS腳本接口進行二次開發(fā)能夠更加方便地實現參數化建模及分析。本文針對上述參數編寫了Python腳本程序，實現參數化建模。分析中考慮的各因素及水平如表4所示。半跨的焊釘個數設置了6個水平，其余參數均設置3個水平。

表4 各因素水平表Tab.4 Levels of different factors

若將所有參數水平組合全部進行計算所需要的計算代價太大，因此可采用正交設計，將各個因素的各個水平的組合進行合理的分配，實現因素和水平的整齊可比性和均勻分散性，從而達到用部分模型代替全面模型來了解各參數對結果影響情況的目的［14］。表5中給出了基于正交設計制定的混合水平正交表，并針對18個參數化模型分別進行有限元計算。例如表5中試驗序號為1號的模型，其焊釘數量為8個（半跨內）、焊釘直徑為10 mm、焊釘長度為55 mm、焊釘材料的極限強度為445 MPa。

表5 正交設計計算方案表Tab.5 Calculation scheme of orthogonal design

3.2 計算結果和數據分析

針對正常使用極限狀態(tài)，《公路鋼混組合橋梁設計與施工規(guī)范》（JTG/T D64-01—2015）［17］中要求結合面最大滑移小于等于0.2 mm。對于橋梁結構，正常使用極限狀態(tài)下對應的荷載效應約為承載能力極限狀態(tài)的0.55至0.65倍。因此，對正交設計有限元模型的0.6倍承載力下梁端滑移量進行數值模擬研究。對18個正交設計參數化有限元模型的計算結果如表6所示。

表6 基于正交設計的有限元模型抗彎承載力計算結果Tab.6 Results of finite element models in orthogonal test

在對抗彎承載力計算結果進行數據分析時，首先計算各因素下承載力的極差，判斷各因素的總體影響程度。隨后在方差分析中，對各列因素偏差平方和進行計算，并與誤差偏差平方和進行對比，構造F統計量進行F檢驗，檢驗各個因素影響程度的顯著性［14］，計算結果如表7所示。

表7中，Kij為第j列因素在i水平時對應的試驗指標之和，kij為第j列因素在i水平時對應的試驗指標平均值。分析表明，焊釘數量和直徑對于鋼-混組合梁抗彎承載力的影響最大，而焊釘長度和材料強度在考慮范圍內影響甚微。這是由于在本文研究的范圍內，焊釘數量和焊釘直徑對組合梁的連接程度具有最直接的影響。更多的焊釘數量和更大的焊釘直徑能夠使組合梁具有更高的連接程度，加強鋼梁與混凝土翼緣板之間受力的整體性，防止混凝土翼板的掀起和焊釘的斷裂，從而使得組合梁具有更高的承載力。

表7 抗彎承載力數據分析表Tab.7 Data analysis of bending capacity

在F檢驗時，僅對焊釘數量和直徑的影響程度顯著性進行檢驗。經檢驗，焊釘數量和直徑的影響均在α=0.005水平顯著，焊釘數量的影響尤為明顯。各因素對組合梁承載力的影響如圖5所示。

圖5 各因素對抗彎承載力影響Fig.5 Influence of factors on bending capacity

按照同樣方法對各個模型中0.6倍抗彎承載力時的梁端滑移計算值進行分析，結果如表8所示。

表8 梁端滑移數據分析表Tab.8 Data analysis of beam end slip

圖6 為各因素對承載力的影響。圖中可見各因素與組合梁梁端滑移均呈負相關。結合圖6和表8可以發(fā)現，4個因素中，焊釘數量的影響最大，焊釘直徑次之，而焊釘的長度與材料強度對正常使用極限狀態(tài)下的組合梁滑移影響較小。焊釘數量對滑移的影響呈現出非線性，焊釘數量較少時，其對梁端滑移的影響相對更加明顯。

圖6 各因素對梁端滑移影響Fig.6 Influence of factors on beam end slip

4 抗剪連接程度的影響分析

4.1 對承載力的影響

根據有限元計算的結果，可以通過公式擬合得到抗剪連接程度對鋼-混組合梁抗彎承載力的影響。

對抗剪連接程度η不小于1.0的完全組合梁，一般認為其連接程度對承載力的影響不大。文獻［18］認為完全連接組合梁的承載力與塑性抗彎承載力公式的計算結果較為吻合。完全連接組合梁的延性較高，在極限狀態(tài)下，鋼梁的下翼緣和部分腹板已進入強化階段，界面滑移效應對抗彎承載力的影響較小?！朵?混凝土組合橋梁設計規(guī)范》（GB 50917—2013）［19］中，按照塑性設計方法，計算正彎矩作用下組合梁的抗彎承載力M的公式如式（2）～（3）所示。

式中：k為考慮滑移效應的擬合系數；Mu為按照混凝土板與鋼梁剛接計算的組合梁塑性承載力，即不考慮界面滑移的計算結果。當η=1.0時，k=0.96，即認為完全抗剪連接時，滑移效應對組合梁承載力的影響不大。

而部分連接組合梁的承載力通常由鋼梁承載力Ms和完全連接組合梁承載力Mu內插得到，文獻［15］和文獻［20］分別采用式（4）的線性和式（5）的非線性內插進行計算。

對正交設計的有限元模型計算中組合梁的連接程度與其抗彎承載力進行擬合，得到類似形式的擬合計算公式。對η≥1.0的完全連接組合梁，擬合公式如式（6），11個正交設計模型的擬合優(yōu)度R2=0.60，精度可以接受。

對η＜1.0的部分連接組合梁，擬合公式如式（7），7個正交設計模型的擬合優(yōu)度R2=0.87，精度較高。

鋼-混組合梁抗剪連接程度對抗彎承載力的影響及各公式的計算結果如圖7所示?？梢钥闯觯捎镁€性內插式（4）計算部分連接組合梁的承載力將略偏于保守，本文擬合式（7）和非線性內插式（5）的曲線相對更符合有限元計算和梁式實驗的結果。而對于完全連接組合梁，當1.0≤η＜1.5時，有限元的計算結果與式（2）和式（6）的計算結果吻合較好，誤差均不超過5%，當連接程度大于1.5時，各計算公式和有限元模擬結果則幾乎完全吻合。

圖7 抗剪連接程度對承載力的影響Fig.7 Influence of shear connection degree on bearing capacity

4.2 對梁端滑移的影響

圖8 給出了18個正交設計模型在0.6倍抗彎承載力時梁端滑移值與梁式試驗實測值的比較。兩者的分布規(guī)律大致相同，隨著抗剪連接程度的增加，梁端滑移將逐漸減少，并趨于穩(wěn)定。對有限元模型計算得到的數值進行數據擬合（圖8中的曲線），可以得到：

圖8 抗剪連接程度對梁端滑移的影響Fig.8 Influence of shear connection degree on beam end slip

18個正交設計模型的擬合優(yōu)度R2=0.96，擬合程度很好。此時將s=0.2 mm代入，可得η=1.5，即當抗剪連接程度大于1.5時，鋼-混組合梁的梁端滑移量將小于0.2 mm。

抗剪連接程度是一個基于連接件布置的相對指標，而規(guī)范中焊釘抗剪承載力的設計值往往比實際值偏低，因此組合梁的連接程度往往偏安全地被低估。同時，在實際橋梁工程中，根據《公路鋼混組合橋梁設計與施工規(guī)范》（JTG/T D64-01—2015）［17］的構造要求，出于抗疲勞、耐久性及密實混凝土的考慮，焊釘連接件的間距通常取100～300 mm，且橫向可布置2～6列，此時連接件的布置已較為密集，鋼-混組合梁抗剪連接程度一般遠大于1.0。所以在正常使用極限狀態(tài)下，規(guī)范［17］中針對連接件的“結合面最大滑移小于等于0.2 mm”的要求一般不控制設計。

5 結論

對不同抗剪連接程度的鋼-混凝土組合梁進行有限元模擬和梁式試驗，針對其承載力和界面滑移等問題展開研究，并進行基于正交設計的參數分析，進一步討論了抗剪連接程度對組合梁受力的影響，可供鋼-混凝土組合梁橋設計參考。本文研究得出的主要結論如下：

（1）通過將有限元模型計算結果與梁式實驗結果進行對比，可以發(fā)現有限元模型不僅可以較為精確地對組合梁進行承載力計算，還可以模擬不同抗剪連接程度時組合梁界面滑移全過程的發(fā)展情況。

（2）利用正交設計和參數化有限元計算方法研究組合梁中配置的焊釘數量、長度、直徑和材料強度等因素對組合梁抗彎承載力和梁端滑移的影響。結果表明，焊釘數量對組合梁的受力狀態(tài)影響最大，其次是焊釘直徑，而焊釘長度和焊釘材料強度在本文研究的范圍內影響相對較小。

（3）在鋼-混組合梁的承載力計算中，需對部分連接組合梁和完全連接組合梁分別討論。部分連接組合梁的承載力應由鋼梁承載力和完全剛性連接的組合梁承載力非線性內插得到，文中式（7）的擬合效果較好。連接程度η≥1.0時對組合梁的抗彎承載力影響很小，或可選用文中擬合式（6）或規(guī)范中采用的式（2）進行計算，均可得到較為準確的結果。

（4）若偏安全地采用組合梁承受0.6倍抗彎承載力時的梁端滑移量來考慮橋梁在正常使用極限狀態(tài)下的滑移，式（8）可以較好地擬合組合梁抗剪連接程度與梁端滑移之間的關系。當抗剪連接程度η大于1.5時，0.6倍承載力下梁端滑移即可小于0.2 mm。

作者貢獻說明：

黃僑：研究選題，提供研究思路和技術指導，論文審定。

鄭興：有限元計算，數據處理與論文撰寫。

李文賢：有限元建模與正交設計。