毛英坤，李 華，張 朵，孫宇楠，蘇成志

（1.航空工業(yè)哈爾濱飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，黑龍江 哈爾濱 150000；2.長(zhǎng)春理工大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130022）

對(duì)于大批量噴涂，采用人工試湊法使機(jī)器人避免經(jīng)過(guò)奇異位形，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)不超過(guò)設(shè)定范圍，且運(yùn)動(dòng)性能最優(yōu)的狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)連續(xù)噴涂作業(yè)已經(jīng)很成熟。伴隨著小批量多品種的噴涂生產(chǎn)需求不斷涌現(xiàn)，由于事先無(wú)法進(jìn)行試噴實(shí)驗(yàn)，人工試湊法已不能勝任這種生產(chǎn)需求。如何根據(jù)工件模型，實(shí)時(shí)計(jì)算機(jī)器人和工件之間的最優(yōu)站位關(guān)系，使機(jī)器人避免經(jīng)過(guò)奇異位形，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)不超過(guò)設(shè)定范圍，且在運(yùn)動(dòng)性能最優(yōu)的狀態(tài)下完成連續(xù)全面噴涂作業(yè)，是解決當(dāng)前小批量多品種實(shí)現(xiàn)智能化噴涂的關(guān)鍵。

本文首先從機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)位形出發(fā)，根據(jù)機(jī)器人在某一位形下運(yùn)動(dòng)具有連續(xù)性的特性，把機(jī)器人在連續(xù)作業(yè)時(shí)需要滿足的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍約束和避開奇異位形約束相結(jié)合，結(jié)合機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)性能指標(biāo)建立并求解機(jī)器人與工件之間的位姿優(yōu)化模型。最后，通過(guò)在一個(gè)具有移動(dòng)軸的噴涂系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)機(jī)器人站位優(yōu)化，獲得噴涂最佳站位。

1 位姿優(yōu)化模型

1.1 優(yōu)化模型

假設(shè)工件的噴涂軌跡所在坐標(biāo)系為{W}，其與機(jī)器人基座坐標(biāo)系之間的關(guān)系為其中代表位置關(guān)系表示姿態(tài)關(guān)系。工件的噴涂軌跡轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基坐標(biāo)系之后，機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的關(guān)節(jié)角度、關(guān)節(jié)速度便可通過(guò)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立與位姿關(guān)系和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)位形之間的函數(shù)關(guān)系。

1.2 優(yōu)化問(wèn)題求解

本文采用罰函數(shù)法、粒子群優(yōu)化算法求解建立的機(jī)器人軌跡優(yōu)化放置問(wèn)題。單獨(dú)求出式（1）中每一個(gè)位形c下的最優(yōu)位姿，然后比較所有位形下的最優(yōu)位姿，求得整體的最優(yōu)位姿關(guān)系。另外工件在進(jìn)行噴涂軌跡規(guī)劃時(shí)，首先對(duì)工件進(jìn)行子片劃分，然后對(duì)子片進(jìn)行噴涂軌跡規(guī)劃，所以在優(yōu)化工件與機(jī)器人位姿的時(shí)候可以單獨(dú)對(duì)每個(gè)子片進(jìn)行位姿關(guān)系優(yōu)化。

2 實(shí)驗(yàn)與仿真

為驗(yàn)證算法的可行性，搭建噴涂系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)此算法。噴涂系統(tǒng)中使用的機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍與運(yùn)動(dòng)速度見表1所示。

表1 機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍與運(yùn)動(dòng)速度

該機(jī)器人在設(shè)計(jì)上使關(guān)節(jié)3的運(yùn)動(dòng)范圍只存在一種位形，而關(guān)節(jié)5由于其運(yùn)動(dòng)范圍可知其工作位形分為翻轉(zhuǎn)和不翻轉(zhuǎn)兩種位形。由于機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，該機(jī)器人不存在邊界奇異位形，當(dāng)關(guān)節(jié)5的角度為零度時(shí)關(guān)節(jié)4和關(guān)節(jié)6的軸線重合為腕關(guān)節(jié)奇異位形。

根據(jù)移動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)范圍，把無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)橐苿?dòng)軸運(yùn)動(dòng)距離d的有約束問(wèn)題。即：

實(shí)驗(yàn)使用的噴涂軌跡根據(jù)基于點(diǎn)云切片技術(shù)的噴涂軌跡規(guī)劃方法獲得，圖1為汽車飛機(jī)艙門正面的噴涂軌跡。機(jī)器逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)使用代數(shù)法求解，代數(shù)法結(jié)合機(jī)器人位形可以保證在某一位形下機(jī)器人只有一組逆解。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中首先把預(yù)先打磨處理好的汽車外覆蓋件固定到支架上，根據(jù)軌跡規(guī)劃算法規(guī)劃好工件的噴涂軌跡；然后輸入工件的噴涂軌跡，站位優(yōu)化算法根據(jù)輸入的噴涂軌跡自動(dòng)計(jì)算出機(jī)器人的站位；最后在確定機(jī)器人和工件之間的位姿關(guān)系之后，通過(guò)控制器控制機(jī)器人移動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)到相應(yīng)位置進(jìn)行噴涂作業(yè)。

圖1 艙門噴涂軌跡

為了說(shuō)明噴涂過(guò)程中站位優(yōu)化的情況，以艙門噴涂為例，圖2為噴涂艙門時(shí)，機(jī)器人站位的優(yōu)化過(guò)程，噴涂實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2。從圖2中可以在移動(dòng)軸范圍內(nèi)初始化的機(jī)器人站位均能收斂到最優(yōu)站位811.4mm處。在算法初始化機(jī)器人站位時(shí)，對(duì)于使軌跡超出機(jī)器人工作范圍的站位，取距離其最近的可行站位，作為第二次迭代的初始值。

圖2 艙門噴涂時(shí)機(jī)器人站位優(yōu)化過(guò)程

表2 噴涂實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3為機(jī)器人在最優(yōu)站位811.4mm處噴涂艙門時(shí)的各個(gè)關(guān)節(jié)角度變化的情況，可以看出關(guān)節(jié)1的角度變化過(guò)程沒有突變，所以機(jī)器人沒有經(jīng)過(guò)肩關(guān)節(jié)奇異點(diǎn)；由于機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，并從關(guān)節(jié)3的角度變化過(guò)程可以看出機(jī)器人在噴涂艙門時(shí)沒有經(jīng)過(guò)邊界奇異位形；關(guān)節(jié)5在第一條軌跡和第二條軌跡時(shí)改變了位形，由于是在兩條噴涂軌跡之間改變的位形，所以其不影響噴涂一條軌跡的連續(xù)性。圖4為艙門噴涂時(shí)機(jī)器人關(guān)節(jié)的角速度變化情況。從圖中可以看出噴涂時(shí)關(guān)節(jié)的角速度都保持在允許范圍之內(nèi)。

圖3 艙門噴涂機(jī)器人各軸角度變化情況

圖4 艙門噴涂機(jī)器人各軸角速度變化情況

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)球形腕關(guān)節(jié)機(jī)器人做了位形分析，建立了機(jī)器人站位優(yōu)化算法，能夠?qū)崿F(xiàn)：

（1）機(jī)器人在連續(xù)噴涂作業(yè)時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人站位優(yōu)化，使機(jī)器人不經(jīng)過(guò)奇異位形，且關(guān)節(jié)角度運(yùn)動(dòng)不超過(guò)設(shè)定范圍；

（2）機(jī)器人在噴涂過(guò)程中關(guān)節(jié)速度在設(shè)定范圍之內(nèi)；

（3）在以雅克比矩陣為參數(shù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性指標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)下，實(shí)現(xiàn)噴涂過(guò)程中機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)性能最佳。

本文提出的機(jī)器人位形站位優(yōu)化算法也適用于其他類型腕關(guān)節(jié)機(jī)器人。