張 瑞

(太原工業(yè)學(xué)院，山西 太原 030008)

0 引言

消費(fèi)者信心指數(shù) (Consumer Confidence Index, 簡(jiǎn)稱CCI)是反映消費(fèi)者信心強(qiáng)弱的指標(biāo)，量化消費(fèi)者對(duì)當(dāng)前及未來的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、收入水平和消費(fèi)心理狀態(tài)，是預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)走勢(shì)和消費(fèi)趨向的一個(gè)先行指標(biāo).故及時(shí)準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)和預(yù)測(cè)消費(fèi)者信心指數(shù)對(duì)預(yù)判我國宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、合理制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策、把握消費(fèi)者消費(fèi)信心傾向以及促進(jìn)消費(fèi)升級(jí)，都具有重要意義[1].

關(guān)于消費(fèi)者信心指數(shù)預(yù)測(cè)的研究，學(xué)者從不同角度進(jìn)行了探討.如，從經(jīng)典時(shí)序模型方面，通過建立ARIMA乘積季節(jié)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)[2]；從機(jī)器學(xué)習(xí)方面，基于灰色區(qū)間GM(1,1)模型[3]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)等進(jìn)行預(yù)測(cè)[4].隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的出現(xiàn)，它在處理具有非線性特征和復(fù)雜模式的數(shù)據(jù)上展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)，其中長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (Long Short-Term Memory,簡(jiǎn)稱LSTM) 可用于時(shí)間序列預(yù)測(cè).該方法已用于全球股票指數(shù)[5]、太陽黑子活動(dòng)[6]、北京首都國際機(jī)場(chǎng)路面交通擁堵[7]等預(yù)測(cè)，結(jié)果均顯示該模型預(yù)測(cè)精度高，效果穩(wěn)定.

唐曉彬等[1]在LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上引入網(wǎng)絡(luò)搜索數(shù)據(jù)對(duì)消費(fèi)者信心指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè).區(qū)別于該文獻(xiàn)，本文將引入時(shí)間標(biāo)記指數(shù)，從而構(gòu)造多變量LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)消費(fèi)者信心指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期提高預(yù)測(cè)精度，為宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)預(yù)測(cè)領(lǐng)域提供思路.第一部分為理論部分，主要介紹LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和多變量構(gòu)造法.第二部分基于多變量LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)消費(fèi)者信心指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并以單變量LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和經(jīng)典時(shí)序模型ARIMA作為基準(zhǔn)模型進(jìn)行比較.第三部分給出相應(yīng)的討論與結(jié)語.

1 模型說明

1.1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最早由Hochreiter等[8]提出，它在一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (RNN) 基礎(chǔ)上做了相對(duì)復(fù)雜的改進(jìn)，這些改進(jìn)使得LSTM模型能更好地解決梯度爆炸和梯度消失問題，讓循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備更強(qiáng)、更好的記憶性能[9].工作單元的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示，單元接收當(dāng)前層的輸入xt，上一個(gè)單元的隱藏狀態(tài)at-1和單元狀態(tài)ct-1，并由遺忘門、輸入門和控制門實(shí)現(xiàn)信息的持久化和抑制.

圖1 LSTM工作單元

遺忘門接受來自輸入xt和上層的隱藏狀態(tài)at-1的值進(jìn)行合并后再加權(quán)計(jì)算處理，公式如下：

(1)

其中σ(x)為Sigmoid激活函數(shù)，ω為權(quán)重，b為截距.其主要作用是決定從記憶細(xì)胞中是否丟棄某些信息.

(2)

(3)

結(jié)合遺忘門、輸入門、上一個(gè)單元狀態(tài)可共同決定和更新當(dāng)前細(xì)胞狀態(tài)ct，即

(4)

LSTM提供了單獨(dú)的輸出門，其計(jì)算公式如下：

(5)

(6)

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是由上述多個(gè)LSTM狀態(tài)單元級(jí)聯(lián)合起來組成，工作原理如圖2所示.

圖2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2 多變量構(gòu)建法

僅用單一指數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法屬于單變量預(yù)測(cè).考慮某些指數(shù)呈現(xiàn)出周期變化，為提高預(yù)測(cè)精度可構(gòu)造多變量預(yù)測(cè).從1開始標(biāo)記數(shù)據(jù)在所處周期的位置，循環(huán)下去，將該標(biāo)記作為另一個(gè)輸入數(shù)據(jù)，從而維度由一維增加到二維.構(gòu)造多變量不僅記錄了觀測(cè)值在周期中的相對(duì)位置，也記錄了該周期的長(zhǎng)度.消費(fèi)者信心指數(shù)大致呈現(xiàn)出周期為一年的波動(dòng)，可對(duì)其進(jìn)行多變量構(gòu)造.假設(shè)一年中消費(fèi)者信心指數(shù)的觀測(cè)值為12個(gè)，與此對(duì)應(yīng)，構(gòu)造一個(gè)以1為開頭到12的序列作為時(shí)間標(biāo)記指數(shù)，循環(huán)下去.

1.3 模型預(yù)測(cè)性能度量指標(biāo)

本文選擇均方根誤差(Root Mean Squared Error, 簡(jiǎn)稱RMSE)和平均絕對(duì)誤差比(Mean Absolute Percentage Error, 簡(jiǎn)稱MAPE)作為預(yù)測(cè)性能指標(biāo)，向前預(yù)測(cè)N步的公式如下：

(7)

(8)

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采集2011年1月至2020年12月之間的消費(fèi)者信心指數(shù)的數(shù)據(jù)，采樣頻率為每月一次，來源于東方財(cái)富網(wǎng)數(shù)據(jù)中心.為了更加細(xì)致刻畫消費(fèi)者信心變化的動(dòng)態(tài)過程，考慮進(jìn)行插值，又注意到近年我國經(jīng)濟(jì)形勢(shì)整體平穩(wěn)，消費(fèi)者信心指數(shù)沒有大幅波動(dòng)，故對(duì)月度數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值處理，將中國消費(fèi)者信心指數(shù)月度數(shù)據(jù)擴(kuò)充為旬度數(shù)據(jù).插值后，一年中消費(fèi)者信心指數(shù)的觀測(cè)值為36個(gè)，與此對(duì)應(yīng)，構(gòu)造一個(gè)以1為開頭到36的序列作為時(shí)間標(biāo)記指數(shù)，循環(huán)下去，作為另一條輸入數(shù)據(jù).

為消除變量不同量綱與異常值對(duì)模型預(yù)測(cè)性能的干擾，將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化變換:

(9)

其中，xi為第i個(gè)樣本點(diǎn)的值，xmin和xmax分別為最小值和最大值.歸一化處理后數(shù)值落入[0,1]區(qū)間.

2.2 模型分析

將歸一化后的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，為檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)性能的穩(wěn)健性，分別討論測(cè)試集為36期(一年)和18期(半年)兩種情況.運(yùn)用Python 3語言環(huán)境，基于Tensorflow深度學(xué)習(xí)框架建立多變量LSTM預(yù)測(cè)模型.該模型輸入層的維度為2，即消費(fèi)者信心指數(shù)和時(shí)間標(biāo)記指數(shù)，輸出層為消費(fèi)者信心指數(shù)預(yù)測(cè)值，隱藏層內(nèi)LSTM神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為50個(gè)，學(xué)習(xí)率η為0.001，迭代次數(shù)為500次，滯后階數(shù)為5，滑動(dòng)窗口為18，使用Adam優(yōu)化器進(jìn)行訓(xùn)練.預(yù)測(cè)過程結(jié)束后，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果再通過反歸一化處理進(jìn)而得到預(yù)測(cè)值.

為比較模型性能，選取RMSE和MAPE為衡量指標(biāo)，以經(jīng)典時(shí)序模型ARIMA和單變量LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為基準(zhǔn)模型，與多變量LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較.結(jié)果如表1所示.

表1 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表

由表1可看出，消費(fèi)者信心指數(shù)的各期預(yù)測(cè)中多變量LSTM模型的預(yù)測(cè)精度一致優(yōu)于單變量LSTM模型和ARIMA模型.具體量化來看，以MAPE為預(yù)測(cè)效果的指標(biāo)，單變量LSTM模型相較于ARIMA模型，預(yù)測(cè)精度有了明顯提升，36期和18期分別提高1.222%，0.734%；多變量LSTM模型相較于單變量LSTM模型，在不同期上均有不同程度的預(yù)測(cè)精度的提升，各期分別提高了0.046%，0.108%，說明構(gòu)造多變量輸入數(shù)據(jù)有助于預(yù)測(cè)性能的提升.另外對(duì)比可得，多變量LSTM模型在預(yù)測(cè)消費(fèi)者信心指數(shù)時(shí)，隨著預(yù)測(cè)期限加長(zhǎng)，RMSE和MAPE值略有增加，但不隨預(yù)測(cè)期限而發(fā)生劇烈變化，說明該模型具有較好的穩(wěn)健性和泛化能力.

3 討論與結(jié)語

由于消費(fèi)者信心指數(shù)具有非線性變化特征，本文引入深度學(xué)習(xí)算法中LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合時(shí)間標(biāo)記指數(shù)，構(gòu)造了多變量LSTM預(yù)測(cè)模型，分別對(duì)消費(fèi)者信心指數(shù)36期和18期進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究.同時(shí)引入ARIMA模型和單變量LSTM模型作為對(duì)照，以RMSE和MAPE為預(yù)測(cè)指標(biāo)，系統(tǒng)性對(duì)比分析了各個(gè)預(yù)測(cè)模型.結(jié)果顯示：LSTM模型相較于經(jīng)典時(shí)序ARIMA模型，具有記憶功能和良好的非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)能力；相較于單變量LSTM模型，加入時(shí)間標(biāo)記指數(shù)的多變量LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在消費(fèi)者信心指數(shù)預(yù)測(cè)方面具有更好的預(yù)測(cè)性能和較強(qiáng)的泛化能力.

綜上所述，本文構(gòu)建的多變量LSTM模型能夠?qū)οM(fèi)者信心指數(shù)有較好的預(yù)測(cè)，可以較為全面地掌握消費(fèi)者信心動(dòng)態(tài)，為相關(guān)部門制定和實(shí)施政策措施提供有效參考.本文基于LSTM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，僅引入時(shí)間標(biāo)記指數(shù)，之后可以引入更多的相關(guān)變量進(jìn)行繼續(xù)改進(jìn)和優(yōu)化，以期進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度.