劉輝 熊勇富 劉洋 王榮 屈劍峰 龔楊

(1. 塔里木油田分公司油氣工程研究院 2.川慶鉆探工程有限公司井下作業(yè)公司)

0 引 言

儲層改造是庫車山前超深超高壓高溫氣藏單井建產(chǎn)和提產(chǎn)的主要措施。但是在庫車山前儲層改造施工時，普遍存在泵壓高、施工難度大的問題，改造液體在管柱中的摩阻性能是影響壓裂設計和施工的關鍵參數(shù)，目前針對庫車山前儲層改造液體體系尚未開展系統(tǒng)的摩阻性能測試及分析。

國內(nèi)外很多學者都對液體摩阻性能進行了理論和試驗研究。國外學者P.S.SRINIVASAN等[1]早在1970年就通過大量試驗數(shù)據(jù)回歸了摩擦因數(shù)表達式，并推導出臨界雷諾數(shù)計算公式；C.M.WHITE[2]在螺旋段的摩阻壓降計算中引入迪恩數(shù)，發(fā)現(xiàn)螺旋管的臨界雷諾數(shù)遠高于直管臨界雷諾數(shù)；C.C.OGUGBUE等[3]研究了不同液體在螺旋管中的摩阻性能，推導出壓降計算公式。國內(nèi)學者方清華[4]以CW公式為基礎，提出了近似的顯式方程。本文在前人研究的基礎上，研制了大型連續(xù)管液體摩阻測試系統(tǒng)，將試驗結果與流體力學原理相結合進行理論推導，建立了試驗連續(xù)管-現(xiàn)場壓裂管柱液體摩阻壓降轉換數(shù)學模型，以期為庫車山前儲層改造設計及施工提供指導。

1 技術分析

1.1 連續(xù)管液體摩阻測試系統(tǒng)

連續(xù)管液體摩阻測試系統(tǒng)的基本原理是：采用700型壓裂車向試驗用連續(xù)管中以不同排量注入改造液體，通過測量不同排量下連續(xù)管進、出口端壓力，評價不同改造液體的摩阻性能。該系統(tǒng)主要包括泵注系統(tǒng)、配液及儲液系統(tǒng)和試驗管路(連續(xù)管)。泵注系統(tǒng)為700型壓裂車，配液及儲液系統(tǒng)為12 m3雙攪拌器儲液罐以及低壓管匯，試驗管路為?31.8 mm×375 m、?31.8 mm×1 050 m、?31.8 mm×1 425 m等三套連續(xù)管盤管，可以自由切換管路長度。主要性能參數(shù)：?31.8 mm連續(xù)管壁厚2 mm，油管鋼級QT900、抗內(nèi)壓強度70 MPa。試驗流程及所需設備如圖1所示。

圖1 連續(xù)管液體摩阻測試系統(tǒng)Fig.1 Coiled tubing friction test system

1.2 試驗流程

(1)啟動700型壓裂車，連接配液罐，按試驗要求的工作液配方進行配液。

(2)配液完成后檢查管線、旋塞、傳感器和流量計連接是否正確，根據(jù)試驗項目開啟相應的閥門、旋塞。(啟用長度375 m連續(xù)管開啟1、3、4號旋塞，關閉2、5、6號旋塞；啟用長度1 050 m連續(xù)管開啟2、5、6號旋塞，關閉1、3、4號旋塞；啟用長度1 425 m連續(xù)管開啟1、4、5、6號旋塞，關閉2、3號旋塞)。

(3)打開遠程控制柜，開啟摩阻測試程序，采集試驗數(shù)據(jù)。

(4)打開安全閥并設置限壓50 MPa。

(5)啟動700型壓裂車，按照試驗方案開始試驗，待每個排量臺階穩(wěn)定后再提排量。

(6)試驗完畢后用清水吹掃管路內(nèi)的試驗液體。

2 液體摩阻計算模型建立

試驗用連續(xù)管的管徑很小，且在試驗中，當壓裂液在纏繞于滾筒上的連續(xù)管中流動時，彎曲管產(chǎn)生的離心力會導致二次流現(xiàn)象[5]，如圖2所示。在二次流的作用下，彎曲管中液體的壓耗損失總是大于直管[6]，因此用連續(xù)管液體摩阻測試系統(tǒng)測得的液體摩阻與現(xiàn)場壓裂施工中的摩阻壓降誤差較大，不能直接使用。為了將連續(xù)管內(nèi)測得的液體摩阻壓降轉換為現(xiàn)場施工摩阻壓降，需要結合流體力學原理進行理論推導，建立試驗連續(xù)管-現(xiàn)場壓裂管柱液體摩阻壓降轉換數(shù)學模型。本文在建模中假設試驗液體為不可壓縮流體，且液體的特征參數(shù)在管路流動過程中的變化忽略不計。

圖2 彎曲管二次流現(xiàn)象Fig.2 “Secondary flow” phenomenon in bent pipe

2.1 流態(tài)判別

在研究液體摩阻性能之前，首先要判斷液體類型以及液體在流動過程中的流態(tài)特征。根據(jù)流體力學原理，需要計算雷諾數(shù)來進行判斷。通常改造液體為冪律流體，雷諾數(shù)可由下式[7]求出。

(1)

式中：ρ為液體密度，kg/m3；v為流速，m/s；d為管路內(nèi)徑，m；n為流體的流性指數(shù)；k為稠度系數(shù)，Pa·sn。

對于直井現(xiàn)場壓裂管柱，可以通過式(2)計算臨界雷諾數(shù)來判斷壓裂工作液的流態(tài)。

Ret=3 470-1 340n

(2)

對于本試驗用連續(xù)管，可以通過式(3)計算臨界雷諾數(shù)來判斷液體流態(tài)。

(3)

其中：

α=47.9-153.8n+166.2n2-60.1n3

(4)

β=0.9n-0.5

(5)

式中：D為試驗用連續(xù)管滾筒直徑，m；d為試驗用連續(xù)管直徑，m。

當Re>Ret或Rec時，流態(tài)為紊流；當Re

2.2 管柱內(nèi)摩擦因子

若要研究不同液體在管柱內(nèi)的流動壓降，則需要得到管柱內(nèi)壁對不同液體的摩擦因子。對于直井現(xiàn)場壓裂管柱，管柱內(nèi)摩擦因子可以由式(6)[8-13]計算，不受流體類型的限制。

(6)

式中：f為管柱內(nèi)摩擦因子；a和b的值根據(jù)液體流態(tài)確定，當液體為層流時，a取16，b取1；當液體為紊流時，a、b值由式(7)和式(8)確定。

(7)

(8)

對于試驗用連續(xù)管，根據(jù)國內(nèi)外學者建立的液體摩阻壓降模型進行計算，但計算結果與試驗結果誤差較大，無法使用。因此，在流體力學公式基礎上，假設試驗和連續(xù)管內(nèi)摩擦因子與a、b、Re、d和D均有關，結合壓裂液連續(xù)管摩阻壓降試驗數(shù)據(jù)(見表1)，回歸推導出冪律流體和牛頓流體在試驗用連續(xù)管中紊流流動時管柱內(nèi)摩擦因子公式，分別如式(9)和式(10)所示。

表1 壓裂液連續(xù)管摩阻壓降試驗數(shù)據(jù)Table 1 Coiled tubing friction pressure drawdown test data of fracturing fluid

(9)

(10)

當液體為層流時，可以采用式(11)[1]計算管柱內(nèi)摩擦因子，不受流體類型限制。

(11)

2.3 液體摩阻壓降計算

液體在管路中的摩阻壓降可以根據(jù)流體力學中圓形管液體壓降計算公式進行計算，如式(12)所示。

(12)

聯(lián)立式(6)、式(9)～式(12)，可以推導出試驗用連續(xù)管-現(xiàn)場壓裂管柱液體摩阻轉換系數(shù)。

當壓裂液在試驗用連續(xù)管中為層流時，轉換系數(shù)Cc的計算式為：

(13)

當壓裂液在試驗用連續(xù)管中為紊流時，轉換系數(shù)Cw的計算式為：

(14)

式中：at、bt、ac、bc分別為現(xiàn)場壓裂管柱和試驗用連續(xù)管的a、b值；Lt為現(xiàn)場壓裂管柱長度，m；dt為現(xiàn)場壓裂管柱內(nèi)徑，m。

確定了轉換系數(shù)，就可以根據(jù)式(15)計算現(xiàn)場摩阻壓降。

Δpx=ΔpsC

(15)

式中：Δpx為現(xiàn)場摩阻壓降，Δps為試驗摩阻壓降，C為轉換系數(shù)。

3 實例驗證

選取庫車山前一口壓裂施工井(K2井)對轉換模型的準確性進行驗證。試驗-現(xiàn)場摩阻壓降轉換結果如表2所示。

表2 試驗-現(xiàn)場摩阻壓降轉換結果(排量2.0 m3/min)Table 2 Test-field friction conversion results (at displacement of 2.0 m3/min)

壓裂施工管柱結構為：?114.30 mm×9.65 mm油管+?114.30 mm×8.56 mm油管+?88.90 mm×9.52 mm油管+?88.90 mm×7.34 mm油管+?88.90 mm×6.45 mm油管+?88.90 mm伸縮管+?88.90 mm×9.52 mm油管+RD安全循環(huán)閥+RD循環(huán)閥+液壓循環(huán)閥+E型閥+?139.70 mm封隔器+?73.02 mm×7.82 mm油管+篩管+接球器+電子壓力計托筒組+?73.02 mm×7.82 mm油管+電子壓力計托筒組+管鞋。井底壓力由井下壓力計獲得，據(jù)此可計算得到準確的液體管柱摩阻壓降。

試驗液體為K2井壓裂施工時使用的質量分數(shù)0.4%的胍膠壓裂液，流性系數(shù)n為0.16，稠度系數(shù)k為1.05 Pa·sn，試驗排量為2 m3/min。井下壓力計測得的壓裂液管柱總摩阻壓降為11.38 MPa，數(shù)學轉換模型計算的總摩阻壓降為11.56 MPa，兩者誤差在5%以內(nèi)，說明數(shù)學轉換模型可靠。

4 結 論

(1)研制的大型連續(xù)管液體摩阻測試系統(tǒng)配備三套不同長度連續(xù)管的試驗管路，抗內(nèi)壓強度高，可以測定不同注入排量下改造液體在管內(nèi)的摩阻壓降。

(2)由于試驗用連續(xù)管內(nèi)徑小、曲率大，所以液體在試驗用連續(xù)管中流動摩阻壓降與現(xiàn)場壓裂施工摩阻壓降存在差異。

(3)根據(jù)試驗結果并結合流體力學原理，針對本套測試系統(tǒng)建立了試驗用連續(xù)管現(xiàn)場壓裂管柱液體摩阻轉換數(shù)學模型，用該模型可以實現(xiàn)現(xiàn)場施工液體摩阻壓降的準確預測。

(4)本文建立的轉換模型適用于冪律流體，下一步將對牛頓流體建立相應的轉換模型。