丁男哲，劉婷婷，劉 箴，王媛怡，柴艷杰，蔣 斕

（1.寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江寧波 315211；2.寧波卷煙廠(chǎng)信息中心，浙江寧波 315040；3.寧波大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院，浙江慈溪 315300；4.浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院人事處，浙江寧波 315012）

0 引言

社會(huì)力模型（Social Force Model）簡(jiǎn)稱(chēng)社會(huì)力［1-2］，是由Helbing博士于1995年提出的一種用于模擬緊急情況下行人運(yùn)動(dòng)的模型。該模型借鑒牛頓力學(xué)，從微觀的角度刻畫(huà)了人群在疏散過(guò)程中的行人特征。由于能夠用直觀的數(shù)學(xué)公式描述人群運(yùn)動(dòng)規(guī)律，社會(huì)力模型被廣泛地應(yīng)用于人群仿真與其他領(lǐng)域的學(xué)科。通過(guò)在公式中增加或者修正原有項(xiàng)，社會(huì)力能夠描繪更多人群運(yùn)動(dòng)特征［3］，如再現(xiàn)雙向人群［4］和救援機(jī)器人作用等［5-6］。將社會(huì)力應(yīng)用于特定場(chǎng)景，如超市、地鐵站等，還可以為行人疏散、建筑物設(shè)計(jì)制定相關(guān)的策略［7-8］。

在人群仿真領(lǐng)域，行人的情緒受到越來(lái)越多的關(guān)注［9］。其中，恐慌情緒對(duì)疏散中行人速度和方向判斷有重要影響［10］，恐慌情緒的感染能夠體現(xiàn)行人的從眾行為［11］與災(zāi)情信息傳播等現(xiàn)象［12］。早在2000年，Helbing等［2］就在社會(huì)力模型中提出了恐慌度的概念，用來(lái)描述危急情況下人群所存在的“快即是慢”與“從眾”等現(xiàn)象。但是，現(xiàn)有的研究主要集中關(guān)注于原始社會(huì)力模型，對(duì)Helbing后來(lái)提出的帶有恐慌度的社會(huì)力模型關(guān)注得不多，缺少有關(guān)恐慌度概念的深入討論。為了更好地將社會(huì)力模型應(yīng)用于人群仿真技術(shù)，本文將對(duì)恐慌度概念與效果進(jìn)行了深入的探究，并改進(jìn)其存在的問(wèn)題。

1 社會(huì)力模型分析

1.1 社會(huì)力模型探究

行人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中傾向于選擇到達(dá)目的地最短的路徑作為自己的前進(jìn)方向，同時(shí)為了防止與他人和障礙物過(guò)近或者發(fā)生碰撞，會(huì)采取避讓的行為。根據(jù)這些特征，Helbing等［1］模仿牛頓力學(xué)的特點(diǎn)，構(gòu)造出了經(jīng)典的社會(huì)力模型，如式（1）所示：

式（1）表示在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，行人分別受到自驅(qū)動(dòng)力fd、行人間互相的作用力fij以及行人與障礙物之間的作用力fiw。fd、fij、fiw的計(jì)算如式（2）～（4）所示：

其中：mi表示第i號(hào)行人的體重；vi0（t）為行人i行動(dòng)過(guò)程中的期望速度數(shù)值；τi為行人i的加速時(shí)間；ei0（t）表示行人i期望速度方向的單位向量；vi（t）表示行人i的實(shí)際速度向量；Asoc和Bsoc為常數(shù)，分別表示作用強(qiáng)度和作用范圍；k和κ為常數(shù)，分別描述發(fā)生接觸時(shí)，行人間的斥力與摩擦力；ri表示行人i的半徑，rij為行人i和行人j的半徑之和；dij表示行人i和行人j質(zhì)心之間的距離；nij為兩者質(zhì)心之間的向量，Δvij為i與j間速度向量差；tij為nij的正交向量；g（x）由式（5）表示，表示當(dāng)發(fā)生接觸后，式（3）～（4）中的由k和κ決定斥力與摩擦力才會(huì)產(chǎn)生作用。

社會(huì)力模型可以表現(xiàn)一些常見(jiàn)人群運(yùn)動(dòng)特征，如在出口處形成拱形，對(duì)流人群形成分層現(xiàn)象，如圖1所示。

圖1 社會(huì)力模型效果Fig.1 Effect of social force model

1.2 社會(huì)力模型關(guān)鍵參數(shù)

社會(huì)力模型適合計(jì)算機(jī)模擬仿真。在仿真中，社會(huì)力的參數(shù)設(shè)定值直接影響仿真的效果，本節(jié)將對(duì)社會(huì)力模型參數(shù)進(jìn)行研究。

1.2.1 自驅(qū)動(dòng)力關(guān)鍵參數(shù)分析

行人在運(yùn)動(dòng)中始終存在將自己的速度調(diào)整為期望速度的趨勢(shì)，社會(huì)力模型將這種趨勢(shì)用自驅(qū)動(dòng)力表示。社會(huì)力模型通過(guò)式（2）來(lái)描繪自驅(qū)動(dòng)力。其中τi表示行人i的加速度時(shí)間，當(dāng)τi越小時(shí)，表示行人i將以更大的加速度達(dá)到期望速度，根據(jù)牛頓第二定律，行人所受的自驅(qū)動(dòng)力越大。

令社會(huì)力其他參數(shù)固定，所有行人滿(mǎn)足τi=τ，τ與人群狀態(tài)的關(guān)系如圖2所示。當(dāng)τ越小，人群越密集，這是由于當(dāng)τ越小，行人達(dá)到預(yù)期速度的意愿越強(qiáng)，行人的私人空間、避免與他人碰撞等意愿會(huì)被抑制。因此，可以通過(guò)τi描述行人想要疏散的意愿。

圖2 不同τ值下“拱形”狀態(tài)Fig.2“Arch”states with different valuesofτ

1.2.2 行人相互作用力與障礙物作用力的分析

社會(huì)力模型中式（3）與式（4）結(jié)構(gòu)相似。本文只以fij為例進(jìn)行分析。在擁擠人群中運(yùn)動(dòng)時(shí)，行人之間會(huì)產(chǎn)生相互的作用力。這是由于每個(gè)人都存在自己的私人空間，為了保持這種私人空間、避免發(fā)生碰撞，行人會(huì)對(duì)周邊的行人產(chǎn)生一定的斥力。同時(shí)，行人會(huì)減慢運(yùn)動(dòng)速度以避免碰撞，這種減速的效果類(lèi)似物理世界的摩擦力。當(dāng)碰撞發(fā)生以后，行人會(huì)產(chǎn)生一個(gè)比正常情況下更強(qiáng)的斥力，以求盡快擺脫與對(duì)方的觸碰。式（3）用3個(gè)子項(xiàng)刻畫(huà)了行人間的相互作用力：未發(fā)生接觸時(shí)行人間的斥力、發(fā)生接觸后行人間的摩擦力與發(fā)生接觸后行人間的斥力。

根據(jù)式（3），行人間的作用力主要取決于行人間距dij與行人半徑rij。行人周?chē)嬖谝粋€(gè)“斥力場(chǎng)”。令A(yù)soc=2000 N，Bsoc=0.08 m，場(chǎng)強(qiáng)如圖3所示（行人處于圓心位置）。

圖3 斥力場(chǎng)示意圖Fig.3 Repulsion field diagram

2 社會(huì)力模型中恐慌度概念

恐慌情緒對(duì)人群行為會(huì)產(chǎn)生影響，這種影響下的行為稱(chēng)為恐慌行為［12］?？只判袨榈奶攸c(diǎn)包括：1）個(gè)體會(huì)盡可能地提高自己的移動(dòng)速度；2）人與人之間的距離會(huì)縮小，增大擁擠的可能性；3）通過(guò)出口處或者障礙物處，可能產(chǎn)生擁擠與拱形人群；4）恐慌情緒下行人選擇從眾行為的概率加大［13］。Guo等［14］考察了低能見(jiàn)度下行人的路徑選擇行為，Bryan等［15］提出在低能見(jiàn)度降的情況下，從眾行為將成為群體疏散的主要選擇。

Helbing等［2］提出了恐慌度的概念來(lái)刻畫(huà)恐慌行為。本章將對(duì)恐慌度概念進(jìn)行深入分析。

2.1 恐慌度概念研究

由于環(huán)境、周邊行人等因素導(dǎo)致其實(shí)際速度無(wú)法達(dá)到期望速度，行人會(huì)產(chǎn)生恐慌情緒，并顯著影響其行為。Helbing等［2］用恐慌度Panici來(lái)量化第i個(gè)行人這種恐慌情緒，定義如式（6）所示，取值區(qū)間為［0，1］。

2.2 快即是慢

圖4 擁擠狀態(tài)Fig.4 Crowed statue

2.3 快即是快

“快即是快”是指當(dāng)行人的期望速度數(shù)值持續(xù)增大時(shí)，人群整體的疏散時(shí)間會(huì)隨著恐慌度的增加而縮短［16］。當(dāng)阻塞族形成后，阻塞族的保持時(shí)間成為影響疏散時(shí)間的主要因素。在不考慮行人擠壓受傷的極端情況下，行人在高恐慌度時(shí)會(huì)更奮力打破阻塞族，并最終產(chǎn)生“快即是快”的現(xiàn)象。

設(shè)置225名行人，最大速度為15 m/s，在20 m×20 m的單出口房間進(jìn)行疏散，疏散160人的時(shí)間與恐慌度關(guān)系如圖5所示。

圖5 恐慌度與疏散時(shí)間Fig.5 Panic degree and evacuation time

結(jié)果表明：當(dāng)恐慌度小于0.3時(shí)，會(huì)出現(xiàn)“快即是慢”現(xiàn)象；當(dāng)恐慌度大于0.3時(shí)，會(huì)出現(xiàn)“快即是快”的現(xiàn)象。這是由于隨著恐慌度增加，圖4（a）中行人沖破阻塞族的自驅(qū)動(dòng)力fd的增長(zhǎng)速度快于互作用力的切向分力fij-x與fjk-x，在Panic=0.3時(shí)達(dá)到平衡，導(dǎo)致阻塞族平均保持時(shí)間先增后降。

2.4 從眾行為

“從眾行為”是指受恐慌情緒影響，行人無(wú)法準(zhǔn)確判斷出口方向，會(huì)趨向于選擇跟隨周邊人群的方向，從眾行為是恐慌行為的典型表現(xiàn)［16-17］。Helbing用t時(shí)刻Panici的數(shù)值Panici（t）作為權(quán)重來(lái)體現(xiàn)“從眾行為”現(xiàn)象。方向選擇如式（8）所示：

2.4.1 出口選擇

社會(huì)力模型通過(guò)雙出口房間中，人群對(duì)不同出口的選擇對(duì)比來(lái)體現(xiàn)從眾行為。本文重現(xiàn)了這一實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖6所示。

圖6 雙出口行人分布Fig.6 Pedestrian distribution of double exits

可見(jiàn)，當(dāng)恐慌度較低，如Panici為0.1時(shí)，兩個(gè)出口處所聚集的人群數(shù)量接近，如圖6（a）所示。而當(dāng)恐慌度較高，如Panici為0.9時(shí)，兩個(gè)出口所聚集的人群數(shù)量出現(xiàn)了明顯差異，如圖6（b）所示。這是由于在恐慌情緒影響下，行人產(chǎn)生從眾行為，導(dǎo)致不同出口利用率的差異。

2.4.2 考慮小群體的從眾行為

部分學(xué)者認(rèn)為，在行人的疏散過(guò)程中，行人的疏散行為受行人社會(huì)關(guān)系的影響，鮑東賓等［19］認(rèn)為在低能見(jiàn)度下，行人的出口選擇會(huì)受到人群中領(lǐng)導(dǎo)者的影響，而這種影響與領(lǐng)導(dǎo)者的數(shù)量相關(guān)［18］。隨著領(lǐng)導(dǎo)者的增加，人群會(huì)分裂成多個(gè)小群體。Wang等［20］以社會(huì)力模型為基礎(chǔ)，提出小群體模型并仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示小群體現(xiàn)象會(huì)降低人群疏散效率。這是由于受恐慌度影響，同一小群體內(nèi)行人會(huì)趨向于聚攏而導(dǎo)致疏散效率降低［19］。本文重現(xiàn)了小群體模型，結(jié)果如圖7所示。

圖7 小群體模型效果Fig.7 Small group model effect

在恐慌度作用下，小群體會(huì)優(yōu)先聚攏而非疏散。在恐慌度作用下，小群體成員為了相互聚攏而有更大概率運(yùn)動(dòng)到人群邊緣位置，疏散效率將低于不屬于小群體成員的行人。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在t=30 s時(shí)刻，非小群體成員疏散率約為70%，而小群體成員疏散率僅為40%。

2.5 恐慌度概念存在的不足

圖8 恐慌度模型不合理場(chǎng)景Fig.8 Unreal scenes of panic degree model

3 改進(jìn)型社會(huì)力模型

針對(duì)社會(huì)力恐慌度模型中存在的問(wèn)題，本章提出了改進(jìn)型社會(huì)力模型。

3.1 對(duì)實(shí)際速度的跟隨

在社會(huì)力模型中，行人的“從眾行為”由跟隨周邊人群平均期望速度ej0（t）來(lái)體現(xiàn)。然而在實(shí)際中，行人能夠觀察到的是周?chē)腥说膶?shí)際速度方向ej（t）。本文對(duì)行人的跟隨速度進(jìn)行如式（9）的修正：

3.2 行為規(guī)則的修正

本節(jié)對(duì)社會(huì)力模型中行人的自運(yùn)動(dòng)規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)并提出了視野的概念。

其中：Random（β，α）表示角度為［β，α］區(qū)間內(nèi)隨機(jī)量的單位向量。該式表示當(dāng)仿真開(kāi)始時(shí)，行人的初始自運(yùn)動(dòng)方向?yàn)殡S機(jī)值。在其他時(shí)刻，行人的自運(yùn)動(dòng)以上一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向增加一定角度的偏移，以保證行人運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性。

社會(huì)力模型中，Helbing提出行人能夠感知到范圍為直徑5 m的圓，如圖9（a）所示。但是在真實(shí)的環(huán)境中，行人往往更加注重其前方人群的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于身后的行人不會(huì)過(guò)多關(guān)注。因此本文加入視野的概念，視野區(qū)域?yàn)樾腥饲胺降纳刃螀^(qū)域，如圖9（b）所示。扇形區(qū)域的半徑代表能見(jiàn)度距離，受環(huán)境中煙霧濃度等因素影響。

圖9 感知模型Fig.9 Perception model

疏散的目的是使行人盡快撤離，因此當(dāng)行人發(fā)現(xiàn)出口后，應(yīng)迅速朝出口運(yùn)動(dòng)［21］。在社會(huì)力模型中，行人受從眾行為的影響較大，會(huì)出現(xiàn)接近出口卻不及時(shí)疏散的場(chǎng)景。對(duì)此，本文將行人的期望速度修正為式（11）：

其中：edoor表示從行人當(dāng)前位置指向出口位置的單位向量，當(dāng)行人與出口的距離Ddi小于能見(jiàn)度距離Visibility時(shí)，行人發(fā)現(xiàn)出口并立即疏散；否則，行人將繼續(xù)根據(jù)自身或者他人行為運(yùn)動(dòng)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本章基于改進(jìn)型社會(huì)力模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并從個(gè)別不從眾現(xiàn)象修正、視野對(duì)疏散時(shí)間的影響和羊群效應(yīng)3個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行討論。

4.1 改進(jìn)型社會(huì)力模型仿真效果

改進(jìn)型社會(huì)力模型仿真效果如圖10所示，當(dāng)所有行人的恐慌度Panici=0.1時(shí)，圖10（a）與圖6（a）形態(tài)相似，兩個(gè)出口的使用率接近，并都在出口處形成“拱形”。隨著Panici的增大，人群的“從眾行為”開(kāi)始變強(qiáng)，當(dāng)Panici=0.9時(shí)，圖10（b）與圖6（b）出現(xiàn)較大差異：社會(huì)力模型只能體現(xiàn)出行人在兩個(gè)出口處分布的不同，而改進(jìn)型社會(huì)力模型中，人群除出口利用率外，還呈現(xiàn)明顯的跟隨形態(tài)。

圖10 出口選擇與跟隨現(xiàn)象的形成Fig.10 Exit selection and formation of following

Panici值與疏散時(shí)間的關(guān)系如圖11所示。圖11顯示隨著Panici的增加，疏散80名行人的用時(shí)變化趨勢(shì)。當(dāng)Panici為0.4時(shí)，行人的疏散效率達(dá)到最高。改進(jìn)型社會(huì)力模型也可以較好地重現(xiàn)“快即是慢”。

圖11 恐慌度對(duì)疏散時(shí)間的影響Fig.11 Influenceof panic degreeon evacuation time

4.2 個(gè)別不從眾現(xiàn)象修復(fù)

根據(jù)第2章分析，社會(huì)力模型中存在個(gè)別不從眾現(xiàn)象。在15 m×15 m的雙出口房間內(nèi)，取Panici為0.6，能見(jiàn)度為3 m進(jìn)行仿真。如圖12（a）框內(nèi)行人所示，當(dāng)行人視野范圍內(nèi)沒(méi)有行人以后，行人會(huì)陷入迷茫的自運(yùn)動(dòng)，而不再是徑直往出口方向運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，當(dāng)行人察覺(jué)到附近的出口以后，會(huì)選擇疏散，如圖12（b）框內(nèi)行人所示，其他區(qū)域的人群則仍然會(huì)形成跟隨現(xiàn)象。改進(jìn)型社會(huì)力模型較好地解決原模型中存在的問(wèn)題。

圖12 個(gè)別不從眾現(xiàn)象修復(fù)Fig.12 Repair of non-following individuals

4.3 能見(jiàn)度距離對(duì)疏散的影響

能見(jiàn)度距離對(duì)行人的疏散有著直接影響［13］。本節(jié)將對(duì)比不同能見(jiàn)度距離情況下疏散時(shí)間，并以社會(huì)力模型中的感知距離為變量做對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。

圖13 視野對(duì)疏散時(shí)間影響Fig.13 Influenceof visual field on evacuation time

在社會(huì)力模型中，感知距離僅對(duì)周?chē)腥似骄俣扔?jì)算有影響，不存在行人“尋找出口”的過(guò)程，因而，感知距離對(duì)行人的疏散時(shí)間影響不大。增加視野模型的仿真中，以能見(jiàn)度等于5 m時(shí)為臨界點(diǎn)，當(dāng)能見(jiàn)度小于5 m時(shí)，行人所需的疏散時(shí)間開(kāi)始快速增長(zhǎng)；而在社會(huì)力模型中，人群疏散時(shí)間與感知距離沒(méi)有明顯關(guān)系。這是由于改進(jìn)型社會(huì)力模型中，隨著能見(jiàn)度的減小，行人所能跟隨的周?chē)巳洪_(kāi)始減少，行人趨于一種隨機(jī)尋找出口的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，行人能夠發(fā)現(xiàn)出口的概率也隨之減小，導(dǎo)致疏散時(shí)間的快速增長(zhǎng)。

4.4 羊群效應(yīng)

羊群效應(yīng)是指人群緊急疏散中，在信息未明確且高度恐慌的狀態(tài)下，產(chǎn)生類(lèi)似羊群的盲目跟隨群體運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。羊群效應(yīng)存在聚集（flock）、分離（sparation）等狀態(tài)，是從眾行為的典型表現(xiàn)［21］。

改進(jìn)型社會(huì)力模型能呈現(xiàn)人群跟隨效果，可以再現(xiàn)高恐慌度下的羊群效應(yīng)。本節(jié)設(shè)定人群不以疏散為目標(biāo)，而是在30 m×30 m，能見(jiàn)度距離為5 m的房間內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，設(shè)定恐慌度為0.9，觀察運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的羊群效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示。

圖14 羊群效應(yīng)Fig.14 Herd effect

人群聚集是指在高恐慌度的情況下，行人失去自主判斷能力，與其他個(gè)體趨于靠攏形成一個(gè)集體，并跟隨前方行人的運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。聚集效應(yīng)使整個(gè)房間內(nèi)所有個(gè)體在空間分布和運(yùn)動(dòng)方向分布兩個(gè)分布都趨于集中，如圖14（a）所示。此時(shí)所有人的運(yùn)動(dòng)趨向于同一個(gè)方向，產(chǎn)生了人群聚集的現(xiàn)象。該現(xiàn)象的產(chǎn)生是因?yàn)楦倪M(jìn)型社會(huì)力模型通過(guò)扇形的感知模型使得后方的行人能準(zhǔn)確判斷前方行人的行進(jìn)方向，并趨向于跟隨前方行人行進(jìn)。

人群分離是指在人群在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，形成了多個(gè)小的集體。這種小集體可以是由一個(gè)大的集體分裂而來(lái)，也可以是分散狀態(tài)形成大集體的過(guò)程中的過(guò)渡狀態(tài)。人群分離狀態(tài)下每一個(gè)小集體內(nèi)部的個(gè)體空間與速度分布趨于一致，但是小集體之間互相獨(dú)立。如圖14（b）所示，此時(shí)，房間內(nèi)存在兩個(gè)在內(nèi)部速度方向統(tǒng)一，但彼此速度方向獨(dú)立的小集體，說(shuō)明此時(shí)處于人群分離的狀態(tài)。

5 結(jié)語(yǔ)

隨著對(duì)疏散中情緒因素的重視，越來(lái)越多的研究開(kāi)始在疏散模型中引入恐慌度。但是，大多數(shù)的模型僅和原始的社會(huì)力作了對(duì)比，沒(méi)有與帶恐慌度的社會(huì)力作對(duì)比。因此，本文重溫了社會(huì)力模型，并著重分析了其中的恐慌度概念?？傮w來(lái)說(shuō)，社會(huì)力模型的恐慌度概念還比較粗糙，沒(méi)有考慮到人的異質(zhì)性，也沒(méi)有考慮行人之間恐慌情緒的感染現(xiàn)象，并在仿真結(jié)果中存在一些與真實(shí)情況相悖的現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)社會(huì)力模型進(jìn)行了修正，該模型中考慮了行人視野、周?chē)h(huán)境等因素。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新的模型不會(huì)再出現(xiàn)行人無(wú)法感知他人后反而更容易疏散以及路過(guò)出口卻不選擇疏散等與實(shí)際現(xiàn)象不相符合的現(xiàn)象；同時(shí)，修正后模型在恐慌度的作用下會(huì)出現(xiàn)羊群效應(yīng)，能夠更好地體現(xiàn)“從眾行為”的現(xiàn)象。通過(guò)對(duì)羊群效應(yīng)的研究，有望在下一步結(jié)合社會(huì)關(guān)系等因素之后更細(xì)致地描述人群疏散中的“爭(zhēng)先恐后”景象。