姚 遠，李 廣，梁樹林，張開林

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室, 四川 成都 610031)

橫向穩(wěn)定性是高速列車動力學性能設計中最受關注的問題之一，雖然軌道車輛的橫向穩(wěn)定性可以通過先進的方法如主動懸架系統(tǒng)得到增強[1-5]，但對傳統(tǒng)被動懸掛參數進行優(yōu)化，仍然是提高車輛橫向穩(wěn)定性的有效方法。一些針對提高軌道車輛蛇行穩(wěn)定性的研究已經被實施[6-8]?；谲囕v橫向穩(wěn)定性的轉向架懸掛參數優(yōu)化，還要考慮懸掛參數對車輛平穩(wěn)性、曲線通過性能等的影響，但是后者往往受二系懸掛水平剛度影響較大，而影響車輛穩(wěn)定性的參數更多。本文對影響車輛橫向動力學性能的懸掛參數進行解耦，著重對除二系橫向和縱向剛度以外的轉向架水平方向的懸掛參數進行優(yōu)化。合理的轉向架懸掛參數匹配有利于提高列車橫向穩(wěn)定性裕度，增強車輛系統(tǒng)抵抗轉向架懸掛參數和輪軌接觸等參數攝動對橫向穩(wěn)定性影響的能力，即列車具有較強的懸掛參數和線路適應能力。針對該多目標優(yōu)化問題，對影響轉向架橫向穩(wěn)定性的關鍵參數進行多參數優(yōu)化。

一般來說，機械系統(tǒng)的設計優(yōu)化是一種多學科問題，其任務是在復雜和矛盾的設計標準中尋求有效折中的解決方案[9-10]。在軌道車輛懸掛參數設計中，它的任務是尋找一種折中的懸掛參數設計，使其同時兼顧橫向穩(wěn)定性、曲線通過能力和乘坐舒適性等性能指標。遺傳算法被認為是全局優(yōu)化中最有效的方法之一，尤其適用于復雜非線性系統(tǒng)的設計優(yōu)化問題。文獻[10]通過遺傳算法提出一種可以有效處理鐵路車輛設計的沖突要求的方法，利用遺傳算法解決了具有21個自由度的軌道車輛模型曲線通過性能問題的優(yōu)化。文獻[11]采用遺傳算法優(yōu)化轉向架懸架的被動阻尼元件，其優(yōu)化結果可以改善軌道車輛的安全性和舒適性。文獻[12]通過遺傳算法解決了轉向架懸架的磨損和舒適性的Pareto優(yōu)化問題，建立了50個自由度的軌道車輛模型，并以減少輪軌接觸磨損和提高乘客乘坐舒適性為目標，其優(yōu)化得到的轉向架懸架保證了鐵路車輛磨損的減少和舒適性。懸架系統(tǒng)設計參數的不確定性會對軌道車輛的動力學行為產生負面影響[13]。目前，針對鐵路車輛懸掛參數優(yōu)化研究的大部分文獻聚焦于車輛直線性能、曲線性能以及車輛磨耗性能的折中。

轉向架懸掛參數優(yōu)化匹配對于列車橫向運行健壯穩(wěn)定性設計尤其重要。由于穩(wěn)定性設計中需要兼顧車輛橫向穩(wěn)定性裕度，以及轉向架懸掛參數健壯性和線路適應能力，因此轉向架懸掛參數橫向穩(wěn)定性設計也是一個多目標優(yōu)化過程。本文提出兩種基于機車車輛橫向穩(wěn)定性的轉向架關鍵懸掛參數優(yōu)化匹配設計方法。定義列車穩(wěn)定性性能設計目標，分別采用多目標優(yōu)化方法和參數篩選法，對影響列車穩(wěn)定性的多個關鍵懸掛參數同時優(yōu)化，挖掘影響列車橫向穩(wěn)定性的轉向架懸掛參數的匹配規(guī)律，為列車懸掛參數優(yōu)化設計提供方法。

1 車輛模型與健壯穩(wěn)定性指標

1.1 車輛動力學模型

為研究車輛的橫向穩(wěn)定性，建立簡化的車輛橫向運動動力學模型，如圖1所示。該模型包括1個車體、2個構架、4個輪對，共7個剛體。車體和構架具有橫向、搖頭和側滾自由度；輪對具有橫向和搖頭自由度。輪對與構架之間為一系懸掛，由橫向、縱向和垂向定位剛度組成，模型考慮一系轉臂定位結構。車體與構架之間設有橫向、縱向和垂向二系懸掛剛度和阻尼，以及抗側滾剛度。為了分析減振器串聯關節(jié)剛度以及油液減振器自身剛度對車輛穩(wěn)定性的影響，減振器采用彈簧和阻尼串聯而成的Maxwell模型建模[14]。該動力學模型共有25個自由度。本文針對線性模型進行線性穩(wěn)定性分析，輪軌接觸幾何采用等效錐度來表示，輪軌切向力采用線性Kalker理論計算。參考國內現服役的某型高速動車[15]，車輛系統(tǒng)動力學模型為

圖1 車輛橫向動力學簡化模型

( 1 )

式中：x為系統(tǒng)的自由度矢量；M、C、K、Q分別為系統(tǒng)的質量、阻尼、剛度、外力單元矩陣。由于剛度矩陣K的不對稱特性，通過傳統(tǒng)的模態(tài)分析方法不能將式(1)轉換成非耦合的微分方程組，但是通過使用復模態(tài)變換可以實現。為此，將式( 1 )整理成狀態(tài)空間形式，并計算系統(tǒng)矩陣的特征向量和特征值，得到車輛系統(tǒng)模態(tài)振型和線性穩(wěn)定性[16-18]。

轉向架懸掛參數設計時，需要兼顧車輛直線運行性能和曲線通過性能。根據已有的經驗，轉向架二系懸掛水平剛度對車輛平穩(wěn)性和曲線通過性能影響較大，而對橫向穩(wěn)定性影響不顯著，而且已有高速列車二系懸掛空氣彈簧剛度變化范圍不大，本文著重對車輛穩(wěn)定性進行研究，因此二系橫向剛度不參與優(yōu)化。主要以影響車輛橫向穩(wěn)定性的轉向架關鍵懸掛參數，如一系縱向剛度kpx，一系橫向剛度kpy，抗蛇行減振器阻尼csx，二系橫向減振器阻尼csy，抗蛇行減振器串聯剛度kncsx和二系橫向減振器串聯剛度kncsy作為優(yōu)化對象，以提高車輛健壯蛇行穩(wěn)定性。

1.2 健壯穩(wěn)定性指標

轉向架懸掛元件在設計制造中不可避免出現誤差，在服役過程中，車輛懸掛元件如橡膠關節(jié)、液壓減振器等會隨著時間推移而發(fā)生蠕變或故障，而懸掛剛度或阻尼參數發(fā)生改變會直接影響車輛動力學性能。另一方面，隨著線路變形以及踏面和軌頭磨耗等因素，輪軌接觸幾何關系會發(fā)生改變，同樣也會影響車輛動力學性能。輪軌低錐度車輛穩(wěn)定性裕度不足時，發(fā)生一次蛇行，車體出現低頻的橫向晃動；高錐度車輛穩(wěn)定性裕度不足時，發(fā)生二次蛇行，轉向架橫向振動幅值加劇。所以高速列車不僅需要在較寬的速度范圍內保持良好的橫向穩(wěn)定性，同樣也需要較強的抵抗轉向架懸掛參數和輪軌接觸等參數攝動對橫向穩(wěn)定性影響的能力，即列車橫向穩(wěn)定性應具有一定的懸掛參數和線路適應能力。本文提出車輛懸掛參數健壯性和等效錐度健壯性，統(tǒng)稱為健壯穩(wěn)定性，轉向架懸掛參數優(yōu)化匹配需要兼顧多方面性能。針對以上車輛動力學模型，計算系統(tǒng)矩陣的特征根，并求解蛇行模態(tài)對應特征根的實部與特征根的模之比，即蛇行模態(tài)自然阻尼，定義為系統(tǒng)線性穩(wěn)定性指標ζ，通常阻尼值為正時表明該線性系統(tǒng)穩(wěn)定，本文選取較小值作為優(yōu)化方向，故定義ζ為負值時系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)。

某些車輛在低速時易發(fā)生低頻晃車，通常出現在輪軌接觸等效錐度較小時，如新輪和軌道剛打磨完的情況，而車輛在高速易發(fā)生高頻蛇行失穩(wěn)。因此將速度200 km/h時輪軌接觸低錐度工況和350 km/h時正常錐度工況的穩(wěn)定性作為優(yōu)化目標確保車輛橫向穩(wěn)定性，分別定義為低錐度穩(wěn)定性指標ζlow和正常錐度穩(wěn)定性ζnorm，該值越小代表車輛在該工況下的蛇行運動阻尼較大，其穩(wěn)定性越好。為了評價轉向架懸掛參數和輪軌接觸等參數攝動對橫向穩(wěn)定性影響，將懸掛參數按某種分布規(guī)律在某個區(qū)間內分布，組合不同懸掛參數計算系統(tǒng)穩(wěn)定性指標，并將其標準差值定義為懸掛參數健壯性指標std(ζpar) ；同樣，將等效錐度λ在一定范圍內分布對應系統(tǒng)穩(wěn)定性指標的標準差值定義為等效錐度健壯性指標std(ζλ)。std(ζpar) 和std(ζλ)的值越小，表明車輛蛇行運動穩(wěn)定性受懸掛參數和等效錐度擾動的影響越小，對應的健壯性越強。本文采用1000組均勻分布在±20%范圍內的懸掛參數隨機組合，計算分析得到懸掛參數健壯性指標；等效錐度在0.05～0.30范圍內均勻分布，分析得到等效錐度健壯性指標。優(yōu)化目標的工況設置及參數范圍見表1。

表1 優(yōu)化目標的工況設置和閾值范圍

2 多目標優(yōu)化方法及其結果

2.1 多目標優(yōu)化方法

多目標優(yōu)化問題與單目標優(yōu)化問題存在較大差異，單目標優(yōu)化問題中,可以尋找到最好的解,該解優(yōu)于其他所有解,通常是全局最大或最小,即全局最優(yōu)解。而當存在多個目標時,由于目標之間存在沖突無法比較,所以很難找到一個解使得所有的目標函數同時最優(yōu),即一個解對于某個目標函數可能是最好的,但對于其他的目標函數卻不是最好的,甚至有可能是最差的。因此,對于多目標優(yōu)化問題,通常存在一個解集,這些解之間就全體目標函數而言是無法比較優(yōu)劣的。這種解稱作非支配解或Pareto最優(yōu)解。可根據經驗和目標函數的重要性人為地從中選出符合使用條件的優(yōu)化解。

本文針對一系縱向剛度kpx，一系橫向剛度kpy，抗蛇行減振器阻尼csx，二系橫向減振器阻尼csy，抗蛇行減振器串聯剛度kncsx和二系橫向減振器串聯剛度kncsy6個關鍵懸掛參數進行優(yōu)化，以車輛系統(tǒng)的ζlow、ζnorm以及std(ζpar) 和std(ζλ)4個指標為優(yōu)化目標，該多目標優(yōu)化設計問題描述如下

min{ζlow，ζnorm，std(ζpar)，std(ζλ)}

( 2 )

由于NSGA-II算法可保持種群多樣性，提高了計算效率，是解決多目標問題的有效算法。因此選用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法NSGA-II進行多目標優(yōu)化設計[19]。

2.2 多目標優(yōu)化結果

圖2為得到的Pareto優(yōu)化目標前沿，圖2水平坐標軸分別為車輛的低錐度穩(wěn)定性指標ζlow和正常錐度穩(wěn)定性指標ζnorm，垂向坐標軸為等效錐度健壯性指標std(ζλ)，該值越小等效錐度健壯性越好，即輪軌接觸幾何狀態(tài)對車輛穩(wěn)定性影響越小，同時也表明該車輛系統(tǒng)具有較強的線路適應能力和較長的踏面鏇修周期。圖2中點的顏色深淺代表懸掛參數健壯性指標std(ζpar)的大小，顏色越深說明其懸掛參數健壯性越好，即懸掛參數在一定范圍內變化對車輛橫向穩(wěn)定性影響較小。從圖2可以看出ζlow、ζnorm和std(ζλ) 3個指標之間呈現一種“蝴蝶狀”分布，說明了優(yōu)化目標之間的矛盾性，當系統(tǒng)穩(wěn)定性提高時，犧牲了懸掛參數和等效錐度健壯性。Pareto前沿為優(yōu)化后的目標值，每個點都具有其他點不具有的優(yōu)勢，可以從中挖掘規(guī)律選取滿足設計要求的目標值，從而選取對應的懸掛參數。

圖2 多目標的Pareto前沿

Pareto前沿的點數眾多，對數據的分析困難，通過K-Means聚類方法[20]對圖2中數據進行處理。首先將Pareto前沿數據進行歸一化，根據空間距離進行聚類處理，使得聚類中心點在Pareto前沿中的分布較為均勻。圖3為對Pareto前沿進行聚類處理的結果，共獲得了20個聚類中心點。

圖3 Pareto前沿的聚類分析

在20個聚類中心點中提取6類具有代表性的Pareto解進行分析，包括第12、17、7、19、4、8類。其中，第12、17、7、19類分別對應ζlow、ζnorm、std(ζλ) 和std(ζpar)的目標性能最優(yōu)，但其對應的其他目標性能較差；第4類對應的ζlow和ζnorm指標均較優(yōu)，但其對應的std(ζλ) 和std(ζpar)目標性能較差；第8類則是兼顧了該4個目標性能的典型懸掛參數集，其對應的車輛系統(tǒng)性能最為全面。圖4為該六類Pareto解對應車輛系統(tǒng)的4個目標值的雷達圖，圖4中坐標軸越往外表示該目標數值越小，即該目標性能越越優(yōu)。

圖4 六類Pareto解對應優(yōu)化目標值分布雷達圖

2.3 懸掛參數優(yōu)化匹配

圖5為該六類Pareto解對應的懸掛參數分布情況尾箱圖，且每一類Pareto解對應車輛系統(tǒng)的性能目標值均不相同，因此可以挖掘出不同系統(tǒng)性能對應的懸掛參數匹配規(guī)律。圖5橫軸為六類Pareto解，各分圖的縱軸分別對應6個關鍵懸掛參數。由圖5可知，kncsy對應子圖中六類Pareto解的取值相差不大，所以kncsy對系統(tǒng)性能的影響不明顯。第12類選用較小的kpx、較大的csx和kncsx，其各項性能指標均較好，但正常錐度系統(tǒng)穩(wěn)定性較大，輪軌接觸點橫向位移較小，易導致踏面凹形磨耗；第7類選用較小的csy，其懸掛參數穩(wěn)健性較好；第19類Pareto解選取較小的csx，匹配較寬范圍內的kpx和kncsx值，具有較好的等效錐度健壯性和懸掛參數健壯性，但穩(wěn)定性較差；第4類Pareto解選用較小的kpx和較大的csx進行匹配，其系統(tǒng)的低錐度穩(wěn)定性和正常錐度穩(wěn)定性均較好，但等效錐度健壯性較差；第8類兼顧了該4個目標性能，采用較小的csx和kncsx。由此可根據csx的取值總結出兩類匹配規(guī)律：第一類為較大的csx，并匹配采用較小的kpx，如第12、17、7、4類；第二類采用較小的csx，如第19和8類。對比該兩類匹配規(guī)律對應車輛系統(tǒng)的性能可知：第一類車輛穩(wěn)定性較好，但等效錐度健壯性較差；第二類對應車輛系統(tǒng)的性能特點則與之相反。這兩類懸掛參數匹配分別類似于我國目前主要運營的兩種高速列車的懸掛參數選型。

圖5 六類Pareto解對應懸掛參數分布尾箱圖

3 參數篩選方法及其結果

3.1 參數篩選法流程

以上述車輛線性模型為研究對象，同樣將速度200 km/h低錐度工況下的穩(wěn)定性指標ζlow、350 km/h正常錐度工況下的穩(wěn)定性指標ζnorm、懸掛參數健壯性指標std(ζpar)和等效錐度健壯性指標std(ζλ)作為優(yōu)化目標，其各優(yōu)化目標的工況設置和閾值范圍見表1，針對上述6個關鍵懸掛參數進行優(yōu)化。該6個關鍵懸掛參數的優(yōu)化范圍與多目標優(yōu)化方法一致，參數篩選法的具體流程如圖6所示。

圖6 參數篩選法優(yōu)化流程

通過Matlab對6個關鍵懸掛參數生成均勻分布的50 000組隨機參數矩陣，將每組隨機參數集逐組賦給車輛動力學模型，對該模型依次進行ζlow、ζnorm、std(ζpar)和std(ζλ)計算。其中每個指標計算結束時均會對其結果進行判斷，當該仿真結果不滿足要求時，不再對該組參數集的車輛進行下一個指標計算，直接調用下一組參數集重新開始計算；當某組參數集的車輛系統(tǒng)性能指標滿足全部4個優(yōu)化目標閾值要求時，保存該組隨機參數，并調用下一組參數集繼續(xù)進行計算，最終從大量的隨機參數中得到滿足全部4個優(yōu)化目標閾值要求的懸掛參數組合。

3.2 離散統(tǒng)計方法

根據圖6參數篩選法的流程，對表1中的4個優(yōu)化目標及其閾值進行多目標逐層篩選，最終得到滿足設定條件的轉向架懸掛參數集par。參數篩選結果通過歸一化處理后如圖7(a)所示，實現了將6個關鍵懸掛參數在一個圖中表示。圖中同一條顏色的折線段表示一組懸掛參數集，橫坐標p1、p2、p3、p4、p5、p6分別表示該6個關鍵懸掛參數kpx、kpy、csx、csy、kncsx、kncsy；縱坐標表示參數歸一化數據，1表示計算范圍內的最大值，0表示最小值。由此可知該6個關鍵懸掛參數之間具有明顯的匹配規(guī)律，即某一個或幾個參數選擇較大值時，另外一個或幾個參數要選擇較小或適中的參數與之匹配。

圖7 參數篩選法的結果及離散化統(tǒng)計結果

為了挖掘懸掛參數匹配規(guī)律，采用離散統(tǒng)計方法統(tǒng)計有效數組出現的次數。每個關鍵懸掛參數的范圍離散成均勻5段，從小到大分別用數字1、2、3、4、5來表示，見表2。圖7(b)是針對懸掛參數進行離散處理后的結果，每一條折線上的6個關鍵懸掛參數具體值對應一組有效的懸掛參數集；圖中同一折線出現次數越多，表示該組匹配規(guī)律越明顯。為了更直觀地觀察懸掛參數之間的匹配關系，對有效懸掛參數匹配的發(fā)生次數進行統(tǒng)計，結果見圖8和圖9。圖8為kpx、csx和kncsx的匹配關系，圖9為kpx、kpy和csy之間的匹配關系。圖中水平坐標軸分別為兩個參數的離散區(qū)間，垂直坐標軸表示有效匹配的統(tǒng)計次數，每個分圖的等式代表著該懸掛參數在該指定范圍內的取值。由圖8可知，kncsx取較小值時，kpx和csx均可以在一個較大的范圍任意取值，具有較強的適應性；但隨著kncsx增加，需要減小沿轉向架縱向的懸掛參數kpx和csx。從圖9可知，csy越大，出現的統(tǒng)計次數越多；當csy取較小值時，kpx和kpy的取值呈現負相關的規(guī)律，即較大的kpx需要匹配較小的kpy，較小的kpx需要較大的kpy來匹配。

表2 懸架參數的優(yōu)化間隔和離散性

圖8 kpx,csx、kncsx的匹配規(guī)律

圖9 kpx,kpy、csy的匹配規(guī)律

3.3 單目標參數篩選結果

針對多目標進行參數篩選可以快速得到同時滿足多個目標要求的懸掛參數匹配組合，但其優(yōu)化目標設定范圍較大，以得到較多的懸掛參數集，這是因為某些目標值經常是相互矛盾的，例如ζlow和std(ζλ)，若ζlow設定范圍過小，得到的懸掛參數集對應的std(ζλ)的值往往很大，而較小std(ζλ)的范圍內沒有有效懸掛參數集出現。為了具體分析針對某個性能指標對應的懸掛參數匹配原則，在圖7參數篩選結果的基礎上，進一步縮小對應性能指標的閾值范圍，減少有效的懸掛參數集，使符合某一目標的參數匹配規(guī)律更清晰。表3為單目標參數篩選的工況設置和指標閾值，其優(yōu)化對象仍是6個關鍵懸掛參數。

表3 單目參數篩選的工況設置和指標閾值

對3個單目標工況分別采用參數篩選法進行選擇，并從每個工況的篩選結果中提取2組典型懸掛參數集進行穩(wěn)定性分析，共得到6組典型懸掛參數集。計算其對應車輛速度和等效錐度變化的根軌跡曲線以及對應的線性穩(wěn)定性指標，得出對應車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化規(guī)律。表4為該六組典型參數集的具體值以及對應的健壯穩(wěn)定性指標，分別用s1～s6表示。其中s1和s4組懸掛參數需要較小的kncsx來滿足車輛性能指標，但由于疲勞強度等設計問題，剛度過小的橡膠關節(jié)在實際工程結構中不能實現，所以本文認為該兩組參數僅在理論上可行，因此這里不對其進行深入討論；s2和s3采用較大csx與較小kpx匹配，懸掛參數匹配類型定義為Type1，具有較好的正常錐度穩(wěn)定性。但s2相對于s3采用了較大的csy，其低錐度蛇行穩(wěn)定性指標較好，而等效錐度健壯性較差。s5和s6采用較小csx，參數匹配類型定義為Type2，具有較好的等效錐度健壯性。但s6相對于s5采用了較小的kpx，并匹配以較大的csy和kncsx，其對應車輛系統(tǒng)的低錐度穩(wěn)定性指標和正常錐度穩(wěn)定性指標較好。兩種懸掛參數匹配設計的思路略有不同，Type1采用較大的運行穩(wěn)定性來彌補等效錐度健壯性的不足，而Type2采用較好的等效錐度健壯性來彌補車輛蛇行穩(wěn)定性，該兩種參數匹配方式在實際工程中都有應用。這與上述提出的兩類懸掛參數匹配規(guī)律一致。

表4 六組典型懸掛參數集的具體值及其健壯穩(wěn)定性指標

3.4 穩(wěn)定性分析

圖10 隨運行速度變化的車輛系統(tǒng)根軌跡曲線.

將車輛系統(tǒng)的速度根軌跡進行比較可以發(fā)現，六組懸掛參數集對應車輛系統(tǒng)的速度根軌跡曲線符合懸掛參數的分類。s2和s3組采用較小的kpx與較大的csx匹配，屬于Type1，其對應的速度根軌跡曲線顯示：隨著車輛速度的增加，頻率低于2 Hz的轉向架蛇行模態(tài)的穩(wěn)定性增強，且在一個較寬的速度范圍內車輛系統(tǒng)是穩(wěn)定的，說明該兩組參數集對應車輛系統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性較好。s5和s6采用較小的csx，屬于Type2，其對應的速度根軌跡曲線顯示：頻率范圍為1～4 Hz的蛇行模態(tài)會影響車輛系統(tǒng)的線性穩(wěn)定性，且其對應車輛系統(tǒng)蛇行模態(tài)的穩(wěn)定性隨著車速的增加而快速減小，其對應的橫向穩(wěn)定性較差。這都與關于Type1和Type2對應車輛系統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性特點的結論是一致的。

六組懸掛參數對應車輛系統(tǒng)隨著等效錐度變化的根軌跡如圖11所示，其中車輛運行速度為350 km/h。每條根軌跡曲線由25個特征根組成，其等效錐度范圍為0.02～0.5，每個“○”表示相應的模態(tài)，較大的符號表示較大的等效錐度。通常，隨著等效錐度的增加，與蛇行模態(tài)相關阻尼先增大后減小。

圖11 隨等效錐度變化的車輛系統(tǒng)根軌跡曲線.

在圖11中，當車輛運行時的等效錐度位于轉向架蛇行根軌跡曲線的轉折點時，車輛的等效錐度健壯性指標較小。較小的車輛等效錐度健壯性指標表明蛇行穩(wěn)定性對輪軌接觸等效錐度的變化不敏感。換句話說，車輛對軌道線路具有較強的適應性，有利于降低車輛運營和維護成本。其中軌底坡和軌頭輪廓的變化以及踏面的長期修理，都會引起軌道線路變化。從圖11還可以看出，s4、s5和s6組懸掛參數對應的車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性受等效錐度變化的影響較小，其等效錐度健壯性較好，而s2和s3組懸掛參數對應的車輛系統(tǒng)的等效錐度健壯性則較差，這與關于Type1和Type2對應車輛系統(tǒng)的等效錐度健壯性特點的結論是一致的。事實上，由于低錐度導致的車輛蛇行失穩(wěn)時有發(fā)生，特別是在新的踏面輪廓或較大的軌底坡的狀況下。通過提高車輛的蛇行穩(wěn)定性，可以明顯改善車輛系統(tǒng)低錐度穩(wěn)定性和等效錐度健壯性，如s2組懸掛參數。但過大的穩(wěn)定裕度會減小輪軌接觸點的橫向位移，從而導致踏面局部凹形磨損，因此要合理的控制車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度。

為了更詳細的分析表4中六組懸掛參數對應的車輛系統(tǒng)蛇行穩(wěn)定性，計算車輛系統(tǒng)在同時改變等效錐度和運行速度的線性穩(wěn)定性指標，結果如圖12所示。圖12中橫軸是變化的等效錐度，縱軸是變化的運行速度，圖12中每條曲線代表的是線性穩(wěn)定性等高線。從圖12可以看出，當沿縱軸的穩(wěn)定指數變化范圍較小時，說明運行速度的變化對蛇行穩(wěn)定性影響較小，表明系統(tǒng)具有較強的橫向穩(wěn)定性；當蛇行穩(wěn)定性指標沿橫坐標軸變化較小時，說明車輛的等效錐度健壯性較好。從圖12還可以看出，運行速度對低等效錐度車輛穩(wěn)定性的影響小于高等效錐度的車輛；采用不同懸掛參數車輛的穩(wěn)定性隨著等效錐度和運行速度的變化有明顯的不同。

圖12 不同速度和等效錐度下穩(wěn)定性指標等高線

車輛線性穩(wěn)定性指標的等高線也服從懸掛參數分類特點。圖12中s1、s2和s3對應分圖的等高線趨勢是一致的。其中s1和s2存在更大的穩(wěn)定區(qū)域，而s3在較小等效錐度下的穩(wěn)定性較差;另一方面，s3對應車輛系統(tǒng)在350 km/h的速度時，其線性穩(wěn)定性隨著等效錐度的增加而減小，因此該組懸掛參數匹配合適的等效錐度范圍較小。所以對于Type1懸掛參數，它需要匹配較小的等效錐度以確保車輛蛇行穩(wěn)定性。s4、s5和s6對應分圖的等高線趨勢大致相同，其在大錐度范圍內系統(tǒng)穩(wěn)定性受等效錐度變化的影響較小，且等效錐度較小時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差。因此，當車輛采用Type2懸掛參數時，需要較大的等效錐度踏面以確保車輛蛇行穩(wěn)定性。但需要注意的是，無論采用何種類型的懸架參數，如果輪軌接觸的等效錐度過小，則系統(tǒng)穩(wěn)定性一定較差。

4 結論

(1) 提出健壯穩(wěn)定性的概念，定義懸掛參數健壯性和等效錐度健壯性指標，并以此對影響車輛穩(wěn)定性的轉向架關鍵懸掛參數進行優(yōu)化匹配研究。第一種方法采用基因算法的車輛懸掛參數多目標優(yōu)化；第二種方法為參數篩選法，對滿足要求的懸掛參數采用離散統(tǒng)計的方法，挖掘轉向架懸掛參數匹配規(guī)律。結果表明：采用優(yōu)化后的懸掛參數使車輛具有較好的系統(tǒng)健壯性指標，以提高高速列車在較寬速度范圍內具有較強的懸掛參數和線性適應能力。

(2) 得到兩類轉向架懸掛參數匹配規(guī)律，第一類采用較小的一系縱向剛度和較大的抗蛇行減振器阻尼組合；第二類則采用較小的抗蛇行減振器阻尼，然而其二系橫向減振器阻尼和一系縱向剛度要與抗蛇行減振器串聯關節(jié)剛度需要呈現負相關組合。第一類懸掛參數需要較小的等效錐度的踏面來匹配，車輛具有較好的低錐度穩(wěn)定性；而第二類懸掛參數需要較大的等效錐度踏面來匹配，車輛具有較好的錐度健壯性。兩種組合都能實現較好的車輛系統(tǒng)懸掛參數健壯性。