郭華

教學(xué)中有很多二元對(duì)立的表述，如教師與學(xué)生、知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)、結(jié)果與過(guò)程、目的與手段、歷史與未來(lái)、繼承與創(chuàng)造，等等，或顧此失彼，或舍此就彼。教育史上的主知派或行動(dòng)派，傳統(tǒng)教育派或進(jìn)步主義教育派，或多或少都有各執(zhí)一端的傾向。教學(xué)實(shí)踐中，教師處理這些二元對(duì)立關(guān)系，尤其是知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的態(tài)度與策略，集中反映著他的教學(xué)思想傾向與水平。

知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)是一對(duì)矛盾，相生相克、相反相成。好的教學(xué)、高水平的教師，能從知識(shí)中看到經(jīng)驗(yàn)、從經(jīng)驗(yàn)中長(zhǎng)出知識(shí)，致力于化解經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的二元對(duì)立，縮短知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的距離。說(shuō)到底，教學(xué)的基本工作就是處理好個(gè)體經(jīng)驗(yàn)與人類知識(shí)的關(guān)系，做好經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)前，“深度學(xué)習(xí)”所倡導(dǎo)的，就是把教學(xué)本應(yīng)做的基本工作清晰起來(lái)、彰顯出來(lái)，變成每位教師的自覺(jué)行為。在我看來(lái)，俞正強(qiáng)老師的種子課實(shí)踐，就是把教學(xué)本應(yīng)做的工作做到位了，是消解二元對(duì)立的典范。

一、站在知識(shí)的高點(diǎn)回溯探查學(xué)生的典型經(jīng)驗(yàn)

在教學(xué)中，學(xué)生主要學(xué)習(xí)的是人類已有的認(rèn)識(shí)成果（即通常所說(shuō)的知識(shí)，也稱間接經(jīng)驗(yàn)），但這并不意味著學(xué)生個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)不重要。陶行知說(shuō)“接知如接枝”，意即要想學(xué)習(xí)前人的知識(shí)，必得以個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)打基礎(chǔ)，才能把外在于學(xué)生的“客觀知識(shí)”變成學(xué)生自己的“主觀經(jīng)驗(yàn)”，使“間接經(jīng)驗(yàn)”具有“直接”的體驗(yàn)和感受。這樣，知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)便能長(zhǎng)成一體，成為“一棵菜”。

俞正強(qiáng)老師“比的認(rèn)識(shí)”一課就是這樣，他不是把書本知識(shí)告知學(xué)生，而是從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)入手，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)改造讓學(xué)生領(lǐng)悟和理解“比”，使外在的知識(shí)與學(xué)生內(nèi)在的經(jīng)驗(yàn)有機(jī)融合，成為一體。

俞老師從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)入手，并不是茫茫然隨便找個(gè)經(jīng)驗(yàn)“聊大天，活躍氣氛”，而是站在知識(shí)的高處向?qū)W生經(jīng)驗(yàn)處主動(dòng)探查回溯以確定可以進(jìn)入教學(xué)活動(dòng)的典型經(jīng)驗(yàn)。從經(jīng)驗(yàn)入手，比直接從書本知識(shí)入手，對(duì)教師有更高的要求。教師既要明了學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)什么、經(jīng)歷怎樣的學(xué)習(xí)過(guò)程、要掌握什么、形成什么、發(fā)展什么，又要明了學(xué)生有哪些經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)中哪些是典型的，能夠用來(lái)改造、提升的，能夠擴(kuò)展出一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)的，等等?？傊?，需要教師做更為周到審慎的準(zhǔn)備，有對(duì)教學(xué)活動(dòng)全局的洞察以及對(duì)教學(xué)活動(dòng)的整體設(shè)計(jì)與把握。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)常需從經(jīng)驗(yàn)引入，但經(jīng)驗(yàn)選用是否恰當(dāng)、能否取得好的教學(xué)效果，卻需斟酌討論。例如，“比的認(rèn)識(shí)”一課，有的教師選用“照片的放大與縮小”。學(xué)生自然是有類似經(jīng)驗(yàn)的，但這一經(jīng)驗(yàn)用于這一課卻不恰當(dāng)，因?yàn)椤胺糯笈c縮小”是“比例”，而不是“比”。學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不是只用來(lái)引起興趣和好奇的，經(jīng)驗(yàn)要與經(jīng)驗(yàn)建立起內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。經(jīng)驗(yàn)的選擇，要求教師對(duì)學(xué)科知識(shí)有正確深入的理解，要知道這個(gè)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)表現(xiàn)形態(tài)，知道需要喚醒學(xué)生的哪一類經(jīng)驗(yàn)。

在“比的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課上，俞老師選用了兩類經(jīng)驗(yàn)，一是體育賽事比分的比，二是煮飯中的米與水的比。顯然，體育賽事的“比”并不是“數(shù)學(xué)的比”，為什么俞老師不直接選用煮飯中的“比”，而要先從體育賽事入手？

看過(guò)俞老師的課，就知道，看到2∶3，學(xué)生最先反應(yīng)出來(lái)的就是體育賽事的比，這是學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的自然流露。這個(gè)經(jīng)驗(yàn)既然出現(xiàn)了，教師就不能“無(wú)視”而要“重視”。俞老師“順?biāo)浦邸保堰@一經(jīng)驗(yàn)作為“數(shù)學(xué)的比（煮飯的比）”的對(duì)照物處理。他用生活化的語(yǔ)言、日常的詞語(yǔ)和句式和學(xué)生聊這份“2∶3”的材料。他問(wèn)，這份材料在哪里見(jiàn)過(guò)，怎么讀，是什么意思，如果再進(jìn)一個(gè)球會(huì)變成幾比幾，等等，簡(jiǎn)單直接，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地喚醒、梳理經(jīng)驗(yàn)，展開(kāi)有條理的思考和有根據(jù)的想象，為突出“數(shù)學(xué)的比（煮飯的比）”的特性做好了鋪墊。這樣的做法，既自然親切，又為后面“煮飯的比（數(shù)學(xué)的比）”的出場(chǎng)拉開(kāi)了序幕，能夠迅速帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入有意義的數(shù)學(xué)討論。

煮飯中的比，俞老師設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題。通過(guò)“聊”煮飯的經(jīng)驗(yàn)引出水與米的關(guān)系，再用一個(gè)特例引導(dǎo)學(xué)生解釋2∶3所代表的可能意涵（2杯米與3杯水，2斤米與3斤水，2份米與3份水，從“杯”“斤”到“份”，逐漸抽象），最后引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考：當(dāng)一個(gè)比項(xiàng)數(shù)值發(fā)生變化的情況時(shí)，如何保持飯的“口感”不變。在這里，“口感”成為表示“比”的關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)。“口感”的引入，非常妙，它成為后續(xù)一系列討論的共同象征，它是比值，也是速度、單價(jià)，總之是某種關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)。于是，“比，本質(zhì)上是一種關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)”就能被學(xué)生做親切可感的理解，而不會(huì)感到空疏枯燥。

顯然，通過(guò)煮飯這個(gè)特例，學(xué)生能夠很好地理解“數(shù)學(xué)的比”的特性。即使有些同學(xué)沒(méi)有煮飯的經(jīng)歷，也會(huì)有吃飯的經(jīng)驗(yàn)，知道煮飯要有水和米，而且水和米要有恰好的匹配關(guān)系。俞老師用這個(gè)材料切入教學(xué)，既喚醒、發(fā)揮了學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的作用，讓學(xué)生感覺(jué)親切，又能從其中擴(kuò)展出相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，縮短了經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的距離，為知識(shí)理解提供了經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，為經(jīng)驗(yàn)提升到知識(shí)的高度提供了理解的階梯。

二、改造經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的理性化、抽象化

喚醒經(jīng)驗(yàn)不是目的，經(jīng)驗(yàn)的改造、提升并使之理性化、抽象化，達(dá)到知識(shí)的高度、豐富度和自覺(jué)度才是目的。

俞老師設(shè)計(jì)了兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)改造的環(huán)節(jié)。

一是概括比較。

在“比的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課上，通過(guò)談話和討論，俞老師和學(xué)生們一起形成了兩份教學(xué)材料，即體育賽事的比與煮飯的比。這兩份材料在這節(jié)課中反復(fù)使用，使教學(xué)連續(xù)一貫，一脈相承。這也讓我們深切地感受到：一節(jié)課上不必出示更多的材料，只要典型就可以。麻雀雖小，五臟俱全，材料在精不在多。

體育賽事和煮飯，都來(lái)自學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，卻完全不同。對(duì)二者的系統(tǒng)化比較，突出了“煮飯的米水之比”的教學(xué)意義，揭示出了“數(shù)學(xué)的比”的一些基本特征。通過(guò)比較，混沌的經(jīng)驗(yàn)顯出了明朗的模樣，成為學(xué)生可以進(jìn)行自覺(jué)觀察和省思的對(duì)象。到了這一步，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)就具備了可以脫離主體而獨(dú)立存在的基本條件了。

二是去偽存真。

這一經(jīng)驗(yàn)改造活動(dòng)是對(duì)“數(shù)學(xué)的比”的特征的進(jìn)一步清晰化和固化。俞老師用攝影的“定格”來(lái)比喻這一過(guò)程，即在那一刻，表情、動(dòng)作、神態(tài)、背景都定下來(lái)、不再游移了。實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)的比”的定格，俞老師用了三個(gè)相互接續(xù)的環(huán)節(jié)。

序一，提出了一個(gè)假想的研究。通過(guò)強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)2∶3”在不同的地方所表示的意義的巨大差別，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化“數(shù)學(xué)的比”的特性，在思想上明確：有規(guī)律的才可預(yù)測(cè)、可研究，才能成為思想的對(duì)象。

序二，擦去黑板上的體育賽事的比，留下煮飯中的比，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)“比是什么”，這便是聚焦了。讓學(xué)生從兩種不同的比的對(duì)比中，聚焦、專注于“煮飯的比（數(shù)學(xué)的比）”，使“比”專屬于“數(shù)學(xué)的比（煮飯的比）”而不再泛化。這樣，“比”這個(gè)數(shù)學(xué)概念就真正從“個(gè)體經(jīng)驗(yàn)”中獨(dú)立、抽象出來(lái)，成為“知識(shí)”。這個(gè)知識(shí)，是在教師的幫助和引導(dǎo)下，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)中長(zhǎng)出來(lái)的，也可以說(shuō)是“分離”出來(lái)的。而這個(gè)分離出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，與無(wú)數(shù)先輩經(jīng)歷漫長(zhǎng)的時(shí)光所探索建構(gòu)而成的“知識(shí)”是一致的。在這個(gè)意義上，可以說(shuō)，俞老師帶領(lǐng)學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)走向了知識(shí)，讓經(jīng)驗(yàn)中原本就有但不夠明晰的部分明晰起來(lái)，讓零散的感受建立起關(guān)聯(lián)而形成系統(tǒng)，使學(xué)生的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)與人類知識(shí)相接。如此這般形成的知識(shí)，因?yàn)橛薪?jīng)驗(yàn)做基礎(chǔ)而有親切的溫度;經(jīng)驗(yàn)則因上升為知識(shí)而具有了理性的深度和高度。

序三，將師生討論形成的認(rèn)識(shí)，用表格進(jìn)行條理化的呈現(xiàn)，使之系統(tǒng)化、明晰化，固化、定格，至此，比的認(rèn)識(shí)基本完成。

這節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)改造過(guò)程，花了相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間，卻是值得的。它沒(méi)有用簡(jiǎn)單的記憶和背誦代替學(xué)生的思考和理解，而是讓學(xué)生在思考中學(xué)會(huì)思考，變得敏銳善思，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，愿意學(xué)習(xí)。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣一段話：“著名的德國(guó)數(shù)學(xué)家F.克萊因把中學(xué)生比作一門炮，十年中往里裝知識(shí)，然后發(fā)射，發(fā)射后，炮膛里就空空蕩蕩，一無(wú)所有了。我觀察被迫死記那種并不理解、不能在意識(shí)中引起鮮明概念、形象和聯(lián)想的知識(shí)的孩子的腦力勞動(dòng)，就想起了這愁人的戲言。用記憶替代思考，用背誦替代對(duì)現(xiàn)象本質(zhì)的清晰理解和觀察—是一大陋習(xí)，能使孩子變得遲鈍，到頭來(lái)會(huì)使他喪失學(xué)習(xí)的愿望?！庇崂蠋煹慕虒W(xué)就是在克服這種陋習(xí)。

三、將抽象的知識(shí)具體化、個(gè)體化

概念的形成，說(shuō)明從經(jīng)驗(yàn)到知識(shí)的轉(zhuǎn)化已經(jīng)完成。就“比的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課而言，“比”的概念的形成，說(shuō)明對(duì)作為概念的“比”的認(rèn)識(shí)已經(jīng)基本完成了。但是，“比”作為一個(gè)概念，還需要與其他知識(shí)建立普遍聯(lián)系，在聯(lián)系中鞏固和豐滿其內(nèi)涵，同時(shí)，還要將知識(shí)經(jīng)驗(yàn)化、個(gè)體化，讓知識(shí)具有個(gè)體的直接經(jīng)驗(yàn)的形態(tài)與意義。

在俞老師這節(jié)課上，“比”的意義的豐富，是通過(guò)應(yīng)用環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)的。俞老師說(shuō)，當(dāng)經(jīng)驗(yàn)成為一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)后，讓這個(gè)知識(shí)發(fā)生作用會(huì)使學(xué)生加深對(duì)這個(gè)知識(shí)的理解。俞老師認(rèn)為，知識(shí)發(fā)生作用主要有兩種路徑，一種是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題，另一種是用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋已有的知識(shí)。這兩種路徑都是幫助學(xué)生加深和豐富理解的應(yīng)用。前一種是通常所說(shuō)的實(shí)際應(yīng)用或應(yīng)用于實(shí)踐;后一種則是理論應(yīng)用，即實(shí)現(xiàn)知識(shí)的普遍關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)化。

俞老師在知識(shí)的應(yīng)用環(huán)節(jié)同樣設(shè)計(jì)了三個(gè)有序的活動(dòng)。

序一，觀察時(shí)間與路程兩個(gè)量之間的關(guān)系—這是對(duì)“米水”關(guān)系的一種螺旋上升式的再現(xiàn)，是通過(guò)情境轉(zhuǎn)換來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“比”的理解，是把定格化、固化了的知識(shí)再打開(kāi)、再具體化、再經(jīng)驗(yàn)化的做法。用“比”來(lái)解釋時(shí)間與路程的關(guān)系，使得速度與路程、時(shí)間的關(guān)系這個(gè)知識(shí)，獲得了新的意義。速度不僅是“單位時(shí)間里完成的路程”，它也成為“路程與時(shí)間的比”，“速度”和飯的“口感”一樣，成為“一種關(guān)系”的“標(biāo)準(zhǔn)”，擴(kuò)展了學(xué)生對(duì)速度的理解，也使“比”的內(nèi)涵在解釋“速度”的應(yīng)用時(shí)得以擴(kuò)展和豐富。同時(shí)，也把速度納入了“比”的范疇，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的普遍聯(lián)系與結(jié)構(gòu)化。

序二，引導(dǎo)學(xué)生列舉更多有關(guān)“比”的例證—舉一反三，讓學(xué)生自主舉出能夠用“比”表示的數(shù)量關(guān)系，增加“比”的多樣變式，將原先學(xué)過(guò)的知識(shí)結(jié)構(gòu)化到“比”之下。

序三，觀察幾組典型的數(shù)量關(guān)系例證—通過(guò)觀察、討論，將“比”與除法建立起關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步擴(kuò)展“比”的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)到“比總是與兩個(gè)相除的量連接在一起”，與除法運(yùn)算相關(guān)?！皟蓚€(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比”，這樣一個(gè)抽象的文字表述，通過(guò)“比”的應(yīng)用，讓學(xué)生在真切體驗(yàn)的基礎(chǔ)上得以理解，使它具有了切實(shí)可感的含義和具體的經(jīng)驗(yàn)支持，得以融入學(xué)生的血脈。

四、經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的相互轉(zhuǎn)化，是人類文明進(jìn)步的階梯

個(gè)體經(jīng)驗(yàn)是親切可感的，但也是片面模糊的;人類的知識(shí)是抽象生硬的，卻正是豐滿真實(shí)的。以文字為載體的人類知識(shí)，恰恰包含了千百年來(lái)無(wú)數(shù)人的探索實(shí)踐成果，比某個(gè)偶然個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)更豐富、更豐滿，也更可感、更親切，但這種豐富和親切并不能被個(gè)體直接感受到，必須經(jīng)由教師引導(dǎo)才能體驗(yàn)到。就教學(xué)活動(dòng)而言，教師要站在人類知識(shí)的高度，回溯學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)入手，帶領(lǐng)學(xué)生擴(kuò)展至人類知識(shí)，再通過(guò)應(yīng)用使其具有個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的直接性和親切性，轉(zhuǎn)化為學(xué)生的能力、意愿、態(tài)度，這樣，作為知識(shí)擁有者的個(gè)體學(xué)生才有可能創(chuàng)造出新的人類知識(shí)，如圖1所示。

王夫之說(shuō)：“推學(xué)者之見(jiàn)而廣之，以引之于遠(yuǎn)大之域者，教者之事也。引教者之意而思之，以反求于致此之由者，學(xué)者之事也?！边@句話的前半句，用今天的話來(lái)說(shuō)，就是要求教師要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)入手，引向更遠(yuǎn)大、系統(tǒng)的知識(shí)。當(dāng)然，真正能夠選擇典型的經(jīng)驗(yàn)切入教學(xué)并做好經(jīng)驗(yàn)的改造和轉(zhuǎn)化工作，是特別考驗(yàn)教師功夫的。

在經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，要“舍得花時(shí)間”。這個(gè)花時(shí)間的過(guò)程，正是幫助學(xué)生邁向更高一級(jí)臺(tái)階的過(guò)程，學(xué)生是在邁臺(tái)階的過(guò)程中發(fā)展心智能力、情意態(tài)度的。成長(zhǎng)是慢的，要等待，要讓學(xué)生自己邁上去。

俞老師提到，在經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中要包容學(xué)生的觀點(diǎn)。包容的態(tài)度是讓學(xué)生能夠輕松投入教學(xué)的心理前提。課堂上學(xué)生的親身參與、主動(dòng)認(rèn)真的思辨體察本身，就是教學(xué)的最重要的要素，教師要以包容之心對(duì)待不同觀點(diǎn)，也要相信學(xué)生能夠在成長(zhǎng)的過(guò)程中，擴(kuò)充、豐富、修復(fù)、糾正那些片面的或錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。有了包容，學(xué)生往往會(huì)迸發(fā)出意外之喜，產(chǎn)生創(chuàng)造的萌芽。如果教師能從創(chuàng)造的角度看繼承、從未來(lái)的角度看歷史，就會(huì)多一些包容，就像是期待一朵花開(kāi)那樣，我們提供條件，慢看學(xué)生成長(zhǎng)。

能夠化解種種二元對(duì)立，建立普遍的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、生動(dòng)、深刻、全面，這就是深度學(xué)習(xí)了。

（作者系北京師范大學(xué)教育學(xué)部教授、博士生導(dǎo)師）

責(zé)任編輯：胡玉敏

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