瞿麗霞 徐悅 韓碩 王宇航

摘要：聲爆預測是超聲速民機設計的關鍵技術。排除認知不確定性因素外，近場聲爆預測能力的成熟度主要取決于所采用的計算流體力學（CFD）求解方法捕捉激波間斷的能力。以共用研究模型旋成體和三角翼作為研究對象，選取典型截面聲爆信號過壓峰值強度和位置為系統(tǒng)響應量，開展了初步的不確定度量化分析評估。結果表明，當前對簡單構型的預測還不夠準確，聲爆信號近場預測能力的成熟度還有待進一步提高。需要進一步發(fā)展高可信度聲爆預測方法，準確捕捉飛機近場空間脫體壓力；針對所關注的系統(tǒng)響應量，開展更加具體的不確定度量化評估分析研究。

關鍵詞：超聲速民機；聲爆；預測；統(tǒng)計分析；不確定度量化

中圖分類號：V211.3文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.04.003

準確預測聲爆是超聲速民機研制過程中進行聲爆水平評估和抑制的前提，是綠色超聲速民機發(fā)展中的重要研究課題[1-2]。聲爆是一種典型的多尺度現(xiàn)象，其近場激波誘導壓力擾動的特征尺度約為飛機的特征尺度，該近場壓力擾動會在大氣中傳播到約為飛機特征尺度幾百倍的遠場。在超聲速民機的詳細設計階段和適航評估階段，均需要高精度的聲爆預測方法對其產(chǎn)生的聲爆強度進行評估。目前國內(nèi)外發(fā)展的聲爆預測方法主要有線化理論方法、全域計算流體力學（CFD）預測方法和混合預測方法?；旌项A測方法憑借計算量適中、精度較高，能夠充分考慮飛機外形、飛行狀態(tài)和聲爆真實大氣傳播特性的優(yōu)勢，成為當下最主要的聲爆預測方法，廣泛應用于聲爆傳播演化過程研究、超聲速民機低聲爆布局設計與優(yōu)化、超聲速飛行地面聲爆社區(qū)響應和演示飛行驗證等領域[3-5]。

自20世紀50年代開始，國際上針對聲爆預測開展了系統(tǒng)性研究[6]。近年來，美國航空航天學會（AIAA）針對聲爆預測方法在世界范圍內(nèi)組織了持續(xù)的可信度研究活動，在2014年[7]、2017年和2020年分別召開了三屆聲爆預測研討會，研討會提供了若干聲爆共用研究模型供參與者進行驗證確認研究，對聲爆近場預測及遠場傳播預測方法和工具進行分析評估。在國內(nèi)，中國航空研究院（CAE）于2019年開始組織相關科研機構開展了系統(tǒng)的高可信度聲爆預測工具的驗證確認計算研究（Cgroup）。第一期參加單位包括航空工業(yè)氣動院（ARI）、西北工業(yè)大學（NPU）、航空工業(yè)計算所（ACTRI）和航天十一院（CAAA）等。

本文概述了超聲速民機近場聲爆預測方法，重點對典型聲爆研究模型的近場預測結果開展了不確定量化分析，對未來超聲速民機近場聲爆預測研究的發(fā)展方向提出了幾點建議。

1近場聲爆預測方法

CFD方法已非常成熟，能夠準確捕捉飛行器表面流動特征，獲得可靠的氣動力數(shù)據(jù)。但近場聲爆預測需要捕捉近場空間發(fā)展的脫體壓力信號，而聲爆信號量級相對較小，很難準確模擬。近場聲爆預測精確與否關鍵在于近場空間波系的精確捕捉。國內(nèi)外學者對近場聲爆預測方法的研究主要集中在網(wǎng)格量、網(wǎng)格拓撲結構、空間離散格式和湍流模型等因素對近場波形的影響方面[8-12]。對于網(wǎng)格拓撲的共識是，通常需將計算域設計為馬赫錐構型，錐體馬赫角β由來流馬赫數(shù)Ma確定（sinβ=1/Ma）。對于一些簡單標準模型，求解歐拉方程的近場聲爆預測精度是令人滿意的。對于外形比較復雜的超聲速全機構型，由于各部件之間的干擾激波系非常復雜，邊界層會顯著影響激波的強度和位置分布，這種情況下，求解RANS方程的聲爆預測方法逐漸得到全球研究者的共識，而不同湍流模型對邊界層的處理方式也會間接影響其對近場空間波系的捕捉能力。另外，自適應網(wǎng)格方法和高精度格式等被引入聲爆預測中，以提高近場過壓分布的預測精度和效率。

2不確定度量化理論

3近場聲爆信號預測結果不確定度量化分析

3.1旋成體模型

旋成體模型是SBPW1選用的非升力旋成體模型，可用于對聲爆預測技術和試驗預測能力進行標定。幾何構型參考長度L=44.8cm，圓柱段的直徑3.54cm，來流馬赫數(shù)Ma= 1.6。SBPW1會議搜集了21個參加者提供的共計64組數(shù)據(jù)（兩個位置），選用的網(wǎng)格類型包括26組四面體網(wǎng)格、16組混合網(wǎng)格、10組結構網(wǎng)格、4組嵌套網(wǎng)格、3組直角網(wǎng)格、1組 hybrid網(wǎng)格、1組線性網(wǎng)格（linear）；選用的計算模型包括58組Euler、1組層流、3組SA、1組SST和1組線性。Cgroup搜集整理了5家單位提供的36組數(shù)據(jù)，包括9組四面體網(wǎng)格、19組混合網(wǎng)格、7組結構網(wǎng)格、1組嵌套網(wǎng)格；選用的計算模型包括20組Euler、8組SA和8組SST。

圖1（a）給出了沿旋成體模型軸線垂直距離H/L=1.2、周向角Φ=0°處提取近場過壓信號。圖1（b）～圖1（d）給出了不同單位、不同計算網(wǎng)格、不同黏性模型的計算結果與試驗數(shù)據(jù)的對比。總體來說，Cgroup、SBPW1的計算結果與試驗數(shù)據(jù)在頭尾激波、壓力膨脹段、過壓平臺等位置的吻合程度較好，頭部激波和壓力膨脹段與試驗曲線均非常貼合，對尾部激波強度的預測相比試驗數(shù)據(jù)略微偏大。最大偏離出現(xiàn)在膨脹區(qū)末端的近似小平臺區(qū)，計算結果和試驗曲線的相對誤差約為10%。頭部激波后的過壓平臺區(qū)，理論上其過壓信號為常值，但是試驗數(shù)據(jù)和計算結果均顯示出了小振幅的壓力擾動（見圖1（c）），這是因為試驗模型并非完全軸對稱且存在加工瑕疵，大部分計算結果均比較準確地捕捉到了這個壓力擾動現(xiàn)象。對黏性影響的研究中發(fā)現(xiàn)，相比于RANS方程，Euler方程預測得到的激波位置和強度更接近試驗值；在過壓平臺區(qū)，無黏模型的波動曲線更貼近試驗數(shù)據(jù)，而在近似小平臺區(qū)，黏性模型的計算結果稍好一些。相比于試驗值，考慮黏性影響未能提高近場聲爆的計算精度，甚至在某些位置Euler方程預測得到的過壓信號更為準確。

針對旋成體模型H/L=1.2、周向角Φ=0°位置的頭尾激波過壓峰值和位置，將SBPW1和Cgroup的所有數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析對比，如圖2、圖3所示。與試驗數(shù)據(jù)相比，頭激波過壓峰值大部分都落在了試驗誤差帶上限范圍內(nèi)，尾激波過壓峰值和頭尾激波過壓峰值對應的位置（X值，單位m）則分散度較大。頭尾激波過壓峰值位置的試驗值誤差相當小，誤差量級基本在10-4m，而國內(nèi)外預測值分散度誤差量級均為10-3m左右。SBPW1預測得到的頭激波過壓峰值的中值偏離試驗均值約3.5%、位置中值偏離約0.5%，Cgroup的頭激波過壓峰值的中值偏離試驗均值約5.0%、位置中值偏離約0.6%。尾激波過壓峰值預測值的絕對值均偏大，SBPW1的尾激波過壓峰值的中值偏離試驗均值約22%、位置中值偏離約0.27%，Cgroup的尾激波過壓峰值中值偏離試驗均值約16%、位置中值偏離約0.17%。SBPW1預測得到的頭激波強度和位置的分散度分別為0.00083m和0.0040m，Cgroup預測得到的頭激波強度和位置的分散度分別為0.00079m和0.0025m；SBPW1預測得到的尾激波強度和位置的分散度分別為0.00241m和0.0059m，Cgroup預測得到的尾激波強度和位置的分散度分別為0.00216m和0.0096m。

可見，國內(nèi)外對頭激波過壓峰值及位置的預測中值與試驗均值的誤差均在5%以內(nèi)，但SBPW1預測結果的分散度相對較大。

圖4和圖5對比了不同網(wǎng)格類型、密度對旋成體模型頭尾激波過壓峰值和位置的預測結果。其中，選用了SBPW1提供的三組共用網(wǎng)格數(shù)據(jù)結果，包括混合網(wǎng)格（Mixed）、四面體網(wǎng)格（Tet）、USM3D，網(wǎng)格密度分別為0.8、1.0、1.25、1.56、2.0；Cgroup提供了Mixed網(wǎng)格的結果?？傮w來看，網(wǎng)格密度越大，頭尾激波過壓峰值的預測結果分散度越小；混合網(wǎng)格對頭激波過壓峰值的預測相對較好。Cgroup對尾激波過壓峰值位置的預測偏差較大。

可見，國內(nèi)外對旋成體模型尾激波強度的預測值大部分都比試驗值大，且分散度比頭激波均高出一個量級，尾激波過壓峰值位置的分散度也較大。頭尾激波峰值位置的試驗值誤差很小，而預測結果分散度相對較大。后續(xù)還需要進一步開展研究以提高旋成體模型尾激波，以及頭尾激波峰值位置的預測水平，定量分析網(wǎng)格、湍流模型等因素對計算結果不確定度的影響。

3.2三角翼模型

三角翼模型是SBPW1采用的無彎度、對稱的翼身融合體模型，屬于簡化的升力體構型，參考長度L=6.898in，來流馬赫數(shù)Ma=1.7。會議網(wǎng)站上搜集了20個參加者提供的共計60組數(shù)據(jù)（10個位置），選用的網(wǎng)格類型包括24組四面體網(wǎng)格、19組混合網(wǎng)格、8組結構網(wǎng)格、4組嵌套網(wǎng)格、2組直角網(wǎng)格、1組hybrid網(wǎng)格；選用的計算模型包括56組Euler、4組SA。Cgroup的計算結果包括5家單位的34組數(shù)據(jù)，選用的網(wǎng)格類型包括26組混合網(wǎng)格、2組結構網(wǎng)格；選用的計算模型包括21組Euler、7組SA、6組SST。

圖6（a）以三角翼模型軸線為旋轉(zhuǎn)中心，在不同旋轉(zhuǎn)半徑處截取的過壓計算結果云圖，可以明顯看出不同方位角Φ的過壓分布變化。圖6還給出了三角翼模型在H/L=3.6，不同周向角（Φ=0°、30°、60°、90°）的過壓計算結果和試驗數(shù)據(jù)的對比。計算結果表明，包括尾支桿在內(nèi)的各方位角的過壓計算結果和試驗對比吻合較好，頭部激波的強度與試驗值偏差相對較小。相對于頭部激波，機翼前緣激波和尾部激波的峰值預測值偏大，這可能是試驗模型加工時，對機翼的各個邊緣處做了光滑處理而降低了激波強度，而大部分參與者未對計算模型進行相應修形。隨著方位角的變化，尾部激波從單個激波演變?yōu)槎嗉げǖ难葑冞^程均與試驗曲線表現(xiàn)的變化規(guī)律基本一致。

圖7和圖8以三角翼模型近場H/L=3.6、周向角Φ=0°位置的聲爆信號頭尾激波峰值及峰值位置的預測結果為例進行不確定度量化分析?？傮w來說，Cgroup的預測結果分散度相對較低。頭激波和第一個膨脹波過壓峰值的預測值基本都在試驗誤差帶范圍內(nèi)，但對激波峰值的位置預測均不太理想。激波過壓峰值位置的試驗值誤差相當小，誤差量級基本在10-6m，而國內(nèi)外預測值分散度誤差量級均為10-3m左右。SBPW1的機翼前緣激波過壓峰值的中值與試驗值相比偏差達到了20.9%，Cgroup相應的偏差為18.0%；SBPW1的尾激波過壓峰值的中值與試驗值相比偏差達到了15.1%，Cgroup相應的偏差為4.6%。其中，SBPW1預測得到的頭激波過壓峰值的分布區(qū)間可表示為0.01090±0.00280，頭激波位置的分布區(qū)間為0.86204±0.00968；Cgroup預測得到的頭激波過壓值的分布區(qū)間可表示為0.01029±0.00146，頭激波位置的分布區(qū)間為0.86325±0.003515。可見，相比SBPW1的結果而言，Cgroup的頭激波預測結果分散度較低；三角翼模型機翼前緣之后的聲爆信號以及頭尾激波峰值位置的準確預測還需要進一步研究，并定量分析網(wǎng)格、湍流模型等因素對計算結果不確定度的影響。

4結論

對近場聲爆信號的預測本質(zhì)上是采用CFD方法模擬空間過壓信號的過程，這與傳統(tǒng)飛機氣動力計算中重點關注機體表面氣動力參數(shù)是完全不同的。因此，排除認知不確定性因素，近場聲爆預測能力成熟度主要取決于所采用的CFD求解方法捕捉激波間斷的能力。采用SBPW1提供的旋成體和三角翼兩個共用研究模型，選取典型截面聲爆信號過壓峰值強度和位置作為系統(tǒng)響應量，開展初步的不確定度量化分析評估，并給出了分布區(qū)間。從近場聲爆預測結果可以得出，國內(nèi)外預測均呈現(xiàn)最大過壓的預測接近試驗值，波形峰值位置誤差較大的特征。其中，旋成體模型和三角翼模型的聲爆信號頭激波過壓峰值的強度預測值基本都分布在試驗誤差帶上限或偏大，且尾激波過壓峰值強度預測值偏差更大；頭尾激波過壓峰值位置預測值的分散度比試驗結果則要大1～3個量級。建議未來可在如下兩方面開展研究：

（1）發(fā)展可準確描述復雜全機構型近場聲爆信號的高可信度預測方法，包括更先進的高階離散格式和網(wǎng)格自適應方法、帶發(fā)動機噴流的復雜后體流場模擬方法等，從而盡可能地精確捕捉飛機近場空間脫體壓力。

（2）國內(nèi)對超聲速民機的聲爆預測研究處于相對分散狀態(tài)，研究成果難以快速積累和繼承，因此應集中力量突破聲爆預測中的關鍵難點，組織開展較大規(guī)模的聲爆預測可信度研究，以提升國內(nèi)聲爆預測工具的技術成熟度和工程可用性，具體包括聲爆預測驗證確認計算研究、超聲速民機聲爆標模設計與風洞試驗等。

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（責任編輯余培紅）

作者簡介

瞿麗霞（1986-）女，博士，高級工程師。主要研究方向：計算流體力學、空氣動力學、航空數(shù)值模擬技術。

Tel：010-84933672

E-mail：qulixia@cae.ac.cn

徐悅（1979-）男，博士，研究員。主要研究方向：空氣動力學、流動控制。

Tel：010-84929359

E-mail：xuyue@cae.ac.cn

韓碩（1993-）男，碩士，工程師。主要研究方向：空氣動力學。

Tel：010-84922696

E-mail：hanshuo@cae.ac.cn

王宇航（1991-）男，碩士，工程師。主要研究方向：飛行器設計、空氣動力學。

Tel：15810113662

E-mail：yunmengjingtian@163.com

Quantitative Statistical Analysis of Near Field Sonic Boom Prediction on Typical Research Models

Qu Lixia*，Xu Yue，Han Shuo，Wang Yuhang

Chinese Aeronautical Establishment，Beijing 100012，China

Abstract： Sonic boom prediction is addressed as a key issue in supersonic civil aircraft design. Excluding epistemic uncertainty， the maturity of near-filed sonic boom predictive capability mainly depends on the capability of computational fluid dynamics （CFD） methods adapted to capture shock wave discontinuities. A statistical analysis is presented for an axisymmetric body （seeb-ALR） and simple delta wing body （DWB）， focusing on the shock strength and locations， which are set in terms of system response quantities （SRQs） for preliminary uncertainty quantification estimation. Overall， the maturity of near-filed sonic boom predictive capability needs to be further improved， as it is not accurate enough for a simple configuration. It is necessary to develop highly credible prediction methods that can accurately describe near-field sonic boom signatures so as to capturing off-body pressure. Research focus should not only be on overpressure strength of nose shock， tail shock， wing leading edge shock， but also on the shock positions. More specific uncertainty quantification analysis needs to be further conducted for SRQs of interest.

Key Words： supersonic civil aircraft； sonic boom； prediction； statistical analysis； uncertainty quantification