季曉春

泰勒斯（Thales，公元前624-546）是古希臘時期的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、哲學(xué)家，出生于米利都城，創(chuàng)建了古希臘最早的哲學(xué)學(xué)派，是希臘最早的哲學(xué)學(xué)派——米利都學(xué)派（也稱愛奧尼亞學(xué)派）的創(chuàng)始人，泰勒斯幾乎涉足了當時人類的全部思想和活動領(lǐng)域，獲得崇高的聲譽，被尊為“希臘七賢之首”.泰勒斯為人類的自然科學(xué)和哲學(xué)的發(fā)展作出了偉大的貢獻.

一、測出金字塔的高度

泰勒斯在埃及時曾測出了金字塔的高度.最早的記載出自海羅尼莫斯（Hieronymus，公元前4-前3世紀），引用他的話說，泰勒斯利用人的身高和影子相等時金字塔的高也和影子相等的道理，成功地測出金字塔的高，普利尼（Pliny，公元23-79年）也有類似的記載：泰勒斯發(fā)現(xiàn)在人身和影子等長的時候去量物體的影子，可以得到金字塔或者其他物體的高.普盧塔克（Plutarch，公元46-119）認為是泰勒斯利用了相似三角形的原理.

如果太陽在適當?shù)奈恢茫伴L還是可以量出來的.以最大的胡夫金字塔為例，原高146.5米，底為每邊長230米的正方形，四面正對著東南西北，如果太陽位于正東、正南、正西（正北是不可能的），仰角又小于側(cè)面與底的夾角∠OMP（約等于51°52'），如圖1，塔影就是一個等腰△AQB，影長應(yīng)該是OQ=OM+ MQ，而OM等于底邊長的一半，只要量出MQ就行了，如果應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，下一步的工作是計算比例.若避免用比例式，可以在太陽的仰角為45°時（即桿長與影長相等時）再量MQ，這時OQ就是塔高.

比方，每天正午（太陽在正南方）定時觀測桿影，不難發(fā)現(xiàn)秋分以后影子逐漸增長，到了某一天，影長和桿長相等，這時太陽既在正南，仰角又是45°.若選擇正東或正西方向，情況與此類似.總之，只要耐心觀察，不通過比例式也能得到測度塔的高，

若允許應(yīng)用比例式進行計算，就可以不必受時間的限制.較合理的辦法是作兩次觀測.第一次記下桿頂影子的位置a，和塔頂影子的位置A，第二次觀測時桿頂影子在6處，塔頂影子在B處，那么，AB：ab就等于塔高與桿長的比.這說明泰勒斯對相似形已有初步的認識.

二、發(fā)現(xiàn)有關(guān)平面幾何學(xué)的結(jié)論

公元450年，普羅克洛斯（Proclus，公元410-485，希臘哲學(xué)家、天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家1在給歐幾里得《幾何原本》卷I作評注時，寫了一部有關(guān)幾何學(xué)發(fā)展的概要，叫做《普羅克洛斯概要》（或叫《歐德莫斯概要》，因為它主要取材于歐德莫斯（Eudemus，約公元前335年）的《幾何學(xué)史》）.他在《普羅克洛斯概要》中寫道：“泰勒斯是將這種學(xué)問（幾何學(xué)）知識從埃及帶回希臘的第一人.他發(fā)現(xiàn)了許多命題，又將一些重要原理傳授給他的追隨者，他的方法有些是具有普遍意義的，也有一些是經(jīng)驗之談，”

普羅克洛斯指出泰勒斯發(fā)現(xiàn)的命題有：

1.圓的直徑將圓平分.

普羅克洛斯說，泰勒斯是第一個證明了這個命題的，在《幾何原本》中，歐幾里得也只是將其作為定義提出來（卷I定義17：直徑是通過圓心的直線，……將圓平分）.

2.等腰三角形兩底角相等.

這是《幾何原本》中卷1的命題5，也就是有名的“驢橋”，泰勒斯是用“相似”這個詞來描述相等角的，說明他還未將角作為具有大小的量，而是將其看作有某種形狀的圖形.這和古代埃及人的觀點一致.

3.兩直線相交，對頂角相等.

這是《幾何原本》卷1的命題15.

4.有兩角夾一邊分別相等的兩個三角形全等.

這是《幾何原本》卷I的命題26.歐德莫斯在《幾何學(xué)史》中將這個定理的證明歸功于泰勒斯，并說他利用這個定理測出船只到岸邊的距離.泰勒斯利用三角形全等的方法求出岸上一點到海中一艘船的距離.如圖2，B是觀察點，船4在B的正前方，過B作AB的垂線，在垂線上截取任意長BD，C是BD的中點，觀察者從點D沿垂直于BD的DE方向走，直到點E、船A和點C在一條直線上，那么△ABC≌△EDC，從而量出DE的距離即為船離岸的距離AB.

5.半圓所對的圓周角是直角.

這是第歐根尼的記載，他引用潘菲拉（Pamphila）的話說，泰勒斯從埃及人那里學(xué)到了幾何學(xué)，第一次在圓內(nèi)作內(nèi)接直角三角形，并為此宰了一頭牛來慶祝.

如果這記載可靠，那么泰勒斯的幾何學(xué)知識已經(jīng)達到相當高的水平，而且還掌握了更多的知識，如三角形內(nèi)角和等于兩個直角、在圓的直徑上的內(nèi)接三角形一定是直角三角形.

最有名的是以他的名字命名的定理——泰勒斯定理.泰勒斯定理：若A，B，C是圓形上的三點，且AC是直徑，∠ABC必然為直角，如圖3所示.該定理在歐幾里得《幾何原本》第三卷中被提到并證明.

泰勒斯定理的逆定理同樣成立，即：在直角三角形中，直角的頂點在以斜邊為直徑的圓上，該定理是平面幾何中的一個重要定理.它也被歸功于希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯.

三、引入了命題證明的思想

上述的結(jié)論看起來并不復(fù)雜，有些僅憑直觀判斷就能得出，然而泰勒斯不滿足于“知其然”，還要窮究“所以然”.他把它們整理成一般性的命題，論證了它們的嚴格性，并在實踐中廣泛應(yīng)用.

泰勒斯在數(shù)學(xué)方面的劃時代的貢獻是開始引入了命題證明的思想.在數(shù)學(xué)中引人證明的思想，這是難能可貴的，從此數(shù)學(xué)從具體的、實驗的階段過渡到抽象的、理論的階段，逐漸形成一門獨立的、演繹的科學(xué).

命題的證明，就是借助一些公理或真實性已經(jīng)被確定的命題來論證某一命題的真實性的思想過程.它標志著人們對客觀事物的認識從經(jīng)驗上升到理論，這在數(shù)學(xué)史上是一次不尋常的飛躍.

證明命題是希臘幾何學(xué)的基本精神，而泰勒斯是希臘幾何學(xué)的先驅(qū).

泰勒斯是公認的希臘哲學(xué)鼻祖，他第一次沖破了超自然的鬼神思想的羈絆，去揭示大自然的本來面目，他斷言水是萬物的本質(zhì);而地球像一個圓盤，漂浮在浩瀚無垠的水中，歐德莫斯說他已知按春分、夏至、秋分、冬至來劃分的四季是不等長的.

泰勒斯思想的影響是巨大的.在他的帶動下，人們擺脫了神明思想的束縛，去探索宇宙的奧秘，經(jīng)過數(shù)百年的努力，出現(xiàn)了希臘科學(xué)的繁榮，泰勒斯的首創(chuàng)之功，不可磨滅.