陳春云

阿才吃完飯，坐在沙發(fā)上回味一則今天讀過(guò)的智慧故事：話說(shuō)清朝宰相劉墉因?yàn)橹毖赃M(jìn)諫，觸怒龍顏。乾隆皇帝當(dāng)堂做了兩個(gè)“紙鬮”，名曰“生死鬮”：一個(gè)上面寫(xiě)著“生”，一個(gè)寫(xiě)著“死”。其實(shí)劉墉知道，乾隆在這兩張“紙鬮”上，寫(xiě)的都是“死”字，劉墉不管抽到哪一張，都會(huì)被處死。怎么辦？

劉墉突然想起來(lái)，只要證明自己沒(méi)有抽到的那張是“死”，就等于證明了自己抽到的這張是“生”??！于是他靈機(jī)一動(dòng)，上前抽出一張“紙鬮”，然后一口吞下去?，F(xiàn)場(chǎng)所有人都傻眼了，大家只能通過(guò)劉墉沒(méi)有抽到的那張，來(lái)反證劉墉抽到的這張是什么。大家打開(kāi)那張沒(méi)有被劉墉抽到的“紙鬮”一看，果然是“死”，乾隆皇帝只好赦免了劉墉。

阿才被劉墉的智慧深深折服，靜下心來(lái)想一想：這不就類似于數(shù)學(xué)課上，老師教的反證法嗎？

復(fù)雜的賽制

阿才清楚地記得，老師是這樣說(shuō)的：“六年級(jí)舉行象棋比賽，共有100人報(bào)名參加?！苯又?，老師宣布了比賽方法：“抽簽分組。組內(nèi)2人只下一盤(pán)棋，勝利者參與下一輪抽簽。如人數(shù)為奇數(shù)時(shí)，未抽到對(duì)手的人，直接進(jìn)入下一輪抽簽。依此操作，直至決出冠軍。”你知道這次比賽一共下多少盤(pán)嗎？

那時(shí)候，阿才很快得出了答案，自信地回答道：“單獨(dú)看比賽規(guī)則的表述，從比賽開(kāi)始到比賽結(jié)束，一輪一輪地比賽，我們依次思考下去，就比較麻煩了。但是，我們可以反過(guò)來(lái)想，從結(jié)果入手。要想得到冠軍，就需要淘汰99人。而每下一盤(pán)就淘汰一人，所以一共要下99盤(pán)?！卑⒉艑?duì)知識(shí)的快速掌握，讓老師和同學(xué)們不由得贊嘆。

相同花色的牌

有一次，阿才的同桌拿出了一副撲克牌，說(shuō)：“我手里的這副牌，除了2張王牌之外，共有52張牌。在這52張牌中，共有4種花色——紅桃、方塊、梅花和黑桃。這4種花色各有13張，從中任意抽牌，你說(shuō)，最少要抽出多少?gòu)埮?，才能保證4張牌是同一花色的？”

阿才想了想，說(shuō)：“這里‘保證的意思，想必是無(wú)論怎樣抽牌，都一定有4張牌是同一花色的吧?！?/p>

阿才的同桌點(diǎn)了點(diǎn)頭。

“那我們先抽12張牌，看看是否能保證有4張同花色的？雖然有時(shí)12張牌中可能有4張是同一花色的，甚至4張以上是同一花色的，但這都不能保證一定有4張牌是同一花色的。因?yàn)槌榈倪@12張牌，可能是每種花色正好是3張牌，因此不能保證一定有4張同一花色的。”阿才繼續(xù)說(shuō)道。

那么任意抽13張牌，是否能保證有4張是同花色的呢？

阿才說(shuō)：“如果一種花色的牌沒(méi)有4張的話，那么每種花色最多只能有3張，因此4種花色的牌加起來(lái)最多只能有12張，與抽出來(lái)的13張牌矛盾。這種證明方法叫作反證法。就是假設(shè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，然后推出其中的某一點(diǎn)是與已知條件矛盾的，這就說(shuō)明這個(gè)假設(shè)是不對(duì)的，因此說(shuō)明我們得出的結(jié)論是正確的?！?/p>

“最后”的證明

阿才與同桌對(duì)反證法的討論熱情還沒(méi)有減少。阿才翻出書(shū)桌上的一本書(shū)，指著上面的兩道題對(duì)同桌說(shuō)道：“你看，這是我給你精心準(zhǔn)備的一道題，我們就用它來(lái)結(jié)束今天的討論吧！你可以試試看喲，嘿嘿?！?/p>

阿才的同桌看了看，題目描述很簡(jiǎn)潔，大致是這樣的：

一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。（請(qǐng)用反證法證明）

阿才的同桌撓了撓頭，思考了一下，說(shuō)：“哈哈，你難不倒我的。雖然這道題的相關(guān)描述很少，但是我已經(jīng)想出答案了。我先問(wèn)問(wèn)你，你知道三角形內(nèi)角和定理嗎？”

阿才不服輸?shù)卣f(shuō)：“我當(dāng)然知道了，三角形的內(nèi)角和定理是‘三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°?！?/p>

阿才的同桌開(kāi)心地一拍大腿，說(shuō)：“對(duì)啊，聽(tīng)好了。假設(shè)一個(gè)三角形有兩個(gè)鈍角，那這兩個(gè)鈍角的和就會(huì)大于180°，這與三角形內(nèi)角和定理互相矛盾啊！所以對(duì)題目的假設(shè)是不成立的，那么原命題就是正確的?！?/p>

阿才的同桌回答正確，兩個(gè)人也心滿意足地結(jié)束了有關(guān)反證法的交流。