楊傳俊
摘要:由于中職數(shù)學(xué)中誘導(dǎo)公式一節(jié)公式多,相似度高,學(xué)生在學(xué)習(xí)室容易記錯記混,本文介紹一種巧妙的誘導(dǎo)公式就以方法,方便學(xué)生記憶、解題。
在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,三角函數(shù)這一章對學(xué)生來說是難度較大的一章,而誘導(dǎo)公式這一節(jié)的難點并不是理解和應(yīng)用,而是記憶。由于有道公式比較多,形式比較相似,學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中很容易出現(xiàn)記錯記混的情況。
針對這個問題,本文將歸納總結(jié)出方便有效的誘導(dǎo)公式記憶、使用的方法,使得學(xué)生在不用完全記住每一個有道公式的前提現(xiàn),能夠準(zhǔn)確的得出正確的答案。
1、分析公式,得出方法。
誘導(dǎo)公式分為4組如下:
從上面的公式我們可以看出,每一個公式都有相同的特點即三角函數(shù)的函數(shù)名是相同的,也就是說,不管是那一組公式,我們求一個角的正弦時通過誘導(dǎo)公式得出的結(jié)果一定是正弦,只不過是正是負還需要再確定。同樣的道理余弦和正切也是一樣的。那么結(jié)果是正是負也就成為我們唯一一個需要確定的問題。
那么如何確定結(jié)果的正負,我們再來分析一下,在這里我們不妨先將公式中的角 想象成一個第一象限角,此時誘導(dǎo)公式的第一組研究的對象 (k )必定也是一個第一象限的角;第二組公式研究的對象 必定是一個第四象限的角;第三組公式研究的對象 必定是一個第三象限的角;第四組公式研究的 必定是第二象限的角。得到這個結(jié)論后,再來觀察一下三角函數(shù)在各個象限的符號,如下圖所示:
我們不難發(fā)現(xiàn),在第一象限,正弦、余弦、正切都是正的,這一點恰恰和誘導(dǎo)公式的第一組公式的結(jié)果的符號相符。在第二象限中,正弦值為正,余弦值為負,正切值為負,而第二象限對應(yīng)的誘導(dǎo)公式為第四組 ,這一組的公式結(jié)果的符號也為正弦值為正,余弦值為負,正切值為負。同理,第三象限、第四象限也滿足這樣的規(guī)律。于是在記憶誘導(dǎo)公式的時候,我們只需要記住角函數(shù)各象限角的符號,便可以輕松想起正確的誘導(dǎo)公式。
2、舉例說明。
下面我們做一個例子:
例1:比如說,我忘記了誘導(dǎo)公式 等于什么了,此時按照我們上述的辦法可以知道結(jié)果一定是 ,但到底是正的還是負的呢?我們先將 想象成一個第一象限的角,那么容易得出 為第三象限的角,余弦在第三象限的值為負,因此,便得到了 這個公式,其他的公式也可以用同樣的方法來得出。
3、方法的驗證:
值得注意的是,在上面的例題中我們始終將公式中的角 看成第一象限角,但在實際做題的過程中,這個角 不一定是一個第一象限的角,比如上面例2中,我們曾將 看成了一個第一象限的角,這樣的做法是否正確,下面我們來分析一下:
就如上述例2中的 這個過程,在上面的解題過程中,我們將 看成第一象限的角,那么 與 互為終邊相同的角,因此, 也是第一象限,則有 這樣的結(jié)論,如果我們不將 看成第一象限的角,結(jié)論將會發(fā)生改變嗎?這次我們將 看成第二象限的角,那么 與 互為終邊相同的角,因此, 也是第二象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義,我們?nèi)匀荒艿玫?這個結(jié)論。從而可以發(fā)現(xiàn),不管我們將公式中的 看成第幾象限的角,結(jié)論是不變的。
上述的這個方法不僅對象限角有用,對界限角也是適用的。就如誘導(dǎo)公式對界限角也適用的道理,在這里就不再一一證明了。
此方法是筆者在日常教學(xué)中得出的結(jié)論,僅僅是為了解決中職學(xué)生在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式后容易記錯、記混公式的問題,如果能講這個方法完全掌握,就可以輕松記住所有誘導(dǎo)公式。這個方法或許尚有不權(quán)威的地方,敬請讀者加以指正,也希望能為廣大中職學(xué)生在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的過程中,提供一些幫助。
參考文獻:
數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)第三版 高等教育出版社 主編:李廣全 李尚志
ISBN 978-7-04-049797-7