李新鵬 趙文婧

摘 要：為定量分析高模量瀝青最佳改性劑摻量，為選擇高模量瀝青提供一定參考。本文旨從綜合高模量瀝青路用性能的角度出發(fā)，通過熵權法定量計算得到了混合料抗高溫、抗低溫、抗水損、抗力性能在綜合系統(tǒng)中各自所占的權重;再通過TOPSIS法建立綜合評價模型，得到各摻量改性劑的優(yōu)劣值，優(yōu)劣值結果如果顯示越大的則表明瀝青混合料的綜合性能越優(yōu)異。結果表明本模型可以為綜合選擇高模量瀝青提供一定參考。同時該模型還有其他拓展的空間，如若將成本等其他相關因素考慮進該模型中，也可以應用于級配、集料等因素的確定。

關鍵詞：綜合路用性能;熵權法;TOPSIS;高模量瀝青

1 研究意義

隨著時代的發(fā)展進步，我國交通建設也日益趨于強大，在發(fā)展過程中，我國的公路里程在日益增加，這使得對一般建設公路所需的主要材料——瀝青的性能和各項指標等需求也越來越高。但近年來，交通壓力的增加使得瀝青路面損壞嚴重，嚴重損害的路面的使用壽命。施工建設需求的方面越來越廣泛但更為嚴謹，這就要求研發(fā)出一款性能更為優(yōu)越的瀝青混合料，這也就使得高模量瀝青憑借其強勁的路用性能進入了國內(nèi)研究者的視野。

相比于普通瀝青，高模量瀝青抗車轍、抗水損、抗低溫開裂等能力更加優(yōu)秀。但是高模量瀝青改性劑的摻量并不唯一，不同摻量改性劑對混合料的各性能的提升也不一樣。本文從高模量瀝青綜合性能的角度出發(fā)，建立熵權-TOPSIS模型，找到最佳綜合性能下的改性劑摻量。

2 指標賦權

截至目前為止已有許多計算綜合評價指標權重的方法，如“層次分析法”（AHP）、“主成分法”、“熵權法”等。AHP是根據(jù)相關專家根據(jù)自身對專業(yè)的認識，對相應的指標之間的重要程度進行打分，得分越高則該指標權重越大，主觀性強，容易產(chǎn)生較大誤差。主成分法則通過信息濃縮對指標進行二次分類，減少指標個數(shù)，一般適用于指標較多的情況。而熵權法是一種客觀賦權方法，其借鑒了信息熵思想，通過計算指標的信息熵，根據(jù)各個指標標志值的差異程度來進行賦權，從而得出各個指標相應的權重。本文用到了高溫穩(wěn)定性、水穩(wěn)定性、低溫穩(wěn)定性與力學性能四個指標，指標數(shù)目較少，因此選用熵權法對指標進行賦權。

2.1 原數(shù)據(jù)處理

本文參考文獻[1]實驗數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)構造出一個的原始數(shù)據(jù)矩陣，其中為不同摻量的PR-M改性劑，為對應的四個指標。本文采用極小型指標（負向指標）來評價高溫穩(wěn)定性。其余指標均為極大型指標（正向指標），故需分別按照以下公式進行歸一化處理，得到歸一化后的指標數(shù)據(jù)矩陣。在此，為避免求熵無意義，本文對處理后數(shù)據(jù)為0的值改為0.01。

其中公式（1）適用于極大型指標，公式（2）適用于極小型指標。

2.2 計算比重

分別計算各項指標在各樣本所占的比重，即指標在第個樣本中所占的比重，得到數(shù)據(jù)的指標占比矩陣。

（3）

2.3 計算指標的熵與差異度

熵權法的賦權是根據(jù)各指標的差異度進行的，差異度的值會直接影響各指標權重大小，因此在得到指標占比矩陣后需要計算各指標的熵值與差異度。具體公式如下：

（4）

（5）

其中為指標的熵，。

為指標的差異度，。

2.4 計算指標權重

在得到各指標的差異度后，根據(jù)公式（6）可計算得到四個指標權重向量。權重向量為w={0.217 0，0.191 8，0.202 9，0.388 3}。

（6）

3 綜合性能評價

為綜合評估高模量瀝青的路用性能，本文在此提出使用TOPSIS法（又稱優(yōu)劣解距離法）構建評價模型。TOPSIS可充分利用已知樣本數(shù)據(jù)，在有限的樣本中找出最優(yōu)方案或最劣方案，根據(jù)當前評價樣本各指標與正負理想解相對距離，來最終做出評價。

3.1 指標數(shù)值矩陣加權

由于在熵權法已經(jīng)對數(shù)據(jù)進行處理，且其處理方式與TOPSIS法一致，本文在此直接使用不再對初始指標數(shù)據(jù)進行處理，直接使用上述權重向量對指標數(shù)據(jù)矩陣進行加權，得到加權矩陣。計算公式如下：

（7）

3.2 最優(yōu)最劣距離的確定

在TOPSIS法中，為求解最優(yōu)、最劣距離，首先需要求出每一指標的最佳樣本和最差樣本，然后計算各個樣本與最佳樣本與最劣樣本的距離，即差值和的平方根。具體如下所示：

（8）

  （9）

其中、為每一指標的最佳樣本和最差樣本;

、為每一方案距最佳樣本和最差樣本的距離。

特別地，越大，則說明該樣本距離最佳樣本的距離越遠，那么該樣本就越差; 越小，則說明該樣本距離最佳樣本的距離越近，那么該樣本就越優(yōu)秀。反之則為大小的解釋。

3.3 各樣本優(yōu)劣值的確定

各樣本的優(yōu)劣值為該樣本距最差樣本的距離與該樣本下最佳樣本、最差樣本的距離和的商值。其值越大，說明該樣本綜合性能更加優(yōu)秀。其公式如下：

（10）

3.4 結果分析

筆者通過MATLAB對上述過程用代碼進行實現(xiàn)，得到各高模量瀝青的優(yōu)劣值，為更直觀的展示結果之間的差距，筆者將各混合料的優(yōu)劣值均擴大50倍處理，如表1、圖1所示：

通過上述步步的分析，顯而易見的是，摻有PR-M改性劑的瀝青混合料的綜合性能明顯比未摻加有大幅度的提升。其中，當級配位AC-20C時，0.5%與0.7%摻量的瀝青混合料的綜合性能大致相當。從節(jié)約成本角度來看，應選用0.5%摻量。在摻量相等的前提下，級配AC-25C瀝青混合料綜合性能均低于級配為AC-20C的混合料，與實際一致。

4 結論

本模型沒有AHP法主觀性的影響，可以充分使用實驗數(shù)據(jù)進行分析，對數(shù)據(jù)的利用程度高，得到的結果更加客觀，為高模量瀝青改性劑摻量的確定提供了一定的參考。同時，本模型不僅可以用于確定改性劑最佳摻量，也可以應用于級配、集料等因素的確定，應用范圍廣。

參考文獻：

[1]張晨.PR.M高模量瀝青混合料在公路中的應用研究[D].中南林業(yè)科技大學，2016.

[2]王超.PR_MODULE高模量瀝青混合料路用性能及其應用技術研究[D].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學，2014.

[3]施曉強.高模量瀝青混合料的路用性能評價[J].公路工程，2014（6）：175-179.

[4]司守奎，孫兆亮.數(shù)學建模算法與應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2017.