劉世朋

摘 要：本文結(jié)合實際工程介紹預(yù)應(yīng)力的基本概念及原理，預(yù)應(yīng)力的等效荷載概念及線型設(shè)計，并通過截面應(yīng)力法推導(dǎo)作用在混凝土梁上的預(yù)應(yīng)力等效荷載，最后結(jié)合實際工程案例對上述原理加以應(yīng)用。結(jié)果表明：預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的截面彎矩與預(yù)應(yīng)力中心線和混凝土截面形心線之間的距離成正比。當(dāng)預(yù)應(yīng)力中心線線型為拋物線時，彎矩呈拋物線分布;預(yù)應(yīng)力中心線線型為直線時，彎矩呈直線分布。當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋根數(shù)經(jīng)過裂縫驗算初步確定后，可以通過調(diào)整預(yù)應(yīng)力筋的失高、預(yù)應(yīng)力筋線型（即改變等效荷載）以及非預(yù)應(yīng)力鋼筋的面積來達(dá)到滿足預(yù)應(yīng)力梁施工階段及使用階段的驗算。非預(yù)應(yīng)力鋼筋與預(yù)應(yīng)力鋼筋調(diào)整相結(jié)合，達(dá)到滿足規(guī)范要求且安全經(jīng)濟(jì)的目的。

關(guān)鍵詞：預(yù)應(yīng)力梁，等效荷載，線型

Abstract： This paper introduces the basic concept and principle of prestressing， the concept of equivalent load of prestressing and linear design， and deduces the equivalent load of prestressing acting on the concrete beam through the section stress method. Finally， the above principle is applied combined with the actual engineering case. The results show that： （1） the section bending moment produced by prestress is directly proportional to the distance between the center line of prestress and the centroid of concrete section. When the center line of prestress is parabola， the bending moment is parabola; When the center line of prestress is a straight line， the bending moment is distributed in a straight line. （2） When the number of prestressed reinforcement is preliminarily determined by crack checking calculation， the checking calculation of prestressed beam in construction stage and service stage can be achieved by adjusting the height loss of prestressed reinforcement， the line type of prestressed reinforcement （i.e. changing the equivalent load） and the area of non prestressed reinforcement. The combination of non prestressed reinforcement and prestressed reinforcement can meet the requirements of the code and achieve the purpose of safety and economy.

Keywords： Prestressed beam; Equivalent load; Line type

一、預(yù)應(yīng)力基本概念及原理

隨著建筑水平的不斷提高，人們對建筑的人性化和美觀性要求也越來越高，要求混凝土不能出現(xiàn)裂縫，建筑層高也隨著人們的審美要求而不斷提高。對于大跨度結(jié)構(gòu)，一般的混凝土梁已經(jīng)很難滿足上述要求，而預(yù)應(yīng)力梁的出現(xiàn)解決了上述存在的問題，運(yùn)用預(yù)應(yīng)力技術(shù)，可以減輕結(jié)構(gòu)自重，提高工程的安全性、穩(wěn)定性與耐久性[1]。使建筑物具有更大的跨度和空間，滿足多種建筑類型和建筑風(fēng)格的需要。

普通混凝土的極限拉應(yīng)變?yōu)?.1×10-3～0.15×10-3[2]，即每米只能拉長0.1 mm～0.15 mm，所以在使用荷載下，混凝土通常是帶裂縫工作，對于不允許開裂的構(gòu)件，受拉鋼筋的應(yīng)力只能到20～30 N/mm2，無法充分利用鋼筋的強(qiáng)度。對于允許開裂的構(gòu)件，通常當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到250 N/mm2，裂縫寬度已經(jīng)達(dá)到0.2 mm～0.3 mm，此時構(gòu)件耐久性降低，不宜用于高濕度或侵蝕性環(huán)境中。通常為滿足變形和裂縫控制要求，可采用增大構(gòu)件截面及配筋的方法或采用高強(qiáng)鋼筋的方法。前者構(gòu)件自重大，經(jīng)濟(jì)性較差;后者在使用荷載作用下，鋼筋應(yīng)力可達(dá)500～1000 N/mm2，但對應(yīng)的裂縫寬度將非常大，因此普通混凝土中使用高強(qiáng)鋼筋不能充分發(fā)揮其作用。

最理想的狀態(tài)就是鋼筋強(qiáng)度充分發(fā)揮（即鋼筋拉應(yīng)變較高），同時混凝土拉應(yīng)變較低。對于普通混凝土結(jié)構(gòu)，鋼筋與混凝土一開始是變形協(xié)調(diào)的，無法達(dá)到這種理想狀態(tài)，因此可采取的辦法是在初始狀態(tài)（即未施加使用荷載時）先給鋼筋施加一個預(yù)拉力，使鋼筋的初始應(yīng)變就高于混凝土的初始應(yīng)變，保證鋼筋強(qiáng)度得到充分發(fā)揮，同時混凝土又能正常工作。

預(yù)應(yīng)力就是在混凝土結(jié)構(gòu)承受使用荷載之前的制作階段預(yù)先對混凝土施加應(yīng)力，此時鋼筋產(chǎn)生拉應(yīng)力與拉應(yīng)變，混凝土產(chǎn)生壓應(yīng)力與壓應(yīng)變，即未施加使用荷載時，鋼筋與混凝土已經(jīng)產(chǎn)生了變形差（鋼筋拉應(yīng)變，混凝土壓應(yīng)變）。工程設(shè)計常需要用到的預(yù)應(yīng)力相關(guān)知識及概念包括預(yù)應(yīng)力混凝土強(qiáng)度等級、預(yù)應(yīng)力強(qiáng)度比、等效荷載、預(yù)應(yīng)力筋線型等。

（一）預(yù)應(yīng)力混凝土強(qiáng)度等級

預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)程規(guī)定，采用鋼絲、鋼絞線、熱處理鋼筋作為預(yù)應(yīng)力鋼筋時，混凝土強(qiáng)度等級不宜低于C40[3]。

（二）預(yù)應(yīng)力強(qiáng)度比

預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)程3.2.8條規(guī)定了預(yù)應(yīng)力強(qiáng)度比[4]：

λ=（f_py A_p h_p）/（f_py A_p h_p+f_y A_s h_s ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1-1）

規(guī)程4.2.3條對預(yù)應(yīng)力強(qiáng)度比規(guī)定：一級抗震等級時，λ≤0.60，二、三級抗震等級時，λ≤0.75。

（三）預(yù)應(yīng)力等效荷載

張拉預(yù)應(yīng)力筋對混凝土梁的作用，可用一組等效荷載來代替，等效荷載一般由兩部分組成。

1. 預(yù)應(yīng)力筋在錨固區(qū)對梁產(chǎn)生的壓力Np。

2. 由曲線預(yù)應(yīng)力筋曲率引起的、垂直于預(yù)應(yīng)力筋束中心線的向上的分布力q[5]。

（四）預(yù)應(yīng)力筋線型

預(yù)應(yīng)力筋線型指預(yù)應(yīng)力孔道（或無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力束）中心線的形狀和位置，預(yù)應(yīng)力筋線型一般由拋物線段和直線段組成，預(yù)應(yīng)力筋線型與等效荷載形成的彎矩圖形狀一致。

對混凝土梁截面進(jìn)行應(yīng)力分析，運(yùn)用截面法可以計算得到梁跨上作用的等效荷載，根據(jù)圖1所示，首先假設(shè)預(yù)應(yīng)力筋線型方程為：

n_1=（4f（m_1-L/2）^2）/L^2

截面正應(yīng)力分布方程：

y_1=k_1 x+k_2。

由圖2，根據(jù)內(nèi)力及彎矩平衡條件，可得：

∫_0^h?〖（k_1 x_1 〗+k_2）*bdx=（bk_1 h^2）/2+bk_2 h=N_p ? ? ? ? ? ? ? ?（1-2）

∫_0^h?〖（k_1 x_1 〗+k_2）*b*xdx=（bk_1 h^3）/3+（bk_2 h^2）/2=m*N_p ? ? ? ? ? ? （1-3）

其中m為預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)到截面最低點(diǎn)的距離，m= h/2-f+n_1 （假設(shè)截面形心與中心重合），（1-2）×m-（1-3）得：

k_1=（（3h-6m） k_2）/（3mh-2h^2 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1-4）

將（1-4）代入（1-2）得：

k_2=（（4h-6m） N_p）/（bh^2 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1-5）

將（1-5）代入（1-4）得：

k_1=（（12m-6h） N_p）/（bh^3 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1-6）

y_（1（x=0））=k_2=（（4h-6m） N_p）/（bh^2 ） ?，y_（1（x=h））=hk_1 〖+k〗_2=（（6m-2h） N_p）/（bh^2 ）

由圖3可知，截面應(yīng)力由軸力與彎矩作用共同產(chǎn)生。

截面彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力為σ=My/I_z =hk_1/2，其中y= h/2 〖，I〗_z=（bh^3）/12，可得：

M= （（2（h/2-f+n_1）-h） N_p）/2=（n_1-f） N_p ? ? ? ? ? ? ?（1-7）

代入n_1=（4f（m_1-L/2）^2）/L^2 ，對m1求導(dǎo)得：

M^''=（8fN_p）/L^2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1-8）

M″即為等效荷載。

通過公式可以得出如下結(jié)論。

1. 預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的截面彎矩與預(yù)應(yīng)力中心線和混凝土截面形心線之間的距離成正比，當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋線型為拋物線時，彎矩呈拋物線分布，預(yù)應(yīng)力筋線型為直線時，彎矩呈直線分布。

2. 可以通過調(diào)整失高f來改變等效荷載值，或者改變預(yù)應(yīng)力筋的數(shù)量來改變等效荷載值。

二、預(yù)應(yīng)力計算內(nèi)容

預(yù)應(yīng)力計算內(nèi)容分使用階段和施工階段兩個階段。

（一）使用階段計算

使用階段計算內(nèi)容包括承載力計算和裂縫控制驗算，其中承載力計算與普通混凝土梁計算一致，包括正截面與斜截面計算;裂縫控制驗算，主要區(qū)分裂縫等級，一級要求不開裂，二級要求一般不裂;三級允許開裂，但要進(jìn)行裂縫寬度驗算以滿足規(guī)范要求。

（二）施工階段驗算

使用階段驗算主要指構(gòu)件運(yùn)輸、制作、吊裝等施工階段承載力、抗裂或裂縫寬度驗算。

三、工程應(yīng)用

某工程大跨度屋面結(jié)構(gòu)，屋面恒荷載為6 kN/m2，活荷載為3.5 kN/m2。最大跨度21.5 m，最小跨度13.48 m，采用單向混凝土梁布置方案，混凝土強(qiáng)度等級為C40，鋼筋選用三級鋼，單向大跨梁采用預(yù)應(yīng)力梁以減小裂縫和梁高。梁截面、定位、尺寸如圖4所示。

以圖中YWKL4為例進(jìn)行計算分析，梁計算跨度為17.480 m，按照梁跨度的1/15預(yù)估梁高，初步將梁截面選定為b×h = 600 mm×1200 mm。經(jīng)計算，普通鋼筋混凝土大跨度梁在結(jié)構(gòu)荷載作用下，裂縫寬度已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出規(guī)范限值要求。需要在梁中添加預(yù)應(yīng)力筋以滿足裂縫限制要求。采用盈建科預(yù)應(yīng)力計算模塊，在框架梁中添加預(yù)應(yīng)力筋進(jìn)行模擬計算。

首先進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體計算，得到預(yù)應(yīng)力梁的非預(yù)應(yīng)力鋼筋面積，然后在預(yù)應(yīng)力模塊的選筋修改中更改非預(yù)應(yīng)力筋為計算配筋;實配鋼筋如圖5所示。

其次進(jìn)行線型選擇，由于作用在YWKL4上的荷載為均布線荷載，形成的彎矩由兩端拋物線組成，因此線型選擇由兩端拋物線組成的短拋物線線型。然后進(jìn)行預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量估算，根據(jù)無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程附錄A，按照正截面裂縫控制驗算要求，對預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量進(jìn)行估算，首先計算有效預(yù)加力值，假定裂縫寬度限值為0.2 mm，根據(jù)表A.0.3-1求得混凝土名義拉應(yīng)力限值為4.6 N/mm2。然后根據(jù)式A.0.2-1計算有效預(yù)加力值。再根據(jù)式A.0.1，估算預(yù)應(yīng)力筋面積。最終確定預(yù)應(yīng)力筋方案為2×7φ15.2，預(yù)應(yīng)力筋線型兩端及跨中位置與梁翼緣間的距離均假定為200 mm。具體參數(shù)如圖6所示。

經(jīng)計算，施工階段梁右端梁底拉應(yīng)力超限、Mcr/Mu大于1超限及跨中預(yù)應(yīng)力強(qiáng)度比超過限值。

由于梁右端預(yù)應(yīng)力筋失高（預(yù)應(yīng)力筋重心與梁截面重心之間距離）較大，導(dǎo)致梁右端負(fù)彎矩較大，最終造成梁底拉應(yīng)力超限，通過減小梁右端預(yù)應(yīng)力筋失高以改變拉應(yīng)力超限情況：將預(yù)應(yīng)力筋中心線與梁上翼緣距離由200調(diào)整為300，然后再次進(jìn)行計算分析，梁底拉應(yīng)力已滿足限值要求。

梁正截面彎矩承載力Mu與預(yù)應(yīng)力大小無關(guān)，而預(yù)應(yīng)力梁開裂彎矩Mcr與預(yù)加力大小有關(guān)，因此可通過減小預(yù)應(yīng)力筋失高以減小開裂彎矩Mcr，從而使Mcr/Mu滿足計算要求。將預(yù)應(yīng)力筋中心線與梁下翼緣距離由200調(diào)整為300，然后再次進(jìn)行計算分析，Mcr/Mu已滿足計算要求。

由式1-1可知，預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量已經(jīng)確定的前提下，通過適當(dāng)增加跨中非預(yù)應(yīng)力筋的數(shù)量可以滿足預(yù)應(yīng)力強(qiáng)度比的要求。

通過計算可知，預(yù)應(yīng)力梁的設(shè)計包括兩個方面，即預(yù)應(yīng)力筋的設(shè)計和普通鋼筋的設(shè)計，當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋根數(shù)經(jīng)過裂縫驗算初步確定后，可以通過調(diào)整預(yù)應(yīng)力筋的失高、預(yù)應(yīng)力筋線型（即改變等效荷載）以及非預(yù)應(yīng)力鋼筋的面積來滿足預(yù)應(yīng)力梁施工階段及使用階段的驗算。非預(yù)應(yīng)力鋼筋與預(yù)應(yīng)力鋼筋調(diào)整相結(jié)合，達(dá)到滿足規(guī)范要求且安全經(jīng)濟(jì)的目的。

四、結(jié)論

預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的截面彎矩與預(yù)應(yīng)力中心線和混凝土截面形心線之間的距離成正比，當(dāng)預(yù)應(yīng)力中心線線型為拋物線時，彎矩呈拋物線分布;預(yù)應(yīng)力中心線線型為直線時，彎矩呈直線分布。

當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋根數(shù)經(jīng)過裂縫驗算初步確定后，可以通過調(diào)整預(yù)應(yīng)力筋的失高、預(yù)應(yīng)力筋線型（即改變等效荷載）以及非預(yù)應(yīng)力鋼筋的面積來達(dá)到滿足預(yù)應(yīng)力梁施工階段及使用階段的驗算。非預(yù)應(yīng)力鋼筋與預(yù)應(yīng)力鋼筋調(diào)整相結(jié)合，達(dá)到滿足規(guī)范要求且安全經(jīng)濟(jì)的目的。

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