顧繼玲 章 飛

(1.南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院 210097；2. 江蘇第二師范學(xué)院課程與教學(xué)研究所 210013)

1 問題提出

復(fù)習(xí)課是在學(xué)習(xí)的某一階段，以梳理、鞏固已學(xué)知識(shí)和方法，促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力為主要任務(wù)的一種課型.根據(jù)學(xué)習(xí)的不同階段，復(fù)習(xí)課又可分為單元復(fù)習(xí)課、專題復(fù)習(xí)課和綜合復(fù)習(xí)課.研究表明，復(fù)習(xí)課的教學(xué)存在一些問題[1][2][3][4]，在知網(wǎng)以 “復(fù)習(xí)課”和“數(shù)學(xué)”為主題詞檢索核心期刊文章僅147篇，說明在實(shí)際教學(xué)中復(fù)習(xí)課受到的重視遠(yuǎn)不及新授課.本文以同課異構(gòu)的案例為研究素材，對初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課的現(xiàn)狀進(jìn)行分析.

2 研究方法

2.1 研究材料

39份教學(xué)設(shè)計(jì)出自某省2018年初中數(shù)學(xué)青年教師基本功大賽，課題均為九年級(jí)下冊“銳角三角函數(shù)”章復(fù)習(xí)課(第1課時(shí))，參加該項(xiàng)比賽的39位選手經(jīng)過全省13個(gè)地級(jí)市選拔產(chǎn)生(每市3人).該項(xiàng)比賽組織形式為：封閉3.5小時(shí)獨(dú)立進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與課件制作，現(xiàn)場提供教材(課題事先保密)，沒有其他參考資料，只憑選手對教材的理解、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)場進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與課件制作.因此這個(gè)活動(dòng)的材料一定程度上能反映一線教師對復(fù)習(xí)課教學(xué)的認(rèn)識(shí)狀況及對復(fù)習(xí)課教學(xué)的價(jià)值追求，當(dāng)然因教師的總體水平偏高，結(jié)果應(yīng)該要優(yōu)于一般的教學(xué)，這也恰可以給一線教師有更多的借鑒和啟發(fā).

2.2 研究方法

首先對39份教學(xué)設(shè)計(jì)文本進(jìn)行全部閱讀并進(jìn)行教學(xué)流程及教學(xué)內(nèi)容的簡單記錄，形成匯總表.然后建立研究框架，按照教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)環(huán)節(jié)和具體設(shè)計(jì)等角度進(jìn)行編碼分析，在定量的基礎(chǔ)上提煉出定性結(jié)論，并結(jié)合典型案例說明.

3 分析與討論

3.1 教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的起點(diǎn)和歸宿，復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)顯然不同于新授課，教學(xué)設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定一定程度上可以反映出教師對復(fù)習(xí)課的教學(xué)定位.將39份教學(xué)設(shè)計(jì)文本中“教學(xué)目標(biāo)”部分出現(xiàn)的不同于新授課的關(guān)鍵詞歸類并統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)的頻次，結(jié)果如下：

表1 教學(xué)目標(biāo)關(guān)鍵詞頻次統(tǒng)計(jì)

進(jìn)一步按照每份教學(xué)設(shè)計(jì)中關(guān)鍵詞出現(xiàn)的數(shù)量統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)的頻次，結(jié)果如下：

表2 關(guān)鍵詞數(shù)量的統(tǒng)計(jì)

由表1知，“教學(xué)目標(biāo)”中出現(xiàn)的不同于新授課的關(guān)鍵詞有5類：知識(shí)體系、應(yīng)用能力、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、反思能力和新知獲得，同類關(guān)鍵詞出現(xiàn)的頻次由高到低分別為:知識(shí)體系、應(yīng)用能力、新知獲得、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和反思能力，表明教師清楚復(fù)習(xí)課和新授課有不同的定位，并將知識(shí)體系的梳理和建構(gòu)、應(yīng)用能力的提高作為教學(xué)目標(biāo)的重點(diǎn)，如很多設(shè)計(jì)中引導(dǎo)學(xué)生回顧直角三角形的有關(guān)知識(shí)，包括勾股定理(邊的關(guān)系)、兩個(gè)銳角互余(角的關(guān)系)、銳角三角函數(shù)(邊和角的關(guān)系)，提出問題：5個(gè)元素至少知道幾個(gè)能求出所有元素？再如要求學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和方法去解決問題，類型上有數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題，層次上從已知直角三角形到需要自行構(gòu)造直角三角形，從一個(gè)直角三角形到兩個(gè)直角三角形等.

從表2關(guān)鍵詞的數(shù)量來看，出現(xiàn)2個(gè)以上關(guān)鍵詞的教學(xué)設(shè)計(jì)有21份，接近54%，表明復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)表現(xiàn)出多元化.尤其是有少數(shù)教師關(guān)注了學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和反思能力的養(yǎng)成，這兩者相對而言是教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，更為隱性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)對促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教育功能，但遠(yuǎn)期目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)必須和具體內(nèi)容相聯(lián)系，通過近期目標(biāo)來實(shí)現(xiàn)，一線教師對這二者的關(guān)注令人欣喜.也有少數(shù)教師關(guān)注了新知的獲得，準(zhǔn)確的說是對舊知的新認(rèn)識(shí)，如出現(xiàn)如下一些問題設(shè)計(jì)：怎樣理解“銳角三角函數(shù)”中“函數(shù)”一詞？你發(fā)現(xiàn)tanA與tanB有什么關(guān)系？sinA與cosB呢？cosA與sinB呢？你能用三角函數(shù)的眼光重新審視兩個(gè)直角三角形全等要具備哪些條件嗎？銳角三角函數(shù)和相似三角形之間有什么聯(lián)系？……希望從新的視角加深對本章知識(shí)及相關(guān)章節(jié)知識(shí)之間關(guān)系的理解.

但也有個(gè)別教學(xué)設(shè)計(jì)沒有出現(xiàn)上述關(guān)鍵詞，表現(xiàn)出對復(fù)習(xí)課目標(biāo)設(shè)定的不全面.當(dāng)然，不排除這些教師文本設(shè)計(jì)中沒有出現(xiàn)相應(yīng)關(guān)鍵詞，而教學(xué)實(shí)施中有相應(yīng)目標(biāo)的體現(xiàn).但此行為一定程度上反映了教師對相應(yīng)目標(biāo)的意識(shí)比較淡薄.如案例1中的教學(xué)目標(biāo)和新授課的教學(xué)目標(biāo)沒有差異，只是將每一課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)合并.

案例1

教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解銳角三角函數(shù)的概念，掌握特殊角的三角函數(shù)值；

2.能夠解直角三角形，了解用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)及用三角函數(shù)值算銳角；

3.能運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決一些實(shí)際問題.

教學(xué)重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念及解直角三角形.

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決一些實(shí)際問題.

3.2 教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)環(huán)節(jié)能夠展現(xiàn)師生在共同實(shí)施教學(xué)任務(wù)中的活動(dòng)順序和狀態(tài)變換，實(shí)際教學(xué)實(shí)施中還能看到具體的時(shí)間分配.從39份教學(xué)設(shè)計(jì)來看，教學(xué)環(huán)節(jié)的呈現(xiàn)形式多樣，如“知識(shí)梳理——演練展示——拓展提升——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——檢測反饋——小結(jié)與反思”、“解決問題，自主建構(gòu)——活動(dòng)思考，整體感悟——及時(shí)鞏固，進(jìn)階練習(xí)——小結(jié)回顧，反思提升”、“問題1——問題2——問題3——問題4”等，其中不乏特別的設(shè)計(jì).

案例2

問題1： 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，你想到了什么？

追問： 你能按類別寫出結(jié)論嗎？

問題2： 三個(gè)銳角三角函數(shù)有什么共同的特征？

追問1： 學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)概念的過程用到了前面的什么知識(shí)？

追問2：銳角三角函數(shù)是函數(shù)嗎？

練習(xí)在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=8，你能求△ABC其它邊的長度嗎？

變式在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=10，你能求出△ABC其它邊的長度嗎？

……

整節(jié)課的設(shè)計(jì)，以問題為主線，同時(shí)增加問題的開放性，讓學(xué)生感覺不到單純的回憶，更多是對知識(shí)關(guān)聯(lián)的思考和解題方法的反思.

再看教學(xué)環(huán)節(jié)的整體結(jié)構(gòu)，大體有外顯和內(nèi)隱的兩種形式，前者各教學(xué)環(huán)節(jié)之間的界限非常清晰，有的明確用標(biāo)題的方式來展現(xiàn)，如“知識(shí)回顧”、“例題講解”等，后者則沒有以環(huán)節(jié)的方式呈現(xiàn)，通常以一個(gè)個(gè)問題的方式展開整個(gè)教學(xué)流程.具體情況如下：

表3 教學(xué)環(huán)節(jié)的整體結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)

從表3知，大約85%的教師采用了外顯的教學(xué)環(huán)節(jié)，其中“知識(shí)梳理——例題講解——鞏固練習(xí)——小結(jié)反思”最為多見，這種呈現(xiàn)使得課堂結(jié)構(gòu)比較清晰.需要指出的是，外顯的教學(xué)環(huán)節(jié)不能因?yàn)橛忻鞔_的標(biāo)題就忽視環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)之間的關(guān)聯(lián)性，如有的設(shè)計(jì)在“知識(shí)梳理”環(huán)節(jié)教師關(guān)注了銳角三角函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)的單調(diào)性和銳角三角函數(shù)的求值，而在“例題講解”和“鞏固練習(xí)”中則全部圍繞非特殊角(75°、22.5°)的三角函數(shù)求值進(jìn)行.同時(shí)應(yīng)避免將教學(xué)流程固化，長期采用可能會(huì)讓學(xué)生乏味.

大約15%的教師采用了內(nèi)隱的教學(xué)環(huán)節(jié)，往往通過問題串貫穿整個(gè)教學(xué)過程，不在于用標(biāo)題明示每一活動(dòng)的目的，而在于用問題引領(lǐng)學(xué)生的思維，在問題驅(qū)動(dòng)下對舊知進(jìn)行復(fù)習(xí)、反思和提升，當(dāng)然這對問題和問題之間的關(guān)聯(lián)性有更高的要求.

案例3

問題1：章頭圖問題：氣球有多高？結(jié)合本章知識(shí)，你有辦法測量嗎？你有哪些方案？

問題2：結(jié)合剛才的方案設(shè)計(jì)，回顧本章內(nèi)容，我們學(xué)了什么？將你想到的寫下來．

追問1 ： 3個(gè)銳角三角形函數(shù)“正弦、余弦、正切”的價(jià)值是什么？它們實(shí)際上打通了什么元素之間的關(guān)系？

追問2 ：直角三角形中除直角外的5個(gè)元素，至少知道幾個(gè)就能求出所有元素？

追問3 ：銳角三角函數(shù)常有哪些方面的應(yīng)用？

問題3： 銳角三角形函數(shù)，其實(shí)已經(jīng)幫我們實(shí)現(xiàn)了從特殊銳角到任意銳角，在我們學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，你還想知道哪些奧秘？

圍繞三個(gè)問題展開教學(xué)，問題1引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中不自覺的復(fù)習(xí)回顧本章知識(shí)，是隱性的復(fù)習(xí)；問題2則旨在讓學(xué)生將知識(shí)梳理，使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，問題3的作用是引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些可以繼續(xù)挖掘的問題.3個(gè)問題，層層遞進(jìn)，在問題的解決中學(xué)生思維得以不斷提升.

3.3 具體設(shè)計(jì)

無論教學(xué)環(huán)節(jié)顯性呈現(xiàn)還是隱性呈現(xiàn)，“知識(shí)梳理”、“例題講解”、“習(xí)題訓(xùn)練”等都是其中的主要環(huán)節(jié)，因此進(jìn)一步從“知識(shí)梳理”、“例習(xí)題分析”和“小結(jié)反思”對復(fù)習(xí)課的具體設(shè)計(jì)進(jìn)行分析.

3.3.1知識(shí)梳理

知識(shí)梳理是不同于新授課的教學(xué)環(huán)節(jié)之一，在新授課中更為關(guān)注具體的知識(shí)技能和方法，對知識(shí)與知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)注不夠，在復(fù)習(xí)課中教師需要通過特定的方式，引導(dǎo)學(xué)生回憶某一內(nèi)容，將其中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系用適當(dāng)?shù)姆绞酱?lián)形成一定的知識(shí)結(jié)構(gòu).從是否有知識(shí)梳理、知識(shí)梳理的方式、知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的方式對39份教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其中知識(shí)梳理的方式分為問題式和題組式，問題式是將某一內(nèi)容核心知識(shí)和方法設(shè)計(jì)成一組回憶性問題，在回答問題的基礎(chǔ)上，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化；題組式是按照某一內(nèi)容核心知識(shí)和方法設(shè)計(jì)一組題組練習(xí)，通過有針對性的、逐層遞進(jìn)的練習(xí)，加深學(xué)生對知識(shí)方法的理解和記憶，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，如有設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)4個(gè)練習(xí)，練習(xí)1旨在復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念、表示及簡單性質(zhì)，練習(xí)2復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，練習(xí)3和練習(xí)4是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用(實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題)，就是典型的題組式.知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的方式分為直線式和結(jié)構(gòu)式，直線式是按照教材順序?qū)⑾嚓P(guān)內(nèi)容依次羅列出來，結(jié)構(gòu)式是將某一內(nèi)容的知識(shí)方法用箭頭、連線、詞語等符號(hào)連接，形成結(jié)構(gòu)圖示.如案例4是結(jié)構(gòu)式.

案例4

按照上述維度，知識(shí)梳理情況統(tǒng)計(jì)如下：

表4 知識(shí)梳理情況統(tǒng)計(jì)

由表4知，39份教學(xué)設(shè)計(jì)均包括知識(shí)梳理環(huán)節(jié)，表明初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課普遍重視知識(shí)梳理，其中41%采用問題式知識(shí)梳理，46%采用題組式知識(shí)梳理，同時(shí)出現(xiàn)13%的混合式，即問題和題組混合，在每一問題下同時(shí)出現(xiàn)相應(yīng)的小題，如果提出的問題學(xué)生難以理解時(shí)可借助具體的問題進(jìn)行討論.但建議在知識(shí)梳理環(huán)節(jié)不要將小題變成知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)，這樣會(huì)對學(xué)生產(chǎn)生一定的思維干擾，將知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)又化為知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練.如案例5即有這種傾向.

案例5

1.銳角三角函數(shù)是如何定義的？

練習(xí)1.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.求sinA,cosA,tanA.

2.如圖1，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.

圖1

無論是問題式還是題組式都應(yīng)選擇核心知識(shí)和方法設(shè)計(jì)成一組回憶性問題或一組練習(xí)，不必面面俱到，平均用力.設(shè)計(jì)的問題應(yīng)引起學(xué)生對所學(xué)知識(shí)，以引起學(xué)生的反思為目的(如案例6中的問題)，而絕不是單純的記憶(如“銳角三角函數(shù)的定義是什么”、“特殊角的三角函數(shù)值有哪些”).題組式中的問題也可以考慮在形式上做創(chuàng)新設(shè)計(jì)，如將問題賦予新的情境，在解決新的問題中引起學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的回顧，或?qū)㈩}組用同一個(gè)情境貫穿，體現(xiàn)整體性.

案例6

問題1：本章的研究對象是什么？

問題2：怎樣理解“銳角三角函數(shù)”中“函數(shù)”一詞？

問題3：直角三角形邊或角之間有怎樣的聯(lián)系？

問題4：請你舉例說說三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用？

對于知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的方式，直線式呈現(xiàn)占46%，結(jié)構(gòu)式呈現(xiàn)占31%，其他占23%，直線式的呈現(xiàn)方式好處在于條目清晰，和教材內(nèi)容順序一一對應(yīng)，不足在于各部分之間的關(guān)系顯現(xiàn)不夠，容易忽視知識(shí)的整體性，結(jié)構(gòu)式不僅關(guān)注本章的知識(shí)和方法，甚至牽涉其他章節(jié)的知識(shí)和方法，如本章和直角三角形的認(rèn)識(shí)、勾股定理、全等和相似都有關(guān)聯(lián).其他包括了沒有知識(shí)結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)，以及非本章知識(shí)結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)，如僅呈現(xiàn)直角三角形的邊角關(guān)系，問題解決的框圖等，推測有些教師認(rèn)為此為復(fù)習(xí)的第一課時(shí)，因此僅關(guān)注了部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)，但顯然對學(xué)生整體結(jié)構(gòu)建構(gòu)不利，甚至有些老師將實(shí)際問題解決的框圖和知識(shí)結(jié)構(gòu)混為一談.

在學(xué)生具備一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)前提下，教師也可以課前布置學(xué)生自行完成知識(shí)梳理，課上進(jìn)行展示、交流，進(jìn)一步完善，一方面可以節(jié)約課堂時(shí)間，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生對知識(shí)和方法進(jìn)行自主回顧和重組的能力，積累反思的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但39份設(shè)計(jì)中僅有3 份知識(shí)梳理是在課前布置的.

3.3.2例習(xí)題分析

復(fù)習(xí)課中例習(xí)題的設(shè)置是必不可少的，這里的例習(xí)題是指知識(shí)梳理后出現(xiàn)的題目，不包括知識(shí)梳理中出現(xiàn)的題組問題，有些設(shè)計(jì)中出現(xiàn)了基礎(chǔ)練習(xí)、當(dāng)堂檢測等也計(jì)入其中，一道題目下的變式問題不計(jì)入數(shù)量.對39份設(shè)計(jì)從例習(xí)題的數(shù)量、是否有變式、是否有拓展性問題等進(jìn)行分析，變式包括一題多問、一題多解、一題多變等，其中一題多問是指在學(xué)生解答前或解答后，提出一些啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思考或進(jìn)行反思；拓展性問題的確定以教科書復(fù)習(xí)題中的拓展性問題難度為限，高于或等于此難度的計(jì)入拓展題，作為課后作業(yè)布置的拓展題也計(jì)入數(shù)量.

表5 例習(xí)題情況統(tǒng)計(jì)

由表5知，例習(xí)題數(shù)量以3-4道為多，總體來說題量是適中的.復(fù)習(xí)課中的例習(xí)題不在于數(shù)量的多，而應(yīng)側(cè)重于題目的典型性，要選擇能體現(xiàn)核心知識(shí)和方法的問題，要能通過對典型例題習(xí)題的剖析，掌握解決基本題型的解題方法，使學(xué)生能舉一反三， 觸類旁通.如確定直角三角形的大小和形狀至少需要兩個(gè)條件(兩邊或一銳角一邊)，非直角三角形可以通過作高構(gòu)造直角三角形.有少量設(shè)計(jì)出現(xiàn)5-6道或更多，最多的一份設(shè)計(jì)出現(xiàn)10道，表現(xiàn)出訓(xùn)練傾向.

對于變式，有54%的設(shè)計(jì)出現(xiàn)了變式，包括一題多變、一題多解和一題多問，一題多問主要表現(xiàn)為學(xué)生解答前思路的引領(lǐng)，解題后對問題解決的反思.

案例7

例：(1)已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=10．解這個(gè)直角三角形．

(2)已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，b=8，c=10．解這個(gè)直角三角形．

在學(xué)生解答后提出兩個(gè)問題：

問題1：對于上例的兩道題，你是怎樣計(jì)算未知邊和未知角的？為什么？(有特殊比值的可以利用特殊角的三角函數(shù)值)

問題2：在解直角三角形中，你用到了哪些公式？(勾股定理、三角函數(shù)、直角三角形的兩銳角互余，從中歸類：直角三角形中三邊關(guān)系．銳角關(guān)系以及邊角的關(guān)系，明確確定一個(gè)直角三角形所需條件)

經(jīng)歷這樣的過程，學(xué)生可以面對一個(gè)新的問題時(shí)首先會(huì)思考這個(gè)直角三角形是否確定，確定的話再進(jìn)一步考慮方法的選擇，整體把握數(shù)學(xué)問題.

對于拓展性問題，46%的設(shè)計(jì)出現(xiàn)，54%的設(shè)計(jì)沒有考慮，可能與課時(shí)內(nèi)容安排有關(guān)，這是復(fù)習(xí)課第一課時(shí)，可能有些教師會(huì)將拓展性問題放置第2課時(shí).從呈現(xiàn)出來的拓展性問題來看，大多源自于教科書章復(fù)習(xí)題，自行選擇或創(chuàng)新的不多，這可能由于比賽規(guī)程的限制，局限于比賽現(xiàn)場，資料缺乏所致.另外，要把握好拓展的度，拓展應(yīng)在思維層面考慮，而不是單純獲得新的知識(shí)結(jié)論.

案例8

(1)△AFB與△FEC有什么關(guān)系？

(2)求tan∠BAF的值；

(3)求tan∠DAE的值.

案例9

如圖3，矩形ABCD中，E、F分別在邊CD、BC上，且∠AFE=90°．設(shè)∠BAF=α，∠FAE=β．

(2)你能發(fā)現(xiàn)什么？

圖2

圖3

3.3.3小結(jié)反思

復(fù)習(xí)課的小結(jié)也是必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)，將小結(jié)中的引導(dǎo)性問題進(jìn)行梳理分類，分為經(jīng)驗(yàn)、收獲、感悟、困惑、反思和延伸，統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)的頻次，結(jié)果如下：

表6 小結(jié)反思的引導(dǎo)性問題統(tǒng)計(jì)

由表6知，引導(dǎo)性問題“收獲”類出現(xiàn)頻次最高，其次“反思”類、“經(jīng)驗(yàn)”類，這是值得稱贊的.“反思是數(shù)學(xué)化過程中一種重要的活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”[5]，這也體現(xiàn)了和新授課小結(jié)的不同之處.限于文本的教學(xué)設(shè)計(jì)，未能看到學(xué)生課堂真正的表現(xiàn).從平時(shí)課堂來看，對“收獲”類學(xué)生大致會(huì)從知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)層面去談.對“反思”類、“經(jīng)驗(yàn)”類，在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)缺乏的情況下，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)與知識(shí)間的聯(lián)系、知識(shí)與方法間的聯(lián)系、解題經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行考慮，也可將泛化的引導(dǎo)性問題具體化，如“重新審視兩個(gè)直角三角形全等要具備哪些條件？”、“銳角變化時(shí)，三角函數(shù)值如何變化？”、“在解直角三角形中，涉及到的基本知識(shí)有哪些？這些知識(shí)之間有什么聯(lián)系？”、“在直角三角形背景下，銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)和全等三角形、相似三角形的知識(shí)有哪些聯(lián)系？”， 待學(xué)生積累一定經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上慢慢放手.

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

(1)初中數(shù)學(xué)課堂單元復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)多元化，將知識(shí)體系的梳理和建構(gòu)、應(yīng)用能力的提高作為教學(xué)目標(biāo)的重點(diǎn).

(2)初中數(shù)學(xué)課堂單元復(fù)習(xí)課教學(xué)環(huán)節(jié)的呈現(xiàn)多樣化，以外顯形式為主.

(3)初中數(shù)學(xué)課堂單元復(fù)習(xí)課重視知識(shí)梳理，梳理的方式以題組式和問題式為主，結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)以直線式和結(jié)構(gòu)式為主；關(guān)注變式和拓展，例習(xí)題的數(shù)量集中在3-4道；重視小結(jié)反思，引導(dǎo)性問題以“收獲”、“反思”、“經(jīng)驗(yàn)”類為多.

(4)初中數(shù)學(xué)課堂單元復(fù)習(xí)課存在問題有：知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)偏直線式、變式問題類型有欠缺、拓展性問題不豐富，個(gè)別教學(xué)設(shè)計(jì)存在一些明顯不足.

4.2 其他建議

(1)基于學(xué)情有針對性選擇復(fù)習(xí)課內(nèi)容.復(fù)習(xí)課應(yīng)充分考慮學(xué)生的前期學(xué)情，查漏補(bǔ)缺也是復(fù)習(xí)課的目的之一，在前期的學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該從課堂教學(xué)及學(xué)生的作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)困難和典型錯(cuò)誤，因此復(fù)習(xí)課應(yīng)充分考慮學(xué)生的學(xué)情，根據(jù)學(xué)生的前期學(xué)習(xí)情況進(jìn)行復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì).如可在收集錯(cuò)題、提煉錯(cuò)因的基礎(chǔ)上，針對易錯(cuò)題有重點(diǎn)地進(jìn)行變式訓(xùn)練.

(2)基于章節(jié)特點(diǎn)選擇適切性教學(xué)形式.對復(fù)習(xí)課嘗試做一些創(chuàng)新設(shè)計(jì)，如在教學(xué)內(nèi)容上由一個(gè)新的問題引導(dǎo)學(xué)生思考解決將舊知識(shí)回顧串聯(lián)起來，所謂“以新溫故”；在教學(xué)結(jié)構(gòu)上，先梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)還是后梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)或邊練邊梳理，可能不同內(nèi)容或不同階段的復(fù)習(xí)課會(huì)有不同的選擇；在教學(xué)方式上，也可嘗試以學(xué)生匯報(bào)為主，教師適時(shí)釋疑和干預(yù).

(3)基于能力發(fā)展給學(xué)生更多主體性的發(fā)揮.復(fù)習(xí)課應(yīng)給學(xué)生更多的思維空間和自主機(jī)會(huì)，如讓學(xué)生提問題、自己出題、編題等，包括課前、課上和課下，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)問，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，不僅提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時(shí)提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、批判質(zhì)疑的能力.