陳玖穎，趙衡，趙明華

摘? ?要：為探究粉煤灰孔隙率計(jì)算方法及其孔隙多重分形特性，引入相似維數(shù)的概念推導(dǎo)其分形維數(shù)基本公式. 通過(guò)對(duì)試樣制作模具進(jìn)行加工以控制擊實(shí)度，配制一定含水率的粉煤灰試樣. 利用顯微數(shù)碼成像技術(shù)獲取粉煤灰試樣中孔隙和顆粒的直徑、數(shù)量. 選定4個(gè)不同深度截面及兩個(gè)剖面的上下端作為觀測(cè)面，借助體式顯微鏡進(jìn)行不同倍數(shù)下的成像，以分析三維空間范圍內(nèi)的孔隙率變化規(guī)律;采用專(zhuān)業(yè)圖像處理技術(shù)給出試樣孔隙率. 研究結(jié)果表明，粉煤灰試驗(yàn)的孔隙率沿深度方向有減小趨勢(shì)，幅值變化約為30%，且其孔隙分布具有明顯的多重分形特征.

關(guān)鍵詞：道路工程;粉煤灰;孔隙率;分形理論;圖像處理

中圖分類(lèi)號(hào)：TU441? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Image Processing and Multi-fractal Characteristics of Fly Ash Particles

CHEN Jiuying，ZHAO Heng？覮，ZHAO Minghua

（College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：In order to explore the calculation method of porosity and pore multi-fractal characteristics of fly ash，the concept of similar dimension is introduced to derive the basic formula of fractal dimension. By processing the sample mold to control the degree of compaction，a fly ash sample with a certain moisture content is configured. Secondly，the diameter and number of pores and particles in the fly ash sample are obtained by using digital microscopic imaging technology，and then the histogram of pores and particles can be obtained. Then 4 different depth sections? are selected，whose upper and lower ends are used as the observation surface，and photos at different magnifications are taken with the help of a stereo microscope to analyze the distribution of the pore area ratio in the three-dimensional space;finally，professional image processing is used. The technique gives the porosity of the sample and compares it with the measured results. The research results show that the pore area ratio of the fly ash has a decreasing trend along the depth direction，the variation of which would be about 30%，and its pore distribution has obvious multifractal characteristics.

Key words：road engineering;fly ash;porosity;fractal theory;image processing

粉煤灰是一種燃料燃燒所產(chǎn)生煙氣灰分中的細(xì)微固體顆粒物，如燃煤電廠排放的工業(yè)固體廢渣，其主要組成成分為二氧化硅、氧化鋁和氧化鐵等. 低熱量燃煤的擴(kuò)大利用以及除灰效果的提高，導(dǎo)致粉煤灰排放量大幅增長(zhǎng)，出于環(huán)境保護(hù)的需要及粉煤灰的貯放需求，開(kāi)拓粉煤灰的用途顯得刻不容緩. 粉煤灰具有球形顆粒特征，組織疏松，滲透性良好，因而被廣泛應(yīng)用于路堤填筑[1-4].

粉煤灰的滲透性對(duì)路堤的壓實(shí)度和穩(wěn)定性等力學(xué)性能起到關(guān)鍵影響作用[5-6]，而粉煤灰的滲透性又主要取決于孔隙率的大小，因而研究粉煤灰的孔隙率及滲透性等對(duì)粉煤灰路基填筑的工程意義重大. 針對(duì)粉煤灰滲透率相關(guān)的基本性質(zhì)，陳愈烔等[1]通過(guò)總結(jié)國(guó)內(nèi)外有關(guān)試驗(yàn)，提出粉煤灰的滲透系數(shù)約為10-3 ～ 10-5 cm/s，一般為10-4 cm/s，且其在水平方向與豎直方向的比值為2～6;黃敬如[2]結(jié)合電廠灰壩現(xiàn)場(chǎng)試坑試驗(yàn)，探究了粉煤灰滲透系數(shù)（2×10-4～10×10-4 cm/s）及其各向異性（水平向大于垂直向）. 針對(duì)粉煤灰易壓實(shí)、水穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，岳祖潤(rùn)等[3]總結(jié)了粉煤灰填筑鐵路堤的技術(shù)措施并分析其可行性. 隨后，蔡紅等[4]通過(guò)制備試驗(yàn)室嚴(yán)密控制的粉煤灰試樣，進(jìn)行了粉煤灰滲透各向異性的研究. 基于適用于充填材料這一特性，粉煤灰逐漸被用于水泥粉煤灰碎石樁[5]、粉煤灰改性土[6]、地聚物[7-8]. 近期，何偉等[9]通過(guò)顯微數(shù)碼成像及專(zhuān)業(yè)圖像處理技術(shù)，擬合孔隙分布函數(shù)，并推導(dǎo)了考慮孔隙連通率的滲透率公式. 以上研究均聚焦于粉煤灰或其復(fù)合材料的滲透率相關(guān)性質(zhì)，而對(duì)于粉煤灰試樣中的孔隙和顆粒的分布規(guī)律及其分形特性卻鮮有報(bào)道.

孔隙分布的分形特性已被巖土工程學(xué)術(shù)界及工程界廣為接受. 劉松玉等[10]提出土中孔隙具有多重分形特征，孔徑0.1 μm是其孔隙結(jié)構(gòu)的標(biāo)度界限，其分形維數(shù)的變化與土體演化程度密切相關(guān)[11]. 張季如等[12]借助掃描電鏡探究黏土固結(jié)前后的微觀結(jié)構(gòu)，并采用數(shù)字圖像技術(shù)研究其固結(jié)過(guò)程中微孔隙演化規(guī)律，揭示了土體宏觀變形與微孔隙結(jié)構(gòu)分形特性的關(guān)系;李子文等[13]根據(jù)分形理論，提出了一種描述多孔介質(zhì)孔隙空間分布的隨機(jī)分形模型，并根據(jù)其構(gòu)造方法，建立了煤體多孔介質(zhì)孔隙度和分形維數(shù)之間的關(guān)系;隨后，分形特性研究還被廣泛應(yīng)用于活性粉末混凝土[14]、紅層軟巖崩解物[15-17]、鍋爐飛灰[18]、凍土[19]、粉煤灰[20]、高煤階煤[21]、火山渣[22]及低聚物砂漿[23]等. 顯然，采用圖像識(shí)別、CT掃描或壓汞法等手段對(duì)巖土材料微觀孔隙分形特性進(jìn)行研究已受到廣泛認(rèn)可，但粉煤灰的多重分形特性研究目前似未見(jiàn)報(bào)道.

鑒于此，本文將首先采用顯微數(shù)碼成像技術(shù)獲取粉煤灰試件孔隙和顆粒直方圖. 對(duì)相似維數(shù)的基本概念及相關(guān)分形理論進(jìn)行介紹并推導(dǎo)分形維數(shù)的基本公式;其次，改造試樣制作模具，配制一定含水率的粉煤灰，并選定4個(gè)不同深度截面以及2個(gè)剖面的上下端作為觀測(cè)面; 然后，借助體式顯微鏡對(duì)上述8個(gè)觀測(cè)面進(jìn)行不同倍數(shù)下的拍照;最后，采用專(zhuān)業(yè)的顯微圖像分析系統(tǒng)MVS3000對(duì)上述圖像進(jìn)行處理及孔隙率量測(cè)，并給出粉煤灰試樣的孔隙率.

1? ?相似維數(shù)

若分形對(duì)象A（整體）可劃分為N（A，r）個(gè)同等大小的子集（局部），每一個(gè)子集以相似比r與原集合相似，則分形集A的相似維數(shù)DS可定義為式（1）. DS主要用于表征具有自相似性質(zhì)的規(guī)則分形幾何圖形，當(dāng)相似維數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，該對(duì)象可視為分形，并將其值DS視為分形維數(shù)，一般用D表示.

DS = -■■? ? ? ? （1）

采用典型的Sierpinski地毯模型為例對(duì)相似維數(shù)進(jìn)行闡釋?zhuān)鐖D1所示. 該模型生成過(guò)程中，在每個(gè)正方形分割并剔除后得到的小正方形數(shù)目為N = 8，而小正方形邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的1/3，即r

= 1/3. 依據(jù)相似維數(shù)的定義，可得Sierpinski地毯模型的分形維數(shù)為

DS = ■ = 1.892 79? ? ? ? ?（2）

根據(jù)已有研究，粉煤灰的顆粒或孔隙分布具有分形特性，并可采用相似維數(shù)來(lái)對(duì)其分形特性進(jìn)行描述[11]. 根據(jù)分形理論[11]，顆粒累積個(gè)數(shù)N（l）與相應(yīng)觀測(cè)尺度l之間的關(guān)系為：

N（l） = Cl-D? ? ? ? ?（3）

式中：C為常數(shù);D表示顆粒原狀面積分布分維數(shù).

假設(shè)整體面積為L(zhǎng)2，若N（l）個(gè)顆粒的面積為A（l），則孔隙所占的面積比φ為：

A（l） = N（l） × l2 × Cl-D = N（l）Cl2-D? ? ? ? （4）

φ=1-■=1-C·N（l）L-D■■=1-C0L-D■■

（5）

式中：C0 = C·N（l）.

假定C1 = C0 L-D，則式（5）可簡(jiǎn)化為：

φ = 1 - C1■■? ? ? ? ? ?（6）

對(duì)式（6）等號(hào)兩端取自然對(duì)數(shù)可得：

ln φ = - lnC1 + （D - 2）ln■? ? ? ?（7）

由式（6）可知，若要獲得分形維數(shù)D值，應(yīng)改變觀測(cè)尺度l，分別測(cè)得每種尺度l下孔隙所占的面積比，并將其代入式（6），便可求得分形維數(shù)D.

2? ?試驗(yàn)方案

現(xiàn)有研究多針對(duì)粉煤灰表面進(jìn)行圖像觀測(cè)及處理，以獲得其觀測(cè)面的二維平面孔隙分形特征. 該方法雖然應(yīng)用簡(jiǎn)單、結(jié)果精確，但是不能考慮粉煤灰試樣的孔隙分布在三維空間范圍內(nèi)（即沿深度分布）的不均勻性. 鑒于此，本文對(duì)試驗(yàn)裝置、試樣及試驗(yàn)方案等進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)，以期獲得粉煤灰沿深度方向的相似維數(shù)變化規(guī)律.

為便于在體式顯微鏡下觀測(cè)以及控制試樣的擊實(shí)程度，選用標(biāo)準(zhǔn)三軸試驗(yàn)中的三瓣模（規(guī)格為39.1 mm×80 mm）作為試樣制作的模具，如圖2所示. 制作粉煤灰試樣所選用的是工程中常用的二級(jí)粉煤灰，如圖3所示. 為便于對(duì)不同深度處粉煤灰試樣孔隙率采樣測(cè)量，采用電焊膠將三瓣模中的兩瓣進(jìn)行了黏接，如圖4所示. 其目的在于對(duì)不同深度處粉煤灰孔隙率進(jìn)行測(cè)量時(shí)對(duì)粉煤灰試樣進(jìn)行固定.

將配制好的粉煤灰在三瓣模內(nèi)按四層分層擊實(shí)，每層擊40下. 制作好的粉煤灰試樣如圖5所示. 考慮到粉煤灰試樣的孔隙在三維空間范圍內(nèi)的非均勻分布，即孔隙率可能會(huì)沿試樣的深度發(fā)生變化，本試驗(yàn)選取了如圖6中所示的距離頂面0 mm、20 mm、40 mm、60 mm深度處的截面及兩個(gè)剖面作為觀測(cè)面.

基于以上試驗(yàn)原理及分析思路，借助體式顯微鏡，對(duì)粉煤灰孔隙面積比的分形維數(shù)測(cè)量試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，分別對(duì)距離頂面0 mm、20 mm、40 mm、60 mm深度處的截面及4部分剖面等8個(gè)面進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)倍數(shù)分別為8、10、12.5、16、20、25、32、40、50和56倍，各放大倍數(shù)下測(cè)量尺度和孔隙比分別記為l和φ.

3? ?圖像獲取及圖像處理

3.1? ?圖像獲取

不同倍數(shù)及距離頂面不同深度的具體試驗(yàn)步驟如下：

1）配制一定含水率的粉煤灰，制作如圖7所示的粉煤灰試樣.

2）借助體式顯微鏡，進(jìn)行粉煤灰試樣頂部的孔隙觀測(cè). 按照距頂面0 mm不同倍數(shù)分別進(jìn)行觀測(cè)并拍照. 在顯微鏡下對(duì)每種倍數(shù)下所能觀測(cè)到圖像的最小尺寸進(jìn)行測(cè)量，作為該倍數(shù)下的觀測(cè)尺度l，并對(duì)每種倍數(shù)下的觀測(cè)圖像進(jìn)行該視野下對(duì)應(yīng)標(biāo)尺的標(biāo)定.

3）在進(jìn)行粉煤灰試樣頂部圖像的觀測(cè)拍照完成之后，要在該試樣的基礎(chǔ)之上進(jìn)行距頂面20 mm深度處粉煤灰試樣的制作. 制作過(guò)程中，為減小對(duì)試樣的擾動(dòng)，并盡可能精確地控制測(cè)量面的深度，采用特制的極薄刀片（見(jiàn)圖8）對(duì)試樣進(jìn)行切割.

4）在進(jìn)行粉煤灰試樣距頂面20 mm深度處的觀測(cè)拍照完成之后，要在該試樣的基礎(chǔ)之上進(jìn)行距頂面40 mm深度處粉煤灰試樣的制作. 試樣制作完成之后，按照距頂面40 mm對(duì)應(yīng)的不同倍數(shù)，分別進(jìn)行觀測(cè)、拍照及對(duì)應(yīng)觀測(cè)尺度和標(biāo)尺的記錄.

5）重復(fù)上述步驟，得到距離頂面40 mm、60 mm及剖面的圖像及對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù).

由圖9頂部不同倍數(shù)下粉煤灰圖像可知，隨著倍數(shù)的增大，所觀測(cè)到的粉煤灰顆粒及孔隙都越來(lái)越清晰;且倍數(shù)越大，所能觀測(cè)到的微小孔隙越多.

3.2? ?圖像處理

采用專(zhuān)業(yè)的顯微圖像分析系統(tǒng)MVS3000對(duì)獲取的粉煤灰圖像進(jìn)行處理及孔隙面積比量測(cè). 首先打開(kāi)圖像，對(duì)圖像進(jìn)行銳化及圖像平滑等處理使圖像更清晰，以便于后續(xù)分析. 為使圖像中的孔隙特征更明顯，對(duì)圖像進(jìn)行灰值化及灰值直方圖均衡處理，處理后的圖像如圖10所示. 然后，選用圖像分析系統(tǒng)“彩色目標(biāo)選取”中的“RGB彩色模型”進(jìn)行圖像中孔隙選取（見(jiàn)圖11）. 此后，采用圖像分析系統(tǒng)進(jìn)行“目標(biāo)分析”（見(jiàn)圖12），進(jìn)而獲得孔隙分析標(biāo)示情況（見(jiàn)圖13），最終對(duì)分析目標(biāo)進(jìn)行編號(hào)（見(jiàn)圖14）.

在目標(biāo)分析完成之后，將所分析圖像中的孔隙個(gè)數(shù)、孔隙面積及分析區(qū)域面積等信息導(dǎo)出到Excel表格，通過(guò)計(jì)算便可獲取分析圖像中的粉煤灰試樣各深度及兩剖面的孔隙率.

4? ?相似維數(shù)分析

按照第2節(jié)中的圖像分析步驟，對(duì)所獲取的各深度、各種倍數(shù)下的圖像逐個(gè)進(jìn)行分析計(jì)算得到的粉煤灰孔隙率結(jié)果見(jiàn)表1. 由表1可知，隨著放大倍數(shù)的逐漸增大，更能觀測(cè)到較小的孔隙，即所觀測(cè)到的孔隙率逐漸增大. 因此，在工程應(yīng)用中，如有條件，可選擇采用56倍放大倍數(shù)下的觀測(cè)結(jié)果預(yù)測(cè)粉煤灰的孔隙率. 為進(jìn)一步分析粉煤灰孔隙率大小與深度及放大倍數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)表1中數(shù)據(jù)繪制了圖15.

由圖15可知，不同深度下，粉煤灰孔隙率隨著放大倍數(shù)增大均呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，并且在放大倍數(shù)較小時(shí)，孔隙率增長(zhǎng)顯著，隨著放大倍數(shù)的增加孔隙率趨于平穩(wěn). 其主要原因是在放大倍數(shù)較小時(shí)，較小的孔隙未能觀察到，隨著放大倍數(shù)的增大，較小的孔隙逐漸顯現(xiàn)出來(lái). 依據(jù)此結(jié)論，工程設(shè)計(jì)人員可以在工程實(shí)際中選擇合適的放大倍數(shù)對(duì)粉煤灰孔隙率進(jìn)行分析.

此外，各放大倍數(shù)下，粉煤灰孔隙率隨著深度的增加，不斷減小. 這主要是因?yàn)樯疃仍酱?，粉煤灰的壓?shí)度會(huì)越大，從而導(dǎo)致孔隙率降低.

綜上，粉煤灰孔隙率與放大倍數(shù)及深度之間關(guān)系復(fù)雜. 為便于工程應(yīng)用，應(yīng)給出更直觀的粉煤灰孔隙率與觀測(cè)尺度、深度之間的關(guān)系. 按照表2中數(shù)據(jù)，并根據(jù)分形理論繪制不同部位粉煤灰試樣ln φ ～ ln（l/L）及擬合關(guān)系圖，如圖16所示.

由圖16可知，粉煤灰孔隙率與觀測(cè)尺度之間的雙對(duì)數(shù)關(guān)系具有較為明顯的分段性;表明觀測(cè)尺度的選取對(duì)粉煤灰孔隙率有較大的影響，且粉煤灰具有比較明顯的多重分形特征. 為進(jìn)一步探究粉煤灰孔隙率與觀測(cè)尺度之間的關(guān)系，根據(jù)粉煤灰試樣不同部位ln φ ～ ln（l/L）曲線斜率的變化，對(duì)其分7段擬合，如圖16所示. 各擬合公式的相關(guān)性系數(shù)R2大多在0.95以上，擬合度良好，說(shuō)明在劃分區(qū)間內(nèi)，粉煤灰孔隙率與觀測(cè)尺度之間的雙對(duì)數(shù)存在良好的? ? ? ? 線性關(guān)系，也說(shuō)明了采用分形理論分析粉煤灰孔隙率并計(jì)算其分形維數(shù)D是可行的. 基于上述研究成果，在工程中可以依據(jù)粉煤灰多重分形特征初步估計(jì)其孔隙率，以期進(jìn)一步預(yù)估其滲透率.

結(jié)合式（7）與圖16中不同部位粉煤灰試樣ln φ ～ ln（l/L）關(guān)系擬合公式，便可得相應(yīng)工況下對(duì)應(yīng)的粉煤灰分形維數(shù)D，見(jiàn)表2.

5? ?結(jié)? ?論

1）不同深度下粉煤灰孔隙率隨著放大倍數(shù)增大均呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，并且在放大倍數(shù)較小時(shí)，孔隙率增長(zhǎng)顯著，隨著放大倍數(shù)的增加孔隙率趨于平穩(wěn). 其主要原因是在放大倍數(shù)較小時(shí)，較小的孔隙未能觀察到，隨著放大倍數(shù)的增大，較小的孔隙逐漸顯現(xiàn)出來(lái).

2）粉煤灰孔隙率與觀測(cè)尺度之間的雙對(duì)數(shù)關(guān)系具有較為明顯的分段性;表明觀測(cè)尺度的選取對(duì)粉煤灰孔隙率有較大的影響，且粉煤灰具有比較明顯的多重分形特征.

3）在劃分區(qū)間內(nèi)，粉煤灰孔隙率與觀測(cè)尺度之間的雙對(duì)數(shù)存在良好的線性關(guān)系，也說(shuō)明了采用分形理論分析粉煤灰孔隙率并推導(dǎo)其分形維數(shù)是可行的.

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