◇宿遷學(xué)院文理學(xué)院 顧 穎 趙士銀 吳秋霞

本文討論了科學(xué)計算能力在新工科人才培養(yǎng)中的重要性，淺析了我國當前線性代數(shù)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，通過實例說明在該課程教學(xué)中介紹科學(xué)計算的必要性，并對此項改革提出幾點具體建議。

1 新工科人才需具備扎實的計算能力

2017年2月18日，教育部在復(fù)旦大學(xué)召開了高等工程教育發(fā)展戰(zhàn)略研討會，與會高校共同探討了新工科內(nèi)涵特征、新工科建設(shè)與發(fā)展路徑，達成若干共識。2017年4月18日，教育部在天津大學(xué)召開新工科建設(shè)研討會，60余所高校共商新工科建設(shè)的愿景與行動。2017年6月9日，教育部在北京召開新工科研究與實踐專家組工作會議，全面啟動、系統(tǒng)部署新工科建設(shè)[1]。“新工科”建設(shè)是我國主動應(yīng)對新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革，支撐服務(wù)創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展，“中國制造2025”等一系列的戰(zhàn)略行動，復(fù)旦共識、天大行動和北京指南，構(gòu)成了新工科建設(shè)的“三部曲”，奏響了人才培養(yǎng)主旋律，開拓了工程教育改革新路徑。

從國家對于新工科專業(yè)的定位不難看出，隨著時代的進步、科技的發(fā)達以及計算機技術(shù)的不斷發(fā)展和突破，科學(xué)計算能力是新工科人才必須掌握的基本能力之一，就如同以往需要掌握筆算能力和計算器計算能力一樣重要。而所謂科學(xué)計算能力，指的是利用現(xiàn)代計算工具（主要指計算機）解決科研和實際問題中的計算問題的能力。它包括從實際問題出發(fā)抽象、建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型、采用有效的計算方法、利用最新的科學(xué)計算軟件實現(xiàn)高效的編程和運算、對計算結(jié)果作合理性分析、圖解等多方面的綜合能力。例如普通物理（含力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、分子物理、聲學(xué)、光學(xué)）、力學(xué)機械（含理論力學(xué)、材料力學(xué)、機械振動）、電工電子（含電路、電子線路、電機、高頻電路）、信號與系統(tǒng)（含連續(xù)、離散、系統(tǒng)函數(shù)、頻譜）等工科專業(yè)的必修課程均需要扎實的科學(xué)計算能力，科學(xué)計算能力是未來新工科專業(yè)學(xué)生必須具備也必將是最實用的能力之一，專業(yè)課程的開設(shè)均需圍繞培養(yǎng)這項能力，大學(xué)數(shù)學(xué)（包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計）是工科專業(yè)的必修課，這其中尤以線性代數(shù)課程知識后期使用最多、最廣，許多工科中問題轉(zhuǎn)化而來的諸如微積分、空間解析幾何、線性和超越方程、常微分方程、偏微分方程等最終都化為線性代數(shù)問題求解，因此，如何在線性代數(shù)課程教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計算能力是一個值得思考和研究的課題[2]。

2 當下線性代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀淺析

線性代數(shù)是工科專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)課之一，縱觀幾十年的教學(xué)歷程不難發(fā)現(xiàn)，教學(xué)內(nèi)容基本沒有改變，隨著時代的發(fā)展和計算機技術(shù)的進步，教學(xué)方式和手段略有改變，部分教師使用ppt授課增加課堂容量，少部分教師開始嘗試近幾年較流行的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，然而這些僅僅是對計算機淺層次的應(yīng)用，忽視了計算機最強大的功能“科學(xué)計算”。計算是伴隨著計算機的出現(xiàn)和發(fā)展形成的繼理論研究、實驗之后的又一重要的研究手段，在當今大數(shù)據(jù)時代的許多領(lǐng)域中都發(fā)揮著重要作用?？茖W(xué)計算可以解決數(shù)學(xué)中的許多大規(guī)模的、繁瑣的問題，但由于當前授課內(nèi)容的限制，許多學(xué)生沒有感受到科學(xué)計算的魅力，并且他們認為數(shù)學(xué)課程中學(xué)習(xí)的許多方法與他們的專業(yè)是割裂的，在處理實際問題時是無用的。比如，來自某自動控制系統(tǒng)的線性方程組如下所示：

在線性代數(shù)課程中，介紹了利用矩陣初等變換來求解線性方程組的方法，在實際操作時教師和學(xué)生都會遇到一個非?！皩擂巍钡默F(xiàn)象，對于形如（1）或（2）這樣一個階數(shù)并不高的方程組用初等變換法往往要算一個多小時，演算兩張草稿紙，如果換做代入法大約需要花費30分鐘使用半頁草稿紙，這時候恐怕連教師都不愿意選擇初等變換法，學(xué)生自然會質(zhì)疑學(xué)初等變換方法的意義何在？出現(xiàn)這一問題的主要原因在于當前線性代數(shù)的教學(xué)中我們只介紹了方法的“格式規(guī)范”，而沒講“程序的通用”。正確的解決辦法應(yīng)是我們依據(jù)初等變換方法計算的原理和規(guī)律編寫成通用的程序，借助計算機軟件（常用的如Matlab）進行科學(xué)計算給出結(jié)果[3]，而非我們?nèi)斯び嬎?，機算和人工算的耗時和成本相差是十分巨大的。這種現(xiàn)象在線性代數(shù)教學(xué)中比比皆是，又例如工科中常遇到的求矩陣的特征值和特征向量，也有類似的問題存在。這些問題促使我們不得不去思考如何變革才能讓線性代數(shù)教學(xué)與后期的專業(yè)學(xué)習(xí)有效銜接，讓線性代數(shù)課程真正能夠服務(wù)于新工科專業(yè)人才培養(yǎng)。

3 科學(xué)計算與線性代數(shù)結(jié)合大有作為

線性代數(shù)課程中介紹了許多解決代數(shù)問題的原理和方法，但是這些方法在學(xué)生眼里似乎僅僅只能解決抽象的理論問題，而離實際問題似乎很遠。例如矩陣的逆是線性代數(shù)中非常重要的一個知識點，課堂上，我們系統(tǒng)的向?qū)W生介紹了矩陣逆的概念，以及用伴隨矩陣表示逆矩陣、用初等變換計算逆矩陣的方法，但是矩陣的逆在實際問題中有什么應(yīng)用，在實際問題中怎樣能夠快速準確的計算逆矩陣，這是當前傳統(tǒng)線性代數(shù)課堂教學(xué)中所欠缺的，我們用工科專業(yè)經(jīng)常遇到的保密通訊問題來介紹[4]。

根據(jù)明文數(shù)據(jù)即矩陣Ｐ，依照英文字母表，還原出的明文信息就是“fulfill the task”。

保密傳輸是現(xiàn)代通訊技術(shù)中的一個重要研究課題，實際加密模型相當復(fù)雜，上面所舉的例子只是根據(jù)其基本原理闡述矩陣的逆在實際問題中的應(yīng)用。線性代數(shù)知識在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域使用十分廣泛，例如圖像重構(gòu)、人臉識別等等，它們所轉(zhuǎn)化為的數(shù)學(xué)模型均是代數(shù)問題，因此廣大一線教師在授課時要特別注意線性代數(shù)與科學(xué)計算的結(jié)合在實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。

4 在線性代數(shù)教學(xué)中引入科學(xué)計算的幾點說明

從以上實例中可以看出線性代數(shù)的方法往往需要結(jié)合科學(xué)計算的工具才能發(fā)揮出功效，下面給出在線性代數(shù)教學(xué)中引入計算機軟件的幾點建議。

（1）在課堂上首先仍然要將基本的概念、定義、定理等理論知識講透，使用計算機軟件進行科學(xué)計算一方面是對其中的一部分加以驗證，加深學(xué)生的印象，另一方面是教會學(xué)生如何將書本上的理論方法轉(zhuǎn)化為可以解決實際問題的計算機程序。在實際教學(xué)中切不可舍本逐末，以科學(xué)計算來代替嚴密的證明，或者只追求實用效果而過度簡化原理的介紹[5]。

（2）工科專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的一方面在于習(xí)得數(shù)學(xué)知識，掌握實際計算技能，另一方面數(shù)學(xué)課程也承擔著訓(xùn)練學(xué)生嚴密的邏輯思維和推演能力的任務(wù)，理論推導(dǎo)和筆算對學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練仍然起著不可替代的作用，因此在課堂上切不可本末倒置，一味追求應(yīng)用而大量刪減理論教學(xué)內(nèi)容，廣大教師應(yīng)本著理論教學(xué)為主，科學(xué)計算為輔的原則開展線性代數(shù)教學(xué)。

（3）在線性代數(shù)課程教學(xué)中引入科學(xué)計算的目的在于教會學(xué)生如何運用所學(xué)知識解決實際問題，而不同專業(yè)的學(xué)生他們所關(guān)注的問題或者說需求是不同的，為了調(diào)動學(xué)生主動探索問題的欲望，教師應(yīng)根據(jù)所帶專業(yè)的特點設(shè)計科學(xué)計算教學(xué)案例，盡可能選擇學(xué)生所在專業(yè)關(guān)注的熱點問題，這就要求教師要不斷更新自身知識，同時要與相關(guān)專業(yè)教師保持密切的交流與合作。