陳 振，李 濤，薛曉偉，周 陽(yáng)，敬 爽，陳 言

（1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川成都610500；2.長(zhǎng)慶油田分公司油氣技術(shù)研究所，陜西西安710018）

可控震源具有激發(fā)能量可控、安全環(huán)保以及適用于復(fù)雜地形的優(yōu)勢(shì)，其已成為地震勘探的主要激發(fā)裝備。但可控震源振動(dòng)器的平板在惡劣工況下會(huì)出現(xiàn)疲勞失效，因此須在設(shè)計(jì)制造階段對(duì)平板的疲勞可靠性進(jìn)行評(píng)估和優(yōu)化，以提高其抗疲勞性能。由于影響平板疲勞可靠性的因素（主要包括振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)、載荷參數(shù)（如液壓力）和近地表物性參數(shù)等）均具有隨機(jī)、數(shù)據(jù)量少等特點(diǎn)，使得平板疲勞可靠性的評(píng)估精度低，從而無法對(duì)平板的帶傷作業(yè)狀態(tài)做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，導(dǎo)致物探信號(hào)的激發(fā)精度顯著降低。長(zhǎng)此以往，會(huì)引發(fā)平板疲勞斷裂，迫使可控震源停機(jī)檢修，甚至返廠更換平板，嚴(yán)重降低了地震激發(fā)作業(yè)的效率。

目前，針對(duì)復(fù)雜工況下結(jié)構(gòu)可靠性的研究較多，其中用于疲勞可靠性分析的主要有S—N曲線法和斷裂力學(xué)法。為了研究尺寸參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞可靠性的影響，王文靜等［1］考慮焊接板的厚度效應(yīng)，提出了基于表面外推的熱點(diǎn)應(yīng)力法，并對(duì)S—N曲線進(jìn)行修正，以更準(zhǔn)確地分析焊接結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性。為了分析載荷對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞可靠性的影響，朱順鵬等［2］提出了一種高溫低周疲勞-蠕變壽命預(yù)測(cè)模型，能夠綜合反映加載方式、保載時(shí)間和平均應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響，其精度優(yōu)于其他基于應(yīng)變能損傷的壽命預(yù)測(cè)模型；Hu等［3-4］將鐵軌搖枕離散化，并基于離散點(diǎn)處疲勞失效的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性建立了異維干涉模型，準(zhǔn)確評(píng)估了鐵軌搖枕在復(fù)雜隨機(jī)載荷作用下的疲勞可靠性；陳惠亮等［5］提出了一種基于6σ概念的疲勞可靠性計(jì)算方法，綜合考慮了載荷和幾何尺寸的不確定性對(duì)平板疲勞可靠性的影響。但是，上述疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的適用范圍較窄。為此，呂志強(qiáng)［6］基于Walker準(zhǔn)則，考慮了不同材料對(duì)平均應(yīng)力影響的靈敏度，將靈敏度參數(shù)引入SWT參數(shù)模型（由Smith、Watson和Topper三人共同提出），提出了適用于不同材料的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。為研究微觀裂紋擴(kuò)展對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞可靠性的影響程度，李政鴻等［7］針對(duì)多孔多裂紋平板的疲勞裂紋擴(kuò)展問題，提出了基于Eshelby夾雜理論和權(quán)函數(shù)法的求解方法，并結(jié)合Paris裂紋擴(kuò)展公式預(yù)測(cè)了飛機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命；Shahani等［8］基于無裂紋擴(kuò)展和慢速裂紋擴(kuò)展理論，得到了直升機(jī)翼梁的最小擴(kuò)展裂紋長(zhǎng)度及其疲勞裂紋擴(kuò)展壽命；Corbetta等［9］針對(duì)平板的疲勞裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象，提出了基于馬爾可夫鏈的自適應(yīng)隨機(jī)動(dòng)態(tài)空間模型，其可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)平板的剩余疲勞壽命；Grbovi?等［10］針對(duì)飛機(jī)焊接部位的疲勞失效問題，提出了基于擴(kuò)展有限元法（extended finite element method，XFEM）的數(shù)值模擬法，并對(duì)飛機(jī)焊接部位的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)；Dong等［11］將焊接接頭在復(fù)雜隨機(jī)載荷作用下的裂紋軌跡描述為半橢圓，并結(jié)合Kriging插值模型與自適應(yīng)程序，對(duì)焊接接頭的疲勞可靠性進(jìn)行了評(píng)估。隨著概率統(tǒng)計(jì)學(xué)在微觀裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)用，Doshi和Han等［12-13］考慮了載荷、材料參數(shù)以及疲勞裂紋擴(kuò)展參數(shù)的不確定性，采用貝葉斯方法對(duì)船舶結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性進(jìn)行了預(yù)測(cè)；Yuan［14］等針對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析時(shí)各參數(shù)存在的不確定性，基于貝葉斯裂紋平均擴(kuò)展原則，將3種裂紋擴(kuò)展模型進(jìn)行組合，提高了疲勞可靠性分析結(jié)果的魯棒性。

然而，上述針對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞可靠性的分析存在理論模型過于復(fù)雜，疲勞壽命與其影響因素的關(guān)系曲線難以確定以及評(píng)估時(shí)未綜合考慮宏、微觀因素等問題，故本文采用模糊綜合評(píng)價(jià)法來定量分析基于S—N曲線法和斷裂力學(xué)法的可控震源振動(dòng)器平板疲勞可靠性分析模型，以確定2種疲勞可靠性分析模型的權(quán)重，得到平板疲勞可靠性的模糊綜合分析模型；同時(shí)，根據(jù)振動(dòng)器的宏、微觀參數(shù)，對(duì)其平板的疲勞可靠性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，旨在為平板的疲勞可靠性預(yù)測(cè)及優(yōu)化提供一定的理論指導(dǎo)。

1 可控震源振動(dòng)器平板動(dòng)力學(xué)分析

1.1 可控震源振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)

可控震源振動(dòng)器是一個(gè)可連續(xù)產(chǎn)生振動(dòng)信號(hào)的激發(fā)裝置，主要由提升缸，雙導(dǎo)柱，活塞桿，上、下十字，重錘和平板構(gòu)成，如圖1所示。振動(dòng)器的平板采用矩形鋼板焊接而成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。平板中部的2對(duì)心形加固板上設(shè)有4個(gè)通孔，用于安裝連接重錘的下十字底座；平板內(nèi)部焊有由矩形管和矩形板構(gòu)成的加強(qiáng)骨架，以保證整體的剛度和強(qiáng)度。

圖1 可控震源振動(dòng)器剖面圖Fig.1 Cross-section view of vibroseis vibrator

圖2 振動(dòng)器平板結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Structure diagram of vibrator baseplate

1.2 平板動(dòng)力學(xué)仿真正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在可控震源振動(dòng)器激發(fā)地震波的過程中，活塞桿上、下端面在交變液壓力交替作用下產(chǎn)生激振力并傳遞到平板上，從而引起大地振動(dòng)，形成掃描地震信號(hào)。由此可知，振動(dòng)器平板的疲勞特性與振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)（活塞桿端面面積A和下十字柱直徑D）和載荷參數(shù)（交變液壓力峰值P）緊密相關(guān)?；诖耍捎萌饺蛩卣槐韥碓O(shè)計(jì)平板的動(dòng)力學(xué)仿真正交試驗(yàn)，如表1所示。

表1 平板動(dòng)力學(xué)仿真正交試驗(yàn)方案Table 1 Orthogonal test schemes for baseplate dynamics simulation

1.3 平板動(dòng)力學(xué)仿真分析

基于設(shè)計(jì)的9個(gè)正交試驗(yàn)方案，開展振動(dòng)器平板動(dòng)力學(xué)仿真分析，得到平板的疲勞關(guān)鍵部位及其等效應(yīng)力曲線。

平板所受的外載荷主要包括振動(dòng)器重力、重錘力以及交變液壓力。根據(jù)振動(dòng)器的設(shè)計(jì)參數(shù)可知，其重力為272 kN，均勻作用在平板的4 個(gè)空氣彈簧座上；重錘力為36 kN，均勻作用在平板的2個(gè)心形加固板上；交變液壓力的最大峰值為平板輸出力峰值的70%。平板輸出力Fd的函數(shù)表達(dá)式為：

式中：xb為平板位移幅值；Gs為大地的彈性系數(shù)，Gs=1.061×108；Gv為大地的阻尼系數(shù)，Gv=4.271 4×105；ω為振動(dòng)器液壓力的角頻率，ω=30π rad/s。

平板動(dòng)力學(xué)仿真模型的邊界條件為：大地底部及四周施加6個(gè)自由度的約束，并將大地與平板之間設(shè)置為對(duì)稱接觸類型，從而真實(shí)地模擬平板與大地之間的相互作用。

1.4 平板動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果及分析

1.4.1 平板疲勞關(guān)鍵部位確定

利用有限元仿真軟件分析得到振動(dòng)器平板的應(yīng)力分布情況，最終確定激發(fā)地震波時(shí)平板的疲勞關(guān)鍵部位主要為：部位1，心形加固板與平板蓋板焊接處；部位2，壓重底座與平板側(cè)板焊接處；部位3，平板蓋板與側(cè)板連接處；部位4，平板側(cè)板與底板角焊接處，如圖3所示。

圖3 平板的疲勞關(guān)鍵部位Fig.3 Key fatigue parts of baseplate

1.4.2 平板疲勞關(guān)鍵部位應(yīng)力分析

在9種參數(shù)組合下，振動(dòng)器平板疲勞關(guān)鍵部位的等效應(yīng)力如圖4所示。由圖可知，平板關(guān)鍵疲勞部位1的等效應(yīng)力峰值最大，是最容易產(chǎn)生疲勞損傷的部位。

圖4 平板疲勞關(guān)鍵部位等效應(yīng)力對(duì)比Fig.4 Comparison of equivalent stress of key fatigue parts of baseplate

1.5 平板疲勞關(guān)鍵部位熱點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)的確定

1.5.1 熱點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)的建立

振動(dòng)器平板的熱點(diǎn)應(yīng)力一般位于焊趾表面［15］。為此，根據(jù)線性外推法理論，分析距離焊趾0.5t～1.5t（t為平板厚度）范圍內(nèi)平板的熱點(diǎn)應(yīng)力，并運(yùn)用多元非線性函數(shù)模型擬合得到平板疲勞關(guān)鍵部位的熱點(diǎn)應(yīng)力與各輸入變量（活塞桿端面面積A、下十字柱直徑D和交變液壓力峰值P）之間的函數(shù)關(guān)系：

式中：c0至c9為常數(shù)。

1.5.2 熱點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)系數(shù)的確定

根據(jù)基于三因素三水平正交試驗(yàn)表設(shè)計(jì)的方案，通過仿真分析得到振動(dòng)器平板疲勞關(guān)鍵部位的熱點(diǎn)應(yīng)力峰值與活塞桿端面面積A、下十字柱直徑D和交變液壓力峰值P之間的關(guān)系，并求解得到熱點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)中各系數(shù)的值，如表2所示。

表2 平板疲勞關(guān)鍵部位熱點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)的擬合系數(shù)Table 2 Fitting coefficient of hot spot stress response function of key fatigue parts of baseplate

2 復(fù)雜工況下振動(dòng)器平板的疲勞壽命預(yù)測(cè)

針對(duì)振動(dòng)器平板在復(fù)雜工況下的疲勞失效問題，采用S—N曲線法和斷裂力學(xué)法來預(yù)測(cè)平板在復(fù)雜工況下的疲勞壽命。

2.1 基于S—N曲線法的疲勞壽命預(yù)測(cè)

2.1.1 平板試件的S—N曲線擬合

S—N曲線是表征構(gòu)件最大應(yīng)力S與循環(huán)次數(shù)N關(guān)系的曲線。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，S與N通常呈線性關(guān)系，即：

式中：C、m為構(gòu)件的材料常數(shù)。

本文研究的平板試件的材料為45鋼，由文獻(xiàn)［16］可知，在常溫條件下m=7.314 4。結(jié)合MTS-810疲勞試驗(yàn)機(jī)的加載結(jié)果，利用式（3）反推得到C，從而確定平板試件的S—N曲線：

2.1.2 平板試件的S—N曲線修正

通常情況下，構(gòu)件的S—N曲線很難通過實(shí)驗(yàn)方法來獲取。因此，本文采用特征試件的S—N曲線［17］來修正平板的S—N曲線，為：

式中：σ-1D為平板的對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力幅；KσD為修正系數(shù)，由平板的尺寸、粗糙度和應(yīng)力集中系數(shù)決定，本文取KσD=1.332［18］。

修正前后平板試件的S—N曲線如圖5所示。

圖5 修正前后平板試件的S—N曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of S-N curves of baseplate speci‐men before and after correction

2.1.3 基于S—N曲線法的平板疲勞壽命預(yù)測(cè)模型

首先，利用Goodman理論對(duì)平板疲勞關(guān)鍵部位的各級(jí)應(yīng)力進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，得到應(yīng)力水平函數(shù)N=h(S)；然后，結(jié)合熱點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)，基于Palmgren-Miner累積損傷準(zhǔn)則，運(yùn)用S—N曲線法建立以振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)、載荷參數(shù)（A、D、P）及其平板的材料參數(shù)（抗拉強(qiáng)度Su）為變量的平板疲勞壽命預(yù)測(cè)模型：

基于式（6）可得平板的疲勞壽命隨振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)、載荷和材料參數(shù)（A、D、P和Su）的變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6 平板疲勞壽命隨振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)、載荷和材料參數(shù)的變化規(guī)律Fig.6 Variation of baseplate fatigue life with structure,load and material parameters of vibrator

2.2 基于斷裂力學(xué)法的疲勞壽命預(yù)測(cè)

振動(dòng)器平板在加工制造過程中會(huì)出現(xiàn)非常細(xì)小的氣孔、夾渣和裂紋。在外載作用下，裂紋會(huì)不斷擴(kuò)展，直至平板斷裂失效，因此可采用斷裂力學(xué)法來構(gòu)建平板的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。

影響平板疲勞裂紋擴(kuò)展的主要因素包括初始裂紋尺寸a0、臨界裂紋尺寸ac、材料常數(shù)E和h、形狀參數(shù)Ys、材料斷裂韌度Kc、應(yīng)力比R和應(yīng)力變程Δσ。運(yùn)用Paris和Forman裂紋擴(kuò)展理論，建立基于斷裂力學(xué)法的平板疲勞壽命預(yù)測(cè)模型：

由式（7）可知，平板的疲勞壽命與疲勞裂紋擴(kuò)展的影響因素（a0，ac，R，Δσ）直接相關(guān)，其隨各參數(shù)的變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 平板疲勞壽命隨疲勞裂紋擴(kuò)展的影響因素的變化規(guī)律Fig.7 Variation of baseplate fatigue life with influence factors of fatigue crack propagation

3 傳統(tǒng)的振動(dòng)器平板疲勞可靠性分析方法

傳統(tǒng)的疲勞可靠性分析是基于S—N曲線法和斷裂力學(xué)法單獨(dú)展開的，其中S—N曲線法是基于振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)、載荷和材料參數(shù)（A、D、P和Su），即從宏觀角度開展疲勞可靠性評(píng)估的，而斷裂力學(xué)法是基于平板疲勞裂紋擴(kuò)展的影響因素（a0、ac、R、Δσ），即從微觀角度開展疲勞可靠性評(píng)估的。

3.1 基于S—N曲線法的平板疲勞可靠性分析

根據(jù)基于S—N曲線法的平板疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，建立平板的極限狀態(tài)函數(shù)，并結(jié)合Monte-Carlo（蒙特卡洛）法，求得平板的4個(gè)疲勞關(guān)鍵部位的可靠性。

3.1.1 平板疲勞可靠性計(jì)算參數(shù)確定

由于平板疲勞關(guān)鍵部位的熱點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)曲線在1 個(gè)周期內(nèi)是單峰值曲線，故基于S—N曲線的平板疲勞壽命預(yù)測(cè)模型可表示為：

其中：

式中：μlgN、δlgN分別為均值和方差。

本文通過實(shí)驗(yàn)獲取振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)、載荷和材料參數(shù)的分布類型和取值，如表3所示。

表3 振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)、載荷和材料參數(shù)的分布類型和取值Table 3 Distribution types and values of structure,load and material parameters of vibrator

3.1.2 基于S—N曲線法的極限狀態(tài)函數(shù)確定

基于S—N曲線法的平板疲勞壽命預(yù)測(cè)模型中共有4個(gè)隨機(jī)變量（A、D、P和Su），則平板疲勞壽命的極限狀態(tài)方程可以表示為：

式中：LD為平板的設(shè)計(jì)壽命，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)資料，在激振力作用下平板承受2.0×108次循環(huán)激勵(lì)后發(fā)生開裂現(xiàn)象，則本文取LD=2.0×108次。

3.1.3 基于S—N曲線法的平板疲勞失效概率計(jì)算

對(duì)平板的4個(gè)疲勞關(guān)鍵部位的失效概率進(jìn)行計(jì)算。利用Monte-Carlo 法，生成n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量樣本N(A，D，P，Su)，然后通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行抽樣，并統(tǒng)計(jì)實(shí)際壽命未達(dá)到設(shè)計(jì)壽命的樣本數(shù)，計(jì)算其與總樣本數(shù)量的比值，由此得到平板的4個(gè)疲勞關(guān)鍵部位的失效概率，如圖8所示。

圖8 基于S—N曲線法的平板疲勞關(guān)鍵部位的失效概率Fig.8 Failure probability of key fatigue parts of baseplate based on S-N curve method

3.2 基于斷裂力學(xué)法的平板疲勞可靠性分析

根據(jù)基于斷裂力學(xué)法的平板疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，建立其極限狀態(tài)函數(shù)，并結(jié)合Monte-Carlo法，求得平板疲勞關(guān)鍵部位的可靠性。

3.2.1 平板疲勞裂紋擴(kuò)展的影響因素的分布類型確定

根據(jù)平板疲勞裂紋擴(kuò)展的影響因素，本文通過實(shí)驗(yàn)來確定其分布類型和取值，如表4所示。

表4 疲勞裂紋擴(kuò)展的影響因素的分布類型和取值Table 4 Distribution types and values of influence factors of fatigue crack propagation

3.2.2 基于斷裂力學(xué)法的極限狀態(tài)函數(shù)確定

基于斷裂力學(xué)法的平板疲勞壽命預(yù)測(cè)模型中共有4個(gè)隨機(jī)變量（a0，ac，R，Δσ），則平板疲勞壽命的極限狀態(tài)函數(shù)可表示為：

3.2.3 基于斷裂力學(xué)法的平板疲勞失效概率計(jì)算

對(duì)于基于斷裂力學(xué)法的平板疲勞可靠性分析，仍采用Monte-Carlo法來計(jì)算平板的4個(gè)疲勞關(guān)鍵部位的失效概率，如圖9所示。

圖9 基于斷裂力學(xué)法的平板疲勞關(guān)鍵部位的失效概率Fig.9 Failure probability of key fatigue parts of baseplate based on fracture mechanics method

4 基于模糊綜合評(píng)價(jià)法的振動(dòng)器平板疲勞可靠性分析

由上文分析結(jié)果可知，2種疲勞壽命預(yù)測(cè)模型均具有一定的精度，但平板疲勞失效不僅與振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)、載荷和材料參數(shù)有關(guān)，還與疲勞裂紋擴(kuò)展的影響因素有關(guān)，故單一的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型很難準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)平板在復(fù)雜工況下的疲勞壽命。為此，提出一種平板疲勞可靠性模糊綜合分析模型，即結(jié)合S—N曲線法和斷裂力學(xué)法的優(yōu)勢(shì)，找到一種可準(zhǔn)確分析平板疲勞可靠性的方法。

4.1 建立因素集

從計(jì)算的精確性、分析效率、穩(wěn)定性、適用性、便捷性和分析成本等多個(gè)方面考慮，構(gòu)建平板疲勞可靠性模糊綜合分析的因素集：

4.2 建立權(quán)重矩陣

考慮上述因素集中各因素的影響，由專家對(duì)各因素進(jìn)行打分，以此建立平板疲勞可靠性影響因素的權(quán)重矩陣C：

式中：ak為權(quán)重系數(shù)，滿足。

在本文中，權(quán)重矩陣C=［0.2 0.1 0.2 0.2 0.1 0.2］。

4.3 建立模糊矩陣

根據(jù)每個(gè)因素的影響，對(duì)基于S—N曲線法和斷裂力學(xué)法的2 種平板疲勞可靠性分析模型的隸屬度進(jìn)行計(jì)算，得到平板疲勞可靠性分析的模糊矩陣Z：

4.4 建立模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣

根據(jù)模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣B與權(quán)重矩陣C和模糊矩陣Z的關(guān)系，結(jié)合5 位專家打分的情況，計(jì)算得到平板疲勞可靠性的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣B為：

則平板疲勞可靠性的模糊綜合平均評(píng)價(jià)矩陣B1=[0.70184 0.732 84]。

4.5 疲勞可靠性模糊綜合評(píng)價(jià)

基于權(quán)重分配原則，對(duì)基于S—N曲線法和斷裂力學(xué)法的2種疲勞可靠性分析模型進(jìn)行加權(quán)處理，其中權(quán)重系數(shù)須滿足：

式中：?1、?2為模糊權(quán)重系數(shù)；b1、b2為模糊評(píng)價(jià)參數(shù)。

通過上述條件可得，基于S—N曲線法的平板疲勞可靠性分析模型的權(quán)重系數(shù)?1=0.49174，基于斷裂力學(xué)法的平板疲勞可靠性分析模型的權(quán)重系數(shù)?2=0.508 26，則可得平板疲勞可靠性的模糊綜合分析模型為：

式中：Pr、Pf分別為基于模糊綜合分析法計(jì)算的平板疲勞可靠度和失效概率；PrSN、PfSN分別為基于S—N曲線法計(jì)算的平板疲勞可靠度和失效概率；PrFM、PfFM分別為基于斷裂力學(xué)法計(jì)算的平板疲勞可靠度和失效概率。

以平板的疲勞關(guān)鍵部位1為例，對(duì)比由基于3種疲勞可靠性分析方法計(jì)算得到的平板疲勞可靠度和失效概率，如表5所示。

表5 基于3種疲勞可靠性分析方法的平板疲勞可靠度和失效概率對(duì)比Table 5 Comparison of fatigue reliability and failure prob‐ability of baseplate based on three fatigue reliabil‐ity analysis methods

5 振動(dòng)器平板的疲勞可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于平板的疲勞可靠性模糊綜合分析模型，以振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)、載荷和材料參數(shù)（A、D、P和Su）以及疲勞裂紋擴(kuò)展的影響因素（a0、ac、R和Δσ）為隨機(jī)變量，對(duì)平板的疲勞可靠性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化流程如圖10所示。

圖10 平板疲勞可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.10 Optimization design process of baseplate fatigue reliability

5.1 基于S—N曲線法的平板可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

由上文分析可知，在平板工作過程中，振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)、載荷和材料參數(shù)（A、D、P和Su）對(duì)其疲勞壽命有重要影響。根據(jù)基于S—N曲線法的平板疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，建立相應(yīng)的約束函數(shù)：

其中：

以平板疲勞部位的失效概率為約束條件，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量d=(A，D，P)，結(jié)合優(yōu)化目標(biāo)（失效概率小于0.010）和約束函數(shù)，建立基于S—N曲線法的平板疲勞可靠性優(yōu)化模型：

基于平板的最危險(xiǎn)部位（疲勞部位1），從疲勞失效概率為0.045開始，逐步提高優(yōu)化要求，分別取Pf=0.045，0.043，0.040，0.035，0.030，0.026，0.022，0.016，00.012，0.010，0.008，以此為約束條件，對(duì)振動(dòng)器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而優(yōu)化平板的疲勞可靠性，結(jié)果如圖11和圖12所示。

由圖11和圖12可知：隨著平板疲勞失效概率約束值的減小，振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)、載荷參數(shù)（A、D、P）均減小；當(dāng)平板的疲勞失效概率約束值減小為0.010 時(shí)，疲勞壽命曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，此時(shí)平板的疲勞可靠度達(dá)0.990 0，故振動(dòng)器的最佳結(jié)構(gòu)、載荷參數(shù)為：A=0.092 m2，D=0.011m，P=16.33MPa。

圖11 基于S—N曲線法的振動(dòng)器參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Fig.11 Optimization results of vibrator parameters based on S-N curve method

圖12 基于S—N曲線法的平板疲勞壽命優(yōu)化結(jié)果Fig.12 Optimization results of baseplate fatigue life based on S-N curve method

5.2 基于斷裂力學(xué)法的平板疲勞可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

以Δσ、a0、ac、R為設(shè)計(jì)變量，建立約束函數(shù)h(d)=Nf-LD（其中0.1mm ≤a0≤1mm；95 mm ≤ac≤104 mm，0.6≤R≤0.95，0 MPa ≤Δσ≤13.6 MPa），以保證目標(biāo)函數(shù)Nf(a0，ac，R，Δσ)取得最大值，由此得到基于斷裂力學(xué)法的平板疲勞可靠性優(yōu)化模型：

同樣基于平板的最危險(xiǎn)部位（疲勞部位1），從失效概率0.003 9 開始，逐步提高優(yōu)化要求。取Pf=0.039 0，0.003 8，0.003 7，0.003 6，0.003 5，0.003 4，0.003 3，0.003 2，0.003 1，0.003 0，0.002 9 和0.002 8，以此為約束條件，對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展的影響因素進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而優(yōu)化平板的疲勞可靠性，結(jié)果如圖13和圖14所示。

由圖13和圖14可知：隨著平板疲勞失效概率約束值的減小，a0和Δσ均減小，而ac和R增大；當(dāng)疲勞失效概率約束值減小為0.003 0時(shí)，平板的疲勞壽命曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，此時(shí)疲勞可靠度達(dá)到0.997 0，則疲勞裂紋擴(kuò)展的影響因素的最佳值為：a0=0.21mm，ac=103mm，R=0.93，Δσ=13.06 MPa。

圖13 基于斷裂力學(xué)法的疲勞裂紋擴(kuò)展的影響因素的優(yōu)化結(jié)果Fig.13 Optimization results of influence factors of fatigue crack propagation based on fracture mechanics method

圖14 基于斷裂力學(xué)法的平板疲勞壽命優(yōu)化結(jié)果Fig.14 Optimization results of baseplate fatigue life based on fracture mechanics method

綜上，通過分別基于S—N曲線法和斷裂力學(xué)法對(duì)平板的疲勞可靠性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后，平板的疲勞可靠度分別達(dá)到0.990 0和0.997 0，將其代入式（17）可得平板的綜合疲勞可靠度為0.993 5，相比優(yōu)化前提高了1.8%。

6 結(jié)論

1）根據(jù)平板的動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果，確定了平板的4個(gè)疲勞關(guān)鍵部位，并建立了疲勞關(guān)鍵部位的熱點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)。

2）利用平板的特征試件，建立了基于S—N曲線法的平板疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。同時(shí)運(yùn)用Paris和Forman裂紋擴(kuò)展理論，建立了基于斷裂力學(xué)法的平板疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。結(jié)合2種疲勞壽命預(yù)測(cè)模型對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)函數(shù)，運(yùn)用Monte-Carlo法，得到4個(gè)關(guān)鍵部位的疲勞可靠性。并依據(jù)模糊綜合評(píng)價(jià)法定量分析了S—N曲線法和斷裂力學(xué)法的權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建了平板疲勞可靠性模糊綜合分析模型。

3）利用S—N曲線法對(duì)振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)、載荷參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明，當(dāng)A=0.092 m2，D=0.011m，P=16.33MPa時(shí)，平板的疲勞可靠度為0.990 0。利用斷裂力學(xué)法對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展的影響因素進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明，當(dāng)a0= 0.21mm，ac=103mm，R=0.93，Δσ=13.06 MPa時(shí)，平板的疲勞可靠度為0.997 0。基于平板疲勞可靠性模糊綜合分析模型的計(jì)算可得，優(yōu)化后平板的綜合疲勞可靠度為0.993 5，相比優(yōu)化前提高了1.8%。

基于模糊綜合評(píng)價(jià)法的平板疲勞可靠性分析與優(yōu)化方法綜合考慮了振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)、載荷和材料參數(shù)以及疲勞裂紋擴(kuò)展的影響因素對(duì)平板疲勞可靠性的影響，具有較高的計(jì)算精度、穩(wěn)定性和適用性。優(yōu)化結(jié)果為可控震源振動(dòng)器的結(jié)構(gòu)、載荷參數(shù)的改進(jìn)提供了工程指導(dǎo)建議，這對(duì)振動(dòng)器平板抗疲勞性能的提高和使用壽命的延長(zhǎng)具有重要意義。