楊文鈺 鄭俊杰 章榮軍 喬雅晴

摘 要：盾構(gòu)掌子面穩(wěn)定性的不確定性分析多側(cè)重于土性參數(shù)的變異性，較少考慮支護(hù)壓力的變異性?；贙-L級(jí)數(shù)分解法建立描述土性參數(shù)空間變異性的三維隨機(jī)場(chǎng)，研究土性參數(shù)變異性對(duì)掌子面失穩(wěn)模式、極限支護(hù)應(yīng)力的影響規(guī)律，討論支護(hù)壓力的均值與變異系數(shù)對(duì)失效概率的影響，并據(jù)此確定支護(hù)壓力均值特征值。結(jié)果表明：黏性土黏聚力與內(nèi)摩擦角的空間變異性對(duì)掌子面穩(wěn)定性有重要影響，其中內(nèi)摩擦角的影響更甚;掌子面失穩(wěn)模式與隨機(jī)場(chǎng)局部分布密切相關(guān)，當(dāng)掌子面前方隨機(jī)場(chǎng)較分散時(shí)，可能發(fā)生局部破壞;掌子面的失效概率與支護(hù)壓力的均值和變異系數(shù)密切相關(guān)，支護(hù)壓力的均值越大，變異系數(shù)越小，失效概率越小;提出了掌子面支護(hù)壓力均值特征值的概念，并結(jié)合失效概率給出了確定方法。

關(guān)鍵詞：盾構(gòu)隧道;掌子面穩(wěn)定性;土性參數(shù);支護(hù)壓力;空間變異性

中圖分類號(hào)：TU431;U455.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2021）06-0027-11

Abstract： The probabilistic analysis of face stability of shield tunnel at present mostly focuses on the variability of soil parameters. However， few researches consider the variability of support pressure. In this paper， based on the K-L expansion， three dimensional random fields of soil parameters are generated to analyze the impact of variability of soil parameters on the failure mechanism of the tunnel face and the critical support pressure.Otherwise， the influence of mean value and the coefficient of variation of the support pressure on the failure probability has been discussed for determining the characteristic mean value of the critical support pressure. The results show that the spatial variability of cohesion and internal friction angle has an important influence on the tunnel face stability， and the influence of variability of internal friction angle is more significant.The failure mechanism of the tunnel face is closely related to the local distribution of random field. When the local random field of the tunnel face is dispersed， the local failure may occurs. The failure probability of the tunnel face is relevant with the mean value and the coefficient of variation of the support pressure. The failure probability decreases with the mean value of support pressure increase or the coefficient of variation of support pressure decrease. The concept of characteristic mean value of the critical support pressure has been proposed， and the determination procedure is given in combination with the failure probability.

Keywords： shield tunnel; face stability; soil parameters; support pressure; spatial variability

隨著城市的發(fā)展，盾構(gòu)隧道成為充分利用地下空間最為有效的手段之一。掌子面穩(wěn)定性是盾構(gòu)隧道的經(jīng)典問(wèn)題，合適的掌子面支護(hù)壓力不僅能夠保證盾構(gòu)施工的安全，同時(shí)也保障了盾構(gòu)隧道周圍建構(gòu)筑物的安全。

對(duì)于盾構(gòu)隧道開挖面失穩(wěn)問(wèn)題，大量的學(xué)者運(yùn)用理論分析法[1-3]、數(shù)值模擬法[4-6]、模型試驗(yàn)法[7-9]已經(jīng)得到了豐富的研究成果。然而，土體的天然變異性與試驗(yàn)或場(chǎng)地的限制導(dǎo)致了人們對(duì)巖土體的認(rèn)知缺乏，這決定了巖土體參數(shù)的不確定性[10]。以上這些研究都把土體視作均質(zhì)且各向同性的材料，在預(yù)測(cè)極限支護(hù)壓力時(shí)可能會(huì)存在偏差。近年來(lái)，有學(xué)者將土性參數(shù)的不確定性考慮在盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性的研究中，Mollon等[11-14]基于隨機(jī)響應(yīng)面等方法，研究了抗剪強(qiáng)度參數(shù)的變異性對(duì)掌子面穩(wěn)定性的影響，揭示了土性參數(shù)變異性對(duì)極限支護(hù)壓力的影響的基本規(guī)律。以上研究將土性參數(shù)視作隨機(jī)變量，為進(jìn)一步考慮土性參數(shù)的空間變異性，Mollon等[15]首先基于極限分析理論，得到了考慮抗剪強(qiáng)度參數(shù)空間變異性二維掌子面失效機(jī)制，Cheng等[16-19]考慮了砂土、黏性土以及成層土抗剪強(qiáng)度參數(shù)的空間變異性，研究表明，抗剪強(qiáng)度空間變異性對(duì)掌子面穩(wěn)定性有重要影響，忽略這一特性可能高估掌子面的穩(wěn)定性;極限支護(hù)壓力與抗剪強(qiáng)度參數(shù)的變異系數(shù)、自相關(guān)距離密切相關(guān)。以上研究較全面地揭示了土性參數(shù)的不確定性對(duì)盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性的影響規(guī)律，然而，鮮少有研究考慮掘進(jìn)參數(shù)的不確定性。

在盾構(gòu)隧道施工過(guò)程中，掌子面土體經(jīng)過(guò)刀盤的切削作用進(jìn)入土艙內(nèi)部，掌子面處土體的穩(wěn)定靠土艙壓力與掌子面處水土壓力相平衡來(lái)保持，盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)油缸的推力、推進(jìn)速度、螺旋輸送機(jī)的出土量[20]與刀盤開口率[21]等盾構(gòu)機(jī)的參數(shù)都對(duì)土艙壓力有一定的影響。通常情況下，為保持盾構(gòu)掌子面的穩(wěn)定，先根據(jù)地質(zhì)條件設(shè)定土壓力值，在盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中再根據(jù)土壓傳感器的變化人為做出調(diào)整[22-23]。但目前土艙壓力值的計(jì)算尚無(wú)固定方法[24]，一般參考工程地質(zhì)、盾構(gòu)機(jī)型等因素，由施工經(jīng)驗(yàn)確定。工程地質(zhì)條件的復(fù)雜性決定了土艙壓力的值并非定值[25];另外，盾構(gòu)機(jī)的人為控制可能存在操作不當(dāng)、違規(guī)操作等問(wèn)題，也會(huì)導(dǎo)致盾構(gòu)施工中土艙壓力具有一定的變異性。因此，忽略支護(hù)壓力（本文中提及的支護(hù)壓力僅限于盾構(gòu)中的土艙壓力）變異性可能無(wú)法反映工程實(shí)際的復(fù)雜性，相應(yīng)地可能會(huì)高估掌子面穩(wěn)定性?；诖?，筆者采用隨機(jī)場(chǎng)理論與數(shù)值模擬分析相結(jié)合的方法，研究了黏性土內(nèi)摩擦角與黏聚力空間變異性共同作用下對(duì)盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性的影響，分析了黏聚力與內(nèi)摩擦角變異性共同作用下對(duì)掌子面失穩(wěn)模式和極限支護(hù)壓力的變化規(guī)律，并結(jié)合概率分析法探討了同時(shí)考慮土性參數(shù)空間變異性與支護(hù)壓力變異性的可靠度分析方法。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 問(wèn)題描述

建立數(shù)值模型的核心問(wèn)題是盾構(gòu)隧道在黏性土掘進(jìn)過(guò)程中的掌子面穩(wěn)定性。盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性的數(shù)值模型參考了Mollon等[12]的研究，數(shù)值模型如圖1所示。采用的數(shù)值模型隧道直徑（襯砌管片外徑）D為10 m，埋深C（隧道拱頂距地表距離）為10 m，為簡(jiǎn)化分析，不考慮地下水的影響。整個(gè)模型的計(jì)算域?yàn)?0 m×40 m×26 m（長(zhǎng)×寬×高），經(jīng)驗(yàn)證，計(jì)算域的大小能使計(jì)算結(jié)果不受邊界的影響[12]。數(shù)值模型共有52 240個(gè)單元。由于采用應(yīng)力控制法分析盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性時(shí)，掌子面上會(huì)出現(xiàn)較高的應(yīng)力梯度，所以對(duì)掌子面以及掌子面后方土體單元進(jìn)行了網(wǎng)格的加密，掌子面上共分為了198個(gè)單元。模型的底部為固定邊界，四周為法向位移約束邊界，頂部為自由邊界。為了簡(jiǎn)化分析，數(shù)值模型僅模擬了黏性土與襯砌管片兩種材料，本構(gòu)模型采用Mohr-Coulomb模型，襯砌管片采用線彈性模型，襯砌管片的厚度為0.4 m。黏性土與襯砌管片材料參數(shù)如表1所示。

1.2 改進(jìn)二分法

由于掌子面上的位移事先難以確定，所以采用較為常用的應(yīng)力控制法進(jìn)行計(jì)算?？紤]到不確定性計(jì)算中的Monte-Carlo策略需要多次計(jì)算，選擇了計(jì)算效率較高的改進(jìn)二分法。

改進(jìn)二分法基于簡(jiǎn)單二分法，簡(jiǎn)單二分法的流程可簡(jiǎn)單分為：1）確定計(jì)算上下限;2）將上下限的中間值代入計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果更替上下限;3）不斷重復(fù)前兩個(gè)步驟直到計(jì)算結(jié)果達(dá)到特定的精度值。簡(jiǎn)單二分法的本質(zhì)是進(jìn)行幾個(gè)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的循環(huán)計(jì)算。然而，塑性流動(dòng)往往出現(xiàn)在大量的計(jì)算步之后，尤其是對(duì)結(jié)果的精度要求苛刻時(shí)，將會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間。針對(duì)這一不足，Mollon等[12]提出了改進(jìn)二分法，改進(jìn)二分法的步驟如下：首先將土體的黏聚力賦予一個(gè)很大的值，這讓土體變成彈性材料;接下來(lái)，手動(dòng)設(shè)置內(nèi)部應(yīng)力為初始值的兩倍，統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)重新回到平衡狀態(tài)所需要的計(jì)算步數(shù)N，根據(jù)Mollon等[12]的研究，N的值接近于3 000步;N的值確定后，將初始黏聚力重置為真實(shí)值，若循環(huán)N步后系統(tǒng)仍不平衡，則可認(rèn)為該工況會(huì)進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)。由此可見，相比簡(jiǎn)單二分法，改進(jìn)二分法大大的縮短了塑性流動(dòng)狀態(tài)工況的計(jì)算時(shí)間。所以，筆者采用改進(jìn)二分法分析盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性。

1.3 數(shù)值模擬的驗(yàn)證

在二分法中，選取合適的上下限對(duì)計(jì)算準(zhǔn)確的極限支護(hù)壓力非常重要。選擇60 kPa與20 kPa作為改進(jìn)二分法的上下限。圖2展示了當(dāng)計(jì)算步數(shù)N為2 700時(shí)，掌子面中心點(diǎn)A（A點(diǎn)的幾何位置見圖1）位移與速度隨計(jì)算步數(shù)的變化。支護(hù)壓力為60 kPa時(shí)，在2 000步左右時(shí)，A點(diǎn)的水平位移已經(jīng)趨于定值，A點(diǎn)的水平速度降為0;而當(dāng)支護(hù)壓力為20 kPa時(shí)，計(jì)算2 700步后，A點(diǎn)的水平位移與水平速度仍在增長(zhǎng)。說(shuō)明對(duì)于表1參數(shù)的黏性土而言，分析掌子面穩(wěn)定性的改進(jìn)二分法中N取2 700步，上下限取60 kPa與20 kPa是合理的。

為驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性，首先運(yùn)用了逐級(jí)減小支護(hù)壓力的應(yīng)力控制法。支護(hù)壓力從100 kPa開始逐步減小，為使系統(tǒng)達(dá)到塑性流動(dòng)的狀態(tài)，在每一支護(hù)壓力所對(duì)應(yīng)的工況下計(jì)算10 000步。圖3是掌子面中心點(diǎn)水平位移支護(hù)壓力變化曲線，如圖所示，曲線的拐點(diǎn)在34 kPa處，即極限支護(hù)壓力為34 kPa。

運(yùn)用改進(jìn)二分法進(jìn)行計(jì)算，設(shè)置精度為1 kPa，計(jì)算結(jié)果為34.53 kPa，此時(shí)相應(yīng)的速度場(chǎng)如圖4所示。這個(gè)結(jié)果不僅與應(yīng)力控制法的計(jì)算結(jié)果相同，也與理論解[26]與數(shù)值計(jì)算結(jié)果[12]相符，這證明了模型與改進(jìn)二分法的正確性。

2 不確定性分析

2.1 基于隨機(jī)場(chǎng)理論的盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性分析

運(yùn)用隨機(jī)場(chǎng)理論對(duì)盾構(gòu)掌子面的穩(wěn)定性進(jìn)行不確定性分析。采用隨機(jī)場(chǎng)分布光滑度與連續(xù)性較好的高斯型自相關(guān)函數(shù)[27]，能夠有效的描述土性參數(shù)的空間自相關(guān)性。高斯型自相關(guān)函數(shù)主要的形式如式（1）所示。

式中：τx、τy、τz分別為空間兩點(diǎn)在x、y、z方向上的相對(duì)距離;δx、δy、δz分別為x、y、z方向的波動(dòng)范圍。在本文中，各向異性隨機(jī)場(chǎng)的水平向波動(dòng)范圍δx、δy為20 m，豎向波動(dòng)范圍δz為2 m。中心極限定理表明[28]，受大量不確定性因素影響的因變量通常近似服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，同時(shí)對(duì)數(shù)正態(tài)分布嚴(yán)格非負(fù)[29-30]，這與巖土體參數(shù)的概率分布相符合，因此，采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布描述黏聚力與內(nèi)摩擦角的不確定性。

K-L級(jí)數(shù)分解法具有運(yùn)算效率較高、生成隨機(jī)場(chǎng)精度較好、對(duì)于各向異性隨機(jī)場(chǎng)的生成有較強(qiáng)的適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用。K-L級(jí)數(shù)分解法將土體參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)H（A，θ）（其中連續(xù)坐標(biāo)A∈ΩRn，目標(biāo)空間中坐標(biāo)θ∈Θ）的離散轉(zhuǎn)化為求解Fredholm積分方程的特征值問(wèn)題，這一特征值問(wèn)題如式（2）。

式中：A1、A2為目標(biāo)離散空間Ω中的任意兩點(diǎn)坐標(biāo)，ρ（A1，A2）為這任意兩點(diǎn)處隨機(jī)場(chǎng)特征值之間的相關(guān)函數(shù)值，λi和fi分別為與相關(guān)函數(shù)對(duì)應(yīng)的特征值和特征函數(shù)。關(guān)于該特征值的求解具體可參考文獻(xiàn)[31]。因此，隨機(jī)場(chǎng)相關(guān)函數(shù)的特征值計(jì)算可以簡(jiǎn)化為相關(guān)函數(shù)特征值的乘積，隨機(jī)場(chǎng)即可離散為

式中：ξi（θ）為獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)向量，θ∈Θ為外部空間坐標(biāo);（x， y， z）為隨機(jī)場(chǎng)區(qū)域中的任意坐標(biāo)點(diǎn)，與A1、A2對(duì)應(yīng);μ、σ分別為隨機(jī)場(chǎng)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。為實(shí)現(xiàn)高效計(jì)算，通常在保證精度的前提下，截取式（3）的前n項(xiàng)來(lái)提高計(jì)算效率，n的選取參考文獻(xiàn)[31]中比率因子ε的大小進(jìn)行調(diào)整，其定義為

通常ε大于0.95即可認(rèn)為隨機(jī)場(chǎng)精度已經(jīng)滿足計(jì)算要求。截取后的前n項(xiàng)為

基于此，采用K-L級(jí)數(shù)分解法建立黏聚力與內(nèi)摩擦角的各向異性隨機(jī)場(chǎng)。

采用數(shù)值模型及改進(jìn)二分法，模型中僅考慮黏性土內(nèi)摩擦角與黏聚力空間變異性對(duì)盾構(gòu)掌子面穩(wěn)定性的影響，其他參數(shù)均為常量。保持內(nèi)摩擦角與黏聚力的均值與確定性計(jì)算的參數(shù)一致，重點(diǎn)研究?jī)?nèi)摩擦角與黏聚力共同變異的情況下對(duì)掌子面失穩(wěn)模式、極限支護(hù)壓力的影響。分別選取黏聚力的變異系數(shù)COV（c）為0.1、0.2、0.3、0.4，內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)COV（φ）為0.05、0.01、0.15、0.2，組合得到16組工況建立隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算分析。為方便后續(xù)分析，工況名命名如表2所示。

每組工況分別進(jìn)行500次隨機(jī)計(jì)算。由于研究結(jié)果表明[18]，抗剪強(qiáng)度參數(shù)的負(fù)相關(guān)關(guān)系相對(duì)其變異系數(shù)對(duì)極限支護(hù)壓力的影響較小，因此，不考慮抗剪強(qiáng)度參數(shù)的負(fù)相關(guān)。

2.2 掌子面失穩(wěn)模式

以黏聚力變異系數(shù)COV（c）為0.4，內(nèi)摩擦角變異系數(shù)COV（φ）為0.2這組工況為例，對(duì)掌子面失穩(wěn)的模式進(jìn)行分析。

選取3組典型工況進(jìn)行分析。圖5為3組典型工況黏聚力、內(nèi)摩擦角的隨機(jī)場(chǎng)分布。圖6是3組典型工況的最大剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D?？梢园l(fā)現(xiàn)，考慮土性參數(shù)的空間變異性時(shí)，雖然土性參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)的均值與變異系數(shù)相同，不確定性分析計(jì)算得到的開挖面失穩(wěn)模式也不盡相同，失穩(wěn)區(qū)域的大小和形式也都有一定的區(qū)別。很顯然，掌子面失穩(wěn)模式與掌子面局部區(qū)域土性參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)的分布相關(guān)。幾組工況中，工況a、工況c發(fā)生整體破壞，工況b發(fā)生局部破壞。工況b的掌子面前方內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)呈現(xiàn)明顯的分層，隧道軸線上方內(nèi)摩擦角大、下方內(nèi)摩擦角小，土體沿著強(qiáng)度軟弱處開始破壞，逐漸擴(kuò)展、傳遞，導(dǎo)致隧道軸線下方出現(xiàn)局部破壞。

為定量刻畫掌子面局部區(qū)域土性參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)分布與掌子面失穩(wěn)模式間的關(guān)系，引入歸一化極限支護(hù)壓力σc_nor，掌子面局部歸一化均值cave_nor、φave_nor、標(biāo)準(zhǔn)差cdev_nor、φdev_nor與變異系數(shù)COV（c1D）、COV（φ1D）作為量化指標(biāo)進(jìn)行探究，這些量化指標(biāo)按式（6）～式（9）計(jì)算。

表3列出了3組典型工況的歸一化統(tǒng)計(jì)參數(shù)。不難發(fā)現(xiàn)，歸一化均值指標(biāo)決定了σc_nor的大小，cave_nor與φave_nor越大，σc_nor越小。而σc_nor與歸一化標(biāo)準(zhǔn)差cdev_nor和φdev_nor、歸一化變異系數(shù)COV（c1D）和COV（φ1D）無(wú)明顯關(guān)系。為進(jìn)一步說(shuō)明以上結(jié)論，分析500組工況的歸一化極限支護(hù)壓力與局部歸一化黏聚力與內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)的歸一化指標(biāo)間的關(guān)系，繪制圖7。對(duì)比圖7（a）～（e）可以發(fā)現(xiàn)，極限支護(hù)壓力歸一化指標(biāo)與σc_nor的相關(guān)系數(shù)均為負(fù)數(shù)，σc_nor與歸一化均值指標(biāo)呈現(xiàn)較明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，而與歸一化標(biāo)準(zhǔn)差和歸一化變異系數(shù)相關(guān)系數(shù)很小。

結(jié)合圖5～圖7與表3分析歸一化統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)失穩(wěn)模式的影響可以發(fā)現(xiàn)，工況b中φdev_nor與COV（φ1D）較工況a、工況c大，掌子面發(fā)生局部破壞，說(shuō)明φdev_nor，COV（φ1D）的值能夠一定程度上解釋該工況發(fā)生局部破壞的原因。這是因?yàn)椋?dāng)掌子面局部隨機(jī)場(chǎng)分布較為分散時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)如圖5（b）中的內(nèi)摩擦角局部隨機(jī)場(chǎng)的上下分層情況，這種情況很有可能導(dǎo)致局部破壞。

2.3 極限支護(hù)壓力

為進(jìn)一步分析土性參數(shù)的空間變異性對(duì)極限支護(hù)壓力σc的作用，對(duì)比了16組黏聚力變異系數(shù)COV（c）與內(nèi)摩擦角變異系數(shù)COV（φ）不相同的工況。

圖8繪制了工況1～工況4以及工況13中σc的概率分布直方圖。所有工況中，σc的中位值與均值均大于σc_det，很顯然土性參數(shù)的空間變異性對(duì)σc的影響不容忽視。將工況1視作基準(zhǔn)工況進(jìn)行分析。工況4與工況13的COV（φ）與COV（c）分別在基準(zhǔn)工況的基礎(chǔ)上增大了3倍。相應(yīng)地，相比工況1，工況4的σc中位值增大了6.27%，均值增大了5.51%，標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)均增大了2倍左右，波動(dòng)范圍從29.33～39.19 kPa增大到22.68～50.35 kPa;工況13的中位值則增大了2.26%，均值增大了1.29%，標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)均增大了1倍左右，波動(dòng)范圍從29.33～39.19 kPa增大到21.02～45.87 kPa。很顯然，隨著c、φ的變異性增大，σc的統(tǒng)計(jì)參數(shù)均相應(yīng)地增大，但φ變異性增大對(duì)σc的統(tǒng)計(jì)參數(shù)造成的影響更甚。分析所有工況σc的統(tǒng)計(jì)特征值可以發(fā)現(xiàn)，σc的統(tǒng)計(jì)特征值與COV（c）、COV（φ）均成正比關(guān)系，c、φ的變異性共同作用時(shí)，對(duì)σc的影響較某一土性參數(shù)單獨(dú)作用時(shí)更大，會(huì)使掌子面的穩(wěn)定性更趨于不安全，所以，對(duì)于內(nèi)摩擦角與黏聚力同時(shí)具有變異性的場(chǎng)地地質(zhì)條件，應(yīng)當(dāng)給予重視。

為進(jìn)一步量化土性參數(shù)空間變異性對(duì)σc的影響，將現(xiàn)有的16組工況中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合如圖8，擬合結(jié)果表明，σc服從正態(tài)分布，未在圖8中出現(xiàn)的工況的擬合參數(shù)見表4。

3 考慮支護(hù)壓力變異性的盾構(gòu)掌子面可靠度分析

由于忽略支護(hù)壓力的變異性可能會(huì)高估掌子面的穩(wěn)定性，采用蒙特卡洛策略將支護(hù)壓力的變異性考慮進(jìn)盾構(gòu)隧道掌子面可靠度分析中，同時(shí)為將土性參數(shù)的變異性考慮進(jìn)來(lái)，將實(shí)際的掌子面極限支護(hù)壓力視作服從表4中的擬合分布結(jié)果的隨機(jī)變量。對(duì)于支護(hù)壓力的概率分布，由于現(xiàn)有的研究中對(duì)支護(hù)壓力的統(tǒng)計(jì)規(guī)律并無(wú)統(tǒng)一定論，采用某一工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[32]的統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為依據(jù)進(jìn)行分析。該工程中土艙壓力的變異系數(shù)為0.114，并且符合正態(tài)分布，故支護(hù)壓力服從正態(tài)分布，且變異系數(shù)的上限設(shè)置為0.1。為使結(jié)果有效，蒙特卡洛模擬進(jìn)行100萬(wàn)次，失效概率定義為

式中：N為蒙特卡洛模擬的總計(jì)算次數(shù)，即1×106次，Nf指的是支護(hù)壓力小于極限支護(hù)壓力的次數(shù)。

圖9表示支護(hù)壓力服從正態(tài)分布、變異系數(shù)為0.1時(shí)，支護(hù)壓力均值的變化對(duì)失效概率的影響。隨著支護(hù)壓力均值的增大，失效概率逐漸減小為0%，支護(hù)壓力均值小于24 kPa或大于60 kPa，此時(shí)土性參數(shù)的變異性對(duì)失效概率的影響不大。

觀察工況1～工況4或工況4、工況8、工況12、工況16的失效概率隨支護(hù)壓力均值的變化，當(dāng)COV（c）與COV（φ）在增大時(shí)，失效概率隨支護(hù)壓力均值的增大而減小的速率在慢慢變緩，但減緩的路徑各不相同。這種現(xiàn)象在工況1～工況4中觀察得更明顯，在工況4、工況8、工況12、工況16中，隨著黏聚力的變異系數(shù)增大，失效概率支護(hù)壓力均值的變化曲線雖然在減緩，但是減緩并不明顯。這說(shuō)明在考慮支護(hù)壓力變異性時(shí)，內(nèi)摩擦角的變異性對(duì)掌子面穩(wěn)定性失效概率的影響更甚。通過(guò)以上的分析可知，支護(hù)壓力的均值對(duì)失效概率的影響較大，所以在實(shí)際工程中，需要嚴(yán)格把控支護(hù)壓力的均值來(lái)控制掌子面的穩(wěn)定性。為選取合適的支護(hù)壓力均值，引入支護(hù)壓力均值特征值的概念，借鑒概率統(tǒng)計(jì)的方法，將失效概率與支護(hù)壓力均值特征值結(jié)合起來(lái)，在此規(guī)定失效概率為5%時(shí)為支護(hù)壓力均值特征值σk。在實(shí)際應(yīng)用中，可在盾構(gòu)的不同時(shí)段通過(guò)傳感器監(jiān)測(cè)土艙壓力，將數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布的擬合，如果該分布中的支護(hù)壓力的均值小于支護(hù)壓力均值特征值σk，那么應(yīng)當(dāng)引起重視。圖9中虛線與曲線的交點(diǎn)代表的就是各工況支護(hù)壓力特征值σk。

實(shí)際工程中，支護(hù)壓力受工程地質(zhì)條件與人為因素的限制而非定值，具有一定的變異性，接下來(lái)分析支護(hù)壓力變異系數(shù)對(duì)掌子面穩(wěn)定性的影響。圖10表示支護(hù)壓力變異系數(shù)對(duì)支護(hù)壓力均值特征值σk的影響。總體而言，σk隨著支護(hù)壓力變異性增強(qiáng)而增大，近似線性關(guān)系。對(duì)于工況1～工況4，σk都隨支護(hù)壓力的變異系數(shù)的增大而增大，支護(hù)壓力變異系數(shù)從0.01增大到0.1，4組工況的σk分別增大了12.88%、9.57%、8.06%、6.49%，增幅隨內(nèi)摩擦角變異系數(shù)增大而逐步減小。這說(shuō)明，隨著內(nèi)摩擦角的變異性增強(qiáng)，支護(hù)壓力的變異性對(duì)σk的影響會(huì)被減弱。對(duì)于工況4、工況8、工況12、工況16，σk都隨支護(hù)壓力的變異系數(shù)的增大而增大，但增幅并不隨工況的黏聚力變異系數(shù)變化而變化，支護(hù)壓力的變異系數(shù)從0.01增大到0.1，4組工況的σk分別增大了6.49%、6.15%、5.98%、6.00%。這說(shuō)明，支護(hù)壓力的變異性對(duì)σk的影響主要受到內(nèi)摩擦角變異性的限制，而受黏聚力的變異性影響較小。

綜上所述，考慮支護(hù)壓力變異性的盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性分析中，確定合理的支護(hù)壓力均值特征值是保證掌子面穩(wěn)定性的關(guān)鍵。σk受土性參數(shù)與支護(hù)壓力變異系數(shù)的影響，將σk的值與確定性計(jì)算的結(jié)果、土性參數(shù)、支護(hù)壓力的變異系數(shù)結(jié)合起來(lái)，能夠得到式（11）～式（13）。

圖10表明σk與支護(hù)壓力的變異系數(shù)呈線性關(guān)系，其截距k、斜率b與土性參數(shù)變異系數(shù)COV（c）、COV（φ）相關(guān)，可以由式（12）與式（13）表示，其中常量a1=1.828、a2=-0.638、a3=2.234、a4=0.844、a5=0.297、a6=-1.251。圖11展示了通過(guò)式（11）預(yù)測(cè)的支護(hù)壓力均值特征值σk與通過(guò)數(shù)值模擬與蒙特卡洛模擬得到的σk的對(duì)比，能夠發(fā)現(xiàn)大部分?jǐn)?shù)據(jù)落在了1∶1線附近，擬合精度為0.89，表示擬合公式的預(yù)測(cè)效果不錯(cuò)。

4 結(jié)論

運(yùn)用隨機(jī)場(chǎng)理論與數(shù)值模擬結(jié)合的盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性分析方法，同時(shí)考慮了黏性土黏聚力與內(nèi)摩擦角的空間變異性，進(jìn)一步考慮了服從正態(tài)分布的支護(hù)壓力的變異性，研究了土性參數(shù)與支護(hù)壓力變異性對(duì)盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性的影響，得到以下結(jié)論：

1）同時(shí)考慮黏性土黏聚力與內(nèi)摩擦角變異性時(shí)，盾構(gòu)隧道掌子面的失穩(wěn)模式與掌子面局部區(qū)域的土性參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)分布相關(guān)，土性參數(shù)在掌子面前方一倍直徑處的局部隨機(jī)場(chǎng)均值越小，掌子面越不穩(wěn)定，而土性參數(shù)在掌子面前方一倍直徑處的局部隨機(jī)場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差或變異系數(shù)越大，發(fā)生局部破壞的可能性越大。

2）黏性土黏聚力與內(nèi)摩擦角的空間變異性對(duì)盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性有重要的影響，其中內(nèi)摩擦角對(duì)掌子面穩(wěn)定性的影響更甚。黏聚力與內(nèi)摩擦角對(duì)極限支護(hù)壓力有正向的作用，隨著黏聚力與內(nèi)摩擦角的變異性增大，對(duì)掌子面穩(wěn)定性的影響逐漸增強(qiáng)，掌子面越不穩(wěn)定。

3）支護(hù)壓力的不確定性對(duì)盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性也有一定的影響，支護(hù)壓力均值越大，變異系數(shù)越小，掌子面越穩(wěn)定。然而，支護(hù)壓力的變異系數(shù)對(duì)掌子面穩(wěn)定性的影響受到內(nèi)摩擦角變異性的限制，內(nèi)摩擦角的強(qiáng)變異性會(huì)減弱支護(hù)壓力變異性對(duì)掌子面穩(wěn)定性的影響。

4）提出了掌子面支護(hù)壓力均值特征值的概念，結(jié)合掌子面的失效概率、極限支護(hù)壓力的確定性結(jié)果、土性參數(shù)的變異系數(shù)以及支護(hù)壓力的變異系數(shù)，對(duì)掌子面支護(hù)壓力均值特征值給出了初步的確定方法。

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（編輯 胡玲）