王雪飛，夏德偉

（忠旺鋁業(yè)有限公司，北京 100020）

0 前言

隨著國(guó)家科技及人文需求的不斷發(fā)展和提高，輕量化無(wú)污染技術(shù)已成全球首要攻克的技術(shù)難題。新能源汽車(chē)作為我國(guó)可持續(xù)發(fā)展的先行者，其在整車(chē)性能研究、全球競(jìng)爭(zhēng)力和市場(chǎng)規(guī)模上已達(dá)到領(lǐng)先水平。電池包作為新能源汽車(chē)的核心動(dòng)力，其結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求應(yīng)該滿足多變的運(yùn)行環(huán)境和行駛工況下的工作安全性和可靠性。車(chē)輛在行駛過(guò)程中的主要激勵(lì)來(lái)自路面，不同的道路表面狀態(tài)帶來(lái)的激振頻率不盡相同，將外界激振頻率、整車(chē)模態(tài)頻率以及局部模態(tài)頻率進(jìn)行解耦至關(guān)重要。而傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程具有高成本以及設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)等缺點(diǎn)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)階段采用CAE技術(shù)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)性能，保證結(jié)構(gòu)的可靠性和安全性，已成為產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

本文采用有限元法對(duì)輕量化鋁制電池包箱體結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度性能及動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行研究，并基于優(yōu)化技術(shù)對(duì)箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，使其滿足結(jié)構(gòu)的輕量化、高強(qiáng)度等設(shè)計(jì)要求，為之后的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)及試驗(yàn)、生產(chǎn)提供理論依據(jù)及方向。

1 有限元模型

1.1 結(jié)構(gòu)及簡(jiǎn)化

該電池包箱體近似一種箱式結(jié)構(gòu)，主要應(yīng)用在新能源汽車(chē)上。為了簡(jiǎn)化模型，在前處理過(guò)程中忽略非主要承載件，僅考慮包體的上蓋、下箱體、電池模組、模組固定板以及加強(qiáng)件等主要結(jié)構(gòu)。下箱體的側(cè)圍與底板為鋁合金擠壓型材，主要材料為6061-T6鋁合金，彼此之間通過(guò)螺栓進(jìn)行固定連接，一側(cè)側(cè)圍設(shè)有若干通風(fēng)孔，方便電池更好散熱；上蓋由5182-O鋁合金板材折彎而成，與下箱體由螺栓進(jìn)行固定。本文將電池模組引入電池包體的有限元模型中，將模組簡(jiǎn)化成一個(gè)較為規(guī)則的方形體，僅保留模組固定鋼板、固定支座及模組釘。這種簡(jiǎn)化方式既保留了真實(shí)的傳力路徑，又能夠真實(shí)地模擬電池結(jié)構(gòu)對(duì)箱體的響應(yīng)。簡(jiǎn)化后的模型如圖1所示。

圖 1 簡(jiǎn)化后的電池包箱體數(shù)模

1.2 有限元網(wǎng)格

圖 2 模組釘及螺栓孔的簡(jiǎn)化方式

表 1 單元信息

1.3 材料屬性

該電池包體除了上蓋及折彎件為5182-O鋁合金，模組固定板為Q345B材料，其余結(jié)構(gòu)部件均采用高強(qiáng)度鋁合金材料6061-T6。根據(jù)GB/T 3880.2-2012[1]、GB/T 6892-2015[2]以及 GB/T 1591-2008[3]規(guī)定，電池包箱體材料屬性如表2所示。

表 2 材料屬性

2 強(qiáng)度分析

2.1 工況介紹

車(chē)輛在行駛過(guò)程中可能受到來(lái)自外界多方面的載荷激勵(lì)，其激勵(lì)方式也是復(fù)雜多變的。電池包系統(tǒng)作為整車(chē)結(jié)構(gòu)中的核心組件，其結(jié)構(gòu)能否具有足夠的強(qiáng)度來(lái)保護(hù)內(nèi)部電池模組、電氣連接件以及各種元器件的安全，這就需要考察電池包箱體的靜態(tài)特性。本文重點(diǎn)考察車(chē)輛在顛簸、急轉(zhuǎn)彎、緊急制動(dòng)等極限工況下電池包箱體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。具體工況要求如表3所示。

表 3 工況要求

以上三種工況的邊界約束一致，采用全固定約束方式，即約束電池包與底盤(pán)固定連接的螺栓孔全部自由度。

2.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)材料力學(xué)[4]第四強(qiáng)度理論，當(dāng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形狀改變能密度達(dá)到單向拉伸時(shí)使材料屈服的形狀改變能密度時(shí)，材料即會(huì)發(fā)生屈服，即：

而單向拉伸時(shí)，σ1=σ，σ2=σ3=0，則此時(shí)形狀改變能密度為：

將公式（2）和（3）代入到公式（1）中，破壞準(zhǔn)則可表示為：

本文對(duì)景區(qū)垃圾產(chǎn)生的相關(guān)聯(lián)影響因素進(jìn)行分析，針對(duì)人群因素建立景區(qū)垃圾總產(chǎn)量模型和各景點(diǎn)垃圾回收點(diǎn)設(shè)置模型，從而構(gòu)建了景區(qū)垃圾回收點(diǎn)設(shè)置的系統(tǒng)模型。根據(jù)景區(qū)垃圾主要集中于人員密集度大和停留時(shí)間長(zhǎng)的特性，得到景區(qū)垃圾回收點(diǎn)的分布情況為帶狀分布和塊狀分布。因此，通過(guò)對(duì)所建模型分析結(jié)果可得，所建的模型是符合景區(qū)實(shí)際狀況的，所以模型可作為當(dāng)?shù)鼐皡^(qū)的相關(guān)決策的科學(xué)性參考依據(jù)。

式中，σ為單向拉伸時(shí)結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞時(shí)σ=σs。

考慮材料的安全系數(shù)n，則結(jié)構(gòu)性能安全的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：

式中：σs為材料的屈服強(qiáng)度；n為安全系數(shù)；[σ]為安全系數(shù)下的許用應(yīng)力。

2.3 電池包結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析

上下顛簸工況下的結(jié)構(gòu)計(jì)算應(yīng)力云圖如圖3所示。箱體整體最大等效應(yīng)力為311.2 MPa，位于一側(cè)模組鋼制固定板折彎部位，模組固定板由鋼板折彎而成，會(huì)造成局部厚度不均，特別是有直角過(guò)渡區(qū)域的應(yīng)力集中現(xiàn)象較明顯。該材料的屈服強(qiáng)度為345 MPa，最小安全系數(shù)為1.1，該結(jié)果偏于危險(xiǎn)，可通過(guò)增加直角過(guò)渡區(qū)域的壁厚來(lái)提高結(jié)構(gòu)的安全性能。鋁材的最大等效應(yīng)力為103.6 MPa，最小安全系數(shù)為2.3，結(jié)構(gòu)性能滿足設(shè)計(jì)要求。箱體最大形變位于上蓋，最大3.61 mm。

圖 3 顛簸工況下的箱體應(yīng)力云圖

緊急轉(zhuǎn)向和緊急制動(dòng)工況的結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力云圖如圖4所示，兩種工況下的加速度相同，但最大應(yīng)力相差懸殊。緊急轉(zhuǎn)向工況下的最大應(yīng)力為309.7 MPa，位于一側(cè)模組鋼制固定板折彎部位。應(yīng)力分布與顛簸工況類(lèi)似，說(shuō)明該處固定結(jié)構(gòu)比較薄弱，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注并適當(dāng)加強(qiáng)；緊急制動(dòng)工況的最大應(yīng)力為93.9 MPa，位置為一側(cè)模組的另一個(gè)固定孔周?chē)?，該工況下的等效應(yīng)力較小，結(jié)構(gòu)性能滿足要求。這兩種工況下的最大形變量分別為0.73 mm和0.16 mm。

圖 4 不同工況下箱體的整體應(yīng)力云圖

3 模態(tài)分析

為了了解電池包箱體的動(dòng)態(tài)特性，模態(tài)分析必不可少。模態(tài)分析能夠識(shí)別出結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)提供參考依據(jù)，也為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性優(yōu)化設(shè)計(jì)指導(dǎo)方向。本文對(duì)電池包箱體進(jìn)行模態(tài)分析，主要考察結(jié)構(gòu)的共振特性，當(dāng)電池包系統(tǒng)的固有頻率與外界激振頻率十分接近時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)因共振而發(fā)生更為嚴(yán)重的破壞。通過(guò)模態(tài)分析，可以對(duì)結(jié)構(gòu)剛度薄弱的部位進(jìn)行加強(qiáng)，提高其固有頻率，使其與激振頻率錯(cuò)開(kāi)，從而提高結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

3.1 模態(tài)分析理論

離散系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程[5]可表示為：

式中，[M]為振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；[C]為振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼矩陣；[K]為振動(dòng)系統(tǒng)的剛度矩陣；{f(t)}為隨時(shí)間變化的載荷激勵(lì)向量。

對(duì)于多自由度無(wú)阻尼且自由響應(yīng)的振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，上述公式可簡(jiǎn)化為：

作為特征值問(wèn)題，該方程亦可簡(jiǎn)化為：

式中，ω為特征，{u}為特值向量，即結(jié)構(gòu)陣型。

由于節(jié)點(diǎn)振幅{u}不全為零，則：

公式（9）即為無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的特征方程。若剛度矩陣和質(zhì)量矩陣是實(shí)對(duì)陣正定矩陣，則求得的特征值數(shù)量與矩陣的階次n相等，即有ω1、ω2、ω3…ωn。

3.2 電池包結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

考慮電池包箱體工作狀態(tài)下的模態(tài)響應(yīng)，即約束所有安裝孔處的三個(gè)平動(dòng)自由度。本文采用蘭索斯法進(jìn)行模態(tài)提取，該方法能夠求解特征值對(duì)稱(chēng)的大矩陣問(wèn)題，對(duì)于大部分的模態(tài)分析都能得到很好的解決，計(jì)算收斂速度也相對(duì)較快。表4給出了電池包箱體的前十階模態(tài)頻率。

表 4 電池包箱體前十階固有頻率

為了避免車(chē)身整體頻率、局部模態(tài)頻率與激振源頻率發(fā)生共振，需要進(jìn)行模態(tài)頻率解耦。一般路面與輪胎的激振源頻率范圍為10~20 Hz，懸架跳動(dòng)前后方向的模態(tài)頻率在10~30 Hz之間，如果將電池低階頻率與其解耦，原則上需要與激振頻率之間至少錯(cuò)開(kāi)3 Hz以上，才能達(dá)到良好的避頻效果。為了安全起見(jiàn)，要求電池箱體的一階固有頻率大于33 Hz。圖5給出了電池箱體的前十階模態(tài)陣型圖。該箱體的一階固有頻率為26.24 Hz，主要表現(xiàn)為箱體上蓋的共振；其余九階固有頻率均大于33 Hz。為了避開(kāi)激振源頻率，需要對(duì)箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖 5 電池包箱體前十階模態(tài)陣型圖

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

4.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論基礎(chǔ)

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)有三要素，即設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。設(shè)計(jì)變量是可以改變同時(shí)能夠提高性能的一組參數(shù)；目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，是最優(yōu)的性能要求；約束條件是對(duì)設(shè)計(jì)的限制，是對(duì)設(shè)計(jì)函數(shù)和其他性能的要求。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表達(dá)為

其中，X=(x1，x2，…，xn) 為一組設(shè)計(jì)變量，如產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)尺寸等；分別為設(shè)計(jì)變量的上限和下限； f(X)為設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，如產(chǎn)品的體積、頻率、剛度等；g(X)，h(X)為約束條件，如位移約束、應(yīng)力水平的約束等。

本文采用上述優(yōu)化理論對(duì)電池箱體上蓋進(jìn)行優(yōu)化分析，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法[6]，通過(guò)求解靈敏度構(gòu)造近似顯示模型，采用小步長(zhǎng)迭代找到最優(yōu)解，可以解決包含上百萬(wàn)變量或約束的優(yōu)化問(wèn)題。具體優(yōu)化流程如圖6所示。

圖 6 結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖

4.2 電池包結(jié)構(gòu)形貌優(yōu)化

形貌優(yōu)化技術(shù)廣泛應(yīng)用于提高各種沖壓板件的性能，如減少變形、提高固有頻率及剛度等。對(duì)于板件結(jié)構(gòu)，在不改變其厚度和增加材料的基礎(chǔ)上，沖壓成局部加強(qiáng)筋以提高結(jié)構(gòu)性能是更經(jīng)濟(jì)和高效的加工方式。本文電池包箱體上蓋的低階固有頻率不能滿足性能要求，通過(guò)形貌優(yōu)化尋求其最佳的布筋方式，提高固有頻率，最終改善結(jié)構(gòu)的剛度。

為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)、提高計(jì)算效率，本文僅對(duì)電池包上蓋進(jìn)行局部?jī)?yōu)化分析，提高上蓋自身的剛度即可提高電池包整體的剛度性能。上蓋模型及優(yōu)化區(qū)域如圖7所示。

圖 7 上蓋優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域

上蓋的優(yōu)化問(wèn)題描述如下：（1）設(shè)計(jì)目標(biāo)：一階頻率最大化；（2）約束條件：加強(qiáng)筋最小寬度為10 mm，拔模角度為80°，最大拔模高度10 mm；（3）設(shè)計(jì)變量：節(jié)點(diǎn)相對(duì)于殼單元法相的擾動(dòng)。

經(jīng)過(guò)28次迭代，最終優(yōu)化的形貌如圖8所示。不同的顏色代表不同的高度，最大起筋高度為10 mm，說(shuō)明優(yōu)化迭代得比較充分。優(yōu)化后的一階頻率達(dá)到了152.2 Hz，考慮到生產(chǎn)成本和結(jié)構(gòu)要求，需要對(duì)加強(qiáng)筋進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后的布筋方案如圖8所示。

圖 8 上蓋優(yōu)化后的形貌及布筋方案

對(duì)優(yōu)化后的電池箱體進(jìn)行模態(tài)分析，前十階固有頻率如表5所示，前四階陣型如圖9所示。對(duì)比優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)固有頻率可知，優(yōu)化后的固有頻率較之前有顯著提升，避開(kāi)了激振源頻率，滿足結(jié)構(gòu)性能要求。

表 5 優(yōu)化前后的箱體固有頻率對(duì)比

圖 9 優(yōu)化后的箱體前四階頻率陣型圖

5 結(jié)論

采用有限元方法對(duì)電池包箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了強(qiáng)度校核、固有頻率及陣型的提取，并根據(jù)分析結(jié)果對(duì)箱體進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，結(jié)論如下：

（1）三種極限工況下電池包箱體的結(jié)構(gòu)均滿足強(qiáng)度性能要求，其中顛簸工況和緊急轉(zhuǎn)向工況結(jié)構(gòu)的最小安全系數(shù)均為1.1，結(jié)構(gòu)性能偏于危險(xiǎn)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)予重點(diǎn)關(guān)注。緊急制動(dòng)工況的最大等效應(yīng)力為93.9 MPa，安全系數(shù)為2.3。以上三種工況的最大等效應(yīng)力均位于電池模組的固定鋼板處，整體鋁材的應(yīng)力在104 MPa以下，存在改進(jìn)優(yōu)化的空間。

（2）電池包箱體前三階的固有頻率分別為26.24 Hz、33.81 Hz和36.56 Hz，第一階固有頻率與白車(chē)身頻率及懸架跳動(dòng)前后方向的激振頻率比較相近，容易發(fā)生共振，有造成局部結(jié)構(gòu)破壞甚至斷裂的風(fēng)險(xiǎn)，需要避開(kāi)激振頻率3 Hz以上。

（3）電池包箱體一階固有頻率下的應(yīng)變能主要集中在上蓋上，因此需要對(duì)上蓋進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。采用形貌優(yōu)化技術(shù)，根據(jù)一階固有頻率最大化的需求，給出了上蓋加強(qiáng)筋的合理布置方案。優(yōu)化后的電池包箱體前三階固有頻率分別為33.72 Hz、36.48 Hz和60.34 Hz，較之前結(jié)構(gòu)頻率分別提升了28.5%、7.9%和65%。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)有效避開(kāi)了共振頻率，滿足設(shè)計(jì)要求。