趙會

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是教會學(xué)生一個知識，會做一道題，而是培養(yǎng)學(xué)生一種數(shù)學(xué)思維方式，形成一種提出和解決問題的能力。把時間和空間交還給學(xué)生，把思考交給學(xué)生，鼓勵學(xué)生把研究問題的道理外化成語言或者符號，這是很多教師一直致力于追求的小學(xué)數(shù)學(xué)“說理”課堂?！罢f理”課堂讓學(xué)習(xí)向數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)延展，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，實現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)的有效性，最終達成“想明白，講清楚”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生循著這樣的數(shù)學(xué)思路去思考、實踐、探索，逐步提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、激發(fā)講理，觸及學(xué)生心靈

教師要以“講理”的態(tài)度落實課堂教學(xué)，立足學(xué)生經(jīng)驗基礎(chǔ)和認知特點，激活其內(nèi)在學(xué)習(xí)需求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，巧妙的問題情境觸及學(xué)生的心靈，激發(fā)“想”講道理的欲望。

如，教學(xué)人教版三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，課一開始播放小視頻，以孩子的視角向大家介紹了“神奇的奶奶”：我和奶奶一起來到老李水果鋪，一眼看中了一款奇異果，奇異果一箱12個，每個14元，奶奶毫不猶豫地買了一箱，接下來神奇的一幕發(fā)生了，李老板還沒說一共多少錢，奶奶竟然脫口算了出來。奶奶是怎算的？為何算這么快？學(xué)生心里立即產(chǎn)生了想要知道奶奶方法的欲望。孩子們迫不及待借助點子圖分一分、圈一圈，把新知化成舊知思考得出不同的口算方法：

奶奶的方法是怎樣的呢，奶奶為什么不用平均分的方法？因為計算“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”有時候“平均分”的方法是用不了的。明白了道理，學(xué)生自主完成對兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法的優(yōu)化與提煉，教師借助點子圖：

教師將口算、豎式、圖結(jié)合得自然無痕，“豎式、豎式就是豎著算的橫式”讓學(xué)生們恍然大悟。學(xué)生在“說”理中不斷明晰算法，形成結(jié)構(gòu)化的知識，課堂顯然有效。

二、能說不同的理，促進個性發(fā)展

學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)經(jīng)驗的不同就會造成他們對相同的數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生不同的數(shù)學(xué)理解。學(xué)生往往習(xí)慣用自己熟練的數(shù)學(xué)方法對數(shù)學(xué)問題進行抽象和分析，最后呈現(xiàn)出不同表征方式的解題策略。而這些解題策略的背后，是學(xué)生用文字語言在無聲地訴說“不同的理”。

如，教學(xué)人教版五年級上冊“小數(shù)除法”算理初步探索時，教師呈現(xiàn)“同事4人就餐，共花費93元，求平均每人要花多少錢？”的問題情境，讓學(xué)生自主解決“93÷4等于多少元？”的問題。在學(xué)生利用“有余數(shù)除法”列出算式“93÷4=23（元）……1（元）”的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生說理分析“余數(shù)中的1元應(yīng)該怎么分？”學(xué)生課堂上展示做法及說理如下：

做法①：1元=100分，100÷4=25分，25分=0.25元

學(xué)生說理：“因為1除以4我們還沒學(xué)，但是我們可以進行單位換算，把1元看成100分，用100除以4算出每人還要花25分，再把25分換算成0.25元?！?/p>

學(xué)生說理：“看到要將1元除以4，我就想把1元變成4的倍數(shù)，把它變成20個5分的硬幣，20個小圓圈，每個表示5分，平均分給四個人。每人分到5×5=25（分），25分=0.25元?！?/p>

做法③：1元=10角，10÷4=2（角）余2（角），2角=20分，20÷4=5（分），2角+5分=25（分），？25分=0.25元。

學(xué)生說理：“可以把1元換算成10角，先把10角分給4個人，每個人分到2角。剩下2角不夠分，再把2角再換算成20分，20÷4=5分，最后把剛剛每個人分得的2角+5分=25分，也就是0.25元?！?/p>

在學(xué)生說理分析中將“1元”換算成“10角”或“100分”這兩種單位換算方法時，呈現(xiàn)做法①的學(xué)生在算理、思維和數(shù)感比較強，能夠一步換算出“能整除4的較小單位”。做法②的學(xué)生表現(xiàn)出了較強的數(shù)形結(jié)合意識和善于借助幾何直觀的能力。做法③的學(xué)生則展現(xiàn)了自己有序思考的縝密思維和邏輯清晰的數(shù)學(xué)表達能力。在說理辯解中潛移默化地建立了對算理的初步理解，并且體現(xiàn)出明顯的轉(zhuǎn)化意識，懂得“當較大的數(shù)量單位不夠除時，將其拆分成更小的數(shù)量單位來計算，從而把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法”，而這恰恰是小數(shù)除法算理的關(guān)鍵。由此可見，學(xué)生的思維充滿個性和無限的可能，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生說“不同的理”，讓學(xué)生基于自身數(shù)學(xué)理解進行個性化的數(shù)學(xué)表達，不僅能主動探尋數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)、對自己的數(shù)學(xué)理解進行剖析，而且還能開拓自身的數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)思維的多元發(fā)展，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

三、敢說“錯誤的理”，捕捉問題解決的核心

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程常與“錯誤”相伴，并且許多“錯誤”的產(chǎn)生通常指向數(shù)學(xué)問題解決的核心。因此，要真正理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)往往要學(xué)會說“錯誤的理”，從反面突破數(shù)學(xué)迷障，道出問題核心，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具深度。

如，教學(xué)人教版“小數(shù)除法”例題2關(guān)于“28÷16”的計算問題時，教師引導(dǎo)學(xué)生說理分析以下幾種典型錯誤做法：

師：做法①的同學(xué)為什么寫了幾步卻不敢往下寫了？？

生：因為這位同學(xué)算著算著就發(fā)現(xiàn)12.0還是不夠除以16。

師追問：那為什么他要在整數(shù)后面加一個“點0”呢？

生：小數(shù)的性質(zhì)我們學(xué)過，小數(shù)點后面加上0大小不變，他想把12變成120除以16就能繼續(xù)計算了，但是他不懂得去掉小數(shù)點。

這個回答立刻引起了其他同學(xué)的共鳴，有學(xué)生按捺不住搶答：“加個0是因為他要把12個1變成120個十分之一，這樣不僅數(shù)的大小不變，還能變得夠除以16。”

學(xué)生分析做法②和做法③的錯誤時，有學(xué)生以估算的經(jīng)驗進行說理，認為“28÷16”的商應(yīng)該在“1和2”之間，從而快速判斷做法③是錯誤的。更有學(xué)生指出：“做法③錯在‘商的數(shù)位對齊發(fā)生錯誤，而為了要執(zhí)行老師說的‘商的小數(shù)點與被除數(shù)小數(shù)點對齊，他只能將錯就錯把小數(shù)點放在錯誤位置。做法②錯在應(yīng)該要把8后面添‘0繼續(xù)除，變成80個0.01”。

在師生問答環(huán)節(jié)中，學(xué)生試著說理來闡述對錯誤做法的理解，其他學(xué)生通過傾聽，敏銳地捕捉到解決小數(shù)除法計算問題的核心，并且更加完善地分析了小數(shù)除法算理的關(guān)鍵，啟迪了更深度的思考。在反思說理中不僅加深了對小數(shù)除法算理的理解，更是從反面剖析出解決小數(shù)除法計算問題的關(guān)鍵。因此在課堂上讓學(xué)生學(xué)會說“錯誤的理”，既培養(yǎng)了學(xué)生對問題解決核心的分析能力，又能讓他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時進行自我審視，提升數(shù)學(xué)思辨能力。

四、深度說理，培養(yǎng)思維能力

數(shù)學(xué)是理性學(xué)科，同時更是思維訓(xùn)練的載體。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，最終應(yīng)服務(wù)于解決數(shù)學(xué)問題或生活問題，讓學(xué)生在解決問題中說清所用知識的道理，從而提升思維能力和語言表達能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的技能。

如，教學(xué)人教版“分數(shù)的意義”中分數(shù)單位的教學(xué)時，當學(xué)生的探究達到一定程度時，老師也追問了學(xué)生：“5個是多少？”“里面有幾個？”后，可以拿出A4小長方形紙片，反問學(xué)生：“你們看，這是一個長方形，如果我現(xiàn)在告訴你們這個長方形表示的是這個分數(shù)，你們能幫我想想如果要表示單位‘1的話，該用一個多大的長方形紙片表示？”

剛才還挺激動的學(xué)生此時變得底氣不足了。

“哦，你們覺得有些困難，那老師給你們變一下吧。”老師順手就把這個長方形紙片對折了一下，“誰告訴我這是幾分之幾？”。學(xué)生隨口就說了出來

“現(xiàn)在你們能幫我想出‘1是一個多大的長方形嗎？”

在老師的點撥下，學(xué)生很快就描述出了單位“1”。

“對，是分數(shù)單位，1就有5個這樣的單位。再回憶一下，剛才這個長方形是，你能想出這個長方形來嗎？”

“老師，我能，里有兩個，我能找到，就可以找到單位‘1”。此時，學(xué)生迫不及待嚷了出來。

要解決分數(shù)單位的問題，本質(zhì)就是要弄清楚分數(shù)單位的知識。此時通過教師的點撥，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形不斷地進行思考，不斷地說出由想到，在由想到1，深入理解了分數(shù)的意義，讓學(xué)生進一步了解了知識的本質(zhì)。教師緊扣本質(zhì)問題展開教學(xué)，學(xué)生既知道從何說起，也知道“理”在何處，讓課堂真正做到有話可“說”，有理可“講”，培養(yǎng)了學(xué)生解釋問題或說明現(xiàn)象的能力，延伸了思維的深度和寬度。

綜上所述，教師要想征服摯愛的課堂，在課堂中要引導(dǎo)學(xué)生知理、析理、明理、說理，打造有生命力和創(chuàng)造力的課堂。要以巧妙的引導(dǎo)使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)之“理”，用數(shù)學(xué)的語言來表達生活，這樣的學(xué)習(xí)才是真正有意義的學(xué)習(xí)，這樣獲得的知識才是靈動、生長的，讓我們的課堂慢下來，把課堂的時間和空間還給學(xué)生，不怕錯誤的生成，勇于暴露學(xué)生的真實想法，把課堂上成放大、辨析、說理、深刻的課堂，真正做到“以生為本，學(xué)為中心”。只要我們的課堂讓學(xué)生想“講”道理，會“講”道理，“講”清道理，深度“說”理，樸素的課也會迸發(fā)出強大的力量。