張麗芬，葛 鑫，張 斐，劉振俠，馬 棟，呂維進

1.西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院，西安 710072

2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 結(jié)冰與防除冰重點實驗室，四川 綿陽 621000

0 引 言

旋轉(zhuǎn)帽罩位于航空發(fā)動機進口，其結(jié)冰將嚴重影響航空發(fā)動機的安全運行。一方面，旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰后減小了氣流的流通面積，使得進入發(fā)動機的氣流流量減少，降低了發(fā)動機的推力；另一方面，旋轉(zhuǎn)帽罩的結(jié)冰易使來流產(chǎn)生畸變，對發(fā)動機的氣動性能造成影響，嚴重時還會引起壓氣機喘振；再者，由于離心力和振動的影響，易使旋轉(zhuǎn)帽罩表面的冰脫落，脫落后的冰吸入發(fā)動機，會打傷壓氣機葉片表面，造成發(fā)動機的機械損傷。

研究旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰及設(shè)計相應(yīng)防冰系統(tǒng)最直接、可靠的手段是冰風(fēng)洞試驗。歐美發(fā)達國家[1-4]斥巨資建造了冰風(fēng)洞用于結(jié)冰試驗研究，國內(nèi)中國空氣動力研究與發(fā)展中心[5]、武漢航空儀表廠[6]等單位都具備冰風(fēng)洞試驗的能力。一般來說，冰風(fēng)洞的尺寸和設(shè)備運行能力是有限的，而真實條件下結(jié)冰部件的尺寸往往較大，并且結(jié)冰的參數(shù)范圍較為寬廣。為了打破冰風(fēng)洞尺寸及試驗設(shè)備運行范圍的限制，需要利用相似理論和相似準則進行結(jié)冰試驗研究，從而能夠在有限的空間內(nèi)進行工況參數(shù)范圍較為寬廣的結(jié)冰試驗研究[7]。而結(jié)冰相似理論是開展冰風(fēng)洞試驗的理論基礎(chǔ)，由結(jié)冰相似理論建立的結(jié)冰相似準則是結(jié)冰試驗的關(guān)鍵。

從20世紀80～90年代到21世紀初，歐美發(fā)達國家對機翼結(jié)冰相似理論開展了大量研究。首先是對結(jié)冰的各相似過程和相似方程進行了卓有成效的理論和試驗研究[8-10]。其次，對比不同相似準則，并對相似準則進行改進，研究準則的適用性[11-15]。再次，通過對準則的對比和改進，得到了一系列可靠性較高、工程實用的相似準則[8,16]。在國內(nèi)，中國空氣動力與研究發(fā)展中心在結(jié)冰相似準則方面開展了大量的工作并提出了新的相似參數(shù)和相似準則[17-19]，為靜止部件的冰風(fēng)洞試驗奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。

隨著人們對航空發(fā)動機結(jié)冰研究的深入，旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰逐漸引起人們的重視。目前旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰研究主要分為兩種：試驗研究和數(shù)值模擬。在試驗研究方面，美國愛荷華州立大學(xué)Li等[20]對3種不同構(gòu)型的旋轉(zhuǎn)帽罩進行了縮比試驗研究，主要考察了明冰和霜冰工況下結(jié)冰范圍和結(jié)冰厚度隨帽罩構(gòu)型的變化。Li等在研究中對縮比后的帽罩進行了試驗，依據(jù)來流速度與轉(zhuǎn)速之比為常數(shù)進行轉(zhuǎn)速縮比，但沒有對相似原理及相似準則的可靠性開展研究。南京航空航天大學(xué)的學(xué)者們對旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰開展了試驗研究，分析了結(jié)冰過程中冰形生長和脫落的特點[21]、轉(zhuǎn)速對冰形的影響[22]以及不同錐角對結(jié)冰的影響[23]。文獻[23]開展旋轉(zhuǎn)帽罩積冰試驗時，在靜止部件積冰相似理論基礎(chǔ)上加入了羅斯比數(shù)，實現(xiàn)了整流帽罩旋轉(zhuǎn)速度的縮比，但是沒有開展旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰的相似理論分析以及旋轉(zhuǎn)帽罩相似準則的可靠性驗證。在數(shù)值模擬方面，Mu等[24]進行了考慮水膜脫落的旋轉(zhuǎn)帽罩積冰研究，趙秋月[25]和吳孟龍[26]等數(shù)值模擬了旋轉(zhuǎn)帽罩的水滴撞擊特性。作者所在課題組開展了旋轉(zhuǎn)帽罩表面水滴撞擊[27]和結(jié)冰[28]的數(shù)值模擬，提出了表面殘留水計算模型，得到的冰形與試驗結(jié)果吻合良好?？梢钥闯?，對于旋轉(zhuǎn)帽罩的結(jié)冰相似試驗方法的研究工作非常少，目前還沒有形成廣泛認可的旋轉(zhuǎn)帽罩的結(jié)冰相似準則。

本文根據(jù)旋轉(zhuǎn)帽罩的結(jié)冰過程，在靜止部件結(jié)冰相似準則基礎(chǔ)上加入旋轉(zhuǎn)相似準則，構(gòu)成旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰相似準則，設(shè)計相似試驗，并通過冰風(fēng)洞試驗，得到結(jié)冰冰形。對比了旋轉(zhuǎn)帽罩縮比前后的結(jié)冰冰形，對旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰相似準則的可靠性及適用性進行了分析。

1 旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰相似準則

在冰風(fēng)洞試驗中，影響結(jié)冰的因素有速度、壓力、溫度、水滴直徑、液態(tài)水含量、結(jié)冰時間，以及結(jié)冰過程中的熱量和質(zhì)量傳遞等。對旋轉(zhuǎn)帽罩而言，除了以上各個因素外，旋轉(zhuǎn)速度也會對結(jié)冰過程造成影響。本文將從幾何、水滴撞擊特性、撞擊水質(zhì)量、熱力學(xué)特性、旋轉(zhuǎn)特性等方面，說明旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰的相似參數(shù)。

1.1 幾何相似

幾何相似就是要保證縮比部件（試驗部件）和原尺寸部件（實際部件）有相似的幾何外形，需要二者的對應(yīng)長度成比例、對應(yīng)角度相等。對于旋轉(zhuǎn)帽罩而言，除了要求縮比部件與原尺寸部件的特征長度對應(yīng)成比例外，還要求兩個部件的對應(yīng)角度一致。

1.2 水滴撞擊特性相似

水滴撞擊特性相似即需要滿足縮比前后部件表面具有一致的水滴撞擊特性。本文采用修正的慣性參量來作為水滴運動軌跡相似參數(shù)，定義如下[29]：

此處K為慣性參量，定義如下：

式中，dw為水滴的平均容積直徑，ρw為水滴的密度，μa為來流空氣的黏度，L為部件的特征長度。

為了使旋轉(zhuǎn)帽罩縮比前后水滴運動軌跡相似，需要縮比前后修正的慣性參量相互匹配，即：

式中，下標F、S分別代表原尺寸部件和縮比部件的結(jié)冰參數(shù)。

1.3 撞擊水質(zhì)量相似

為了使旋轉(zhuǎn)帽罩縮比前后的結(jié)冰外形相似，首先需要保證縮比前后撞擊水質(zhì)量相似，即撞擊水質(zhì)量與特征長度的比值一致。

定義一個無量綱聚集因子[30]Ac， 在這里速度取來流速度（v）和旋轉(zhuǎn)線速度（Ωr）的合速度：

式中，LWC為液態(tài)水含量，Ω為旋轉(zhuǎn)角速度，r為旋轉(zhuǎn)半徑，t為結(jié)冰時間， ρi為冰的密度，L為帽罩的特征長度。

若要撞擊水質(zhì)量相似，則需要縮比前后聚集因子匹配，即：

1.4 熱力學(xué)特性相似

結(jié)冰熱力學(xué)特性相似就是要求縮比前后結(jié)冰的類型及表面特征相似。對于霜冰而言，只需要滿足撞擊特性相似及撞擊水質(zhì)量相似即可滿足熱力學(xué)特性相似；但對于明冰及混合冰而言，必須滿足能量平衡相似。對于明冰及混合冰的熱力學(xué)特性相似，用以下4個量作為相似參數(shù)[30]：相對熱因子、水滴能量傳遞勢、空氣能量傳遞勢和滯止點處的凍結(jié)系數(shù)。

相對熱因子b，其物理意義是旋轉(zhuǎn)帽罩撞擊水所儲存的能量與表面對流換熱能力之比：

式中，cp,w為 水的定壓比熱容，hc為對流換熱系數(shù)。

水滴和空氣能量傳遞勢φ和θ的表達式分別為：

式中，T為來流空氣溫度，T0為參考溫度，Ts為表面溫度，cp,a為空氣定壓比熱容，Leva為 蒸發(fā)潛熱，為水的蒸發(fā)質(zhì)量。

n0為滯止點處的凍結(jié)系數(shù)（hf為水融化潛熱）：

對于明冰及混合冰工況，熱力學(xué)特性相似需要滿足以下準則：

1.5 旋轉(zhuǎn)特性相似

水滴撞擊旋轉(zhuǎn)帽罩表面時，能否黏附于帽罩表面與水滴表面張力和離心力密切相關(guān)。旋轉(zhuǎn)帽罩表面能夠黏附的最大水滴質(zhì)量可通過離心力與表面張力的平衡獲得，進而得出匹配的表達式[30]：

式中，σ為表面張力系數(shù)，即：

2 冰風(fēng)洞試驗

2.1 冰風(fēng)洞參數(shù)

旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰相似試驗在武漢儀表廠YBF-04風(fēng)洞開展，圖1為風(fēng)洞示意圖。YBF-04冰風(fēng)洞為可模擬0～7000 m高度的亞聲速閉式回流冰風(fēng)洞，可對飛機/發(fā)動機部件進行結(jié)冰/防冰試驗。試驗段尺寸為250 mm×350 mm，氣流速度范圍為20～200 m/s，最低溫度可控制在–30±5 ℃，液態(tài)水含量（LWC）為0.2～3.0 g/m3，液態(tài)水滴直徑為10～40 μm。

圖1 冰風(fēng)洞示意圖Fig.1 Sketch of icing wind tunnel

2.2 旋轉(zhuǎn)帽罩試驗機構(gòu)

旋轉(zhuǎn)帽罩試驗機構(gòu)由試驗帽罩、主軸電機、電機夾具、風(fēng)洞安裝盤構(gòu)成。試驗帽罩直接由主軸電機帶轉(zhuǎn)，電機被電機夾具夾持在風(fēng)洞中心位置，電機夾具通過螺栓與風(fēng)洞底部安裝盤固定。

2.2.1 試驗帽罩

本次試驗設(shè)計有2種尺寸的鋁制帽罩模型，其基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)為錐形，頂角均為80°，底面直徑分別為100和50 mm，錐頂?shù)箞A角，外表面粗糙度Ra=0.8。

為減輕試驗件重量，將帽罩內(nèi)部掏空（如圖2所示），留壁厚4 mm。帽罩與電機通過內(nèi)螺紋管連接，連接管伸出圓錐底面20 mm，打孔深度70 mm，車絲深度10 mm。考慮到試驗件的安裝問題，將螺紋管外側(cè)加工為高15 mm的六角螺母形，以便于用扳手拆裝試驗件。50和100 mm試驗件結(jié)構(gòu)略有差異，考慮到尺寸變小后加工困難。50 mm試驗件不用掏空（如圖3所示），螺紋管部分與100 mm試驗件相同。

圖2 試驗件一（100 mm帽罩）Fig.2 The 100 mm cone

圖3 試驗件二（50 mm帽罩）Fig.3 The 50 mm cone

2.2.2 主軸電機

電機采用高速主軸電機，電機直徑為42 mm，長為215 mm，該電機具有尺寸小、轉(zhuǎn)速高、運轉(zhuǎn)平穩(wěn)等特點。電機軸上有右旋螺紋，電機旋轉(zhuǎn)方向與螺紋方向相反，通過螺紋與試驗件連接能保證連接可靠，如圖4所示。

圖4 主軸電機Fig.4 The spindle motor

2.2.3 電機夾具及風(fēng)洞安裝盤

電機夾具采用一張3 mm鋼板折彎制成，電機夾具固定在風(fēng)洞安裝盤上，在安裝盤上打一個直徑10 mm的電機穿線孔，便于將電線引出。試驗件在風(fēng)洞中的安裝如圖5所示。

圖5 試驗件安裝結(jié)構(gòu)Fig.5 Installation of test pieces

2.3 旋轉(zhuǎn)帽罩試驗參數(shù)

本文主要采用冰風(fēng)洞試驗對旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰相似準則進行驗證，屬于原理性試驗，因此選擇底面直徑100 mm、錐角80°的圓錐作為原型帽罩，原型帽罩的結(jié)冰工況參數(shù)（溫度、水滴直徑、液態(tài)水含量）在間斷最大結(jié)冰范圍內(nèi)選取。由于是原理性試驗，來流速度和帽罩轉(zhuǎn)速根據(jù)風(fēng)洞的運行條件和電機的穩(wěn)定工作范圍確定。之后對帽罩進行1/2縮比，由旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰相似準則可計算出縮比帽罩試驗工況參數(shù)。來流速度及特征長度自定，其余參數(shù)由相似準則方程求解得出。本次試驗考慮了明冰和霜冰兩種典型冰形，試驗工況如表1和2所示。

表1 明冰工況Table 1 Glaze ice conditions

表2 霜冰工況Table 2 Rime ice conditions

3 試驗結(jié)果及分析

3.1 冰形分析

圖6為明冰工況試驗冰形圖。圖6（a）給出了原型帽罩（工況1）冰形，可以看出，錐尖區(qū)域冰面光滑，錐尖區(qū)域之后開始出現(xiàn)凹凸不平，再向后有一些小的飛起的“冰羽”。這是因為在明冰工況下，撞擊到帽罩表面的水不能立刻凍結(jié)，多余的水在達到帽罩底部時，未凍結(jié)的水沿底部形成一圈類似于小冰柱似的“冰羽”。冰羽大多透明，沿母線方向出現(xiàn)了明顯的冰脊，為典型的明冰工況。圖6（b）給出了縮比帽罩（工況2）冰形，可以看出，工況2與工況1類似，錐尖區(qū)域冰面光滑，帽罩中后部表面出現(xiàn)凹凸不平，帽罩底面上同樣形成一圈“冰羽”。

圖6 明冰工況試驗圖Fig.6 Experimental diagram of glaze ice conditions

圖7給出了霜冰工況試驗冰形圖，其中原型和縮比帽罩分別對應(yīng)工況3和工況4。從圖中可以看出，霜冰冰形表面光滑，沒有飛起的“冰羽”，帽罩表面結(jié)冰基本呈現(xiàn)白色，表面沒有出現(xiàn)凹凸不平的起伏，說明撞擊到帽罩表面的水滴即刻被凍結(jié)，沒有產(chǎn)生溢流，此時空氣來不及逃逸，導(dǎo)致大量空氣被凍住，冰內(nèi)形成很多微小的氣泡。從外觀來看，霜冰工況下冰不透明，與明冰工況相比，其表面光滑。

圖7 霜冰工況試驗圖Fig.7 Experimental diagram of rime ice conditions

對所得冰形圖像進行數(shù)據(jù)提取，得到二維冰形圖。圖8為明冰工況下的原型帽罩（工況1）及縮比帽罩（工況2）的二維冰形圖。橫軸為x方向，縱軸為y方向。從圖中可以看出，原型帽罩（工況1）的駐點處冰厚極限位置在y= 0.07 m處，帽罩駐點位置在y= 0.06 m處，此處冰厚約為10 mm，分析其沿母線方向的冰厚，平均冰厚約為6 mm；對于縮比帽罩（工況2），駐點處冰厚約為5 mm，而沿母線方向冰厚約為3～4 mm。

圖8 明冰工況冰形圖Fig.8 Ice shape of glaze ice conditions

圖9為霜冰工況下的原型帽罩（工況3）及縮比帽罩（工況4）的冰形圖?？梢钥闯觯r冰形比較規(guī)則，冰厚分布比較均勻。原型帽罩（工況3）駐點處冰厚可達6～7 mm，其余位置冰平均厚度約為4～5 mm。而縮比帽罩（工況4）駐點處冰厚約為3～4 mm，其余位置冰厚約為1～2 mm。

圖9 霜冰工況冰形圖Fig.9 Ice shape of rime ice conditions

對比圖8和9可知，明冰工況較霜冰工況生成較厚的冰層。這是因為在試驗中，明冰工況的液態(tài)水含量比較大，使單位時間內(nèi)撞擊到帽罩上的水顯著增加，即在單位時間內(nèi)帽罩上可以形成更多的積冰。

3.2 相似準則驗證

為直觀對比原型與縮比帽罩工況的試驗結(jié)果，對冰形數(shù)據(jù)進行無量綱處理，并對所得的無量綱試驗結(jié)果進行對比分析。

在原型和縮比帽罩工況條件下，分別取參考長度L=100和50 mm，對明冰狀態(tài)的2個試驗結(jié)果冰形進行無量綱化，結(jié)果如圖10所示。

圖10（a）為霜冰工況。從駐點附近的結(jié)冰冰形可以看出，工況3與工況4的結(jié)冰最大厚度基本一致，都處于縱坐標無量綱長度的0.68處。沿著錐面越往底部，工況3與工況4的冰形及厚度在帽罩后部出現(xiàn)部分偏差，但不明顯。整體來看，霜冰工況冰形較為規(guī)則，冰厚分布均勻，工況3與工況4的冰形及冰厚基本匹配。

圖10 無量綱冰形圖Fig.10 Dimensionless ice diagrams

從霜冰的結(jié)冰過程來看，霜冰工況下環(huán)境溫度較低，過冷水接觸到帽罩表面可以快速地凍結(jié)成冰，結(jié)冰過程中放出的熱量有限，不足以使當(dāng)?shù)販囟壬叩奖c以上，所有的水滴在凍結(jié)后不再融化，基本不會形成液態(tài)水的溢流；又由于凍結(jié)迅速，所以冰形比較規(guī)則，貼附在結(jié)冰表面。本文采用的旋轉(zhuǎn)特性相似參數(shù)在霜冰工況能夠獲得相似的冰形。

圖10（b）為明冰工況。首先對駐點附近的結(jié)冰冰形進行分析，工況1最大結(jié)冰厚度縱坐標無量綱長度為0.70，工況2與工況1的情況基本一致。沿著錐面越往底部，工況1與工況2的冰形及厚度差距越大，在帽罩底部最大相差約為0.05。

從明冰的凍結(jié)過程來看，在轉(zhuǎn)速一定時，半徑越大表面上的切向速度越大，即離心力沿錐面逐漸增大。由于明冰工況環(huán)境溫度相對較高，過冷水與帽罩接觸后并不能快速結(jié)冰，水在離心力的作用下產(chǎn)生甩脫的趨勢，所以帽罩后部離心力較大處會出現(xiàn)凹凸不平的現(xiàn)象，冰的厚度在后部也相對較大，這在原型帽罩上表現(xiàn)得較為明顯。對于縮比帽罩，帽罩前部冰形與原型帽罩吻合較好；帽罩后部差別較大。這說明在帽罩前部離心力影響較小的地方，結(jié)冰相似準則可以有較好的匹配性；但在帽罩后部離心力影響較大的地方，使用本文的旋轉(zhuǎn)特性相似參數(shù)并不能很好地反映原始帽罩的冰形特征?？紤]到半徑越大，線速度也越大，因此在提出相似參數(shù)時，還需考慮線速度與來流速度之間相應(yīng)的匹配關(guān)系。

4 結(jié) 論

本文對旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰相似準則進行分析，設(shè)計和加工了原型及縮比帽罩，進行了旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰試驗，驗證了旋轉(zhuǎn)帽罩結(jié)冰相似準則，得到以下結(jié)論：

1）對于霜冰工況，整體冰厚均勻，冰形規(guī)則；無量綱化的原型帽罩冰形與縮比帽罩冰形匹配較好。

2）對于明冰工況，結(jié)冰表面凹凸不平，且出現(xiàn)較多的透明柱狀“冰羽”；無量綱化的原型帽罩冰形在帽罩錐尖部分與縮比帽罩冰形匹配較好，而在其他部分，原型帽罩冰形與縮比帽罩冰形有較為明顯的差異。

3）本文所采用的旋轉(zhuǎn)帽罩相似準則在霜冰工況下可以獲得匹配較好的冰形與冰厚，而在明冰工況下，表示旋轉(zhuǎn)相似的參數(shù)還需要進一步改進。