雷曉燕，王鵬生，翁凌霄，羅 錕

（華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013）

隨著高速鐵路的持續(xù)快速發(fā)展，我國(guó)高速鐵路網(wǎng)基本形成。 在已經(jīng)運(yùn)營(yíng)的高速鐵路中，高架線路占比均超過(guò)70%。 高架軌道具有占地面積小、能夠避免路基引起的不均勻沉降，有利于高速列車安全平穩(wěn)運(yùn)行，缺點(diǎn)是高架橋梁的結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲又造成了新的環(huán)境污染。 橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)及結(jié)構(gòu)噪聲屬于低頻振動(dòng)，具有衰減慢，傳播距離遠(yuǎn)，影響范圍大，穿透能力強(qiáng)且危害大的特點(diǎn)[1-2]，對(duì)環(huán)境造成的影響和對(duì)人體造成的危害逐漸受到關(guān)注[3-4]。 橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的機(jī)理可歸結(jié)為：列車通過(guò)時(shí)，由于軌道不平順產(chǎn)生的輪軌激勵(lì)通過(guò)軌枕向下傳遞激起箱梁振動(dòng)，振動(dòng)從橋面?zhèn)鬟f到整個(gè)箱梁結(jié)構(gòu)，箱梁外表面的振動(dòng)隨即引起周圍空氣介質(zhì)的振動(dòng)并傳播形成噪聲[5]。 由此可見，箱梁振動(dòng)是高架橋梁結(jié)構(gòu)輻射噪聲的振源，開展高架軌道箱梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性及傳遞規(guī)律研究，對(duì)于高架軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及研發(fā)減振降噪關(guān)鍵技術(shù)具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)高架橋上部軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的研究比較深入[6-8]，而對(duì)高架橋梁結(jié)構(gòu)自身振動(dòng)及其噪聲輻射特性的研究尚待深入。 常用的研究方法包括理論計(jì)算、模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。 理論方法有積分變換法、有限元法、邊界元法和統(tǒng)計(jì)能量法等，這方面已有較多的研究成果[9-11]。 Chu，翟婉明，雷曉燕等針對(duì)列車-軌道-橋梁相互作用進(jìn)行了理論分析和數(shù)值模擬[12-14]。 在模型試驗(yàn)方面，羅錕、曾少輝等[15-16]利用相似律制作相似模型，研究了橋梁彈性支座的隔振效果，并探討了單跨箱梁振動(dòng)的傳遞特性。在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)方面，Nagi 等[17]對(duì)香港某箱梁高架橋進(jìn)行了振動(dòng)噪聲現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，得到了箱梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)和噪聲時(shí)域內(nèi)的規(guī)律。 李小珍等[18]基于現(xiàn)場(chǎng)錘擊試驗(yàn)研究了高鐵簡(jiǎn)支箱梁的振動(dòng)傳遞特性。 理論方法具有建模靈活、 求解手段多樣和可重復(fù)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但由于在將物理模型簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中存在較多假設(shè)，所以計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況仍然存在一定的差異。 模型試驗(yàn)方法具有真實(shí)、可靠的優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)也存在成本大、不易操作等缺點(diǎn)。 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試受到環(huán)境、人員安全、費(fèi)用等各種條件的制約，有一定的局限性。 因此，在已有研究的基礎(chǔ)上，利用有限元和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)相結(jié)合的方法研究高速列車作用下高架軌道橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性及傳遞規(guī)律，為高架軌道箱梁結(jié)構(gòu)減振降噪提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)指導(dǎo)，具有科學(xué)意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 高架箱梁數(shù)值仿真模型

1.1 有限元?jiǎng)恿W(xué)分析理論

利用有限元法進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算，可以得到移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的節(jié)點(diǎn)位移、速度和加速度。 高架軌道橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程為

式中：M，C和K 分別為高架軌道橋梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；a¨，a˙和a 分別為結(jié)構(gòu)振動(dòng)的加速度、速度和位移向量；Q為移動(dòng)荷載向量。高架軌道橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程采用Newmark 法求解[19]。

1.2 有限元計(jì)算模型與參數(shù)

以滬昆客運(yùn)專線高架軌道箱梁結(jié)構(gòu)為工程背景，橋梁為簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)，橋長(zhǎng)L=32 m，梁寬D=12 m，梁高H=3.05 m，上部結(jié)構(gòu)為雙線CRTS-Ⅱ型板式無(wú)砟軌道，從上到下依次為鋼軌、扣件、軌道板、CA 砂漿層、底座板。在ANSYS 中建立軌道箱梁結(jié)構(gòu)三維有限元模型如圖1（a）所示。 模型包括鋼軌、扣件、軌道板、CA 砂漿層、混凝土底座和箱梁梁體，如圖1（b）所示。

圖1 高架軌道箱梁有限元模型Fig.1 Finite element model of elevated track box girder

箱梁、 混凝土底座和軌道板采用實(shí)體單元模擬，鋼軌選用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，扣件、CA 砂漿層以及橋梁支座均選用彈簧阻尼單元進(jìn)行模擬，橋墩簡(jiǎn)化為彈性支座，計(jì)算參數(shù)分別見表1 和表2。

表1 軌道與橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Track and bridge structural parameters

表2 連接部件計(jì)算參數(shù)Tab.2 Calculation parameters of connecting parts

1.3 輪軌激勵(lì)的求解與加載

滬昆客運(yùn)專線運(yùn)行的高速列車主要為CRH380A，CRH380B，CRH380C，CRH380D 等，8 節(jié)或16 節(jié)車輛編組， 列車速度位于300～310 km/h 之間。 基于Matlab 軟件建立車-軌-橋有限元模型， 考慮一節(jié)CRH380A 動(dòng)車，列車速度為300 km/h，并選用德國(guó)高速軌道不平順低干擾譜作為軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)源[20-21]，仿真分析列車通過(guò)橋梁時(shí)誘發(fā)高架箱梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞規(guī)律，并提取輪軌作用力，如圖2 所示。

圖2（a）中，vc，φc，vt1，φ1，vt2，φ2分別為車體和前、后轉(zhuǎn)向架質(zhì)心豎向位移和繞水平軸轉(zhuǎn)角；Mc，Jc，Mt，Jt分別為車體和構(gòu)架的質(zhì)量和點(diǎn)頭慣量；Ks1，Ks2，Cs1，Cs2分別為車輛一系彈簧和二系彈簧的剛度和阻尼；Mwi，vwi（i=1，2，3，4）分別為車輪質(zhì)量和豎向位移。

圖2 輪軌力計(jì)算模型及輪軌力Fig.2 Wheel-rail force calculation model and time history curve of wheel-rail force

將計(jì)算得到的輪軌力看作為隨時(shí)間變化的移動(dòng)荷載，在ANSYS 軟件中利用APDL 語(yǔ)言編寫DO循環(huán)，采用節(jié)點(diǎn)加載的方式，將輪軌力時(shí)程加載到高架橋梁結(jié)構(gòu)上，實(shí)現(xiàn)列車過(guò)橋的模擬。

2 高架箱梁數(shù)值仿真結(jié)果

利用上述建立的有限元模型，仿真分析橋梁各個(gè)截面以及各板件間的振動(dòng)響應(yīng)分布特性。 時(shí)速300 km/h，8 節(jié)編組的高速動(dòng)車通過(guò)橋梁時(shí)間為3 s。沿列車前進(jìn)方向分別選取支座截面、1/4 截面、跨中截面和3/4 截面作為分析截面，如圖3 所示，其中每個(gè)截面的觀測(cè)點(diǎn)分別為鋼軌（C1）、軌道板（C2）、底座板（C3）、翼板（C4）、腹板（C5）、底板（C6）和頂板（C7）， 計(jì)算得到的各觀測(cè)點(diǎn)加速度時(shí)域曲線如圖4所示。 對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，得到各觀測(cè)點(diǎn)1/3 倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)譜，如圖5 所示。

圖3 觀測(cè)截面及觀測(cè)點(diǎn)位置Fig.3 Observation section and observation point position

圖4 跨中截面梁體各板件振動(dòng)加速度時(shí)程曲線Fig.4 Time history curve of vibration acceleration of various plates in mid-span beam body

從圖5 可以看出： 梁體振動(dòng)的優(yōu)勢(shì)頻段在31.5～80 Hz 之間，最大振動(dòng)加速度級(jí)在箱梁頂板位置。 振動(dòng)在梁體各板件橫向傳遞過(guò)程中， 頂板加速度響應(yīng)最大，底板次之，腹板和翼板相對(duì)較小。 表明振動(dòng)由頂板向翼板的傳遞過(guò)程中，加速度響應(yīng)逐漸減小。而腹板和翼板的響應(yīng)接近， 體現(xiàn)了箱梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)由接近振源位置向遠(yuǎn)離振源傳遞過(guò)程中的衰減。

圖5 跨中截面梁體各板件振動(dòng)加速度頻域曲線Fig.5 Frequency domain curve of vibration acceleration of various plates in mid-span beam body

3 高架箱梁振動(dòng)特性現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

選擇滬昆高鐵高安-南昌區(qū)間某高架軌道，對(duì)高速列車引起的橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。 測(cè)試位置為空曠地帶的橋梁，橋下平坦，橋底面距離地面2.7 m， 軌道結(jié)構(gòu)為雙線CRTS-Ⅱ型板式無(wú)砟軌道，橋梁為單箱單室簡(jiǎn)支梁，跨度為32 m。為了實(shí)測(cè)高速列車通過(guò)時(shí)引起的橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)，在橋梁上選取4 個(gè)橫截面： 橋梁支座截面，1/4，1/2 和3/4 處截面。 分別在各截面的翼板（Z1 和Z5）、頂板（Z6）、腹板（Z2 和Z4）和底板（Z3）處設(shè)置393B04 垂向振動(dòng)加速度傳感器，如圖6 所示。 采樣頻率為2 000 Hz，列車通過(guò)速度為300～310 km/h。

圖6 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置Fig.6 Site test vibration measuring point layout

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)共采集到120 組數(shù)據(jù)， 選取一組典型數(shù)據(jù)提取各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度時(shí)程信號(hào)， 如圖7 所示，可以看出頂板、底板、腹板和翼板的振動(dòng)響應(yīng)依次減小，即頂板振動(dòng)＞底板振動(dòng)＞腹板振動(dòng)＞兩翼振動(dòng)。

圖7 跨中截面實(shí)測(cè)振動(dòng)加速度時(shí)程曲線Fig.7 Time history curve of measured vibration acceleration in mid-span section

為了分析列車通過(guò)時(shí)，箱梁結(jié)構(gòu)垂向振動(dòng)在頻域上的分布特性，對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行1/3 倍頻程分析，得到相應(yīng)的振動(dòng)加速度頻譜曲線。 然后取同向8 節(jié)編組列車的20 組數(shù)據(jù)求平均， 得到跨中截面各測(cè)點(diǎn)1/3 倍頻程振動(dòng)加速度曲線，如圖8 所示。

圖8 表明，在列車荷載作用下，頂板中心振動(dòng)頻率主要集中在25～100 Hz 范圍內(nèi)，振動(dòng)加速度大小為0.020～0.060 m/s2；翼板的振動(dòng)頻率主要分布在25～80 Hz 范圍內(nèi)，振動(dòng)水平為0.010～0.035 m/s2；腹板中心的振動(dòng)頻率主要分布在30～60 Hz 范圍內(nèi)，振動(dòng)水平為0.010～0.025 m/s2；底板中心的振動(dòng)頻率主要分布在40～100 Hz 范圍內(nèi)，振動(dòng)水平為0.005～0.035 m/s2。與時(shí)域分析一樣，在25～100 Hz 范圍內(nèi)，頂板、底板、腹板和翼板的振動(dòng)響應(yīng)依次減小。

圖8 跨中截面各測(cè)點(diǎn)1/3 倍頻程振動(dòng)加速度曲線Fig.8 1/3 octave vibration acceleration curve of each measuring point in the mid-span section

橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)的優(yōu)勢(shì)頻率為31.5～125 Hz，峰值頻率為31.5～63 Hz，在16 Hz 處有一個(gè)明顯的波谷；當(dāng)頻率大于200 Hz 時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)加速度振級(jí)急劇下降?？梢葬槍?duì)31.5～63 Hz 頻率進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)減振設(shè)計(jì)。橋梁頂板最大加速度振級(jí)為88.59～100.48 dB，對(duì)應(yīng)的峰值頻率為31.5 Hz 和40 Hz；橋梁底板最大加速度振級(jí)為82.96～94.29 dB， 對(duì)應(yīng)的峰值頻率為31.5 Hz 和63 Hz，箱梁底板振動(dòng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)的貢獻(xiàn)最大。

4 數(shù)值仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

4.1 仿真與測(cè)試結(jié)果對(duì)比分析

選取橋梁跨中截面頂板中心、 翼緣板邊緣、腹板中心以及箱梁內(nèi)梁底測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值與有限元計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，仿真計(jì)算參數(shù)與京滬高鐵橋梁參數(shù)一致，對(duì)比結(jié)果如圖9 所示。

由圖9 可知，在16～200 Hz 范圍內(nèi)，仿真計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值吻合良好，實(shí)測(cè)值平均小于計(jì)算值僅為0.001～0.015 m/s2，究其原因，首先是由于忽略了輪面的不圓順對(duì)輪軌力的影響， 導(dǎo)致輪軌作用荷載較實(shí)際輪軌垂向力要小；此外，由于輪軌橫向力的存在導(dǎo)致箱梁發(fā)生橫向扭轉(zhuǎn)，進(jìn)而影響垂向振動(dòng)。但計(jì)算模型中的激勵(lì)荷載忽略了輪軌橫向力的影響。然而，數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在10～400 Hz 內(nèi)變化趨勢(shì)基本一致，最大誤差為0.015 m/s2，說(shuō)明計(jì)算模型滿足精度要求。

圖9 橋梁各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度對(duì)比分析Fig.9 Comparative analysis of vibration acceleration at each measuring point of bridge

4.2 不同截面振動(dòng)響應(yīng)仿真分析

由于箱梁頂板振動(dòng)響應(yīng)最為明顯，以箱梁頂板（C7） 為觀測(cè)對(duì)象， 考察列車從上橋到下橋的全過(guò)程。 從提取到的不同截面位置箱梁頂板（C7）觀測(cè)點(diǎn)的位移曲線中，可以發(fā)現(xiàn)跨中截面位移最大，1/4 截面次之，梁端截面位移最小，如圖10 所示。 而且3個(gè)截面頂板觀測(cè)點(diǎn)的位移曲線也近乎一致，位移響應(yīng)的最大值為0.62 mm。

圖11 為橋梁3 個(gè)截面箱梁頂板觀測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度頻譜圖。從圖11 可見，時(shí)速300 km/h 的高速列車引起橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率主要集中在0～200 Hz之間，其中梁端截面的峰值頻率為32.56 Hz，1/4 截面的峰值頻率為37.36 Hz，跨中截面的峰值頻率為19.23 Hz。

圖11 不同橋梁截面箱梁頂板振動(dòng)加速度頻譜圖Fig.11 Spectrum of vibration acceleration of box girder roof with different bridge sections

5 結(jié)論

通過(guò)聯(lián)合運(yùn)用數(shù)值方法與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，分析了時(shí)速300 km/h 高速列車誘發(fā)高架箱梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性及傳遞規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1） 橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)的優(yōu)勢(shì)頻率為31.5～125 Hz，峰值頻率為31.5～63 Hz，在16 Hz 處有一個(gè)明顯的波谷；當(dāng)頻率大于200 Hz 時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)加速度振級(jí)急劇下降，可以針對(duì)31.5～63 Hz 頻率進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)減振設(shè)計(jì)。

2）橋梁頂板最大加速度振級(jí)為88.59～100.48 dB，對(duì)應(yīng)的峰值頻率為31.5 Hz 和40Hz；橋梁底板最大加速度振級(jí)為82.96～94.29 dB， 對(duì)應(yīng)的峰值頻率為31.5 Hz 和63 Hz，箱梁底板振動(dòng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)的貢獻(xiàn)最大。

3） 時(shí)速300 km/h 高速列車引起箱梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)的規(guī)律分別為：頂板垂向振動(dòng)水平最大，底板次之，翼板和腹板較小，在進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注底板振動(dòng)，其次是翼板和腹板。

為研究時(shí)速300 km/h 高速列車誘發(fā)高架箱梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，在數(shù)值分析時(shí)，首先運(yùn)用Matlab 軟件建立車-軌-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，提取得到的輪軌力時(shí)程信息，然后加載到ANSYS 三維軌道-橋梁系統(tǒng)動(dòng)力有限元模型中，得到軌道和橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。 分析結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合良好證明了該方法的有效性。