譚 暢，李毅清， 楊 輝

（1. 華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江西 南昌 330013;2. 華東交通大學(xué)江西省先進(jìn)控制與優(yōu)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013）

鐵路系統(tǒng)是攸關(guān)旅客生命及財(cái)產(chǎn)安全的大型地面運(yùn)輸系統(tǒng)。 近年來，高速列車發(fā)展尤為迅速，已成為廣大群眾外出遠(yuǎn)行的重要交通工具，其安全運(yùn)行至關(guān)重要[1-3]。 列車制動(dòng)系統(tǒng)的性能是實(shí)現(xiàn)運(yùn)行安全的前提和基礎(chǔ)，提高高速列車的制動(dòng)性能，保障列車安全、平穩(wěn)運(yùn)行日益成為各國(guó)研究高鐵的焦點(diǎn)問題[4]。 研究高速列車制動(dòng)過程的建模與控制，對(duì)提高列車的制動(dòng)性能和運(yùn)行安全性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

當(dāng)前，主要研究方向是高速列車制動(dòng)過程的建模和控制。 針對(duì)高速列車制動(dòng)過程中的建模問題，師黎[5]基于動(dòng)力學(xué)分析，建立了高速列車制動(dòng)過程中的機(jī)理模型。 該模型假定列車制動(dòng)時(shí)基本阻力恒定， 在建模精度上與列車實(shí)際的制動(dòng)模型存在差異。 袁海軍等[6]通過單質(zhì)點(diǎn)模型建立了特征模型，提出了最優(yōu)PID 控制器。 連文博等[7]在單質(zhì)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上建立了高速列車的狀態(tài)空間方程，通過對(duì)傳統(tǒng)PID 控制器的改進(jìn)， 設(shè)計(jì)了自抗擾控制器。 劉曉宇等[8]通過分析高速列車具體的制動(dòng)控制過程，建立了傳遞函數(shù)模型，該模型反映了列車制動(dòng)控制力產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)過程。 Liu 等[9]和Tong 等[10]將非線性模型表示為T-S 模糊模型， 并基于狀態(tài)觀測(cè)器及自適應(yīng)、 魯棒等策略設(shè)計(jì)了分布式模糊控制器。

針對(duì)高速列車制動(dòng)過程中的控制問題，Mao 等[11]考慮了高速列車的時(shí)變系統(tǒng)參數(shù)和未建模干擾，提出了對(duì)時(shí)變參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化的方法，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)故障補(bǔ)償器。耿睿等[12]通過分析列車的牽引-制動(dòng)系統(tǒng)，考慮到列車運(yùn)行過程中空氣阻力、未知干擾等非線性因素，將實(shí)際輸出與線性模型輸出的誤差描述為未建模動(dòng)態(tài)，設(shè)計(jì)了多變量非線性廣義預(yù)測(cè)控制器。 羅恒鈺等[13]構(gòu)建基于增廣誤差的自適應(yīng)控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了制動(dòng)系統(tǒng)的速度跟蹤控制。 當(dāng)前控制器設(shè)計(jì)很大程度上依賴參數(shù)已知的模型。 自適應(yīng)控制善于解決參數(shù)未知系統(tǒng)，本文針對(duì)參數(shù)未知的系統(tǒng)，采用模型參考自適應(yīng)控制（MRAC）策略進(jìn)行高速列車制動(dòng)控制。

此外，由于延時(shí)會(huì)影響列車安全運(yùn)行，當(dāng)前已有研究人員針對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行了相關(guān)研究。 Zhou等[14]針對(duì)具有未知時(shí)滯和輸入飽和的非線性系統(tǒng)，采用模糊邏輯方法逼近系統(tǒng)的未知函數(shù)解決自適應(yīng)輸出跟蹤控制問題。 Xi 等[15]研究了具有不匹配非結(jié)構(gòu)非線性和未知時(shí)滯的高階嚴(yán)格反饋系統(tǒng)的自適應(yīng)漸近跟蹤控制問題，利用自適應(yīng)機(jī)制和投影算子估計(jì)未知時(shí)滯。羅仁士等[16]基于Pade 和自適應(yīng)方法處理制動(dòng)模型中的時(shí)滯及外部擾動(dòng)。 目前多數(shù)學(xué)者在處理延時(shí)問題時(shí)將延時(shí)近似處理，忽略其所帶來的影響，因此處理列車制動(dòng)延時(shí)問題十分有必要。

列車在實(shí)際制動(dòng)過程中存在一定的干擾，在此方面國(guó)內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了相關(guān)的研究。 劉曉宇[17]通過分析高速列車停車控制過程，在外部阻力干擾已知的情況下，將MPC 引入到列車停車控制問題中，設(shè)計(jì)了高速列車精確停車預(yù)測(cè)控制算法。張夢(mèng)楠等[18]基于Krasovskii 泛函算子，設(shè)計(jì)了魯棒制動(dòng)控制器，以消除模型中非線性、 時(shí)滯及有界擾動(dòng)的影響，并分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文充分利用模型參考自適應(yīng)控制處理系統(tǒng)不確定性和外界擾動(dòng)的能力，設(shè)計(jì)了新的高速列車制動(dòng)系統(tǒng)自適應(yīng)控制策略，使其在存在未知擾動(dòng)和輸入延時(shí)的情況下，仍能保證系統(tǒng)穩(wěn)定和實(shí)現(xiàn)對(duì)給定速度曲線的漸近跟蹤， 保障高速列車的安全、可靠運(yùn)行。

1 問題提出

為了使高速列車制動(dòng)系統(tǒng)在存在擾動(dòng)和時(shí)滯的情況下仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定和實(shí)現(xiàn)對(duì)給定速度曲線的漸近跟蹤，本文充分運(yùn)用模型參考自適應(yīng)控制方法的優(yōu)勢(shì)，研究其建模和控制問題。 本節(jié)首先通過分析高速列車制動(dòng)系統(tǒng)的原理和動(dòng)態(tài)特性，建立存在擾動(dòng)和時(shí)滯的高速列車制動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，并提出其自適應(yīng)控制問題。

1.1 存在擾動(dòng)和時(shí)滯的高速列車制動(dòng)系統(tǒng)模型

為了建立高速列車在存在擾動(dòng)和時(shí)滯情況下的制動(dòng)系統(tǒng)模型，首先對(duì)其制動(dòng)系統(tǒng)原理和動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。

高速列車的制動(dòng)指令不直接作用于其動(dòng)力執(zhí)行單元，而是通過微制動(dòng)控制單元（MBCU）接收司機(jī)或者列車自動(dòng)駕駛子系統(tǒng)（ATO）發(fā)出的制動(dòng)信號(hào)，并結(jié)合車輛的載重量和車速等信息，計(jì)算所需的制動(dòng)力及減速度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)高速列車運(yùn)行狀態(tài)的控制。 根據(jù)制動(dòng)系統(tǒng)原理，可將高速列車制動(dòng)系統(tǒng)表示為圖1。 圖1 中，m 為載重量，kg； u（t）為制動(dòng)力指令，N；τ 為高速列車延時(shí)時(shí)間， 也稱為空走時(shí)間，s； u（t-τ）為存在延時(shí)的制動(dòng)力指令；v（t）為高速列車的實(shí)際速度，km/h；a（t）為高速列車的實(shí)際制動(dòng)減速度，m/s2。 此外，在列車運(yùn)行過程中由于受到外界擾動(dòng)會(huì)對(duì)實(shí)際的制動(dòng)減速度產(chǎn)生影響。

圖1 列車制動(dòng)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of braking system of train

根據(jù)高速列車制動(dòng)系統(tǒng)原理，可將制動(dòng)過程大體分為接收信號(hào)、延時(shí)、制動(dòng)力生成、擾動(dòng)和積分5個(gè)環(huán)節(jié)。

1） 接收信號(hào)環(huán)節(jié)。高速列車的制動(dòng)過程首先由MBCU 接收司機(jī)或ATO 發(fā)出的制動(dòng)信號(hào)，并計(jì)算當(dāng)前所需的制動(dòng)力u（t）。

2） 延時(shí)環(huán)節(jié)。 因?yàn)樾盘?hào)傳輸和機(jī)械傳導(dǎo)等原因，MBCU 計(jì)算的制動(dòng)力指令u（t）需經(jīng)過一定的延時(shí)才能作用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)。 將延時(shí)環(huán)節(jié)表示為

其中：τ 為延時(shí)時(shí)間，s；u1（t）存在延時(shí)的制動(dòng)力指令，N。

注釋1：在實(shí)際制動(dòng)系統(tǒng)中，無論是電氣制動(dòng)裝置還是空氣制動(dòng)裝置，均存在延時(shí)環(huán)節(jié)[4]。

3） 制動(dòng)力生成環(huán)節(jié)。 高速列車的制動(dòng)力u1（t）與其產(chǎn)生的a1（t）的關(guān)系可近似為線性關(guān)系[2]，基于比例系數(shù)K 將其描述為

制動(dòng)控制裝置通過“反饋”作用實(shí)現(xiàn)實(shí)際制動(dòng)減速度a（t）與目標(biāo)制動(dòng)減速度a1（t）的跟蹤控制[19]，動(dòng)態(tài)過程由一階慣性環(huán)節(jié)表示

其中：T 為制動(dòng)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)。

4） 擾動(dòng)環(huán)節(jié)。 高速列車在制動(dòng)過程中，受到外界擾動(dòng)影響，將對(duì)減速度產(chǎn)生影響。 為了進(jìn)行高速列車制動(dòng)系統(tǒng)建模與控制研究，我們將外界擾動(dòng)d（t）表示為

其中：d0和dl為未知常數(shù)；fl（t）為已知基函數(shù)；ni為基函數(shù)的個(gè)數(shù)。 可以通過選取適當(dāng)形式和個(gè)數(shù)的基函數(shù)fl（t）逼近實(shí)際擾動(dòng)，當(dāng)ni足夠大時(shí)，擾動(dòng)模型可以逼近任何實(shí)際的外界擾動(dòng)。

此時(shí)，實(shí)際制動(dòng)減速度a2（t）表示為如下形式

5） 積分環(huán)節(jié)。高速列車的實(shí)際速度v（t）由其實(shí)際制動(dòng)減速度a2（t）通過積分環(huán)節(jié)得到

根據(jù)上述分析， 可將高速列車制動(dòng)系統(tǒng)模型框圖表示為圖2。 圖2 中，T 為制動(dòng)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)；s 為拉氏變換算子；u（t）為制動(dòng)力指令，N；τ為列車延時(shí)時(shí)間，也稱為空走時(shí)間，s；u1（t）為延時(shí)后的制動(dòng)力指令，N；K 為比例系數(shù)；a1（t）為目標(biāo)加速度，m/s2；a（t）為控制加 速度，m/s2；d（t）表示由于受到干擾而使高速列車產(chǎn)生的附加加速度，m/s2；a2（t）為實(shí)際制動(dòng)加速度，m/s2；v（t）為列車實(shí)際速度，km/h。

圖2 高速動(dòng)車組制動(dòng)系統(tǒng)模型框圖Fig.2 Model diagram of braking system for high-speed EMU

根據(jù)式（1）～式（5）得到存在擾動(dòng)和延時(shí)的高速列車制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為

定義狀態(tài)變量：x=［x1，x2］T=［v，a］T，則存在擾動(dòng)和延時(shí)的高速列車制動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為

1.2 高速列車制動(dòng)系統(tǒng)自適應(yīng)控制問題

鑒于自適應(yīng)控制在處理系統(tǒng)不確定性的優(yōu)勢(shì)，考慮到高速列車運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變，且制動(dòng)系統(tǒng)存在大量不確定性和擾動(dòng)，本文針對(duì)存在擾動(dòng)和時(shí)滯的高速列車制動(dòng)系統(tǒng)（8），采用模型參考自適應(yīng)方法設(shè)計(jì)制動(dòng)控制器，實(shí)現(xiàn)其對(duì)給定速度曲線的漸近跟蹤，以保障高速列車的安全正點(diǎn)運(yùn)行。

因此，本文的控制目標(biāo)為：基于模型參考自適應(yīng)方法設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋狀態(tài)跟蹤高速列車制動(dòng)控制器u（t），保證所有閉環(huán)信號(hào)有界，且其速度和加速度x（t）漸近地跟蹤給定的信號(hào)xm（t）=［vm，am］T。

2 自適應(yīng)制動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)1.2 節(jié)中提出的控制目標(biāo)， 本文設(shè)計(jì)的高速列車模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。 高速列車自適應(yīng)制動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)步驟為：首先根據(jù)系統(tǒng)特性和控制目標(biāo)選取穩(wěn)定的參考模型xm（t）；其次基于匹配方程對(duì)高速列車制動(dòng)系統(tǒng)模型進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)化，并基于參數(shù)化模型，設(shè)計(jì)標(biāo)稱控制器； 最后基于標(biāo)稱控制器設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，作用于存在擾動(dòng)和延時(shí)的高速列車制動(dòng)控制系統(tǒng)。

圖3 高速列車模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖Fig.3 MRAC diagram of high-speed train

2.1 參考模型

為了設(shè)計(jì)高速列車制動(dòng)系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制器，首先應(yīng)選擇適合的參考模型。 本文根據(jù)熟練司機(jī)的駕駛經(jīng)驗(yàn)得到給定的速度曲線作為參考模型的輸出，即xm（t）=［vm，am］T，并根據(jù)控制目標(biāo)和制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，選擇穩(wěn)定的參考模型

注釋2：與傳統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)方法首先選擇有界的外部輸入信號(hào)r（t），再根據(jù)式（10）得到參考模型的輸出xm（t）不同，本文基于給定參考模型的輸出xm（t）（即給定的速度曲線）和選定的參考模型系統(tǒng)矩陣（Am，Bm），根據(jù)式（10）計(jì)算得到外部輸入信號(hào)r（t），并將其作為制動(dòng)控制信號(hào)的一部分，將給定速度曲線信息用于控制器設(shè)計(jì)。

2.2 系統(tǒng)參數(shù)化

為了設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器u（t），使x（t）漸近地跟蹤參考模型的輸出xm（t），須滿足如下匹配方程。

2.3 狀態(tài)預(yù)測(cè)

由于高速列車制動(dòng)控制器（17）中含有未來的狀態(tài)變量x（t+τ），因此需使用狀態(tài)預(yù)測(cè)的方法對(duì)狀態(tài)x（t+τ）進(jìn)行預(yù)測(cè)。

引理1[20]考慮連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)x˙=Ax+Bu，其狀態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為同時(shí)作用有初始狀態(tài)和輸入的狀態(tài)方程的解，具體表達(dá)式為

根據(jù)式（18）以及黎曼積分法，通過變量替換可求解x（t+τ），即

2.4 標(biāo)稱控制器

標(biāo)稱控制器為系統(tǒng)參數(shù)已知的情況下，為實(shí)現(xiàn)期望的控制目標(biāo)設(shè)計(jì)的控制器，因此本文設(shè)計(jì)的高速列車制動(dòng)系統(tǒng)標(biāo)稱控制器為

2.5 自適應(yīng)控制器

雖然標(biāo)稱控制器可使閉環(huán)系統(tǒng)具有理想的系

2.6 穩(wěn)定性分析

本文設(shè)計(jì)的存在時(shí)滯和未知擾動(dòng)的高速列車自適應(yīng)制動(dòng)控制系統(tǒng)有如下系統(tǒng)性能。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的存在擾動(dòng)和時(shí)滯的高速列車制動(dòng)系統(tǒng)自適應(yīng)控制器的有效性， 本節(jié)以CRH380AL 型高速列車制動(dòng)系統(tǒng)為被控對(duì)象進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

我們首先采集濟(jì)南—青島段CRH380AL 型高速列車制動(dòng)過程的360 組真實(shí)速度數(shù)據(jù) （單位為km/h）進(jìn)行曲線擬合，得到給定的速度曲線（見圖4中的目標(biāo)速度曲線）。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于3.1 中選定的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)， 根據(jù)第2 節(jié)中的設(shè)計(jì)過程， 設(shè)計(jì)高速列車自適應(yīng)制動(dòng)控制系統(tǒng)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。 實(shí)驗(yàn)得到的仿真結(jié)果如圖4～圖6 所示，分別為高速列車制動(dòng)系統(tǒng)速度、加速度位移跟蹤曲線和誤差曲線。

圖4 列車速度跟蹤及誤差Fig.4 Train speed tracking and error

圖5 列車加速度跟蹤及誤差Fig.5 Train acceleration tracking and error

圖6 列車位移跟蹤及誤差Fig.6 Train displacement tracking and error

由圖4～圖6 可知，雖然制動(dòng)系統(tǒng)存在時(shí)滯和未知擾動(dòng)，但本文設(shè)計(jì)的高速列車制動(dòng)系統(tǒng)自適應(yīng)控制器仍能保證所有閉環(huán)信號(hào)有界，速度、位移和加速度最大跟蹤誤差分別為0.3 km/h，1.29 m 和0.09 m/s2，均在系統(tǒng)運(yùn)行的范圍內(nèi)，且在15 s 內(nèi)實(shí)現(xiàn)了速度和加速度誤差漸近收斂于原點(diǎn)附近的鄰域，位移誤差趨近于0，實(shí)現(xiàn)了控制目標(biāo)，且跟蹤精度高，系統(tǒng)的制動(dòng)性能理想。 此外，通過仿真圖5 可知，列車制動(dòng)加速度曲線平緩，變化緩慢，保障了列車的安全制動(dòng)，也提高了列車制動(dòng)時(shí)的平穩(wěn)性。 由此可見，該控制器能夠克服未知參數(shù)和有界擾動(dòng)的影響， 雖然速度和加速度存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，但跟蹤的精度較高，系統(tǒng)的制動(dòng)性能較理想，該控制器的魯棒性較強(qiáng)。

4 結(jié)論

本文以存在未知擾動(dòng)和已知時(shí)滯的高速列車制動(dòng)過程為研究對(duì)象， 研究了其建模和控制方法，得出以下結(jié)論：

1） 對(duì)于存在已知時(shí)滯的高速列車制動(dòng)過程，基于模型參考自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)的制動(dòng)控制器能保證系統(tǒng)穩(wěn)定， 實(shí)現(xiàn)對(duì)給定速度曲線的漸近跟蹤，從而保障高速列車的安全可靠運(yùn)行。

2） 在系統(tǒng)存在外界干擾和未知系統(tǒng)參數(shù)，該控制器能夠克服未知參數(shù)和有界擾動(dòng)的影響，具有良好的魯棒性。

3） 本文設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)考慮了擾動(dòng)、延時(shí)等環(huán)節(jié)，提高了高速列車制動(dòng)模型的精度，且制動(dòng)性能較理性，制動(dòng)過程平穩(wěn)性強(qiáng)，確保了高速列車安全可靠平穩(wěn)運(yùn)行。