馮青松，梁玉雄，陸建飛

（1. 華東交通大學鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013;2. 江蘇大學土木工程與力學學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

隨著列車運行速度的提高，列車與軌下結(jié)構(gòu)的動態(tài)相互作用顯著加劇，帶來的振動與噪聲問題日益突出，如鋼軌波浪型磨耗問題[1]，鋼軌扣件彈條斷裂問題，無砟軌道混凝土結(jié)構(gòu)在反復列車動荷載作用下出現(xiàn)的裂紋、離縫、剝離掉塊問題[2-3]，以及噪聲問題[4]等，不僅影響軌下結(jié)構(gòu)的健康狀況和使用壽命，而且影響列車運行的安全性及舒適性。 鐵路中的多跨周期性橋梁、盾構(gòu)管片隧道、軌道結(jié)構(gòu)均可作為聲子晶體結(jié)構(gòu)對其振動問題進行研究，其中橋梁以梁長為周期， 盾構(gòu)管片隧道以管片長度為周期，鋼軌以扣件支撐間距為周期，軌道板以其長度為周期，這就使得采用聲子晶體理論分析其能帶結(jié)構(gòu)、傳輸特性等固有振動特性和振動響應特性成為可能。 聲子晶體（phononic crystals）是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域在光子晶體（photonic crystals）研究的基礎(chǔ)上提出的一個新的物理概念[5]。 聲子晶體是指由2種或2種以上介質(zhì)組成的具有彈性波帶隙特性的周期性復合材料或結(jié)構(gòu)，彈性波在聲子晶體中傳播時，某些頻率范圍內(nèi)的彈性波不能傳播，相應的頻率范圍稱為帶隙（也稱禁帶）；而其他頻率范圍內(nèi)的彈性波可以傳播，相應的頻率范圍稱為通帶[5-7]。 聲子晶體理論的減振降噪在艦船類、航空類、汽車類等精密機械制造領(lǐng)域有一些應用嘗試。 在土木與交通工程領(lǐng)域，聲子晶體理論在地基基礎(chǔ)隔振、交通環(huán)境振動的地基排樁隔振、 簡單的周期支撐橋梁振動分析等方面有一些初步成果[8]，且主要針對低頻范圍的振動。 由于聲子晶體結(jié)構(gòu)可看作由特殊設(shè)計的人工結(jié)構(gòu)單元周期排列構(gòu)成的新材料/結(jié)構(gòu)， 通過調(diào)節(jié)人工周期結(jié)構(gòu)的幾何/材料參數(shù)， 可以人為調(diào)控帶隙的位置、寬度及其對波傳播的抑制能力。 這為軌道交通減振降噪帶來了一種新的思路： 利用軌道交通中的周期性結(jié)構(gòu)， 或?qū)p隔振構(gòu)造和聲屏障等設(shè)計成為特殊的聲子晶體結(jié)構(gòu)， 利用帶隙特性調(diào)控彈性波傳播實現(xiàn)減振降噪的目的。 因此近年來， 越來越多的學者從聲子晶體結(jié)構(gòu)中彈性波傳播角度對針對軌道交通振動問題進行研究，為彈性波傳播角度對振動控制提供理論依據(jù)和應用技術(shù)研發(fā)的基礎(chǔ)。

1 聲子晶體理論帶隙控制原理

1992年Sigalas等[8]首次從理論上證實了球形散射體埋入某一基體材料中形成的三維周期點陣結(jié)構(gòu)中存在彈性波帶隙。 1993年Kushwaha等[9]在研究由鎳-鋁組成的二維周期結(jié)構(gòu)時， 針對彈性波首次提出聲子晶體的概念，并首次指出聲子晶體帶隙特性在高精密無振動環(huán)境方面具有潛在的應用前景。 根據(jù)周期性的空間維數(shù)聲子晶體可分為一維、二維、三維聲子晶體（如圖1所示）。

圖1 聲子晶體周期性維數(shù)分類Fig.1 The classification of phononic crystals by the periodic dimension

關(guān)于聲子晶體彈性波帶隙形成的機理比較成熟的可分為2類，分別是Bragg散射機理（bragg scattering）和局域共振機理（local resonance）[10]。 Bragg散射機理中帶隙的出現(xiàn)頻率位置主要受Bragg條件控制，即

式中：a為聲子晶體的晶格尺寸（周期結(jié)構(gòu)的最小周期尺寸）；λ為聲子晶體中的彈性波波長。 Bragg帶隙的本質(zhì)是結(jié)構(gòu)周期性對波傳播的影響， 晶格結(jié)構(gòu)、尺寸及材料組份搭配均是帶隙設(shè)計的關(guān)鍵因素，帶隙對應的波長與晶格尺寸數(shù)量級相當，在減振設(shè)計時帶來了晶格尺寸的一定限制。

2000年，Liu等[11]首次提出了聲子晶體產(chǎn)生帶隙的另一種機理——局域共振機理（local resonance）。局域共振帶隙頻率對應的波長遠遠大于晶格尺寸，即遠遠突破了Bragg條件的限制。局域共振型聲子晶體元胞（單個周期）可簡化為由質(zhì)量和彈簧組成的簡化系統(tǒng)，通過簡化系統(tǒng)的共振模式和固有頻率來估計局域共振帶隙的起止頻率，帶隙的產(chǎn)生機制受局域共振單元自身的諧振特性和基體中長波行波的相互作用影響。

聲子晶體結(jié)構(gòu)彈性波帶隙計算方法有傳遞矩陣法、平面波展開法、時域有限差分法、多重散射法和有限單元法，除了以上幾種常見方法以外，目前其它一些研究方法也逐漸被嘗試用于周期結(jié)構(gòu)帶隙的計算中，如集中質(zhì)量法[12-14]、變分法[15]、譜單元法[16]、小波分析法[17-18]和改進的能量法[19]等。

聲子晶體結(jié)構(gòu)中彈性波傳播特性的研究已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，并在理論和實驗上均已對帶隙在減振降噪方面潛在的應用前景進行了驗證。 國防科學技術(shù)大學溫熙森，溫激鴻等[10]系統(tǒng)地將聲子晶體帶隙原理引入典型機械結(jié)構(gòu)減振降噪設(shè)計中，實現(xiàn)了利用人工周期結(jié)構(gòu)帶隙特性控制結(jié)構(gòu)中振動波的傳播，在帶隙算法、機理分析、優(yōu)化設(shè)計、 減振降噪應用探索等方面取得了重要進展，如研究了聲子晶體梁板類結(jié)構(gòu)的振動帶隙特性， 流固耦合聲子晶體管殼結(jié)構(gòu)的帶隙特性等。Koo 和Park[20]通過實驗驗證了周期支撐管梁系統(tǒng)中彎曲振動帶隙的存在，通過改變周期支撐的位置可以抑制某些頻段內(nèi)的波在結(jié)構(gòu)中的傳播。Singh等[21]通過研究周期壓電桿和周期壓電梁證明了利用壓電材料改善周期結(jié)構(gòu)的禁帶特性的可行性。 朱宏平[22]通過研究單耦合或多耦合帶橫梁的周期柱結(jié)構(gòu)，驗證了利用帶隙特性可以在較寬的頻率范圍內(nèi)控制周期柱結(jié)構(gòu)的振動。 Faiz等[23]利用三維打印技術(shù)設(shè)計并制造了一種由圓柱形柱組成的方形聲子晶體金屬器件， 利用有限元法、微系統(tǒng)分析儀（MSA）和多普勒激光掃描儀，證實了0.3 MHz左右的蘭姆波的完整帶隙， 以及通過插入空間帶隙在聲子晶體內(nèi)實現(xiàn)聲波的定向傳輸效果。

通過布拉格帶隙和局域共振帶隙的耦合和轉(zhuǎn)化，為通過實現(xiàn)帶隙的位置和寬度控制用于軌道交通減振降噪帶來了新的實現(xiàn)途徑和思路。

2 基于聲子晶體的軌道交通振動分析

2.1 周期軌道振動分析

針對軌道結(jié)構(gòu)的周期性支撐特點，不少學者從聲子晶體理論中彈性波傳播角度進行了研究，聲子晶體理論分析模型從單層支承梁到多層支承梁模型， 并對阻尼和周期失諧也進行了一定的研究。Sheng等[24]建立了周期性支撐的歐拉梁模型，分析了軌道結(jié)構(gòu)的頻散特性及共振特性；Wang[25-26]利用聲子晶體理論通過歐拉梁模型分析了不考慮阻尼時有砟軌道結(jié)構(gòu)帶隙行為和形成機制，并通過鐵木辛柯梁模型和現(xiàn)場測試研究了不考慮阻尼時有序和隨機無序高鐵無砟軌道中的波傳播問題。 易強[27]將鋼軌考慮為鐵木辛柯梁建立了聲子晶體理論分析模型， 研究了彈性波在周期性軌道結(jié)構(gòu)中傳播特性，發(fā)現(xiàn)在帶隙范圍內(nèi)彈性波在軌道結(jié)構(gòu)中無法自由傳播，且外界激勵也無法向系統(tǒng)輸入能量。 馮青松等[28]將有砟軌道結(jié)構(gòu)簡化為周期離散支承鋼軌和軌枕組成的雙層梁聲子晶體理論模型, 如圖2所示,通過平面波展開法計算了周期軌道結(jié)構(gòu)垂向振動帶隙特性， 并以我國CRSTIII 型無砟軌道結(jié)構(gòu)為例，運用人工彈簧定義周期性邊界，采用改進的能量法計算了周期性組合結(jié)構(gòu)彎曲振動的帶隙，并與有限元結(jié)果進行了比較[19]。 上述研究體現(xiàn)了理論分析方法逐漸具有多樣性，周期軌道中波傳播特性的研究也取得的較大進展，但尚未涉及曲線段鋼軌的研究。

圖2 有砟軌道聲子晶體理論模型Fig.2 Phononic crystal model of ballasted track

2.2 周期橋梁振動分析

在周期性橋梁的振動理論方面， 當前的研究從自由振動的固有振動特性分析，再到移動點荷載、移動質(zhì)量、移動荷載列和移動車輛作用下的橋梁動力響應分析等幾個方面進行。 Lu等[29-31]引入聲子晶體理論，采用傳遞矩陣法、傅里葉變換法、有限元法等頻率-波數(shù)域解析分析方法，建立了剛性支撐的周期性簡支高架橋梁的計算模型,如圖3所示， 得到橋梁結(jié)構(gòu)自由振動的特征方程和移動點荷載、 移動質(zhì)量作用下的動力響應，分析了周期性高架橋的共振和消振條件[32-34]，以及樁基礎(chǔ)支撐缺陷周期性架橋的缺陷態(tài)，比較各跨在缺陷態(tài)頻率處的響應發(fā)現(xiàn)波動局域于缺陷跨處[35]。范勝帥[36]將車橋作用力展開為傅里葉級數(shù)，利用單位簡諧移動荷載作用下周期性高架橋的基本解，計算了周期性高架橋在移動車輛作用下的動力響應。 曹艷梅[37]采用無限周期結(jié)構(gòu)理論和有限元法， 提出了任意荷載列作用下橋梁結(jié)構(gòu)周期性單元受等效結(jié)點荷載時矢量頻譜的計算方法，計算了高鐵32 m等跨徑布置高架橋的能帶特性及其在不同頻率軌道不平順引發(fā)的移動簡諧荷載激勵下的動力響應及墩底動反力。 為了研究地震發(fā)生時列車運行狀態(tài)下的周期橋梁振動響應，Chen[38]利用傅里葉變換方法和有限元方法研究了無限周期性高架橋（IPV）在運動質(zhì)量和諧震波同時作用下的動態(tài)響應，數(shù)值結(jié)果表明，在運動質(zhì)量和地震波的共同作用下的平面內(nèi)橫向位移大于由于地震波單獨引起的橫向位移，對于平面外的橫向位移通常小于地震波的橫向位移。 目前周期性橋梁振動響應研究中仍然未全面考慮橋梁-軌道耦合效應和曲線橋梁的特殊性， 移動車輛下的振動響應也未反映橋上軌道短波不平順特性。

圖3 周期性高架鐵路示意圖Fig.3 The illustration of the periodic elevated railway

2.3 周期隧道振動分析

為研究周期隧道中列車運行引起的振動環(huán)境影響，馬龍祥［39］首次建立了用于分析的薄片有限元-無限元耦合模型，基于無限-周期結(jié)構(gòu)理論的車軌耦合建立了隧道-地層振動響應分析模型， 研究了列車運行引起的軌下基礎(chǔ)-隧道-地層系統(tǒng)振動響應。 在研究列車運行時周期隧道的動態(tài)響應及隨機失諧產(chǎn)生的波動局部化現(xiàn)象方面，丁蘭[40]基于力-位移原理的解析動態(tài)剛度矩陣法和傳遞矩陣法拓展至速度域，并對有限周期隧道的振動傳輸特性和變形情況進行了計算和仿真，得出對于諧調(diào)周期隧道，頻域和速度域內(nèi)通、禁帶均交替出現(xiàn)，以及失諧周期隧道時的波動局部化現(xiàn)象在高頻低速度區(qū)最為顯著的結(jié)論。 為進一步分析不同控制參數(shù)對彎曲波動局部化特性的影響，尹濤[41-42]利用傳遞矩陣法將隨機失諧參數(shù)引入到周期結(jié)構(gòu)中,根據(jù)Wolf算法,采用局部化因子計算分析，并證明當波動頻率小于該臨界頻率時,彎曲波的傳播始終是衰減的,彈性地基作用使得周期隧道彎曲振動波的禁帶頻率有所提高。 為探索通過調(diào)整隧道結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)來改變隧道中波的傳播特性，鞠海燕[43]基于聲子晶體理論和Flugge殼體理論, 建立了圓形隧道聲子晶體模型,如圖4所示， 分析了彈性模量變化和幾何尺寸變化對隧道波的傳播特性的影響, 結(jié)果表明長度比的變化對周期性隧道禁帶的幅值、 寬度和個數(shù)影響顯著?？梢钥闯觯?以上的研究更多的是針對于長直隧道、規(guī)則斷面隧道及均勻地層，在軌道-隧道-地層模型復雜性和工程適用性方面仍有提升的空間。

圖4 周期性隧道示意圖Fig.4 The illustration of the periodic tunnel

3 基于聲子晶體的鐵路振動控制

3.1 軌道結(jié)構(gòu)減振控制

許多學者將聲子晶體中波傳播理論，禁帶和局域化特性應用到軌道交通振動控制研究中。 傳統(tǒng)軌道結(jié)構(gòu)減振中常采用的鋼軌動力吸振器符合聲子晶體中局域共振機理。 孟鐸[44]基于聲子晶體帶隙原理，從彈性波傳播特性出發(fā)，采用鋼軌動力吸振器進行了周期性軌道結(jié)構(gòu)的振動控制研究。 邢俊[45]基于Bragg散射和局域共振機理，做了地鐵軌道結(jié)構(gòu)的聲子晶體彈性墊層波阻單元的結(jié)構(gòu)設(shè)計和材料設(shè)計及關(guān)鍵參數(shù)討論分析，并對其減振效果進行了評價。 Sheng等[46]提出了一種應用在地鐵浮置軌道板的局部共振聲子機理的超屏障，如圖5所示，抑制低頻帶隙頻率范圍內(nèi)縱波從道床板往基底的傳播，達到提高新型浮置板軌道的整體減振效果。

圖5 地鐵浮置軌道板中的超屏障Fig.5 Metabarrier in the FST

李糧余[47]采用多剛體動力學軟件UM與有限元軟件ANSYS 聯(lián)合仿真， 基于聲子晶體局域共振禁帶機理，對新型聲子隔振墊及普通隔振墊軌道結(jié)構(gòu)的隔振效果進行對比分析，新型聲子晶體隔振墊能加強63～100 Hz 頻率范圍內(nèi)的減振效果，還可將振動能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能消耗。 徐涆文等[48]分析了彈性短軌枕軌道的聲振特性，發(fā)現(xiàn)基于周期結(jié)構(gòu)原理建立的軌道模型能夠消除邊界反射波的影響，且彈性短軌枕軌道的隔振率在整個頻率段同普通板式軌道相比具有較為優(yōu)良的隔振性能。 Hu[49]結(jié)合彈性波理論和布洛赫理論，提出了一種新的周期性分層軌道結(jié)構(gòu)， 通過優(yōu)化幾何參數(shù)和材料參數(shù)控制帶隙，以減輕軌道交通造成的振動。 徐司慧等[50-51]為分析黏彈性層狀周期板在軌道交通領(lǐng)域的隔振性能，針對板結(jié)構(gòu)的基本形式和單位移動諧荷載，提出了對邊自由對邊簡支板動力計算的近似理論與解答，并對黏彈性層狀周期板的減振效果影響因素進行了分析，進而對其減振設(shè)計提供一些有益思路。 為進一步利用兩種帶隙達到更加有效地抑制軌道結(jié)構(gòu)振動噪聲，Wang[52]引入局域共振機理，研究了局域諧振器的軌道結(jié)構(gòu)，拓寬軌道結(jié)構(gòu)的帶隙范圍,如圖6所示，軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生新的局域共振帶隙和軌道結(jié)構(gòu)的固有帶隙間耦合和轉(zhuǎn)化， 使得帶隙寬度最大化，從而實現(xiàn)軌道結(jié)構(gòu)中彈性波控制。

圖6 帶局部諧振器的無限周期軌道結(jié)構(gòu)Fig.6 Infinite-periodic track with local resonator

3.2 聲屏障降噪控制

Koussa等[53]研究表明傳統(tǒng)聲屏障內(nèi)側(cè)附加聲子晶體結(jié)構(gòu)，可有效控制中高頻范圍內(nèi)的交通噪聲傳播。 Morandi等[54]通過3 層PVC 管周期排列而成的聲子晶體聲屏障足尺模型試驗，研究了其對聲波的反射和透射特性，發(fā)現(xiàn)最大插入損失位于Bragg帶隙頻率附近。 Elford等[55]為克服晶格尺寸的限制，利用竹、木、金屬等材料作為散射體，為避免整個晶體尺寸的必要的增加，提出一種類似于亥姆霍茲共振機理的聲學共振聲子晶體系統(tǒng)，通過實驗驗證了布拉格帶隙和局域共振帶隙所實現(xiàn)的衰減水平達到25 dB， 為實現(xiàn)較小晶格尺寸的聲屏障技術(shù)提供了可行性。 張佳龍等[56]提出一種正八邊形孔狀局域共振型聲子晶體結(jié)構(gòu)，通過局域共振單元與彈性波耦合作用，對帶隙寬度和彈性波衰減速度進行控制,進而控制隔聲特性達到良好的隔聲效果。 易強[57]基于聲子晶體帶隙理論提出一種氣固周期型聲屏障，如圖7所示，采用傳遞矩陣法研究了其聲波帶隙特性，研究結(jié)果表明氣固周期型聲屏障中固體材料密度的增加可以顯著降低帶隙起始頻率，同時使截止頻率升高、帶隙寬度增大，氣固周期型聲屏障不僅能提高聲屏障降噪效果，還可實現(xiàn)聲屏障的輕質(zhì)化。上述研究體現(xiàn)了聲子晶體類聲屏障能有效改進傳統(tǒng)聲屏障在主動控制噪聲頻帶范圍方面的不足，在散射體材料選擇到晶格尺寸改進方面，以及有效利用布拉格帶隙和局域共振帶隙兩種帶隙方面都有很大的進展。

圖7 氣-固周期型聲屏障Fig.7 Air-solid periodic sound barrier

3.3 環(huán)境振動減振控制

軌道交通運行等引起的環(huán)境振動問題越來越受到研究者關(guān)注。 環(huán)境振動大多通過土體傳播，因此在土體中設(shè)置隔振屏障可有效抑制環(huán)境振動的傳播，石志飛、程志寶等[58-61]長期以來利用聲子晶體和周期結(jié)構(gòu)理論，對周期性排樁和連續(xù)墻在鐵路環(huán)境振動控制方面做了許多有價值的研究。 Huang[62]通過數(shù)值分析和實驗驗證提出了一種由周期布置的空心樁組成二維周期樁屏障系統(tǒng)，可產(chǎn)生低頻或中頻衰減帶隙，來降低低頻范圍的環(huán)境振動。 Meng[63]基于偏微分方程(PDE)的有限元方法，研究了設(shè)置周期性樁屏障的單相土中平面波的傳播和衰減問題，將單相土和樁屏障看作一個周期系統(tǒng)計算了其衰減區(qū)域， 驗證了時域內(nèi)周期性樁屏障隔離效果。張冰[64]采用COMSOL有限元軟件,建立了周期性排樁固/固物理場耦合仿真模型,對布拉格散射型周期性排樁的影響因素，以及局域共振型周期性排樁的影響因素進行了單因素影響規(guī)律分析，并通過正交試驗及影響因素分析，提出了布拉格散射型和局域共振型周期性排樁設(shè)計的優(yōu)化參數(shù)組合方案。 Meng[65]結(jié)合比奧特理論與聲子晶體理論，使用流體飽和孔隙彈性介質(zhì)模型對頻域內(nèi)周期性樁屏障的減振特性，及周期性樁屏障的色散性質(zhì)進行了研究，發(fā)現(xiàn)周期性樁屏障的實際頻帶可分為高速縱波帶、低速縱波帶和剪切波帶3個類別。 并深入討論了土壤骨架、土壤滲透率、流體粘度以及復雜分散體和飽和度的幾何參數(shù)對衰減域的影響。 孟慶娟[66]基于周期理論和Biot波動理論，應用COMSOL PDE 有限元法分析了飽和土中周期性排樁的排數(shù)和樁長等參數(shù)對衰減域的影響。Liu等[67]基于遺傳算法和有限元方法, 對周期屏障進行單目標優(yōu)化和多目標優(yōu)化進行拓撲優(yōu)化，研究了根據(jù)環(huán)境振動減振需求實現(xiàn)表面波帶隙(SWBGs)的帶寬合理配置的機理。姜博龍[68]利用基于聲子晶體理論的平面波展開法求解周期波屏障（排樁－土系統(tǒng)）的衰減域，并將該周期性波屏障應用于某工程預測模型中，驗證其衰減域并預測其隔振效果。 Zhao等[69]通過有限元分析研究了一種利用聲學黑洞(ABH)結(jié)構(gòu)的低頻和多模態(tài)特點，產(chǎn)生ABH橡膠和鋼諧振器之間的耦合振動的新型聲子晶體隔振器的結(jié)構(gòu)(NPCVI)，對其帶隙形成機理進行了研究， 并建立了浮置板軌道-隧道耦合動力學分析模型， 分析了在各種軌道不平順激勵下的NPCVI對隧道環(huán)境振動的隔振性能，研究結(jié)果表明，在不同的列車速度下，NPCVI表現(xiàn)出了比鋼彈簧隔振器更加優(yōu)越的隔振性能。 根據(jù)以上研究，基于聲子晶體理論的周期性排樁等減隔振屏障的研究在帶隙形成機制、理論分析方法、以及結(jié)合多參數(shù)的帶隙拓撲優(yōu)化等多個方面有了較深入的研究，并有初步工程應用研究。

4 結(jié)束語

聲子晶體結(jié)構(gòu)中彈性波傳播特性的研究已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，并在理論和實驗上均已驗證了帶隙在減振降噪方面有著潛在的應用前景。 基于聲子晶體理論調(diào)節(jié)軌道交通中周期性結(jié)構(gòu)及周期性減隔振構(gòu)造物的幾何/材料參數(shù)，為通過人為調(diào)控帶隙（衰減域）的位置、寬度實現(xiàn)對彈性波傳播的針對性抑制來達到鐵路減振降噪的目的提供了現(xiàn)實的可能。

本文介紹了聲子晶體理論帶隙的形成機制，并對軌道交通中基于該理論的周期性軌道、周期性橋梁和周期性隧道的振動分析理論，以及在周期性軌道減振、聲子晶體類聲屏障降噪控制和周期性隔振屏障等減振控制方面的研究進展進行了回顧，就目前的文獻調(diào)研結(jié)果來看，后續(xù)的發(fā)展主要有以下幾點：

1） 目前基于聲子晶體理論的軌道交通減振降噪方面的理論研究越來越被學者們重視，在周期結(jié)構(gòu)的波傳播理論取得了可喜的進展，但距離減振降噪工程實際應用還存在一定的局限，特別是在周期性軌道結(jié)構(gòu)和周期性橋梁結(jié)構(gòu)減振控制方面尚待進一步系統(tǒng)和深入，目前尚未有通過人為調(diào)整帶隙實現(xiàn)周期性橋梁減振方面的文獻研究。

2） 目前基于聲子晶體的鐵路中周期性結(jié)構(gòu)的理論研究主要為超長直線狀結(jié)構(gòu)，而實際工程的位于曲線段的周期性軌道、橋梁、隧道結(jié)構(gòu)還未對曲線段和對應的支承條件對其帶隙形成機制的影響進行深入研究。

3） 目前的理論研究鮮有結(jié)合現(xiàn)場實際線路的減振降噪效果的試驗測試展開，后續(xù)研究可結(jié)合實際工程通過滿足實際線路減振降噪需求的帶隙調(diào)控措施，靈活地調(diào)控和抑制彈性波，達到預期的減振降噪效果。 此外后續(xù)研究還可根據(jù)實測的鐵路中周期性結(jié)構(gòu)的振動局部化現(xiàn)象來探測鐵路中周期結(jié)構(gòu)因病害和故障產(chǎn)生的失諧。

4） 聲子晶體理論為鐵路減振降噪突破了傳統(tǒng)材料和傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的束縛，為調(diào)控彈性波的傳播特性帶來了全新的自由度。 為鐵路的減振降噪控制理論發(fā)展帶來了新的思路， 應進一步結(jié)合拓撲優(yōu)化、缺陷態(tài)、彈性波群速度等特性與帶隙形成機制之間的關(guān)系，進一步為設(shè)計滿足減振需求的措施和產(chǎn)品進行更加深入的研究。

5） 基于聲子晶體理論的鐵路減隔振動研究中，在帶隙位置和帶隙帶寬的調(diào)控方面受到了晶格尺寸的限制，例如周期性軌道板和周期性橋梁的晶格是不能輕易改變的，為了解決這個不利因素，可嘗試從集成多個不同的共振單元或引入額外的物理場(如引進壓電元件、慣容器等) 來設(shè)計主動式的聲子晶體結(jié)構(gòu)， 從而根據(jù)需求靈活地調(diào)控彈性波，同時增材制造技術(shù) (如3D 打印) 的技術(shù)進步帶來的其材料、加工尺寸及精度可以促進聲子晶體類聲屏障技術(shù)的發(fā)展。