介飛龍，費(fèi)良軍，李 山，朱紅艷，郝 琨，劉利華

干旱區(qū)引水灌區(qū)灌溉退水計(jì)算方法

介飛龍，費(fèi)良軍※，李 山，朱紅艷，郝 琨，劉利華

（西安理工大學(xué)西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710048）

準(zhǔn)確計(jì)算干旱地區(qū)灌區(qū)退（回歸）水，對(duì)水資源高效利用具有重要意義。針對(duì)中國(guó)西北干旱地區(qū)大量引水灌區(qū)的特點(diǎn)，該研究結(jié)合退水單位線和“水桶模型”（根系層的水均衡模型）建立了灌溉退水計(jì)算模型，并將該模型應(yīng)用于甘肅省景電灌區(qū)（黃河流域部分）的退水計(jì)算，結(jié)果表明：灌區(qū)退水量計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值擬合良好，模型率定期和驗(yàn)證期決定系數(shù)分別為0.82和0.71，模型可靠。2000年至2019年深層滲漏量和退水量的分析結(jié)果表明：年深層滲漏量與凈灌溉和有效降雨的總量呈顯著正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)=0.718（<0.01）；月深層滲漏量受灌區(qū)作物生長(zhǎng)期的影響顯著，69.6%的深層滲漏在冬灌（10－11月）期間產(chǎn)生；年深層滲漏系數(shù)與年深層滲漏量呈顯著正相關(guān)（=0.944，<0.01）；月深層滲漏系數(shù)在作物主要生長(zhǎng)期（4－9月）小于0.4，非生長(zhǎng)期（11月至次年2月）大于0.8；年退水量與年深層滲漏量呈顯著正相關(guān)（=0.716，<0.01）；月退水量與月深層滲漏量相關(guān)性較差，原因是灌溉退水存在明顯的滯后性；研究區(qū)退水單位線表明灌溉退水滯后峰值在2個(gè)月左右，但深層滲漏對(duì)退水的影響可達(dá)24個(gè)月左右。退水單位線的參數(shù)具有明確的物理意義且易于確定，針對(duì)灌溉退水具有明顯滯后性的干旱地區(qū)，該方法能夠有效計(jì)算灌區(qū)灌溉退水量，可為灌區(qū)水資源管理和決策提供科學(xué)支撐。

地下水；入滲；灌溉；引水；退水單位線；干旱區(qū)

0 引 言

干旱地區(qū)大規(guī)模的引水灌溉顯著地影響區(qū)域地表及地下的水文過(guò)程[1-2]，隨著農(nóng)業(yè)用水需求的增加，灌區(qū)面臨著日益嚴(yán)重的缺水問(wèn)題。灌溉退水可以被定義為未被作物利用的引水或降水返回到其源頭或其他地表水體的水量[3]，其重復(fù)利用可有效提高灌溉水利用效率[4]，因此準(zhǔn)確計(jì)算灌區(qū)灌溉退水對(duì)灌區(qū)水資源管理具有重要意義[5]。

針對(duì)干旱區(qū)引水灌區(qū)的特點(diǎn)，本文所研究的灌溉退水指降雨或引水通過(guò)深層滲漏和地下徑流的方式進(jìn)入排水渠或河流的水量。目前，統(tǒng)計(jì)和經(jīng)驗(yàn)方法被廣泛用于計(jì)算灌區(qū)灌溉退水。Dewandel等[6]利用水動(dòng)力學(xué)模型建立了井灌區(qū)退水系數(shù)計(jì)算方法，并分別計(jì)算了灌區(qū)中不同作物種植區(qū)的退水系數(shù)。Mohan等[3]建立了灌溉退水量與有效降水、灌水量、作物耗水量和滲漏損失間的回歸樹(shù)模型。Li等[7]采用支持向量機(jī)法計(jì)算干旱地區(qū)灌溉退水量，并實(shí)現(xiàn)了灌區(qū)水土資源的優(yōu)化。由于干旱地區(qū)包氣帶厚度較大，退水存在顯著的滯后性[8]，采用統(tǒng)計(jì)和經(jīng)驗(yàn)方法計(jì)算退水量可能會(huì)產(chǎn)生顯著的誤差。因此，在干旱地區(qū)退水研究中考慮滯后性非常重要[9-10]。除統(tǒng)計(jì)和經(jīng)驗(yàn)方法外，SWAP[11]、SWAT[12]、HYDRUS[13-14]等模型也被用于灌區(qū)退水計(jì)算。雖然水文模型能夠考慮土壤水滲流和地下水之間的相互作用，并在一定程度上考慮灌溉退水的滯后性，但目前大多數(shù)水文模型側(cè)重于產(chǎn)匯流機(jī)制的研究，在地下水與地表水之間的水量交換以及非飽和帶土壤水與地下水之間的轉(zhuǎn)換方面進(jìn)行了較多的簡(jiǎn)化處理[15]。此外，水文模型所需要的資料和數(shù)據(jù)較多且精度要求高，參數(shù)的確定較復(fù)雜，同時(shí)還存在異參同效的問(wèn)題[16]，這些瓶頸一定程度上限制了水文模型在資料短缺的干旱地區(qū)的灌溉退水計(jì)算。為了實(shí)現(xiàn)干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)水資源的高效利用，亟需一種簡(jiǎn)單高效的方法計(jì)算干旱區(qū)引水灌區(qū)的灌溉退水量。

單位線法基于倍比和疊加原理，計(jì)算由凈雨匯流形成的流域斷面出口流量，在洪水預(yù)報(bào)中應(yīng)用較廣。Nash[17]將地面匯流過(guò)程視為一系列串聯(lián)水庫(kù)的調(diào)蓄過(guò)程，并基于線性系統(tǒng)理論得到瞬時(shí)單位線方程。單位線實(shí)質(zhì)上是凈雨的滯后分配曲線，對(duì)于干旱區(qū)引水灌區(qū)而言，灌溉退水過(guò)程可視為包氣帶和含水層對(duì)深層滲漏水的調(diào)蓄過(guò)程，因此Nash線性水庫(kù)理論同樣適用灌溉退水計(jì)算。

為研究干旱區(qū)引水灌區(qū)的退水變化規(guī)律及影響因素，本研究提出了退水單位線的概念，并基于Nash線性水庫(kù)理論得到退水單位線方程。利用水均衡模型計(jì)算灌區(qū)深層滲漏量，結(jié)合退水單位線和倍比疊加原理構(gòu)建干旱區(qū)引水灌區(qū)的灌溉退水計(jì)算模型。以甘肅省景電灌區(qū)（黃河流域部分）為例，在驗(yàn)證退水單位線模型可靠性的基礎(chǔ)上，從年尺度和月尺度上分析研究區(qū)深層滲漏量和灌溉退水量之間的聯(lián)系及其影響因素，揭示灌區(qū)退水變化規(guī)律，以期為干旱地區(qū)引水灌區(qū)提供了一種簡(jiǎn)單有效的灌溉退水計(jì)算方法，并為灌區(qū)水資源管理與高效利用提供科學(xué)指導(dǎo)。

1 研究?jī)?nèi)容與研究方法

1.1 灌溉退水計(jì)算模型

由于干旱地區(qū)的地下水埋深較深，灌溉退水往往存在滯后性。圖1是干旱地區(qū)引水灌區(qū)灌溉退水過(guò)程示意圖，本文將灌溉退水過(guò)程簡(jiǎn)化為“滲漏”和“回歸”兩個(gè)階段。在“滲漏”階段，降雨和灌溉水入滲至作物根系層，一部分水以蒸發(fā)蒸騰的方式消耗，一部分儲(chǔ)存于根系層的包氣帶中，當(dāng)根系層包氣帶水到達(dá)最大持水能力后，根系層底部便產(chǎn)生深層滲漏；在“退水”階段，深層滲漏水經(jīng)過(guò)包氣帶入滲至含水層補(bǔ)給地下水，再通過(guò)地下徑流形成河道退水。

深層滲漏量可利用“水桶模型[18]”計(jì)算，該模型將根系層看作可蓄水的“水桶”，當(dāng)根系層的總水量超過(guò)了最大容水量時(shí)則產(chǎn)生深層滲漏，模型可表示為

式中DP()表示第天的深層滲漏量，mm；max表示根系層最大容水量，mm；rz表示根系層平均深度，mm；fc和wp分別表示根系層田間持水量和凋萎含水率，cm3/cm3；()表示第天根系層的總水量，mm；計(jì)算()需要考慮不同情況，當(dāng)?shù)?1天產(chǎn)生的深層滲漏大于0和等于0時(shí)，分別根據(jù)式（3）和式（4）計(jì)算()：

式中I()表示第天的凈灌溉水量，mm，可根據(jù)引水量和渠系利用系數(shù)計(jì)算，即N=?；e()表示第天的有效降水量，mm；ETc()表示第天的作物需水量，mm。e和ETc可分別采用有效降雨量的經(jīng)驗(yàn)公式和單作物系數(shù)法[19]計(jì)算：

式中a()表示第天的實(shí)際降雨量，mm；c為作物系數(shù)；ET0表示參考作物需水量，mm，可根據(jù)FAO 56推薦的Penman-Monteith公式[20]計(jì)算：

式中n為作物表面凈輻射量，MJ/(m2?d)；為土壤熱通量，MJ/(m2?d)；為2 m高處的平均氣溫，℃；2為2 m高處的風(fēng)速，m/s；s為飽和水氣壓，kPa；a為實(shí)際水氣壓，kPa；為飽和水氣壓與溫度曲線的斜率，kPa/℃；為干濕表常數(shù)，kPa/℃。

在“回歸”階段，深層滲漏水轉(zhuǎn)化為退水存在滯后性，可通過(guò)退水單位線（Unit Return-Flow-Graph，URFG）描述退水滯后現(xiàn)象。單位線法計(jì)算地面匯流遵循的基本假設(shè)是：不同強(qiáng)度凈雨所形成的斷面出口流量過(guò)程線的形狀相同，實(shí)際上就是將不同強(qiáng)度凈雨的匯流問(wèn)題視為一個(gè)線性可疊加過(guò)程[21]。對(duì)于干旱區(qū)引水灌區(qū)，退水過(guò)程與地面匯流過(guò)程具有相似性，深層滲漏可視作單位線中的“凈雨”，包氣帶和含水層的調(diào)蓄過(guò)程可視為“地面匯流過(guò)程”，因此將灌溉退水過(guò)程視為線性可疊加系統(tǒng)，遵循倍比和疊加假設(shè)。

據(jù)此，本文將退水單位線定義為：?jiǎn)挝粫r(shí)段內(nèi)給定流域上、時(shí)空分布均勻的深層滲漏水所形成的退水權(quán)重曲線。單位時(shí)段可依據(jù)滯后時(shí)間尺度確定，干旱地區(qū)灌區(qū)退水滯后時(shí)長(zhǎng)一般以月計(jì)算，故本文取月作為單位時(shí)段，并在計(jì)算時(shí)將相關(guān)的日尺度計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為月尺度。與單位線法相同，退水單位線同樣遵循3個(gè)假設(shè)：1）單位時(shí)段內(nèi)深層滲漏量不同，但所形成的退水過(guò)程線的總歷時(shí)不變；2）單位時(shí)段內(nèi)倍單位深層滲漏量所形成的退水量為退水單位線的倍；3）各單位時(shí)段深層滲漏量所產(chǎn)生的退水過(guò)程不相干擾，總退水量等于各單位時(shí)段深層滲漏量所形成的退水量之和。根據(jù)倍比和疊加原理，多時(shí)段深層滲漏量產(chǎn)生的總退水過(guò)程可表示為

式中RF()表示第時(shí)段的總灌溉退水量，m3；DP()表示第時(shí)段產(chǎn)生的深層滲漏量，m3；?表示灌溉退水相對(duì)于深層滲漏的滯后時(shí)段數(shù)；(?)表示退水單位線的權(quán)重系數(shù)，即第時(shí)段深層滲漏量在第時(shí)段產(chǎn)生的灌溉退水所占比重。式（8）中的DP可由式（1）計(jì)算得到，因此，只需要確定退水單位線即可計(jì)算出退水時(shí)間序列。

1.2 退水單位線原理

Nash[17]假設(shè)任何流域都可被視為一系列具有調(diào)蓄作用的串聯(lián)線性水庫(kù)，并通過(guò)線性系統(tǒng)理論得到瞬時(shí)單位線方程。包氣帶和含水層同樣具有調(diào)蓄作用，可視為串聯(lián)線性水庫(kù)。參照Nash瞬時(shí)單位線理論，本文引入瞬時(shí)退水單位線的概念，即流域上均勻分布、歷時(shí)趨于0、強(qiáng)度無(wú)限大、總量為1的單位深層滲漏量所形成的退水過(guò)程。圖2為Nash線性水庫(kù)模型，假設(shè)第個(gè)水庫(kù)的蓄水量W（m3/d）與出流量Q（m3/d）之間為線性關(guān)系，則有

式中表示第個(gè)水庫(kù)的蓄泄系數(shù)。

注：0為第1個(gè)水庫(kù)的入流量，m3·d-1；Q為第個(gè)水庫(kù)的出流量，m3·d-1；為時(shí)間，d；q為第個(gè)水庫(kù)的單位線的流量，m3·d-1。

Note:0is inflow of the first reservoir, m3·d-1;Qis outflow of thethreservoir, m3·d-1;is time, d;qis hydrograph of thethreservoir, m3·d-1.

圖2 Nash線性水庫(kù)模型[17]

Fig.2 Nash’s linear reservoir model

第個(gè)水庫(kù)的水量平衡方程可表示為

聯(lián)立式（9）和式（10）求解得第個(gè)水庫(kù)的出流量與第－1個(gè)水庫(kù)出流量之間的關(guān)系：

假設(shè)個(gè)線性水庫(kù)的調(diào)蓄作用是相同的，蓄泄系數(shù)1=2=3=…=K，則根據(jù)式（11）可得到第個(gè)水庫(kù)的出流量為

式中0為第1個(gè)水庫(kù)的入流量，根據(jù)瞬時(shí)退水單位線的定義，當(dāng)0為瞬時(shí)單位脈時(shí)，即0=()，則出流過(guò)程Q即表示瞬時(shí)退水單位線。利用Laplace積分變換求解式（12）即可得到瞬時(shí)退水單位線方程為

式中()表示的Gamma函數(shù)。0()是瞬時(shí)退水單位線在時(shí)刻的出流量。式（13）實(shí)質(zhì)上是Nash瞬時(shí)單位線方程在瞬時(shí)退水單位線中的應(yīng)用，盡管兩者的數(shù)學(xué)方程相同，但物理意義不同。

由于瞬時(shí)退水單位線是一個(gè)脈沖函數(shù)的響應(yīng)過(guò)程，在計(jì)算退水時(shí)無(wú)法使用倍比和疊加原理。因此，需通過(guò)S曲線將瞬時(shí)退水單位線轉(zhuǎn)化為退水單位線。S曲線可以看作是強(qiáng)度為1的連續(xù)深層滲漏形成的退水過(guò)程，即瞬時(shí)退水單位線的積分曲線，其數(shù)學(xué)方程為

式中表示下不完全Gamma函數(shù)，可表示為

S曲線是一條單調(diào)遞增曲線，值域在0到1之間。將()曲線向右平移1個(gè)時(shí)段，得到一條延遲的曲線(?1)。在各個(gè)時(shí)段上，S曲線與S(?1)曲線之間的面積就是退水單位線的值。使用積分方法求取各時(shí)段的面積，則退水單位線可表示為

應(yīng)當(dāng)注意(?1)曲線的定義域是∈[1,+∞)，因此當(dāng)<1時(shí)，式（16）中的(?1)=0。將式（15）帶入式（16）得到退水單位線的積分表達(dá)式

式（17）是一個(gè)復(fù)雜函數(shù)的積分，可采用差分方法求解近似面積，從而得到其近似解為

式（18）中的Gamma函數(shù)和下不完全Gamma函數(shù)可查Gamma函數(shù)表或通過(guò)MATLAB R2017軟件計(jì)算得到。

聯(lián)立式（8）和式（18）得到退水計(jì)算模型

式（19）中的DP可通過(guò)式（1）計(jì)算，因此只需確定參數(shù)和就可以計(jì)算退水時(shí)間序列。

1.3 退水單位線參數(shù)確定方法

參數(shù)和可用試算法得到。根據(jù)最小二乘法原理，RF觀測(cè)值與計(jì)算值的殘差函數(shù)可表示為

式中n和K是最小二乘法計(jì)算過(guò)程中參數(shù)和的序號(hào)，即n為第個(gè)，K為第個(gè)；RFobs和RFcal分別表示第時(shí)段灌溉退水的觀測(cè)值和計(jì)算值，m3；表示計(jì)算時(shí)段總數(shù)。最小二乘法確定最優(yōu)參數(shù)是通過(guò)最小化殘差函數(shù)進(jìn)行的，當(dāng)和滿(mǎn)足下式時(shí)就是給定觀測(cè)數(shù)據(jù)條件下的最優(yōu)參數(shù)：

2 案例分析

2.1 研究區(qū)概況

景電灌區(qū)位于甘肅省中部的景泰縣和古浪縣（圖3），屬于典型的干旱區(qū)農(nóng)業(yè)引水灌區(qū)，灌溉方式為電力灌溉，水源全部來(lái)自于黃河引水，區(qū)內(nèi)多年平均降水量為186 mm，多年平均水面蒸發(fā)強(qiáng)度2 123 mm，水資源極其匱乏。研究區(qū)為景電灌區(qū)東部隸屬于黃河流域的部分，總面積為351.3 km2，其中灌溉面積為235.4 km2。區(qū)內(nèi)地表徑流和地下水源都很匱乏，除降雨外，區(qū)內(nèi)的地表水資源全部來(lái)自黃河引水，地下水資源可利用量?jī)H0.42億m3。研究區(qū)地下水由西向東徑流，地下水埋深1.2～54.6 m，地下水主要補(bǔ)給來(lái)源為灌溉和降雨產(chǎn)生的深層滲漏水，排泄方式為溝道退水。由于地下水補(bǔ)給條件不充沛，所以地下水量較少，埋藏較深，且水質(zhì)較差。研究區(qū)根系層的土壤質(zhì)地以砂壤土為主，包氣帶和含水層以粉土、粉壤土、砂壤土、砂和礫石為主。

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

計(jì)算參考作物需水量所需要的氣象資料來(lái)自于景泰縣國(guó)家氣象站和中國(guó)氣象局，數(shù)據(jù)包括2000－2019年的日降水量（mm），平均氣溫（℃）、風(fēng)速（m/s）、相對(duì)濕度（%）和日照時(shí)數(shù)（h）。計(jì)算作物需水量所需要的數(shù)據(jù)由景電管理局提供，包括2000－2019年的作物種植面積、類(lèi)型、種植結(jié)構(gòu)。2000－2019年的灌區(qū)引水量數(shù)據(jù)來(lái)自景電管理局，灌區(qū)多年平均渠系利用系數(shù)為0.724。灌溉退水監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)由研究區(qū)6組量水堰監(jiān)測(cè)得到。灌區(qū)主要作物類(lèi)型包括春小麥、大麥、玉米、大豆、胡麻、洋芋、瓜類(lèi)、枸杞和林果，共9類(lèi)。作物系數(shù)根據(jù)研究區(qū)的氣候資料對(duì)FAO推薦的作物系數(shù)進(jìn)行修正，采用文獻(xiàn)[7]的研究成果（表1）。由于灌區(qū)作物種植類(lèi)型復(fù)雜多樣，不同生育期的根系深度也有所不同，本文取根系深度的加權(quán)平均值0.3 m。灌區(qū)土壤參數(shù)根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)定，田間持水量取0.25，凋萎含水率一般認(rèn)為是壓力水頭在?155 m時(shí)的體積含水率[22]，通過(guò)土壤水分特征曲線確定為0.07。

圖件繪制和數(shù)據(jù)處理使用ArcGIS 10.2和Microsoft 365 (Excel和VBA)軟件，相關(guān)系數(shù)使用SPSS 25確定。

表1 研究區(qū)作物生長(zhǎng)期及作物系數(shù)[7]

注：c為作物系數(shù)。

Note:cis crop coefficient.

2.3 作物需水量計(jì)算與分析

圖4a為作物需水量的計(jì)算結(jié)果。受到氣候因素的不確定性的影響，ETc在20 a間呈無(wú)規(guī)律的變化，但與ET0變化趨勢(shì)基本一致。由圖4b可以看出，月尺度ET0和ETc呈單峰變化，峰值分別在6月和7月。ET0在4－8月較大（>110 mm），而ETc僅5－6月較大，其原因是灌區(qū)作物的生長(zhǎng)期集中在5－6月，在此期間耗水量較大。而4月和7－8月ETc相對(duì)較小，這是由于4月是春小麥、玉米和林果的初生長(zhǎng)期，而7－8月是春小麥、大麥、大豆、胡麻的成熟期，此期間耗水量相對(duì)較小。

2.4 深層滲漏的計(jì)算與分析

圖5a為年深層滲漏量、有效降雨量和凈灌溉量的計(jì)算結(jié)果，可以看出年深層滲漏量與有效降雨和凈灌溉總量（N+e）的變化趨勢(shì)基本一致，二者的相關(guān)系數(shù)為0.718 （<0.01）。圖5b表明月深層滲漏量在年內(nèi)呈雙峰變化，大小峰值出現(xiàn)在冬灌（10－11月）和秋灌（7－8月）期間，分別占全年總滲漏量的69.6%和21.4%。小峰值（秋灌滲漏量）是由于7－8月的凈灌溉水量未完全被作物消耗，剩余水量除填充根系層的缺水量以外，均轉(zhuǎn)化為深層滲漏。而大峰值（冬灌滲漏量）產(chǎn)生的原因是冬灌期間作物耗水量幾乎為0，大量的冬灌溉水便形成深層滲漏。

由圖6a可看出研究區(qū)年深層滲漏系數(shù)（深層滲漏量占凈灌溉水和有效降雨總量的比例）在0.14～0.32之間，年深層滲漏量與深層滲漏系數(shù)呈線性正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.944（<0.01）。由圖6b可以看出月深層滲漏系數(shù)在年內(nèi)差異較大，11月至次年2月均大于0.8，而在4－9月均小于0.4。原因是4－9月是灌區(qū)作物的主要生長(zhǎng)期，在此期間大部分土壤水被作物消耗，因此深層滲漏系數(shù)較?。欢?1月至次年2月幾乎不產(chǎn)生作物消耗，大量的灌溉水和降水得以形成深層滲漏，因而深層滲漏系數(shù)較大。

2.5 灌溉退水計(jì)算與分析

共計(jì)38個(gè)月的退水監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)用于退水單位線的參數(shù)率定及驗(yàn)證，其中2016年1－12月退水監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)由景電管理局提供，2017年11月至2019年12月的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)由研究區(qū)的量水堰監(jiān)測(cè)得到。圖7為灌溉退水計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值的擬合結(jié)果，可以看出計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值的變化趨勢(shì)一致，參數(shù)識(shí)別期和驗(yàn)證期2分別為0.82和0.71，擬合良好，模型可靠。根據(jù)擬合結(jié)果確定研究區(qū)退水單位線的參數(shù)和分別為1.28和5.82，退水單位線方程為

考慮到滯后時(shí)間在24個(gè)月以?xún)?nèi)的深層滲漏量對(duì)退水存在一定影響，故從2002年起計(jì)算灌溉退水量。圖8a為2002－2019年的灌溉退水量的計(jì)算結(jié)果。年退水量在17.45至42.67×106m3之間變化，年退水量與年深層滲漏變化趨勢(shì)基本一致，相關(guān)系數(shù)為0.716（<0.01）。圖8b是月平均灌溉退水量計(jì)算結(jié)果。月退水量峰值出現(xiàn)在12月份，晚于深層滲漏量在11月和8月的大小峰值，表明月灌溉退水量存在明顯的滯后效應(yīng)。

表2為灌溉退水量與作物需水量、深層滲漏量、凈灌溉量和有效降雨總量的相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果。年退水量與年深層滲漏量和N+e的相關(guān)系數(shù)分別為0.716（<0.01）和0.636（<0.01），表明年尺度上影響灌溉退水的主要因素是深層滲漏量和N+e，作物需水量影響較小。年退水量與深層滲漏的相關(guān)系數(shù)稍大于與N+e的相關(guān)系數(shù)，原因是年深層滲漏的大小直接影響灌溉退水量，而N+e是深層滲漏水的主要影響因素，而間接影響了灌溉退水的大小。月退水量與深層滲漏量相關(guān)系數(shù)為?0.003，與作物需水量和N+e相關(guān)系數(shù)分別為?0.689（<0.05）和?0.740（<0.01）。原因是受到灌溉退水的滯后影響，月退水量與月深層滲漏的變化趨勢(shì)不一致導(dǎo)致了兩者的相關(guān)系數(shù)接近于0。而月退水量與N+e呈顯著負(fù)相關(guān)的原因是，月退水量受到滯后影響退水峰值出現(xiàn)在12月，與N+e峰值（6月）相差半年，從而導(dǎo)致月退水量與N+e在年內(nèi)變化趨勢(shì)恰好相反，二者呈現(xiàn)出顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系。

從不同時(shí)間尺度來(lái)看，灌溉退水的影響因素不盡相同。年退水量受到滯后影響相對(duì)較小，與深層滲漏具有較強(qiáng)的相關(guān)性，灌溉退水量的大小長(zhǎng)期將由深層滲漏量決定。而月退水量受滯后影響較大，一方面體現(xiàn)在深層滲漏峰值的滯后，另一方面體現(xiàn)在灌溉退水的波動(dòng)遠(yuǎn)不及深層滲漏波動(dòng)差異大，在包氣帶和含水層的調(diào)蓄作用下灌溉退水峰值坦化嚴(yán)重。從相關(guān)系數(shù)上來(lái)看，影響年退水量的直接因素是年深層滲漏量，間接因素是N+e；月退水量受滯后影響與各因素的相關(guān)關(guān)系較差或呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

表2 灌溉退水（RF）與作物需水量（ETc）、深層滲漏量（DP）、凈灌溉量和有效降雨量總量（IN+Pe）的相關(guān)系數(shù)

注：**表示在0.01水平顯著相關(guān)；*表示在0.05水平顯著相關(guān)。

Note:**shows a significant correlation at the 0.01 level;*shows a significant correlation at the 0.05 level.

3 討 論

中國(guó)西北干旱地區(qū)存在許多引水灌溉工程，既保證了當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)發(fā)展，也改善了灌區(qū)及周邊生態(tài)環(huán)境[23]。景電灌區(qū)作為典型的引水灌區(qū)，灌溉退水是該地區(qū)重要的農(nóng)業(yè)水資源之一，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)灌區(qū)灌溉退水能有效提高水資源利用效率。而強(qiáng)烈的人類(lèi)活動(dòng)改變了研究區(qū)的自然水循環(huán)過(guò)程，“引水-灌溉-回歸”的水循環(huán)過(guò)程在區(qū)內(nèi)發(fā)揮了主導(dǎo)作用[24]?；谶@一水循環(huán)過(guò)程，本文建立了退水單位線模型。與傳統(tǒng)的多元回歸方法[1]相比，退水單位線能充分反應(yīng)退水滯后過(guò)程，模型適用于滯后效應(yīng)明顯的干旱地區(qū)。此外，與SWAT等水文模型相比，退水單位線模型所需要的參數(shù)更少且易于確定，實(shí)用性相對(duì)更好。

干旱地區(qū)地下水補(bǔ)給（潛在退水量）的滯后性不容忽視[25]，Lu等[26]證明在地下水埋深較小的沿海平原，滯后時(shí)間一般不超過(guò)1～2 d，但在地下水埋深較大（>10 m）的地區(qū)，滯后時(shí)間將達(dá)到18～35 d。景電灌區(qū)的地下水埋深在1.2～54.6 m之間，由圖7a可以看出灌區(qū)退水滯后時(shí)間峰值出現(xiàn)在2個(gè)月后，但深層滲漏對(duì)退水的影響可達(dá)20個(gè)月以上。對(duì)于地下水位埋藏更大的地區(qū)，滯后時(shí)間甚至可以達(dá)到幾年到幾十年不等[27]。Jafari等[5]認(rèn)為土壤質(zhì)地也是影響滯后時(shí)間的主要因素，粗粒土壤中的大孔隙能減弱灌溉退水的滯后性。景電灌區(qū)北部接壤騰格里沙漠，土壤質(zhì)地多為砂性土，在一定程度上減小了退水滯后時(shí)間，但由于灌區(qū)包氣帶厚度較大，因此退水滯后效應(yīng)依然明顯。

深層滲漏是地下水（潛在退水量）的重要補(bǔ)給來(lái)源[4]。Fisher等[28]研究發(fā)現(xiàn)幾乎所有深層滲漏都發(fā)生在灌溉季節(jié)，這與本文的研究結(jié)果相同。不同的是，景電灌區(qū)的深層滲漏量在年內(nèi)分布極不均勻，69.6%的深層滲漏產(chǎn)生在非作物生長(zhǎng)期的冬灌（10－11月）期間，這說(shuō)明了作物生長(zhǎng)期對(duì)月深層滲漏量影響較大。與深層滲漏量相比，年退水量和月退水量的變化都相對(duì)較平緩，其原因是，在包氣帶和含水層的調(diào)蓄作用下，相對(duì)集中的深層滲漏水被分散至不同時(shí)段形成灌溉退水。Jafari等[5]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)灌溉退水滯后時(shí)間為3個(gè)月時(shí)，年潛在退水量和年深層滲漏量的相關(guān)系數(shù)為0.99（<0.01），大于景電灌區(qū)的0.716（<0.01）。由于景電灌區(qū)退水滯后歷時(shí)較長(zhǎng)，由退水單位線可以看出深層滲漏量對(duì)退水的影響可達(dá)到24個(gè)月左右，本年度的灌溉退水在一定程度上受上年度深層滲漏的影響，因此景電灌區(qū)年退水量與年深層滲漏量的相關(guān)系數(shù)稍小，但相關(guān)性依然顯著。綜上所述，退水與深層滲漏之間雖聯(lián)系緊密，但在干旱地區(qū)，灌溉退水過(guò)程受到明顯的滯后影響。

4 結(jié) 論

1）基于水均衡模型和退水單位線建立了適用于干旱地區(qū)引水灌區(qū)的灌溉退水計(jì)算模型；案例分析的結(jié)果表明，退水單位線模型在參數(shù)率定期和驗(yàn)證期的決定系數(shù)2分別為0.82和0.71，模型可靠。

2）研究區(qū)年深層滲漏量的主要影響因素是凈灌溉和有效降雨的總量，相關(guān)系數(shù)為0.718（<0.01）；月深層滲漏量受作物生長(zhǎng)期的影響較大，69.6%的深層滲漏產(chǎn)生在非作物生長(zhǎng)期的冬灌期間。

3）研究區(qū)年退水量的主要影響因素是年深層滲漏量，相關(guān)系數(shù)為0.716（<0.01）；月退水量與月深層滲漏量相關(guān)性較差，原因是灌溉退水存在明顯的滯后性；由退水單位線可知，灌溉退水滯后峰值在2個(gè)月左右，但深層滲漏對(duì)退水的影響可達(dá)24個(gè)月左右。干旱地區(qū)灌溉退水滯后問(wèn)題不容忽視。

[1] Loheide S P, Butler J J, Gorelick S M. Estimation of groundwater consumption by phreatophytes using diurnal water table fluctuations: A saturated-unsaturated flow assessment[J]. Water Resources Research, 2005, 41(7): 1-14.

[2] Leng G Y, Huang M Y, Tang Q H, et al. Modeling the effects of groundwater-fed irrigation on terrestrial hydrology over the conterminous united states[J]. Journal of Hydrometeorology, 2014, 15(3): 957-972.

[3] Mohan S, Vijayalakshmi D P. Prediction of irrigation return flows through a hierarchical modeling approach[J]. Agricultural Water Management, 2009, 96(2): 233-242.

[4] Simons G, Bastiaanssen W, Immerzeel W W. Water reuse in river basins with multiple users: A literature review[J]. Journal of Hydrology, 2015, 522: 558-571.

[5] Jafari H, Raeisi E, Zare M, et al. Time series analysis of irrigation return flow in a semi-arid agricultural region, Iran[J]. Archives of Agronomy and Soil Science, 2012, 58(6): 673-689.

[6] Dewandel B, Gandolfi J M, De Condappa D, et al. An efficient methodology for estimating irrigation return flow coefficients of irrigated crops at watershed and seasonal scale[J]. Hydrological Processes, 2010, 22(11): 1700-1712.

[7] Li J S, Fei L J, Li S, et al. The influence of optimized allocation of agricultural water and soil resources on irrigation and drainage in the Jingdian Irrigation District, China[J]. Irrigation Science, 2020, 38(1): 37-47.

[8] De Vries J J, Simmers I. Groundwater recharge: An overview of process and challenges[J]. Hydrogeology Journal, 2002, 10(1): 5-17.

[9] Turkeltaub T, Dahan O, Kurtzman D. Investigation of groundwater recharge under agricultural fields using transient deep vadose zone data[J]. Vadose Zone Journal, 2014, 13(4): 963-971.

[10] Hubbell J M, Nicholl M J, Sisson J B, et al. Application of a darcian approach to estimate liquid flux in a deep vadose zone[J]. Vadose Zone Journal, 2004, 3(2): 560-569.

[11] Anuraga T S, Ruiz L, Kumar M S M, et al. Estimating groundwater recharge using land use and soil data: A case study in South India[J]. Agricultural Water Management, 2006, 84(1/2): 65-76.

[12] Awan U K, Ismaeel A. A new technique to map groundwater recharge in irrigated areas using a SWAT model under changing climate[J]. Journal of Hydrology, 2014, 519: 1368-1382.

[13] Poch-Massegú R, Jiménez-Martínez J, Wallis K J, et al. Irrigation return flow and nitrate leaching under different crops and irrigation methods in Western Mediterranean weather conditions[J]. Agricultural Water Management, 2014, 134: 1-13.

[14] Jiménez-Martínez J, Skaggs T H, Van Genuchten M T, et al. A root zone modelling approach to estimating groundwater recharge from irrigated areas[J]. Journal of Hydrology, 2009, 367(1/2): 138-149.

[15] 賈仰文，王浩. 分布式流域水文模型原理與實(shí)踐[M]. 北京：中國(guó)水利水電出版社，2005.

[16] 黃曉榮. 灌區(qū)水循環(huán)模擬研究進(jìn)展[J]. 水資源與水工程學(xué)報(bào)，2010，21(2)：53-55.

Huang Xiaorong. Research prospect of water cycle simulation in irrigation district[J]. Journal of Water Resources and Water Engineering, 2010, 21(2): 53-55. (in Chinese with English Abstract)

[17] Nash J E. The form of the instantaneous unit hydrograph[J]. International Association of Scientific Hydrology Bulletin, 1957, 45(3): 114-121.

[18] Andrew J, Guswa M A, Celia I, et al. Models of soil moisture dynamics in ecohydrology: A comparative approach[J]. Water Resources Research, 2002, 38(9): 1-15.

[19] 汪志農(nóng). 灌溉排水工程學(xué)[M]. 北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2000.

[20] Allen R G, Pereira L S, Raes D, et al. Crop Evapotranspiration: Guidelines for Computing Crop Water Requirements[Z]. Rome: Food and Agriculture Organization of the United Nations. 1998.

[21] 芮孝芳. 水文學(xué)原理[M]. 北京：中國(guó)水利水電出版社，2004.

[22] 程?hào)|娟. 土壤物理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)[M]. 北京：中國(guó)水利水電出版社，2012.

[23] 張劉東. 石羊河流域灌區(qū)水資源管理與決策模型研究[D]. 北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)，2015.

Zhang Liudong. Water Resources Management and Decision-Making Model Research for Irrigation District in Shiyang River Basin[D]. Beijing: China Agricultural University, 2015. (in Chinese with English Abstract)

[24] 王浩，王建華，秦大庸，等. 基于二元水循環(huán)模式的水資源評(píng)價(jià)理論方法[J]. 水利學(xué)報(bào)，2006，37(12)：1496-1502.

Wang Hao, Wang Jianhua, Qin Dayong, et al. Theory and methodology of water resources assessment based on dualistic water cycle model[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2006, 37(12): 1496-1502. (in Chinese with English Abstract)

[25] Wang W K, Zhao J H, Duan L. Simulation of irrigation-induced groundwater recharge in an arid area of China[J]. Hydrogeology Journal, 2021, 299(2): 525-540.

[26] Lu X H, Jin M G, van Genuchten M, et al. Groundwater recharge at five representative sites in the Hebei plain, China[J]. Groundwater, 2011, 49(2): 286-294.

[27] Rossman N R, Zlotnik V A, Rowe C M, et al. Vadose zone lag time and potential 21st century climate change effects on spatially distributed groundwater recharge in the semi-arid Nebraska Sand Hills[J]. Journal of Hydrology, 2014, 519: 656-669.

[28] Fisher L H , Healy R W. Water movement within the unsaturated zone in four agricultural areas of the United States[J]. Journal of Environmental Quality, 2008, 37(3): 1051-1063.

Calculation method for irrigation return flow in a water diversion irrigation district of arid areas

Jie Feilong, Fei Liangjun※, Li Shan, Zhu Hongyan, Hao Kun, Liu Lihua

(,,710048,)

Many water diversion irrigation projects were launched in the arid areas of northwest China in recent years. Intense human activities have changed the water cycle of “diversion-irrigation-return” in the irrigation areas. In this study, the “Unit Return-Flow-Graph” was defined as the curve of irrigation return flow weight formed by deep percolation with uniform temporal and spatial distribution in a given watershed within a unit period. The Unit Return-Flow-Graph was then combined with the “Bucket model” (water balance model for crop root zone), thereby establishing the calculation model for the irrigation return flow. Deep percolation was also evaluated under the water balance, and then the Unit Return-Flow-Graph was combined to calculate the irrigation return flow. The study area was set as the Jingdian Irrigation District (part of the Yellow River Basin) in Gansu Province, China. The results showed that the calculated value of irrigation return flow in the study area fitted well with the monitored. The determination coefficient2in the model calibration and validation period were 0.82 and 0.71, respectively, indicating the reliable performance of the models. The validated model was used to calculate the deep percolation in the study area from 2000 to 2019 under the irrigation return flow from 2002 to 2019. The calculation results showed that the main influencing factor of yearly deep percolation was the sum amount of net irrigation and effective rainfall. The correlation coefficient between the sum amount of net irrigation and effective rainfall was 0.718 (<0.01), indicating a significantly positive correlation. The main influencing factor of monthly deep percolation was the crop growth period in the irrigation area, where 69.6% of deep percolation occurred during winter irrigation (October to November). A large amount of irrigation water and rainfall were consumed by crops in the form of evapotranspiration during the crop non-growth period, with less deep percolation. The coefficient of yearly deep percolation was significantly positively correlated with the yearly deep percolation (=0.944,<0.01). The monthly coefficient of deep percolation was significantly dependent on the crop growth. It was less than 0.4 in the crop growing period, but greater than 0.8 in the non-growing period. The reason was that the crop consumed more water during the growing period, but less for deep percolation. Low water consumption but more deep percolation occurred in the crop non-growing period. The main influencing factor was the yearly deep percolation, where the correlation coefficient between the two was 0.716 (<0.01), showing a significant positive correlation. The monthly irrigation return flow was correlated with the monthly deep percolation. The reason was that there was a significant lag time in the process of irrigation return flow. Since the curve was fitted to the Unit Return-Flow-Graph in the study area. The lagging peak of irrigation return flow was about 2 months, but the impact of deep percolation on the irrigation return flow reached about 24 months. The parameters of Unit Return-Flow-Graph presented clear physical meanings, relatively easy to determine the parameters using measured data. The Unit Return-Flow-Graph was effectively utilized to calculate the amount of irrigation return flow in water diversion irrigation areas, particularly on the water resources management in irrigation areas. In addition, the yearly and monthly deep percolation and irrigation return flow changed significantly, which affected the irrigation effect in Jingdian Irrigation District. The findings can provide a sound potential reference for water diversion in the irrigation districts of arid areas.

groundwater; infiltration; irrigation; water diversion; Unit Return-Flow-Graph; arid areas

介飛龍，費(fèi)良軍，李山，等. 干旱區(qū)引水灌區(qū)灌溉退水計(jì)算方法[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2021，37(13)：66-73. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.13.008 http://www.tcsae.org

Jie Feilong, Fei Liangjun, Li Shan, et al. Calculation method for irrigation return flow in a water diversion irrigation district of arid areas[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(13): 66-73. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.13.008 http://www.tcsae.org

2021-05-10

2021-06-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52079105，51779205）；甘肅省景泰川電力提灌灌區(qū)退（回歸）水監(jiān)測(cè)與利用研究項(xiàng)目（ZKGK-2016-023）；陜西省教育廳自然科學(xué)專(zhuān)項(xiàng)（16JK1539）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃（2017JM5107）；西安理工大學(xué)博士學(xué)位論文創(chuàng)新基金（310-252072019）

介飛龍，博士生，研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)水資源利用。Email：jiefl@foxmail.com

費(fèi)良軍，博士，教授，研究方向?yàn)楣?jié)水灌溉與農(nóng)業(yè)水資源利用。Email：feiliangjun2008@163.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.13.008

S27

A

1002-6819(2021)-13-0066-08