熊 洋 黃 金 舒銳志

重慶理工大學機械工程學院，重慶，400054

0 引言

磁流變液(magnetorheological fluid,MRF)是一種形態(tài)和性能受外加磁場約束和控制的固液兩相智能材料，其優(yōu)異的性能表現(xiàn)為在外部磁場的作用下，磁流變流體在毫秒間完成從液態(tài)到接近固態(tài)的可逆轉(zhuǎn)變[1]。在磁感應強度增大過程中，這些流體的表觀黏度可以表現(xiàn)出數(shù)量級的變化，也表現(xiàn)出類似固體的力學性質(zhì)，具有一定的剪切屈服強度，并且可由外加磁場連續(xù)控制[2-3]。形狀記憶合金(shape memory alloy,SMA)是一類具有形狀記憶效應和超彈性的新型智能合金材料[4]，該材料在不同的溫度下具有不同的晶體結(jié)構(gòu)。SMA被加熱超過一定溫度就會開始由非孿晶馬氏體向奧氏體轉(zhuǎn)變，宏觀上表現(xiàn)為恢復到原來的形狀[5]。

由于MRF在磁場作用下產(chǎn)生的剪切屈服應力較小，因此大多數(shù)學者基于MRF剪切模式提出的圓盤式或圓筒式傳動裝置所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩偏小，制約了MRF傳動裝置在工業(yè)中的應用。為了增大MRF傳動裝置的轉(zhuǎn)矩，將圓盤式改進為多盤式，如WU等[6]設計的一種多盤式大功率MRF傳輸裝置可產(chǎn)生1880 N·m的最大輸出轉(zhuǎn)矩；將圓筒式改進為疊筒式，如QIN等[7]采用的一種新穎的多滾筒結(jié)構(gòu)，在有限的體積內(nèi)激活了更多的剪切區(qū)域，提高了MRF傳動裝置性能；將MRF剪切與擠壓相結(jié)合，如WANG等[8]設計了一種擠壓剪切模式下的MRF制動器，實驗樣機的測試結(jié)果表明，在大電流、高壓應力、大壓縮應變和小初始間隙下，該制動器可以產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩。但是圓盤式改進為多盤式、圓筒式改進為疊筒式均無法避免地會使傳動裝置發(fā)熱嚴重并導致MRF性能衰減，WANG等[9]通過試驗得出多盤式制動器發(fā)熱可導致傳遞轉(zhuǎn)矩減小50%；MRF剪切與擠壓相結(jié)合對零件精度和密封要求極高，ZHANG等[10]通過試驗得出當擠壓應力達到1.5 MPa時，傳動裝置轉(zhuǎn)矩才有明顯增大。

以上對MRF傳動裝置性能提升的研究僅限于磁流變液剪切模式和擠壓模式，特別是在MRF傳動裝置性能提升的研究中，大多未解決結(jié)構(gòu)堆疊導致發(fā)熱嚴重、液體高壓導致密封要求高的問題。筆者所在團隊通過將SMA彈簧加入MRF傳動裝置，實現(xiàn)了傳動裝置輸出轉(zhuǎn)矩的智能控制、傳動裝置輸出轉(zhuǎn)矩的提高，如黃金等[11]提出的熱效應下SMA驅(qū)動的MRF摩擦復合傳動方法可保持裝置高溫下傳動的穩(wěn)定性；喬臻等[12]采用SMA彈簧使得裝置能夠根據(jù)環(huán)境溫度自動控制輸出轉(zhuǎn)矩；王西等[13]提出的圓錐式MRF與SMA復合傳動方法,在高溫下SMA可以彌補MRF性能下降的缺陷，比傳統(tǒng)圓盤MRF傳遞的轉(zhuǎn)矩更大;黃金等[14]通過溫控SMA彈簧來驅(qū)動MRF，使MRF的工作間隙由一面變?yōu)閮擅妫龃罅搜b置所能傳遞的轉(zhuǎn)矩。本文在以上工作的基礎上針對磁流變液裝置所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩偏小的問題，提出了一種MRF與電熱SMA聯(lián)合的傳動方法，通過理論分析與實驗為MRF與電熱SMA聯(lián)合傳動裝置設計與制造提供依據(jù)。

1 工作原理

MRF與電熱SMA聯(lián)合傳動裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，裝置由電熱SMA彈簧、調(diào)整螺釘、復位彈簧、輸入軸、導桿、螺塞、摩擦盤、勵磁線圈、隔磁環(huán)、輸出軸、電滑環(huán)、殼體和MRF等組成。其中主動盤凸緣與左殼體凹槽之間的1 mm縫隙為MRF工作區(qū)域。傳動裝置的工作原理如下：

(a)二維剖視圖

(1)初始狀態(tài)下，輸入軸在外源動力牽引下進行回轉(zhuǎn)運動；電熱SMA彈簧未通電流不產(chǎn)生壓力，摩擦盤與主動盤之間保持0.5 mm初始間隙；勵磁線圈也未通電流，MRF表現(xiàn)為牛頓流體狀態(tài)，所產(chǎn)生的黏性轉(zhuǎn)矩極小，依靠MRF的黏性轉(zhuǎn)矩不能帶動從動件轉(zhuǎn)動。此時傳動裝置處于脫開的狀態(tài)。

(2)電熱SMA彈簧通入電流產(chǎn)生熱量，溫度達到SMA相變臨界溫度時彈簧輸出壓力推動摩擦盤擠壓主動盤，從而產(chǎn)生摩擦轉(zhuǎn)矩，同時勵磁線圈也通電，磁通穿過MRF的工作間隙，MRF中的磁性顆粒沿磁通方向排列成鏈狀結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生較大的剪切屈服應力，依靠此應力能傳遞轉(zhuǎn)矩，裝置在摩擦與磁流變聯(lián)合作用下傳動轉(zhuǎn)矩顯著增大。此時傳動裝置處于接合的狀態(tài)。

(3)勵磁線圈斷電，MRF又恢復為牛頓流體狀態(tài)；同時電熱SMA彈簧也斷電，彈簧中的熱量消失，復位彈簧拉回摩擦盤，摩擦盤與主動盤脫離接觸，壓緊力消失。此時傳動裝置恢復為初始的脫開狀態(tài)。

2 傳動裝置轉(zhuǎn)矩特性分析

2.1 摩擦轉(zhuǎn)矩

SMA在相變過程中，彈簧的變形受到約束，則彈簧會對約束體產(chǎn)生作用力，這個力為回復力，用Fr表示。SMA的回復力與環(huán)境溫度和受約束的變形量密切相關。

當SMA的溫度處于Mf與Af(Mf為馬氏體相變結(jié)束溫度，Af為奧氏體相變結(jié)束溫度)之間時，在溫度的驅(qū)動下彈簧的回復力為[15]

(1)

式中，δ(θ)為彈簧的軸向伸縮量，該伸縮量是關于溫度的函數(shù)；G(θ)為SMA剪切模量，該剪切模量是關于溫度的函數(shù)；δL為溫度低于奧氏體相變開始溫度As時的軸向伸縮量；GL為溫度低于As時的SMA剪切模量。

進一步地，低溫下SMA彈簧的軸向載荷為

(2)

式中，D為彈簧中徑；d為SMA絲的直徑；n為有效匝數(shù)。

當約束SMA彈簧的軸向位移時，彈簧的軸向伸縮量不變，即δ(θ)=δL。由式(1)、式(2)可知，當SMA的溫度處于Mf與Af之間時，在溫度的驅(qū)動下彈簧的回復力Fr為

(3)

如圖1所示，傳動裝置中的摩擦盤為圓環(huán)狀，其中圓環(huán)的內(nèi)徑為r1、外徑為r2。摩擦盤在SMA彈簧回復力Fr的作用下與主動盤擠壓摩擦，則摩擦盤上的應力σ為

(4)

取到摩擦盤圓心距離為r的微元環(huán)，微圓環(huán)的寬度為dr，則微元環(huán)的面積dS為

dS=2πrdr=πdr2

(5)

進一步，該微元環(huán)所產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩為

(6)

式中，μ為摩擦盤接觸面的摩擦因數(shù)，該摩擦盤為干式摩擦副，μ取0.204～0.222[16]。

對式(6)積分，積分限為內(nèi)徑r1到外徑r2，可得出N個SMA彈簧產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩Mf為

(7)

以2、4、8個電熱SMA彈簧擠壓摩擦盤產(chǎn)生摩擦轉(zhuǎn)矩Mf為例，摩擦盤內(nèi)徑r1=38 mm，外徑r2=70 mm。設摩擦盤的摩擦因數(shù)μ為0.21，SMA彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：彈簧中徑D=8.6 mm，SMA絲的直徑d=1 mm，有效匝數(shù)為6，傾角α=6°。SMA奧氏體相變開始溫度As與奧氏體相變結(jié)束溫度As分別為63.28 ℃和92.91 ℃,奧氏體剪切模量GA與馬氏體剪切模量GM分別為13.8 GPa和8.0 GPa。將各個參數(shù)代入式(7)中，可以得出2、4、8個電熱SMA彈簧擠壓摩擦盤所產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩Mf，計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同SMA彈簧個數(shù)產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩Fig.2 Friction torque versus different numbers of SMA springs

由圖2可知，2、4、8個電熱SMA彈簧產(chǎn)生的最大摩擦轉(zhuǎn)矩Mf分別為0.225 N·m、0.899 N·m和1.798 N·m。電熱SMA彈簧溫度從60 ℃升高到75 ℃，產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩緩慢地增大，從75 ℃升高到93 ℃，產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩快速地增大，從93 ℃升高到100 ℃，產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩又緩慢地增大，當溫度超過100 ℃后，產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩不再增大。由式(7)可知，摩擦轉(zhuǎn)矩Mf與電熱SMA彈簧個數(shù)成線性增長關系。

2.2 磁流變液轉(zhuǎn)矩

磁場的磁路應當使MRF磁化方向與制動裝置剪切流動方向垂直，并且盡可能地使MRF工作間隙為高強度磁場。為進行傳動裝置結(jié)構(gòu)的磁場分析，簡化磁場分析模型，如圖3所示。

圖3 磁場分析簡化模型Fig.3 Simplified model for magnetic field analysis

MRF的型號為MRF-132DG，材料屬性如圖4所示。傳動裝置左外殼和右外殼材料均為KTH300-10鑄鐵，輸入軸材料為Q235碳素結(jié)構(gòu)鋼，隔磁環(huán)的材料為銅，其中KTH300-10和Q235磁性曲線見圖5。

圖4 MRF-132DG材料屬性Fig.4 MRF-132DG material properties

圖5 KTH300-10和Q235磁性曲線Fig.5 Magnetic curves of KTH300-10 and Q235

根據(jù)傳動裝置的設計要求，磁場分析模型的尺寸參數(shù)如下：R1=60 mm，R2=45 mm，R3=43 mm，R4=35 mm，L1=16 mm，L2=8 mm，L3=10 mm，L4=1 mm。

磁場設置為軸對稱穩(wěn)態(tài)磁場，材料屬性按圖4和圖5定義，設置為Neumann邊界條件，激勵定義為電流I=1 A，勵磁線圈的匝數(shù)n=380，完成設定后求解計算。磁感應強度求解結(jié)果如圖6所示。

圖6 磁感應強度分布與磁力線Fig.6 Distribution of magnetic induction intensity and magnetic force line

由圖6中磁感應強度分布圖可以觀察到MRF間隙的磁感應強度最大值位于工作區(qū)域中部，大小為1.02 T，MRF間隙的磁感應強度最小值位于工作區(qū)域底部，大小為0.45 T。通過分析可知：當激勵電流為1 A、線圈匝數(shù)為380時，最大值接近但未超過MRF的磁飽和強度，磁力線均勻地環(huán)繞線圈形成回路，并且垂直地穿過了MRF工作間隙。這些都說明傳動裝置進行了合理的結(jié)構(gòu)設計和材料選擇。

MRF剪切面徑向磁場強度變化規(guī)律如圖7所示。MRF工作間隙磁場強度沿著半徑增大的方向從89.19 kA/m增加達到峰值311.60 kA/m，隨后減小到224.50 kA/m。

圖7 徑向磁場強度變化規(guī)律Fig.7 Variation of radial magnetic field intensity

圓環(huán)狀MRF剪切示意圖見圖8，圓環(huán)內(nèi)徑為R4、外徑為R3。主動軸以角速度為ω1進行旋轉(zhuǎn)，由MRF剪切力所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩驅(qū)動從動軸以角速度ω2進行旋轉(zhuǎn)。假設工作間隙中的MRF在磁場作用下全部屈服做剪切流動，MRF傳遞的轉(zhuǎn)矩為[17]

圖8 磁流變液圓環(huán)剪切示意圖Fig.8 Circle shear diagram of magnetorheological fluid

(8)

式中，τy(H)是以磁場強度為自變量的剪切屈服應力函數(shù)，具體數(shù)值如圖4中剪切屈服應力曲線所示；h為磁流變液工作間隙厚度；η為運動黏度，MRF的運動黏度為0.83 Pa·s。

將圖7所示徑向間隙的磁場強度所對應的剪切屈服應力代入式(8)，得出MRF傳遞的轉(zhuǎn)矩為1.636 N·m。

2.3 聯(lián)合傳動轉(zhuǎn)矩

傳動裝置的勵磁線圈與電熱SMA彈簧相連，當傳動裝置通入電流時，勵磁線圈產(chǎn)生的磁場使MRF在毫秒級的時間內(nèi)產(chǎn)生輸出轉(zhuǎn)矩，而電熱SMA彈簧輸出轉(zhuǎn)矩隨溫度升高而增大。將MRF傳遞的轉(zhuǎn)矩MMRF和電熱SMA彈簧產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩Mf相疊加即為裝置聯(lián)合傳動產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩：

(9)

由式(9)計算得出的MRF與電熱SMA聯(lián)合傳動轉(zhuǎn)矩如圖9所示。當施加1 A電流時，磁場強度不變，但電熱SMA的溫度會逐漸增高。這里需要說明的是，圖9中溫度是指SMA彈簧的溫度。電熱SMA熱源較為集中，安裝位置遠離MRF，所以電熱SMA彈簧的熱量對MRF影響較小。

圖9 聯(lián)合傳動轉(zhuǎn)矩Fig.9 Combined drive torque

由圖9的計算結(jié)果可以看出，單獨以MRF傳遞的最大轉(zhuǎn)矩為1.636 N·m，而通過與電熱SMA彈簧聯(lián)合傳動，傳動裝置所能傳遞的最大轉(zhuǎn)矩為3.43 N·m，最大轉(zhuǎn)矩增大了1.1倍。

3 試驗研究

3.1 電熱SMA彈簧壓緊力試驗

測試熱效應下電熱加載SMA彈簧力學性能的裝置如圖10所示，其中TES-1310數(shù)顯式溫度計測量范圍為-50.0～200.0 ℃，SH-200N數(shù)顯式推拉力計的測量范圍為0～200.0 N。

圖10 壓緊力試驗裝置Fig.10 Compression force test device

SMA彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)為：彈簧中徑D=8.6 mm，SMA絲的直徑d=1 mm，有效匝數(shù)n=7，傾角α=6°。電熱絲直徑d2=0.2 mm，匝數(shù)n2=100，并螺旋纏繞在SMA彈簧上。SMA彈簧輸出壓緊力與溫度的關系測試試驗是讓SMA彈簧一端固定、一端與推拉力計測頭端面接觸，然后對SMA彈簧通入電流施加電熱載荷。

3.2 MRF轉(zhuǎn)矩試驗

為測試MRF在圓環(huán)狀工作間隙的傳動性能，搭建的試驗裝置如圖11所示,其中傳動性能試驗裝置連接示意圖見圖12。試驗裝置由磁場測量裝置、轉(zhuǎn)矩傳感器定盤、轉(zhuǎn)動盤、線圈、減速器、電機、電源和調(diào)速器組成[18]。

圖11 圓環(huán)式MRF傳動性能試驗裝置Fig.11 Ring type MRF transmission performance test device

圖12 圓環(huán)式MRF傳動性能試驗裝置示意圖Fig.12 Schematic diagram of ring type MRF transmission performance test device

轉(zhuǎn)動盤底部的軸通過聯(lián)軸器與減速器相連接，并將MRF填充至定盤的凹槽內(nèi)，然后將定盤與轉(zhuǎn)動盤相貼合形成密閉的磁流變液工作間隙。裝置和傳感器安裝完成后，啟動電機，此時轉(zhuǎn)動盤在電機的驅(qū)動下開始旋轉(zhuǎn)，等待電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在40 r/min時，改變勵磁線圈激勵電流的大小。改變勵磁線圈電流會改變MRF工作間隙的磁場強度，從而可通過傳感器測量出MRF工作間隙的磁場強度與MRF傳遞的轉(zhuǎn)矩之間的關系。

4 試驗結(jié)果與討論

熱效應下電熱SMA彈簧力學性能測試試驗中，每一次的試驗對纏繞的電熱絲施加的電流始終保持一致；每一次試驗安裝電熱SMA彈簧都與推拉力計測頭端面接觸但不產(chǎn)生力。經(jīng)過多次試驗，得出電熱絲施加的電流為2 A時，電熱SMA彈簧的溫度與壓緊力的關系曲線見圖13。

圖13 電熱SMA彈簧溫度與壓緊力的關系Fig.13 Relation between electrothermal SMA spring temperature and compression force

由圖13可以看出，在電流恒定的情況下，電熱SMA彈簧產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩可分為三個階段。第一階段，通入電流加熱的時間從0～10 s時，電熱SMA彈簧溫度從60 ℃升高到75 ℃，產(chǎn)生的壓緊力緩慢地從0增大到2.1 N；第二階段，通入電流加熱的時間從10～23 s時，電熱SMA彈簧溫度從75 ℃升高到93 ℃，產(chǎn)生的壓緊力快速地從2.1 N增大到18.6 N；第三階段，通入電流加熱的時間從23～35 s時，電熱SMA彈簧溫度從93 ℃升高到100 ℃，產(chǎn)生的壓緊力緩慢地從18.6 N增大到18.75 N；最后，當電熱SMA彈簧溫度超過100 ℃后，產(chǎn)生的壓緊力不再增大。試驗測量值與理論計算值基本一致。

在圓環(huán)狀工作間隙的傳動性能測試試驗中，驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)動盤需要穩(wěn)定到轉(zhuǎn)速為40 r/min時才能開始對線圈進行通電，同樣地線圈電流也應當始終保持一致。定盤上的轉(zhuǎn)矩傳感器的輸出信號穩(wěn)定后即可記錄。通過試驗得出勵磁線圈的電流為1 A時，MRF與電熱SMA聯(lián)合傳動裝置傳遞的轉(zhuǎn)矩如圖14所示。當勵磁線圈產(chǎn)生不同磁場時，磁場強度與轉(zhuǎn)矩的關系如圖15所示。

圖14 試驗測試與理論計算轉(zhuǎn)矩傳遞比較Fig.14 Comparison of test and theoretical torque

由圖14可知，當MRF受到磁場作用時，在極短的時間會產(chǎn)生較大的剪切屈服應力，依靠此應力傳遞恒定轉(zhuǎn)矩。在試驗測量時，MRF傳遞的轉(zhuǎn)矩為1.41 N·m。聯(lián)合傳動的試驗測量轉(zhuǎn)矩為3.15 N·m、理論計算轉(zhuǎn)矩為3.43 N·m，兩者相比較，理論計算值偏大0.28 N·m，但試驗測量轉(zhuǎn)矩與理論計算轉(zhuǎn)矩增長趨勢基本一致。

由圖15可知，隨著磁場強度增大，MRF產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩趨近于線性增長，其中磁場強度分別為60 kA/m和120 kA/m時，MRF產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩分別為1.2 N·m和2.1 N·m，當電熱SMA參與傳動時，MRF與電熱SMA聯(lián)合傳動轉(zhuǎn)矩分別增大到3.0 N·m和3.8 N·m。通過增大裝置磁場強度可以顯著增強傳動性能。

圖15 磁場強度與轉(zhuǎn)矩的關系Fig.15 Magnetic field strength versus torque

上述電熱SMA彈簧不同溫度下壓緊力測試試驗中，試驗值與理論計算值基本一致；轉(zhuǎn)矩測試試驗中，轉(zhuǎn)矩理論計算值與試驗測量值存在誤差的原因主要來源于MRF材料誤差和分析模型的簡化。

5 結(jié)論

本文提出了一種電熱形狀記憶合金(SMA)彈簧與磁流變液(MRF)聯(lián)合傳動方法，詳細闡述了傳動裝置的結(jié)構(gòu)與工作原理，計算出了不同溫度下電熱SMA彈簧的回復力，并推導和計算了多個電熱SMA彈簧驅(qū)動摩擦盤與主動盤摩擦產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。通過磁場有限元分析得出了MRF剪切應力，然后推導和計算了圓環(huán)狀MRF工作間隙產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，最終得出聯(lián)合傳動轉(zhuǎn)矩的公式。

相關試驗表明，電熱SMA彈簧的溫度為60 ℃時開始產(chǎn)生回復力，溫度上升到100 ℃時彈簧的回復力達到最大值18.75 N，由8個電熱SMA彈簧產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩最大值為1.798 N·m，與理論計算值相比偏小3.7%。勵磁線圈的電流為1 A、匝數(shù)為380時，MRF工作間隙的磁場強度最大值為311.60 kA/m，MRF傳遞的轉(zhuǎn)矩為1.41 N·m，與理論計算值相比偏小5.2%。相較于單一的MRF傳動裝置產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩最大值為1.41 N·m，MRF與電熱SMA聯(lián)合傳動產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為3.15 N·m，傳動性能提升了1.2倍。