徐佳寧 倪裕隆 朱春波

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院 哈爾濱 150001）

0 引言

鋰離子電池憑借高能量密度、低自放電、無污染和長壽命等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用到儲能、電動汽車及小型電子設(shè)備等領(lǐng)域[1-3]。然而，隨著鋰離子電池不斷地循環(huán)使用，電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)會發(fā)生重大改變，導(dǎo)致電池的性能不斷退化，比如電池的可循環(huán)鋰損失，SEI膜增厚或分解，電解液分解和集電極腐蝕等，進而導(dǎo)致電池剩余使用壽命（Remaining Useful Life, RUL）的衰減[4-5]。不同應(yīng)用領(lǐng)域?qū)﹄姵匦阅艿燃壱蟛煌?，?zhǔn)確預(yù)測鋰離子電池RUL，能夠提前獲知電池的剩余壽命信息，可及時對到達(dá)失效閾值的電池進行更換，保障電池安全可靠運行，避免因電池失效導(dǎo)致設(shè)備性能下降或者停機，甚至發(fā)生危險的事故。

目前，國內(nèi)外學(xué)者廣泛采用的鋰離子電池RUL預(yù)測方法主要分為兩類：基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。

基于模型的方法，是綜合考慮電池材料屬性、負(fù)載條件及失效機理等因素，構(gòu)建電池性能退化模型來完成電池RUL的預(yù)測。S. N. Kong等[6]考慮了環(huán)境溫度的影響，提出一種基于充放電效率的容量退化模型；G. K. Prasad等[7]考慮了電池內(nèi)阻和電池正極中Li+擴散的時間，利用線性最小二乘法和自適應(yīng)梯度法不斷更新這兩個老化參數(shù)，在一定程度上簡化了電化學(xué)模型；Fan Guodong等[8]利用Galerkin投影法對模型降階，可以有效減少粒子擴散狀態(tài)的數(shù)量，簡化了電化學(xué)模型。上述方法在一定程度上簡化了模型的復(fù)雜性，但同時降低了模型預(yù)測的精度。He Wei等[9]采用了Dempster-Shafer 證據(jù)（D-S證據(jù)）理論和粒子濾波算法（Particle Filter, PF）方法來預(yù)測鋰離子電池RUL，其中DS理論用于初始化模型參數(shù)，PF用于更新模型參數(shù)，利用電池容量值實現(xiàn)RUL預(yù)測；然而PF算法在迭代過程中存在粒子貧化問題，為解決此問題，Zhang Xin等[10]構(gòu)建了一種在無跡粒子濾波（Unscented Particle Filter,UPF）方法中引入馬爾可夫鏈蒙特卡羅（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）的預(yù)測方法，利用MCMC方法解決了UPF算法中的粒子退化和貧化問題，從而準(zhǔn)確預(yù)測電池的RUL；此外，為減少模型計算的復(fù)雜度，Ma Yan等[11]提出一種多尺度卡爾曼濾波（Multiscale Extended Kalman Filter, MEKF）方法，并利用高斯赫米特與粒子濾波（Gauss Hermite Particle Filter, GHPF）方法更新模型的參數(shù)，降低了模型的復(fù)雜度，提高了運算速度，但此類方法易受外界動態(tài)因素的影響。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法無需考慮電池內(nèi)部物理化學(xué)反應(yīng)過程，直接從電池歷史數(shù)據(jù)中挖掘電池性能變化的隱含信息及演變規(guī)律，實現(xiàn)電池RUL預(yù)測。隨著人工智能技術(shù)和機器學(xué)習(xí)算法的飛速發(fā)展，越來越多的研究學(xué)者將這類算法應(yīng)用到鋰離子電池RUL預(yù)測中，例如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network, ANN）[12]、高斯過程回歸（Gaussian Process Regression, GPR）[13]、相關(guān)向量機（Relevance Vector Machine, RVM）[14]和支持向量機（Support Vector Machine, SVM）[15-16]等。Zhang Shuzhi等[17]利用濾波方法來平滑增量容量曲線，并利用相關(guān)分析法在增量容量曲線中提取特征值，之后利用ANN方法實現(xiàn)基于這些特征值的RUL預(yù)測；劉健等[18]構(gòu)建了多核核函數(shù)的GPR模型，并利用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法對改進的GPR模型參數(shù)進行優(yōu)化，從恒流充電階段中提取等壓差充電時間特征參數(shù)，并基于此特征參數(shù)實現(xiàn)容量退化軌跡的預(yù)測；L. L. Li等[19]利用改進鳥群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機，從而提高鋰離子電池RUL預(yù)測的準(zhǔn)確性；Gao Dong等[20]將多項式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)進行結(jié)合，構(gòu)建多核核函數(shù)的SVM模型，并利用PSO算法對多核SVM模型參數(shù)尋優(yōu)，提高了鋰離子電池RUL的預(yù)測精度；Liu Datong等[21]提出一種無需滿足Mercer條件且具備稀疏表達(dá)能力的RVM方法，并利用增量學(xué)習(xí)動態(tài)更新算法模型，實現(xiàn)了RUL的在線預(yù)測，考慮到RVM方法的稀疏性，可能會造成預(yù)測結(jié)果的不穩(wěn)定性。

RUL預(yù)測的核心技術(shù)是預(yù)測電池容量損失量。實際應(yīng)用中電池容量損失量難以直接獲取，需要利用電池在使用過程中的監(jiān)測數(shù)據(jù)尋找其表征量，進而實現(xiàn)對電池RUL的準(zhǔn)確預(yù)測。因此，本文從可監(jiān)測的外特性參數(shù)（如電壓、電流等）中提取能夠表征電池性能退化的間接健康因子。此外，提出一種改進蟻獅優(yōu)化算法（Improved Ant Lion Optimization,IALO）來優(yōu)化支持向量回歸（Support Vector Regression, SVR）模型參數(shù)，構(gòu)建基于健康因子的IALO-SVR預(yù)測方法，并利用NASA提供的電池數(shù)據(jù)集對IALO-SVR方法進行驗證。通過對比分析反向傳播（Back Propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、SVR方法和ALO-SVR方法，實驗結(jié)果表明，本文所提出的方法能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測鋰離子電池RUL。

本文主要介紹IALO算法和SVR算法，并構(gòu)建IALO優(yōu)化SVR模型參數(shù)的預(yù)測方法；闡述了鋰離子電池數(shù)據(jù)集，分析并提取間接健康因子；對所構(gòu)建的方法進行實驗驗證。

1 IALO-SVR模型的建立

1.1 支持向量回歸方法

機器學(xué)習(xí)算法中SVR方法被廣泛應(yīng)用于時間序列預(yù)測領(lǐng)域，其能夠很好地處理小樣本數(shù)據(jù)、非線性及時間序列等問題，且具有較強的泛化能力[22]。假設(shè)給定樣本集為輸入向量，xi∈Rn，y為相應(yīng)的輸出向量，yi∈R。SVR方法主要思想：利用非線性映射將樣本集從低維空間映射到高維空間，此非線性映射可定義為

式中，x為輸入數(shù)據(jù)；φ(x)為非線性映射函數(shù)；ω為權(quán)重；b為截距。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，f(x)可等效于求解優(yōu)化問題，即

式中，L為損失函數(shù)；C為懲罰因子，是調(diào)節(jié)樣本回歸模型的復(fù)雜性與樣本擬合精度的因子，若C越大，則越重視離群點。通過引入松弛變量來糾正不規(guī)則的因子，此時可得

式中，ε為不敏感損失因子（允許的最大誤差），ε＞0。將回歸問題轉(zhuǎn)換為求取目標(biāo)函數(shù)的最小化問題，利用對偶原理，同時引入拉格朗日乘法算子，可轉(zhuǎn)換為

式中，iα和為拉格朗日乘數(shù)。根據(jù)Mercer定理法則，求解上述凸二次規(guī)劃問題并獲得非線性映射SVR表達(dá)式為

式中，K(xi,x) =φ(xi)φ(xj)為核函數(shù)。徑向基核函數(shù)（Radial Basis Function, RBF）用途廣泛，也是被廣大學(xué)者所采用的核函數(shù)，因此本文選取RBF核函數(shù)，其可定義為

式中，γ為核參數(shù)，γ=1（2σ2）。

懲罰因子C和核參數(shù)γ直接決定了SVR方法的準(zhǔn)確性，為了提高SVR模型的預(yù)測精度，需要對這兩個參數(shù)進行尋優(yōu)選取。因此，選取合適的優(yōu)化算法是SVR方法實現(xiàn)鋰離子電池RUL準(zhǔn)確預(yù)測的關(guān)鍵。

1.2 蟻獅優(yōu)化算法

ALO算法是一種生物啟發(fā)式算法，模擬自然界中蟻獅的捕獵行為進行運算，具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂精度高、魯棒性好的優(yōu)點。ALO算法的具體步驟如下[23]：

1）蟻獅構(gòu)建陷阱：ALO算法根據(jù)適應(yīng)度值通過輪盤賭操作隨機選取蟻獅來修筑陷阱，這種方式保證了蟻獅有較大的概率捕獵到獵物。

2）螞蟻隨機游走：螞蟻在搜索空間中隨機游走，其可描述為

式中，cums用于計算累計和；t為隨機游走的步長；r(t)為隨機函數(shù)，其定義為

式中，rand為在[0,1]之間的隨機數(shù)。

記錄并保存優(yōu)化期間螞蟻的位置及適應(yīng)度值，可以分別表示為

式中，MAnt為螞蟻的位置；And是第n個螞蟻d維的值；MOA為螞蟻的適應(yīng)度值；f(·)為目標(biāo)函數(shù)。此時蟻獅的位置MAntlion和適應(yīng)度值MOAL可分別為

式中，ALnd為第n個蟻獅d維的值。

為了確保螞蟻在搜索空間內(nèi)隨機游走，需要對螞蟻的位置進行初始化，即

式中，ia和di分別為第i個變量隨機游走螞蟻的最小值和最大值分別為第t次迭代時第i個變量隨機游走的最小值和最大值。

3）螞蟻滑落陷阱中心：當(dāng)蟻獅發(fā)現(xiàn)有螞蟻進入陷阱時，便將沙子向陷阱外拋去，使螞蟻滑向陷阱中心。此時，螞蟻的隨機游走受到限制，以模擬蟻獅滑向螞蟻的行為，可以定義為[23]

其中

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為迭代的最大次數(shù)；I為比率。

4）重建陷阱：蟻獅捕捉獵物后，評估螞蟻新位置的適應(yīng)度值。如果游走的螞蟻種群中出現(xiàn)了適應(yīng)度值高于蟻獅的個體，則該蟻獅將被替代。此時蟻獅的位置被更新為

5）精英化：螞蟻的隨機游走同時受到輪盤賭操作隨機選擇的蟻獅和精英蟻獅的影響。因此，螞蟻的位置根據(jù)輪盤賭操作隨機選擇的蟻獅和精英蟻獅的平均值進行更新，其可表示為

通過對比PSO算法、布谷鳥搜索算法（Cuckoo Search, CS）及遺傳算法（Genetic Algorithms, GA），ALO算法不僅具有較好的尋優(yōu)效率，而且還具有較高的收斂精度[23]。因此，為SVR方法的兩個參數(shù)選取提供了很好的決策。

1.3 改進蟻獅優(yōu)化算法

ALO算法雖然能夠較好地解決SVR模型參數(shù)問題，但ALO算法在迭代過程中易陷入局部最優(yōu)解，本文通過引入Levy飛行算法來改善ALO算法的優(yōu)化和搜索能力。

Levy飛行算法[24]是由Viswanathan提出的一種隨機游走策略，可用來描述自然界中動物覓食行為。Levy飛行算法被廣泛用于優(yōu)化領(lǐng)域，其不僅能夠擴大搜索范圍，而且還能增加種群的多樣性。因此，Levy飛行算法的引入能夠很好地解決ALO算法易陷入局部最優(yōu)解的問題。假設(shè)螞蟻當(dāng)前位置為則通過Levy飛行算法更新后的位置為可將式（15）轉(zhuǎn)換為

式中，α為步長控制因子；s為步長，其符合萊維分布，可表示為

式中，u和v均服從正態(tài)分布；通常β取值為1.5。

由于式（20）中α是固定常數(shù)，因此搜索能力很差，并且無法在搜索過程中提供準(zhǔn)確性。因此，引入隨機動態(tài)α為

式中，sign(?)為符號函數(shù)。

1.4 IALO-SVR方法

SVR方法的準(zhǔn)確性取決于懲罰因子C和核參數(shù)γ，本文利用IALO算法來優(yōu)化這兩個參數(shù)，其詳細(xì)流程框架如圖1所示，其主要步驟如下：

圖1 基于IALO-SVR的電池RUL預(yù)測流程Fig.1 Flow chart of the RUL prediction of battery based on the IALO-SVR method

（1）數(shù)據(jù)處理：首先對數(shù)據(jù)集進行預(yù)處理，并將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集。

（2）設(shè)置模型參數(shù)：本文中，種群的數(shù)量Agents_no=30，變量參數(shù)dim=2，最大迭代次數(shù)Max_iter=100，下邊界lb=0.01，上邊界ub=1 000。

（3）設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)：利用實際容量值和預(yù)測容量值之間的方均誤差（Mean Square Error, MSE）值建立適應(yīng)度函數(shù)，即

（4）IALO算法優(yōu)化SVR模型參數(shù)：螞蟻的位置由Levy飛行算法進行不斷的更新，再根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)求出每個螞蟻的適應(yīng)度值。通過不斷迭代，直到滿足得到的極值小于設(shè)定的閾值或達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出最佳參數(shù)，并利用最佳參數(shù)構(gòu)建IALOSVR預(yù)測模型。

（5）鋰離子電池的RUL預(yù)測：通過測試數(shù)據(jù)驗證已訓(xùn)練完成的模型，從而完成鋰離子電池RUL的預(yù)測。

2 鋰離子電池健康因子分析及提取

2.1 鋰離子電池數(shù)據(jù)集

本文采用的數(shù)據(jù)是來源于美國國家航空航天局卓越預(yù)測中心（National Aeronautics and Space Administration Prognostics Center of Excellence,NASA PCoE）提供的容量為2A·h的18650鈷酸鋰電池老化數(shù)據(jù)集[25]。每個充放電循環(huán)周期均包括充電和放電兩個部分。具體操作過程如下：

1）充電模式：鋰離子電池在1.5A的恒定電流（Constant Charge, CC）模式下充電直到電池電壓達(dá)到4.2V，再以恒定電壓（Constant Voltage, CV）4.2V充電，一直充到電流降至20mA為止。

2）放電模式：以恒定電流2A條件下進行放電，直到電壓達(dá)到某一設(shè)定的截止電壓。

對電池進行不斷的充放電循環(huán)測試實驗，當(dāng)電池容量達(dá)到壽命失效閾值時，即當(dāng)前容量為額定容量的70%，則實驗終止，具體實驗數(shù)據(jù)集信息見表1。

表1 實驗數(shù)據(jù)集信息Tab.1 Information of experimental dataset

由于B7號電池未降至失效閾值，考慮到此試驗電池的壽命循環(huán)，將壽命終止條件設(shè)定為容量衰減到額定容量的72%，即2A?h降至為1.44A?h，四個鋰離子電池容量退化曲線如圖2所示。

2.2 健康因子分析及提取

電池實際運行過程中，像容量及內(nèi)阻等直接性能參數(shù)難以獲取，其不僅需要精密的儀器設(shè)備，而且還要排除外界環(huán)境干擾因素，實驗操作條件十分苛刻。因此，從可監(jiān)測的性能參數(shù)著手，即間接性能參數(shù)，考慮鋰離子電池全壽命循環(huán)周期的過程，從中提取電壓及電流等多方面外特性參量作為評估電池性能退化的健康因子。

隨著鋰離子電池不斷地進行充放電循環(huán)實驗，使得電池充放電總時間逐漸縮短，即電池的CC階段與CV階段充電總時間隨著電池逐漸老化而不斷縮短。以B5號電池為例，分別提取第2次、第50次、第100次和第150次循環(huán)周期的CC充電過程中的電壓值變化曲線，其變化曲線如圖3所示。

圖3 CC充電過程中電壓曲線變化Fig.3 Change curves of voltage curve during constant current charging

等壓升充電時間間隔：從圖3中可知，第2次循環(huán)所需充電時間（即從開始電壓值到截止電壓時刻（4.2V）所需的充電時間）最長，而第150次循環(huán)所需充電時間最短。在到達(dá)截止電壓4.2V這一相同條件下，隨著充放電循環(huán)次數(shù)的不斷增多，CC階段充電時間逐漸縮短。由此可知，CC階段充電電壓隱含著電池性能退化的特征，可以間接表征電池健康狀態(tài)信息?？紤]使用者充電的行為習(xí)慣，根據(jù)電壓值與電量之間的關(guān)系，選取3.8V的電壓作為起始電壓，4.2V的截止電壓為終止電壓。因此，從電壓3.8V到4.2V時所需的充電時間作為表征電池健康狀態(tài)的健康因子，并記作HI1。

等流降充電時間間隔：隨著充放電循環(huán)次數(shù)不斷增加，CV階段充電時間也隨之變化。同樣地，以B5號電池為例，分別提取第2次、第50次、第100次和第150次循環(huán)周期中的CV充電過程中電流值變化曲線，如圖4所示。隨著充放電循環(huán)次數(shù)不斷增加，由此可知，CV階段充電電流變化較為明顯，可以間接表征電池退化信息。考慮在實際應(yīng)用中，存在不完全充電情況，而不能達(dá)到截止電流值，選取部分CV階段，即選取1.5A電流值作為起始電流，0.5A電流作為終止電流。因此，CV階段過程中電流值從1.5A降至0.5A時所需的充電時間作為表征電池健康狀態(tài)的另一健康因子，記作HI2。

圖4 CV充電過程中電流曲線變化Fig.4 Change curves of current curve during constant voltage charging

循環(huán)次數(shù)：上述兩個健康因子HI1及HI2均是隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加而呈現(xiàn)明顯的變化。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，電池內(nèi)部活性材料不斷地被消耗，可循環(huán)Li+元素也逐漸被消耗殆盡，導(dǎo)致內(nèi)部可循環(huán)充放電能力逐漸下降，內(nèi)部阻抗不斷增加，使得電池容量不斷衰減，最終可能導(dǎo)致電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)破碎。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，無需知道影響電池的外部條件，也無需掌握電池內(nèi)部發(fā)生的物理化學(xué)反應(yīng)，其必然會使電池性能逐漸衰退。因此，本文將循環(huán)次數(shù)作為表征電池健康狀態(tài)的第三個健康因子，記作HI3。

為驗證所提取健康因子的可行性，利用Pearson及Spearman相關(guān)性分析法來分析與容量間的相關(guān)性。Pearson系數(shù)可以定量分析兩組數(shù)據(jù)間的相似程度，假設(shè)給出兩個變量α= (α1,α2,…,αn)和β=(β1,β2,…,βn)，則Pearson相關(guān)系數(shù)可表示為

式中，E為期望值。當(dāng)兩個向量具有極強的線性關(guān)系時，此時相關(guān)系數(shù)逼近-1或者1；如果兩種變量相互獨立時，則Pearson相關(guān)系數(shù)為0。

Spearman相關(guān)系數(shù)可表示為

在鋰離子電池數(shù)據(jù)中，多種外特性參量以及容量值均隨著循環(huán)次數(shù)的變化而變化，是一種時序數(shù)據(jù)。Pearson相關(guān)系數(shù)能夠很好地描述這些外特性參量與容量之間是否存在線性關(guān)系，能夠衡量這些外特性參量是否能夠表征容量變化趨勢；而在進行鋰離子電池循環(huán)測試過程中，避免不了外界干擾因素的影響，且Pearson相關(guān)系數(shù)受異常值影響較大，而Spearman相關(guān)系數(shù)不受這些約束，能夠很好地描述外特性參量與容量間的相關(guān)關(guān)系。

從NASA中選取的四塊鋰離子電池所提取的三個健康因子分別與容量之間的詳細(xì)相關(guān)系數(shù)見表2。

表2 健康因子與容量間的相關(guān)系數(shù)結(jié)果Tab.2 Results of correlation coefficient between health factor and capacity

由表2可知，所有實驗鋰離子電池與容量之間的相關(guān)系數(shù)均在±（0.7~1.0），說明所提取的健康因子與容量之間存在緊密的關(guān)系。因此，這三個健康因子可以間接表征電池容量退化特性，可以很好地描述電池健康狀態(tài)信息。

3 基于IALO-SVR方法的鋰離子電池RUL預(yù)測

本文利用NASA數(shù)據(jù)集對IALO-SVR預(yù)測方法進行實驗驗證，將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ALO-SVR方法進行對比分析，三種預(yù)測方法的參數(shù)設(shè)置[19]見表3。在BP方法中，學(xué)習(xí)速率Ir為0.05，最大訓(xùn)練次數(shù)epochs為1 000，顯示訓(xùn)練迭代過程show為50；在SVR方法中，懲罰因子C=10和核參數(shù)γ= 0.01；IALO-SVR方法的最大迭代次數(shù)Max_iter為100，且種群大小Ps均為30，參數(shù)β為1.5。分別利用四塊試驗電池的前65次（B5、B6及B7的為65，B18為45）和前80次（B5、B6及B7的為80，B18為60）循環(huán)周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。

表3 各種預(yù)測方法參數(shù)設(shè)置Tab.3 Parameter setting of various prediction methods

當(dāng)鋰離子電池的前65次循環(huán)周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本時，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR和IALO-SVR三種方法的鋰離子電池的RUL預(yù)測結(jié)果如圖5所示，測試集中的真實容量值與預(yù)測容量值間誤差的絕對值如圖6所示。

圖5 三種方法的鋰離子電池RUL預(yù)測結(jié)果（前65次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Fig.5 RUL prediction of lithium-ion batteries based on three methods (The 65 cycles of data are used as training samples)

圖6 三種方法的鋰離子電池RUL預(yù)測誤差（前65次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Fig.6 RUL prediction error of lithium-ion batteries based on three methods (The 65 cycles of data are used as training samples)

統(tǒng)計BP、SVR和IALO-SVR三種方法的預(yù)測結(jié)果，見表4。

表4 三種方法的RUL預(yù)測結(jié)果（前65次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Tab.4 RUL prediction of lithium-ion batteries based on three methods (the 65 cycles of data are used as training samples)

表4 中，PRUL為RUL預(yù)測值，RUL為RUL真實值，Er表示PRUL與RUL之間誤差的絕對值。當(dāng)鋰離子電池的容量衰退至失效閾值時，實際所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)值與預(yù)測方法所預(yù)測的循環(huán)次數(shù)值之間的誤差定義為

由表4可知，相較于BP和SVR方法，IALOSVR方法所得到的Er和PEr值更?。▽τ贐7和B18號電池，BP方法預(yù)測得到的RUL值未達(dá)到失效閾值，因此用“—”表示）。例如，對于B5號電池，基于BP方法的Er和PEr值分別為19和41.3%，SVR方法的Er和PEr值分別為7和15.2%，而IALO-SVR方法所得到的Er和PEr值均為0。對于B7號電池，BP方法預(yù)測RUL均未達(dá)到失效閾值，SVR方法所得到的Er和PEr值分別為23和28.3%，而IALOSVR方法所得到的Er和PEr值均比SVR方法小10倍。由表4可知，BP方法的預(yù)測誤差在19次循環(huán)周期內(nèi)，SVR方法的預(yù)測誤差在23次循環(huán)周期內(nèi)，而IALO-SVR方法的預(yù)測誤差在2次循環(huán)周期內(nèi)。綜上可知，IALO-SVR方法的鋰離子電池RUL預(yù)測精度更高。

為了進一步分析三種方法的預(yù)測精度，將三種方法預(yù)測得到的平均絕對誤差（Mean Absolute Error,MAE）和方均根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）值進行統(tǒng)計分析，見表5。

表5 三種方法的RUL預(yù)測誤差（前65次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Tab.5 RUL prediction error of lithium-ion batteries based on three methods (the 65 cycles of data are used as training samples)

表5 中，平均絕對誤差（MAE）定義為

方均根誤差（RMSE）為

從表5中的數(shù)據(jù)可知，IALO-SVR方法所得到的誤差均比其他兩種方法小。例如，對于B5號電池，BP方法的MAE和RMSE值分別為0.065 5和0.075 5，而SVR方法所得到的MAE和RMSE值為0.0741和0.095 7。此外，基于IALO-SVR方法所得到的MAE和RMSE值為BP方法的1/6和1/5左右。

當(dāng)利用鋰離子電池的前80次循環(huán)周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本時，基于BP、SVR和IALO-SVR三種方法的鋰離子電池的RUL預(yù)測結(jié)果如圖7所示，預(yù)測誤差如圖8所示。

圖7 三種方法的鋰離子電池RUL預(yù)測結(jié)果（前80次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Fig.7 RUL prediction of lithium-ion batteries based on three methods (the 80 cycles of data are used as training samples)

圖8 三種方法的鋰離子電池RUL預(yù)測誤差（前80次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Fig.8 RUL prediction error of lithium-ion batteries based on three methods (The 80 cycles of data are used as training samples)

為了更加直觀地分析BP、SVR和IALO-SVR三種方法的預(yù)測效果，將預(yù)測結(jié)果進行統(tǒng)計，見表6。

表6 三種方法的RUL預(yù)測結(jié)果（前80次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Tab.6 RUL prediction of lithium-ion batteries based on three methods (the 80 cycles of data are used as training samples)

由表6可知，對于B5號電池，IALO-SVR方法所得到的Er和PEr值都為0，均小于其他兩種方法。此外，對于B6號電池，IALO-SVR方法所得到的Er和PEr值分別為2和10.5%，約為BP方法的1/5，約為SVR方法的1/6，由此可知，IALO-SVR方法所獲得的誤差更小。

為了進一步分析三種方法的預(yù)測精度，統(tǒng)計分析三種方法預(yù)測得到的MAE和RMSE值，見表7。

表7 三種方法的RUL預(yù)測誤差（前80次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Tab.7 RUL prediction error of lithium-ion batteries based on three methods (the 80 cycles of data are used as training samples)

從表7中的數(shù)據(jù)可知，對于B5號電池，IALOSVR方法所得到的MAE和RMSE值分別為0.009 7和0.014 9，均比其他兩種方法小。相同的，對于B6、B7及B18號三個電池，IALO-SVR方法所得到的MAE和RMSE值也均小于其他兩種方法，由此可得，IALO-SVR方法能夠獲得更小的預(yù)測誤差。

此外，根據(jù)表4~表7中的數(shù)據(jù)，會發(fā)現(xiàn)B6號（或B18號）電池用前80次（或前60次）數(shù)據(jù)預(yù)測壽命比用前65次（前45次）數(shù)據(jù)預(yù)測的誤差更大，這是由于數(shù)據(jù)存在容量再生的情況。例如B6號電池，前65次循環(huán)共發(fā)生了6次容量再生；在45~80次循環(huán)之間沒有容量再生，退化趨勢較為平緩；而80次循環(huán)之后又有容量再生的現(xiàn)象。然而MAE和RMSE的值是相對整體求取的，由于容量再生的情況，前65次預(yù)測誤差基數(shù)整體較小于前80次預(yù)測誤差基數(shù)。

為進一步驗證本文所提出的方法，與其他文獻(xiàn)進行比較，結(jié)果見表8。

表8 IALO-SVR與其他預(yù)測方法的比較結(jié)果Tab.8 Comparison results between IALO-SVR and other prediction methods

在相同預(yù)測起點下，對于電池B5號電池，MPSO-ELM方法的Er和RMSE值分別為5和0.02，而IALO-SVR方法所得到的Er值為0，RMSE值為MPSO-ELM方法的1/2。同樣地，對于B6和B18號電池，本文提出的方法所得到的誤差均比其他方法小，由此可知，本文提出的IALO-SVR方法能夠提供更高的預(yù)測精度。

4 結(jié)論

鋰離子電池憑借其優(yōu)越的性能廣泛用于電動汽車及儲能領(lǐng)域，準(zhǔn)確預(yù)測鋰離子電池的RUL可以提高電池系統(tǒng)的安全性和可靠性。本文通過研究NASA 數(shù)據(jù)集，從充電中提取能夠表征電池性能退化的間接健康因子，并利用Pearson及Spearman相關(guān)性分析法分析與容量之間的相關(guān)性，以驗證所提取的間接健康因子的可行性；提出一種IALO優(yōu)化算法，為SVR方法提供最優(yōu)參數(shù)，從而實現(xiàn)基于間接健康因子的鋰離子電池RUL在線準(zhǔn)確預(yù)測；并利用NASA電池退化數(shù)據(jù)集來驗證IALO-SVR方法的性能，相較于BP、SVR方法和其他文獻(xiàn)方法的預(yù)測結(jié)果進行分析比較，驗證了IALO-SVR方法的有效性。因此，本文提出的IALO-SVR預(yù)測方法能夠為鋰離子電池RUL提供更高的預(yù)測精度。在接下來的研究中，考慮電池充放電循環(huán)全周期過程和充放電過程中電壓、電流及溫度等參量的變化，提取具有極強相關(guān)性的外特性參量，實現(xiàn)更準(zhǔn)確的鋰離子電池RUL在線預(yù)測。