文高進 王洪民 鐘燦 尚志鳴

（北京空間機電研究所，北京 100094）

0 引言

由于材料品質(zhì)和制造工藝的局限，紅外探測器每個像元在阻抗、電容電抗、感光面積和電阻溫度上會有細微的差異，使得實際的響應傳遞函數(shù)各不一樣。這種不均勻的響應會導致獲得的紅外圖像中存在固定模式條帶噪聲（一種非均勻性噪聲）[1]。這種噪聲嚴重降低了圖像像質(zhì)，極大地阻礙了紅外成像在醫(yī)療、軍事、農(nóng)林業(yè)監(jiān)控等領域的廣泛應用，因此在開展紅外遙感應用時，必須進行非均勻性校正以提高紅外圖像的 像質(zhì)。

經(jīng)過數(shù)十年的研究，紅外遙感應用領域主要發(fā)展了三大類紅外圖像非均勻性校正方法：基于標定的方法、基于場景的方法和基于單幀的方法。基于標定的方法主要有兩點法和多點法[2-4]，使用標準的輻射源黑體作為參考，通過測量兩個或多個溫度下的輻射來校準探測器響應。此類方法的優(yōu)點是算法簡單易于實現(xiàn)，但需要有標準的輻射源，標定環(huán)境和應用環(huán)境需要保持一致，在實際應用中局限性比較大。基于場景的方法主要有常量統(tǒng)計方法[5-6]、過濾估計方法[7-8]、圖像配準方法[9-10]等，它是根據(jù)場景或圖像固定模式噪聲的時不變性特征來提取模型參數(shù)實現(xiàn)非均勻性校正，具有較好的適用性而被廣泛使用。基于場景方法一般需多幀圖像才能實現(xiàn)良好的性能，計算復雜度較高和存儲需求較大，而且存在鬼影現(xiàn)象?；趩螏姆椒ㄖ饕谢诨叶冉y(tǒng)計的方法[11-12]、基于空間過濾的方法[13-14]、基于約束優(yōu)化的方法[15-17]和基于機器學習的方法[18-19]，是近十年來發(fā)展的一類新型紅外圖像非均勻性校正方法，僅使用單個圖像，結(jié)合圖像優(yōu)化理論實現(xiàn)非均勻性校正。基于單幀方法由于不受黑體和圖像幀數(shù)的條件約束，在實際應用中適用性非常強而被廣泛使用。目前，已有的紅外圖像非均勻性校正方法的局限性之一在于結(jié)果圖像評價主要采用圖像粗糙度指標，而沒有對結(jié)果圖像像質(zhì)本身進行度量。眾所周知，圖像熵是一個常用的圖像像質(zhì)評價指標，可以用來對紅外圖像像質(zhì)進行評價，例如：文獻[20]采用圖像熵對紅外圖像對比度增強算法的結(jié)果圖像像質(zhì)進行評價。本文嘗試將圖像熵與紅外圖像非均勻性校正方法有機結(jié)合，提出了一種基于圖像熵的單幀紅外圖像參數(shù)化校正優(yōu)選方法，實現(xiàn)了紅外圖像非均勻性校正處理與圖像熵極大化處理的同步進行，有效提高了紅外圖像非均勻性校正結(jié)果圖像的像質(zhì)。

1 基于圖像熵的紅外圖像非均勻性

（1）非均勻性校正評價

基于場景的紅外非均勻性校正方法一般都采用校正后的圖像粗糙度作為評價指標[21-24]，其計算公式為

式中ρ為校正后的圖像粗糙度；I為校正之后的圖像矩陣；h為列向量，hT=[1-1]；*表示矩陣卷積計算；||X||1表示矩陣X的1范數(shù)。圖像粗糙度計算的是列差分和行差分的1范數(shù)和與原圖1范數(shù)的比值，這個值越小表示圖像的列差分和行差分越小，圖像的條帶噪聲越小。如果非均勻性校正之后圖像粗糙度越小，圖像的局部將越均勻，這樣容易丟失圖像蘊含的有用信息。

圖像熵通過統(tǒng)計圖像中灰度分布的聚集特征，來表征圖像中平均信息量的多少[20]。圖像的一維熵計算公式為

式中e為圖像的一維熵；pf表示圖像中灰度值為f的像素所占的比例，可由灰度直方圖獲得。本文采用一維熵作為圖像熵。

（2）奇偶子圖與圖像熵的拼合

相對于可見光探測器像元而言，紅外探測器像元尺寸都比較大，導致同等探測距離下，紅外探測器的成像分辨率低于可見光的成像分辨率。紅外探測器中常常采用兩片探測器錯位成像的技術(shù)來增加紅外探測器的成像效率。這種紅外探測器工作時，奇像元探測器形成的奇像元子圖與偶像元探測器形成的偶像元子圖，交錯拼成最終的紅外圖像。圖1為奇偶像元子圖拼合示例，由于奇偶像元子圖來自獨立的探測器，所以內(nèi)部的均勻性較好，而拼合圖來自不同的探測器，所以非均勻性相對較大。本文提出的方法一方面選擇像質(zhì)較好的像元子圖作為校正基準，另一方面將圖像熵指標有機嵌入到非均勻性校正處理中，所以該方法既能有效解決奇偶像元拼合圖非均勻性問題，又能處理一般紅外圖像非均勻性校正問題。

圖1 奇偶像元子圖拼合示例Fig.1 Infrared image composed from odd and even sub images

2 非均勻性參數(shù)化校正

本文提出的基于圖像熵的非均勻性參數(shù)化校正方法主要分成三步，首先依據(jù)圖像熵指標從奇偶像元子圖中選擇像質(zhì)好的子圖作為基準子圖，然后采用基于圖像熵的相鄰列非均性校正方法進行基準子圖的非均勻性校正，最后進行奇偶子圖的線性逼近校正處理，將非基準子圖通過線性逼近校正到基準子圖。

（1）選擇基準子圖

由于紅外探測器像元響應存在不一致性，紅外圖像的奇偶像元子圖的非均勻性和信息量會不一樣，如表1所示。從表1可以看出，由于奇偶子圖的相鄰像元差值約為拼合圖相鄰像元差值的兩倍，導致奇偶子圖的粗糙度指標約為拼合圖的兩倍，而圖像熵指標作為一個統(tǒng)計量，是一個與圖像尺寸和相鄰像元差值無關(guān)的圖像像質(zhì)評價指標，奇偶子圖和拼合圖的圖像熵值比較接近。因此，本文以圖像熵作為圖像像質(zhì)評價標準，選擇熵值大的子圖作為基準子圖，另一個子圖作為非基準子圖。接下來，將先對基準子圖做基于圖像熵的相鄰列非均勻性校正處理，然后再做奇偶子圖線性逼近校正。

表1 奇偶像元子圖和拼合圖像質(zhì)Tab.1 Quality of odd, even sub images and composed image

（2）相鄰列非均勻性校正

紅外圖像非均勻性表現(xiàn)為條帶噪聲，是由于圖像列像素之間存在固定的偏差。圖像相鄰列之間可以通過找均勻匹配對來計算列間的偏差，從而達到相鄰列非均勻性校正的目的。

假 定 圖 像 有n行 ， 第i列 的 像 素 值 為第i+1列 的 像 素 值 為計 算 第i和i+1兩 列 間 像 素 值 差其 中j表 示圖 像 的行序號 ，j=1 ,2,… ,n。假定參數(shù)K表示圖像第i和i+1相鄰兩列中均勻區(qū)域像素點的個數(shù)，對列間差Di的n個元素進行排序，找到前K個最小的元素在Di中對應的索引號｛u1,u2,… ,uK｝，由此計算中間變量r1、r2、r3、r4，分別為：

然后，結(jié)合式（3）進行校正系數(shù)a和b的計算：

最后，根據(jù)式（4）中a、b的計算結(jié)果進行Vi+1的校正計算：

（3）相鄰列非均勻性校正參數(shù)優(yōu)選

一般情況下，沒有非均勻性現(xiàn)象的紅外圖像相鄰兩列之間會有多個像素值非常接近，表示圖像的均勻區(qū)域。針對一幅n行m列的輸入圖像，相鄰兩列中均勻區(qū)域像素點的個數(shù)K遍歷取值(1,2,… ,n/2)，通過相鄰列非均勻性校正將得到不同的校正圖像IK，然后可以計算該圖像的圖像熵eK，通過比較找到eK的最大值，以確定參數(shù)K的取值?；趫D像熵的相鄰列非均勻性校正處理算法步驟主要包括：1）K從1到n/2遍歷進行輸入圖像的相鄰列非均勻性校正，分別得到圖像IK(K=1 ,2,… ,n/2)；2）K從1到n/2遍歷計算結(jié)果圖像IK的圖像熵eK(K=1 ,2,… ,n/2)；3）找到eK(K=1 ,2,… ,n/2)中最大值及對應的K值Kmax，將圖像IKmax作為輸出圖像。

（4）奇偶子圖線性逼近校正

對基準子圖基于圖像熵進行非均勻性校正之后，需要將非基準子圖通過線性逼近校正到基準子圖。假定非基準子圖需要修正的第i列像素值為找到該列在原圖中左右相鄰列，對這兩列在基準子圖進行基于圖像熵的非均勻性校正之后的列像素值為和計算插值列向量Vi*=(Vi-+Vi+)/2，則逼近校正的四個中間變量s1、s2、s3、s4可分別表示為:

根據(jù)式（6）結(jié)果可得校正系數(shù)x和y為

最后，可得列像素Vi的校正計算結(jié)果為

非基準子圖校正完之后與基準子圖按奇偶子圖來源拼合成最后的校正圖。

3 試驗與分析

采用 C++實現(xiàn)了本文提出的基于圖像熵的紅外圖像非均勻性校正方法和 MIRE[25]、ESISNC[26]兩種方法的編程，并基于粗糙度ρ和圖像熵e指標進行了校正對比分析。試驗數(shù)據(jù)采用室內(nèi)、“空對地”和“地對空”三種情況下采集的紅外圖像，其中本文方法、MIRE和ESISNC方法對室內(nèi)圖像的處理結(jié)果如圖2～3所示，對“空對地”圖像的處理結(jié)果如圖4～5所示，對“地對空”圖像的處理結(jié)果如圖6～7所示。從圖2、圖4、圖6可以看出，客觀上針對不同類型的輸入數(shù)據(jù)，本文方法與其他兩種方法相比，得到的校正結(jié)果其粗糙度ρ最小，而圖像熵e指標最大；從主觀視覺效果來看，與其他兩種方法相比，本文方法的處理結(jié)果圖條帶噪聲更少，圖像也更清晰。從圖3、圖5、圖7可以看出，針對不同類型的輸入，校正結(jié)果的粗糙度ρ和圖像熵e兩個指標具有一定關(guān)聯(lián)性，圖像熵值高時，粗糙度值會低，而圖像熵值低時，粗糙度值會高。本文方法就是通過遍歷搜索圖像熵最大值達到極小化粗糙度的目的，這也是本文方法行之有效的本質(zhì)原因。

圖2 室內(nèi)情況下，不同方法的結(jié)果比較Fig.2 Comparison of ESINC MIRE and ours for indoor image

圖3 室內(nèi)情況下，不同K值對應的過程圖像的粗糙度和熵值Fig.3 Roughness and entropy curves with different K for indoor image

圖4 空對地情況下，不同方法的結(jié)果比較Fig.4 Comparison of ESINC MIRE and ours for aerial image

圖5 空對地情況下，不同K值對應的過程圖像的粗糙度和熵值Fig.5 Roughness and entropy curves with different K for aerial image

圖6 地對空情況下，不同方法的結(jié)果比較Fig.6 Comparison of ESINC MIRE and ours for sky image

圖7 地對空情況下，不同K值對應的過程圖像的粗糙度和熵值Fig.7 Roughness and entropy curves with different K for sky image

4 結(jié)束語

本文針對紅外圖像非均勻性校正問題，提出了一種基于圖像熵的紅外圖像非均勻性參數(shù)化校正優(yōu)選方法，該方法從圖像熵角度對校正后紅外圖像像質(zhì)進行了評估，避免了常用粗糙度指標不能表征圖像信息量的局限性，在校正的同時最大化保證了圖像信息量，使校正后的圖像清晰度和目標識別度更高。該方法提供了一種紅外圖像非均勻性參數(shù)化校正的選擇機制，非常容易將圖像熵指標擴展到已有的紅外圖像非均性參數(shù)化校正方法當中，便于產(chǎn)生性能更優(yōu)的紅外圖像非均勻性校正方法。