◎劉詩(shī)順 (廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué),廣東 廣州 510080)

2021年3月份，廣州市執(zhí)信中學(xué)成功舉行了“聚焦課堂、意在素養(yǎng)”的教學(xué)示范月活動(dòng)，該活動(dòng)有語(yǔ)數(shù)英、物化生、政史地等九門(mén)學(xué)科教師分別展示了各學(xué)科是如何在課堂中落實(shí)核心素養(yǎng)的.筆者認(rèn)真觀摩了本次活動(dòng)的六節(jié)數(shù)學(xué)公開(kāi)課，結(jié)合初中兩節(jié)“正方形”的課(授課老師分別是李老師和劉老師)，以及自身的教學(xué)實(shí)踐，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，探究提升初中幾何概念課教學(xué)策略，以期拋磚引玉.

一、緊密聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)有效情境

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)提出了10個(gè)核心詞：數(shù)感，符號(hào)意識(shí)，空間觀念，幾何直觀，數(shù)據(jù)分析觀念，運(yùn)算能力，推理能力，模型思想，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).新課程倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教育要回歸現(xiàn)實(shí)生活，追求科學(xué)世界與生活世界的統(tǒng)一[1].《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版)提出了6大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀想象，數(shù)據(jù)分析.空間觀念的形成依賴(lài)于學(xué)生對(duì)大量現(xiàn)實(shí)模型的直觀觀察、感知.教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮圖形的直觀功能，按照學(xué)生的認(rèn)知水平，緊密聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)有效情境，提供豐富素材和現(xiàn)實(shí)模型，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有目的、有順序、有重點(diǎn)地看圖思考，積累大量感性經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合已學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、類(lèi)比、合情推理等歸納出事物的本質(zhì)特征，看圖說(shuō)話，從感性認(rèn)識(shí)逐漸上升到理性認(rèn)識(shí)，形成空間觀念.

例如，課堂中兩位老師都在開(kāi)始環(huán)節(jié)展示了豐富的生活中的原型，如鐘表、魔方、銅錢(qián)、趙爽弦圖等等.引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、思考并回答“除矩形和菱形外，生活中還有哪些特殊的四邊形？它們有什么特點(diǎn)？”.

設(shè)置的情境貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，展示了多彩的幾何世界，增加了學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，啟迪了思維火花，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生在觀察生活中的原型后，很快就可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，抽象出這些事物的本質(zhì)，回答出這些幾何圖形具有的共同特點(diǎn)是：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角.教會(huì)了學(xué)生要善于觀察周?chē)氖挛?，有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，并揭示了數(shù)學(xué)與生活密不可分的事實(shí).

二、用好已有知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

學(xué)生在七年級(jí)及八年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線與相交線、三角形、全等三角形、勾股定理及平行四邊形等一些平面幾何的知識(shí)，已經(jīng)具備一定的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力，這些是進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念，培養(yǎng)空間想象和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的寶貴資源.例如，劉老師在情境引入之后立即設(shè)置了問(wèn)題“回顧研究矩形和菱形的思路，思考研究一個(gè)幾何圖形的基本思路是什么？”通過(guò)喚起學(xué)生回憶研究幾何圖形的一般思路和思想方法，引導(dǎo)學(xué)生回顧研究幾何問(wèn)題的一般套路，即：明確所求問(wèn)題—定義研究對(duì)象—研究其性質(zhì)和判定—推廣和應(yīng)用.同時(shí)給學(xué)生支好腳手架，引導(dǎo)學(xué)生跳一跳，夠得著新內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)舊知與新知的銜接，充分借助已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、操作、分析、推理論證等一系列的自主探究活動(dòng)發(fā)展類(lèi)比、合情推理等數(shù)學(xué)思維能力和空間想象.

三、加強(qiáng)動(dòng)手操作，引發(fā)空間想象

教育心理學(xué)研究表明，只有在豐富的探究活動(dòng)中，空間觀念、幾何直觀等數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能更好地形成和發(fā)展，空間想象和數(shù)學(xué)概念的形成不像拍照，必須要有動(dòng)手做的過(guò)程.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)突出了將“過(guò)程”作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一部分，非常注重“讓學(xué)生在觀察、操作活動(dòng)中獲得直觀的經(jīng)驗(yàn)，在豐富多彩的探索活動(dòng)中經(jīng)歷過(guò)程與體驗(yàn)實(shí)例”.這個(gè)做的過(guò)程不僅是一個(gè)實(shí)踐的過(guò)程，更是嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考、抽象的過(guò)程，只有在這樣的過(guò)程中，學(xué)生才能逐步把握概念的本質(zhì)[8].

在“正方形”這節(jié)課中，兩位老師都有組織學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng).他們分別從“能用一張矩形的紙片通過(guò)適當(dāng)折疊后，一刀剪出正方形嗎？”和“膠棒組成的菱形如何變成正方形？”讓學(xué)生在動(dòng)手做中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，并感知正方形與矩形、正方形與菱形之間的關(guān)系.讓學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行試驗(yàn)操作，通過(guò)折疊，觀察，一刀剪，展開(kāi)，再觀察，再修改，分析、歸納總結(jié)和提升等，活動(dòng)過(guò)程中視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、動(dòng)手、動(dòng)腦等多種器官共同參與，印象更加深刻，并且可以體會(huì)到矩形和菱形是如何轉(zhuǎn)變成正方形的，更有利于形成和鞏固數(shù)學(xué)概念.

例題：如下圖(左)，順次連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH.求證：四邊形EFGH也是正方形.

變式：如上圖(右)，E,F,G,H分別是正方形ABCD各邊上的點(diǎn)，且滿足AE=BF=CG=DH.四邊形EFGH還是正方形嗎？為什么？

課堂上講解這兩個(gè)例題時(shí)候，先讓學(xué)生動(dòng)手剪，然后教師借助幾何畫(huà)板展示動(dòng)態(tài)的圖像，最后引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理證明.

動(dòng)手操作應(yīng)該與仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考、嚴(yán)密推理證明相結(jié)合.通過(guò)折疊、剪紙、展開(kāi)觀察、思考和直觀感受等系列過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中發(fā)展思維，培養(yǎng)空間觀念和空間想象能力等.蘇霍姆林斯基[8]說(shuō)：“手是意識(shí)的偉大培育者，又是智慧的創(chuàng)造者.”操作啟迪思維，思維服務(wù)于操作，手眼并用，手腦并用，才能從感性認(rèn)知上升到理性認(rèn)知.課堂中學(xué)生折好紙片后，翻來(lái)覆去認(rèn)真觀察和思考，不斷嘗試用剪刀從不同角度去剪，怎樣才能剪出正方形來(lái).然后運(yùn)用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理證明，有效地發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

四、設(shè)置精準(zhǔn)問(wèn)題串，體驗(yàn)概念生成

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問(wèn)題[9].沒(méi)有精準(zhǔn)的問(wèn)題就難以激起學(xué)生的求知欲，沒(méi)有精準(zhǔn)的問(wèn)題串，學(xué)生的思考不夠深入，只能是表層和形式上的.問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是思維的起點(diǎn).教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題化，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中拓展認(rèn)知、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題以及培養(yǎng)能力.問(wèn)題化教學(xué)要求教師將教學(xué)內(nèi)容合理優(yōu)化，精準(zhǔn)設(shè)置，這樣有利于學(xué)生進(jìn)行探究，有利于學(xué)生提出質(zhì)疑，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并解決問(wèn)題.

本課中，兩位老師都有認(rèn)真設(shè)置問(wèn)題串，尤其是劉老師設(shè)置了精準(zhǔn)的問(wèn)題串，引發(fā)了學(xué)生深度思考，體驗(yàn)概念和性質(zhì)的生成.例如：

問(wèn)題1：除了矩形和菱形外，生活中還有哪些特殊的四邊形？

問(wèn)題2：回顧研究矩形和菱形的思路，思考研究一個(gè)幾何圖形的基本思路是什么？

問(wèn)題3：你能用一張矩形的紙片通過(guò)適當(dāng)折疊后，一刀剪出正方形嗎？

問(wèn)題4：觀察菱形的變化過(guò)程，聰明的你有什么啟發(fā)？

問(wèn)題5：結(jié)合剛剛的動(dòng)畫(huà)演示，能否類(lèi)比菱形和矩形的定義給正方形下一個(gè)定義？追問(wèn)：正方形的定義包含幾個(gè)條件？

問(wèn)題6：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間有什么關(guān)系？

問(wèn)題7：類(lèi)比前面探究平行四邊形、矩形、菱形的方法，探究正方形具有哪些性質(zhì)？

問(wèn)題8：根據(jù)正方形的性質(zhì)你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

問(wèn)題9：怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形？

問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的載體，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，問(wèn)題可以促使師生之間的思維碰撞，體驗(yàn)概念的生成，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)有序而縝密地思考問(wèn)題，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力.

五、理解編委用意，整合教材資源

教材是實(shí)施課堂教學(xué)的重要資源.教材是否適合自己的學(xué)生？編委在編寫(xiě)教材時(shí)候選擇的例題、習(xí)題等素材是何用意？教參上的教學(xué)建議和安排應(yīng)該怎樣具體落實(shí)？這些都是我們備課時(shí)需要認(rèn)真思考的，根據(jù)學(xué)情，結(jié)合教參，優(yōu)質(zhì)整合教學(xué)資源，進(jìn)行高效教學(xué).例如，劉老師在備課和組織教學(xué)的時(shí)候，能夠充分挖掘課本中的例題和習(xí)題，將例題和習(xí)題高度整合，將習(xí)題改編成教學(xué)例題的變式，引導(dǎo)學(xué)生從易到難，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及舉一反三的能力.同時(shí)劉老師能夠有效整合教材中的活動(dòng)素材，將活動(dòng)素材有機(jī)融合到課堂教學(xué)之中.

六、學(xué)生深度探究，素養(yǎng)堂中落實(shí)

課堂教學(xué)活動(dòng)是教學(xué)中最重要和最核心的部分，是學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)地，富有個(gè)性和創(chuàng)造性地再建構(gòu)的學(xué)習(xí)過(guò)程.兩位老師都能夠創(chuàng)造較好的交流環(huán)境，尤其是李老師非常有親和力，能夠創(chuàng)設(shè)民主、平等、和諧的課堂氛圍，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生高效、深度地進(jìn)行交流討論.留足時(shí)間給學(xué)生思考和討論，在學(xué)生產(chǎn)生疑惑時(shí)，李老師能夠及時(shí)給予學(xué)生指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生辨析疑惑，主動(dòng)思考，積極表達(dá)自己的見(jiàn)解，建構(gòu)和完善自己的空間認(rèn)知結(jié)構(gòu).尤其是在觀察動(dòng)態(tài)的變化時(shí)，更能感悟出“圖形與幾何”的本質(zhì)屬性.

總之，初中幾何概念課教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、直觀想象能力、動(dòng)手操作能力、類(lèi)比和合情推理能力等的重要途徑，課堂是學(xué)生獲得這些能力的關(guān)鍵，在課堂中有效運(yùn)用教學(xué)策略，滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能高效落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).