湯偉 欒一多 劉嫣

摘要：本文提出一種基于壓縮感知（ CS ）和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ CNN ）的諧波檢測新方法。在 CS 理論下建立了具有壓縮采樣和重構(gòu)功能的諧波檢測框架，并利用 CNN 理論設(shè)計了具有免變換字典的重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。研究結(jié)果表明，本文所提出的方法具有可行性，可為造紙工業(yè)中的諧波檢測提供了一種新手段。

關(guān)鍵詞：造紙工業(yè);諧波檢測;壓縮感知;卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TS7?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??? DOI：10.11980/j. issn.0254-508X.2021.12.009

Study on Harmonic Detection Method Based on Compressed Sensing and Convolutional Neural Network

TANG Wei*?? LUAN Yiduo? LIU Yan

（School of Electrical and Control Engineering，Shaanxi University of Science & Technology，Xian，Shaanxi Province，710021）

（*E-mail ：wtang906@163. com）

Abstract： A new harmonic detection method based on compressed sensing （ CS ） and convolutional neural network （ CNN ） was proposed in this paper. A harmonic detection framework with compressed sampling and reconstruction function was established based on CS theory，and a reconstruction network with transform free dictionary was designed via CNN theory . The results showed that the method proposed in this pa? per was feasible and provided a new method for harmonic detection in papermaking industry .

Key words ：papermaking industry;harmonic detection;compression sensing;convolutional neural network

造紙工業(yè)是我國國民經(jīng)濟(jì)的重要組成部分，同時也是高耗能工業(yè)的典型代表[1]。隨著我國制漿造紙企業(yè)的發(fā)展，越來越多的新型電氣設(shè)備和工藝裝置應(yīng)用于生產(chǎn)過程中，產(chǎn)生了大量的諧波[2]。造紙企業(yè)中主要諧波源為電力電子設(shè)備（開關(guān)電源、整流器、變頻器等）和磁芯設(shè)備（發(fā)電機(jī)、變壓器和電動機(jī)等）。諧波會污染造紙企業(yè)配電網(wǎng)的電能質(zhì)量，進(jìn)而影響配電系統(tǒng)，會損害生產(chǎn)質(zhì)量甚至導(dǎo)致生產(chǎn)事故的發(fā)生，所以對諧波的治理需引起高度重視[3]。

諧波治理的前提是對諧波快速準(zhǔn)確的檢測，電能質(zhì)量檢測要求采集數(shù)據(jù)精度高、范圍廣[4]，因此產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)會出現(xiàn)前端采集存儲成本高和通訊傳輸效率低的問題[5]，數(shù)據(jù)壓縮傳輸是目前較為普遍的解決方法。胡志坤等人[6]提出一種分塊二維 DCT 算法的電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)的壓縮方法，將一維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二維電能質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮。孫佩霞等人[7]提出了二維離散小波變換電能質(zhì)量數(shù)據(jù)的壓縮算法，在保證數(shù)據(jù)壓縮重構(gòu)效果的同時提高數(shù)據(jù)壓縮比;包光清等人[8]提出了一種基于二維提升小波、游程編碼及哈夫曼編碼的數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)算法，利用電能數(shù)據(jù)的周期性和對稱性的特點(diǎn)提高了數(shù)據(jù)壓縮比。上述諧波檢測方法的數(shù)據(jù)采集均建立在奈奎斯特采樣定理的基礎(chǔ)上，無法解決采集數(shù)據(jù)量大的問題，對采集前端硬件要求很高，使傳統(tǒng)設(shè)備和方法不再適用于諧波高頻在線檢測。

針對以上問題，本文提出了一種基于壓縮感知（Compressed Sensing ， CS ）和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ Convo?lutional Neural Network ， CNN ）的諧波檢測方法，首先通過觀測矩陣對諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，使數(shù)據(jù)的采集量和傳輸開銷大幅減小，再通過 CNN 進(jìn)行重構(gòu)，可在信號稀疏先驗未知，無稀疏字典的情況下實現(xiàn)壓縮數(shù)據(jù)的快速準(zhǔn)確重建。

1 基于 CS 和 CNN 的諧波檢測方法原理

由Donoho[9]提出的 CS 理論突破了 Nyquist 采樣定理的限制，僅以少量的觀測數(shù)據(jù)便可高概率地恢復(fù)原始信號。近年來，應(yīng)用 CS 理論實現(xiàn)對信號的高效處理成為諧波檢測領(lǐng)域的最新研究分析。又由文獻(xiàn)[10]可知， CNN 是一種帶有卷積結(jié)構(gòu)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力和優(yōu)異的自學(xué)能力及并行處理能力，還可以自動提取特征，可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的非線性優(yōu)化估值算法實現(xiàn)對信號的批量重構(gòu)。因此，本文結(jié)合 CS 和 CNN 的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于 CS 和 CNN 的諧波檢測方法，該方法原理如圖1所示。

將傳感器輸出的諧波信號通過觀測矩陣進(jìn)行壓縮采樣后得到壓縮數(shù)據(jù)，再將壓縮數(shù)據(jù)作為 CNN 網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到重構(gòu)數(shù)據(jù)，再對其進(jìn)行 FFT 運(yùn)算，實現(xiàn)諧波的檢測。數(shù)學(xué)描述為：

假設(shè)諧波信號 x 的長度為 N ，x 可以看成 RN 空間中的 N*1維列向量，利用一個觀測矩陣將高維空間的信號 x 投影到低維空間中，可獲得少量線性壓縮測量值，觀測向量 y 可表示為式（1）。

y =Φx

式中，觀測矩陣Φ∈ RM × N。

式中，x? 為重構(gòu)數(shù)據(jù); FCNN 為 CNN 網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)。將式（2）代入式（1），可得式（3）。

傳統(tǒng)壓縮感知方法原理圖如圖2所示，信號的稀疏性表示和變換字典是影響重構(gòu)算法的主要因素。

通過與傳統(tǒng)壓縮感知技術(shù)相比可以看出，傳統(tǒng)方法需獲取信號的稀疏性設(shè)計變換字典，而 CS-CNN 算法不需要考慮稀疏字典和稀疏先驗信息，簡化了計算過程，可大大提高計算效率，同時由于 CNN 網(wǎng)絡(luò)的并行處理能力，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模重建，大大提高了數(shù)據(jù)重建的速度。

2 基于 CS 和 CNN 的諧波檢測方法設(shè)計

觀測矩陣是壓縮感知理論能否實現(xiàn)的重要內(nèi)容，其設(shè)計需滿足 RIP 準(zhǔn)則[11]，而高斯隨機(jī)測量矩陣是可以大概率滿足 RIP 準(zhǔn)則的普適性矩陣，因此本文選擇高斯隨機(jī)矩陣作為觀測矩陣。

本文中的 CNN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要包括輸入層、全連接層、卷積層、輸出層以及激活函數(shù)和優(yōu)化器，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

（1） 輸入層（Input Layer）：將原始數(shù)據(jù)或其他算法預(yù)處理后的數(shù)據(jù)輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文中的諧波擾動信號是一維度的序列，通過 Python 自帶的 Reshape 函數(shù)把一維向量轉(zhuǎn)化成矩陣作為卷積層的輸入。

（2） 全連接層（ Dense ）：全連接層是一個線性特征映射的過程，將多維的特征輸入映射為二維的特征輸出，本文中 CNN 網(wǎng)絡(luò)含有1個全連接層，用于初步重建壓縮數(shù)據(jù)。

（3） 卷積層（Convolution Layer）：卷積層是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心組件，其中最重要的概念是卷積核，通過卷積核矩陣對原始數(shù)據(jù)中隱含關(guān)聯(lián)性進(jìn)行抽象，運(yùn)用提取到的數(shù)據(jù)特征量進(jìn)行卷積運(yùn)算，獲得數(shù)據(jù)特征并加強(qiáng)信號的特征，本文中 CNN 網(wǎng)絡(luò)含有10個卷積層以提高重構(gòu)精度。

（4） 輸出層（Output Layer）：對最后目標(biāo)結(jié)果輸出，本文中輸出重構(gòu)后的諧波數(shù)據(jù)。

（5） 激活函數(shù)（ Activation Function ）：負(fù)責(zé)對卷積層抽取的特征進(jìn)行激活，卷積層把輸入數(shù)據(jù)和卷積核進(jìn)行相應(yīng)的線性變換，激活函數(shù)對其進(jìn)行非線性映射，增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性，本文中使用的是常用的relu函數(shù)。

（6） 優(yōu)化算法（Optimization Algorithm）：用來更新和計算影響模型訓(xùn)練和模型輸出的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使其逼近或達(dá)到最優(yōu)值，從而最小化。本文中使用 Adam 和RMSProp優(yōu)化算法。

CNN 網(wǎng)絡(luò)的工作原理分為3個部分[12-13]：網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及網(wǎng)絡(luò)測試。

3 基于 CS 和 CNN 的諧波檢測實驗裝置設(shè)計

根據(jù) CS-CNN 諧波檢測方法原理設(shè)計實驗裝置，實驗裝置硬件部分主要由諧波源模塊、信號調(diào)理模塊、數(shù)據(jù)采集板卡和 PC 機(jī)4個部分組成，如圖4所示。

圖5為軟件結(jié)構(gòu)圖。軟件部分的實現(xiàn)是在 Lab? VIEW 軟件平臺和 MATLAB 以及Python+tensorflow共同完成，實現(xiàn)對信號的欠采樣、恢復(fù)、分析與測量等具體功能。

變頻調(diào)速設(shè)備在造紙工業(yè)中大量使用[14-15]，其產(chǎn)生的諧波占所有諧波的近50%[16]。因此本文在實驗室中模擬造紙生產(chǎn)過程，采集變頻調(diào)速設(shè)備產(chǎn)生的諧波，實驗平臺如圖6所示。

4 實驗設(shè)計與分析

4.1? 諧波原始及壓縮數(shù)據(jù)庫獲取實驗

通過搭建的實驗平臺采集諧波數(shù)據(jù)，采樣頻率設(shè)置為10 kHz ，采樣時間10 s ，調(diào)整變頻器的輸出頻率分別為20、30、40、50 Hz 來模擬不同工作狀態(tài)下的諧波信號，通過低通濾波器和不通過低通濾波器來增加樣本數(shù)量，每組樣本采集3次，最終得到1200組長度 N=2000的諧波信號數(shù)據(jù)，再將采集得到的諧波信號進(jìn)行壓縮，分別得到10%、20%、30%等不同壓縮比的壓縮數(shù)據(jù)集。

4.2? 重構(gòu)與諧波檢測性能測試實驗

將原始數(shù)據(jù)和壓縮數(shù)據(jù)集輸入 CNN 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，實驗平臺為顯存8 GB 的 GeForce RTX2070 GPU ，內(nèi)存為16 GB ，CPU 為 Intel i710750H ，6核，主頻2.4 GHz 的 Win 10操作系統(tǒng)，環(huán)境配置為 Python 3.8+tensor? flow 2.3.0框架。分別選取諧波原始數(shù)據(jù)集和壓縮數(shù)據(jù)集的部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本和測試樣本。為了簡化訓(xùn)練任務(wù)和提高訓(xùn)練效果，設(shè)置訓(xùn)練樣本為總樣本的70%，測試樣本被設(shè)置為30%，通過對卷積核個數(shù)、卷積層數(shù)、訓(xùn)練步數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)的調(diào)整，得到最高重構(gòu)準(zhǔn)確率和最小數(shù)據(jù)丟失率的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

為了評估網(wǎng)絡(luò)的性能，選擇決定系數(shù) R2作為準(zhǔn)確率的衡量指標(biāo)，決定系數(shù)越接近1，擬合優(yōu)度就越好，選擇均方根誤差（ RMSE ）作為損失率的衡量指標(biāo)，RMSE 越接近0，預(yù)測值和觀測值之間的差異就越小。因此當(dāng) RMSE 接近0，R2接近1時， CNN 網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)性能較好。

圖8為3組不同壓縮比數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練效果以及測試效果，隨著迭代次數(shù)的增加，訓(xùn)練集與測試集的決定系數(shù) R2均在逐漸上升，均方根誤差（ RMSE ）有明顯的下降趨勢，當(dāng)?shù)螖?shù)大于400時，CNN 網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確率與損失值曲線趨于平穩(wěn)。30%壓縮比數(shù)據(jù)集在訓(xùn)練與測試過程中最快趨于穩(wěn)定狀態(tài)，由此可見30%數(shù)據(jù)集的壓縮重構(gòu)效果最好。

為了驗證本文所提方法在諧波檢測過程中的有效性，將由30%壓縮比數(shù)據(jù)重構(gòu)得出的數(shù)據(jù)集同實測采集的數(shù)據(jù)集，抽出單組數(shù)據(jù)進(jìn)行波形仿真，將兩組數(shù)據(jù)的波形進(jìn)行對比，并計算差值。實測數(shù)據(jù)與重構(gòu)數(shù)據(jù)波形圖和數(shù)據(jù)差值波形圖如圖9和圖10所示。

由圖9和圖10可以看出，重構(gòu)得到的數(shù)據(jù)較好地還原了原始數(shù)據(jù)的波形，僅有少量誤差，而壓縮數(shù)據(jù)的內(nèi)存大小僅為原始數(shù)據(jù)內(nèi)存的30%，說明本文提出的諧波檢測新方法具有可行性，能夠解決諧波數(shù)據(jù)量大、存儲成本高、傳輸效率低等問題。

4 結(jié)語

本文對造紙工業(yè)諧波檢測展開研究，針對諧波數(shù)據(jù)采集、存儲、傳輸中存在的問題，提出了一種新的具有無稀疏字典特性的壓縮重構(gòu)方法— CS-CNN 方法，構(gòu)建了諧波檢測框架，設(shè)計了具有免變換字典的重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，研制實驗裝置對方法進(jìn)行了驗證。研究結(jié)果表明，CS-CNN 方法能夠有效地實現(xiàn)大規(guī)模數(shù)據(jù)的壓縮重構(gòu)，減小數(shù)據(jù)存儲量，降低傳輸成本。因此，該方法適用于諧波數(shù)據(jù)的采集，對造紙企業(yè)諧波治理提供了新思路。同時電力監(jiān)管部門推進(jìn)“誰污染誰負(fù)責(zé)”的諧波治理機(jī)制，要求企業(yè)高度重視自身產(chǎn)生的諧波危害。因此，該方法在未來造紙企業(yè)治理諧波中具有實用性和一定的前瞻性。

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（責(zé)任編輯：黃舉）