鮑廣喜

(安徽工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

目前橋式吊車在許多領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用。但因其存在欠驅(qū)動(dòng)特性，導(dǎo)致在臺(tái)車的運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生負(fù)載擺動(dòng)。因此在其控制中要求臺(tái)車迅速準(zhǔn)確的到達(dá)指定位置且盡可能抑制負(fù)載擺動(dòng)。為了對(duì)橋式吊車進(jìn)行更加有效的控制，相關(guān)學(xué)者從多方面進(jìn)行過嘗試，設(shè)計(jì)了如輸入整形[1]、線性控制[2]、非線性控制[3]和智能控制[4-5]等方法。

比例積分微分控制器(PID控制器)在控制領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[6-9]。PID參數(shù)整定是決定橋式吊車控制效果的核心技術(shù)之一。一般情況下，通過傳統(tǒng)的理論分析和工程經(jīng)驗(yàn)等參數(shù)調(diào)節(jié)方法可以較好完成控制目標(biāo)。但對(duì)于復(fù)雜的控制對(duì)象而言，需要更精確的參數(shù)配置才能達(dá)到更好的控制效果。

在參考文獻(xiàn)[10]中，研究者基于單片機(jī)運(yùn)用PID設(shè)計(jì)了一種溫控器，仿真實(shí)驗(yàn)證明了所設(shè)計(jì)的溫控器具有較好的應(yīng)用價(jià)值。除此之外，為了提高車輛行駛和操作穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[11]提出了用于工程車輛半主動(dòng)懸架的增量式PID控制方法，有效提高了工程車輛的懸架性能。眾所周知，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，控制效果的好壞取決于對(duì)PID參數(shù)的整定。參數(shù)整定主要有兩種途徑，一是通過理論計(jì)算進(jìn)行參數(shù)整定，為系統(tǒng)建立合適的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行理論推導(dǎo)計(jì)算參數(shù)。二是根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)操作經(jīng)驗(yàn)人為地對(duì)參數(shù)調(diào)整，但缺乏一定的精確性。隨著仿生優(yōu)化算法的深入研究，基于優(yōu)化算法的PID參數(shù)整定受到越來越多的關(guān)注。在文獻(xiàn)[12]中，作者采用BAS算法根據(jù)設(shè)定條件優(yōu)化PID三個(gè)參數(shù)以調(diào)節(jié)直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速；為了獲得令人滿意的運(yùn)行效果，文獻(xiàn)[13]提出一種基于天牛須算法的PID自整定方法,利用天牛須算法強(qiáng)大且快速的尋優(yōu)能力對(duì)速度環(huán)節(jié)的PID參數(shù)進(jìn)行自整定；針對(duì)音圈電機(jī)PID整定精度不高、速度慢等問題，文獻(xiàn)[14]中提出一種非線性聚集粒子群算法來精確整定PID控制參數(shù)，顯著提高音圈電機(jī)的運(yùn)行效率和穩(wěn)定性。

遺傳算法是模擬自然界遺傳和選擇的一種尋優(yōu)算法，是一種智能優(yōu)化方法。因其易理解和穩(wěn)定性等優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域[15-20]。為了解決在數(shù)據(jù)量相對(duì)較大測(cè)試中，模糊測(cè)試輸入樣本集存在質(zhì)量低、冗余性高和可用性弱等問題，王志華等人提出了啟發(fā)式遺傳算法，借助0-1矩陣，通過啟發(fā)式遺傳算法對(duì)樣本的執(zhí)行路徑進(jìn)行選取和壓縮，從而獲得優(yōu)化后兼顧樣本質(zhì)量的樣本集最小化，進(jìn)而加快模糊測(cè)試的效率[21]。針對(duì)沒有抓取目標(biāo)分布情況下對(duì)工位點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化的傳統(tǒng)移動(dòng)機(jī)械臂路徑規(guī)劃算法的低效率問題，一種基于改進(jìn)遺傳算法的移動(dòng)機(jī)械臂揀選路徑優(yōu)化方法被呈現(xiàn)在文獻(xiàn)[22]中，運(yùn)用改進(jìn)的遺傳算法，在工作空間內(nèi)對(duì)各個(gè)工位點(diǎn)位置坐標(biāo)尋優(yōu)，并且規(guī)劃出移動(dòng)機(jī)械臂抓取的最短路徑和多工位點(diǎn)間移動(dòng)的最短路徑。

借助于遺傳算法的諸多優(yōu)點(diǎn)，本文根據(jù)橋式吊車系統(tǒng)特性設(shè)定相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，然后運(yùn)用遺傳算法對(duì)PID參數(shù)優(yōu)化調(diào)節(jié)，并將優(yōu)化的后參數(shù)應(yīng)用到橋式吊車負(fù)載控制過程。仿真實(shí)驗(yàn)表明，調(diào)整后的PID參數(shù)不論是在臺(tái)車到達(dá)效率上還是抑制擺動(dòng)方面都明顯優(yōu)于未優(yōu)化的PID控制器。

1 基于GA優(yōu)化算法PID參數(shù)整定

1.1 PID控制器及參數(shù)范圍

PID控制是一種閉環(huán)線性負(fù)反饋控制策略，通過對(duì)回路中的誤差信號(hào)進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而消除系統(tǒng)誤差達(dá)到控制效果。相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述為：

(1)

式(1)中，u(t)表示控制輸出結(jié)果，e(t)表示誤差信號(hào)，Kp表示比例系數(shù)，Ti表示積分時(shí)間常數(shù)，Td表示微分時(shí)間常數(shù)。

1.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)置及其參數(shù)優(yōu)化

橋式吊車吊運(yùn)負(fù)載時(shí)，當(dāng)負(fù)載快速吊運(yùn)到目的位置的同時(shí)保持一個(gè)最小的擺動(dòng)。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)定義為:

(2)

式(2)中，t表示時(shí)間，x表示位移，θ表示負(fù)載的擺角。

遺傳算法是一種基于自然選擇和群體遺傳機(jī)理的一種搜索算法。該算法對(duì)于PID控制器的參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼、選擇、交叉、變異等基本操作?；谶z傳算法的理論，本研究以求解目標(biāo)函數(shù)最小值問題為例，該算法實(shí)現(xiàn)步驟表述為：

Step1：初始化GA參數(shù)(最大迭代數(shù)G，種群規(guī)模N，交叉概率P_c，變異概率P_m)。

Step2：對(duì)種群中的個(gè)體按照一定參數(shù)范圍進(jìn)行二進(jìn)制編碼。

Step3: 設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)并計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值。

Step4：按照輪盤賭和精英保留策略進(jìn)行選擇操作。

Step5：執(zhí)行單點(diǎn)交叉操作生成新的交叉?zhèn)€體。

Step6：按照一定變異概率隨機(jī)指定一位進(jìn)行變異操作。

Step7：判斷是否滿足結(jié)束條件，若不滿足返回Step2繼續(xù)迭代，滿足則算法結(jié)束。

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)給定目標(biāo)函數(shù)公式，運(yùn)用GA優(yōu)化算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，相應(yīng)的優(yōu)化步驟和流程圖如圖1所示。

圖1 PID參數(shù)優(yōu)化算法流程圖

Step1：初始化GA優(yōu)化算法參數(shù)(G=200,N=20,P_c=0.6,P_m=0.01)。

Step2：根據(jù)設(shè)定的PID控制器的參數(shù)范圍對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼。

Step3：計(jì)算每組參數(shù)在橋式吊車負(fù)載控制中的目標(biāo)函數(shù)值。

Step4：按照輪盤賭和精英保留機(jī)制進(jìn)行選擇操作。

Step5：執(zhí)行交叉和變異操作生成新的種群，并計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值。

Step6：進(jìn)行迭代循環(huán)直至滿足設(shè)定，并最終找到最優(yōu)參數(shù)值。

2 橋式吊車系統(tǒng)描述及仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 二維橋式吊車系統(tǒng)描述

如圖2所示，橋式吊車控制系統(tǒng)主要由臺(tái)車、橋架軌道、吊繩、負(fù)載以及橋式吊車動(dòng)力控制系統(tǒng)構(gòu)成，臺(tái)車通過吊繩連接其下方負(fù)載，臺(tái)車可以在橋架軌道上進(jìn)行水平運(yùn)動(dòng)。

圖2 二維橋式吊車

根據(jù)圖2不難看出，橋式吊車動(dòng)力控制系統(tǒng)可以直接控制臺(tái)車的移動(dòng)過程。而通過吊繩與其相連的負(fù)載隨著臺(tái)車的移動(dòng)而移動(dòng)，同時(shí)具有一定的擺角，當(dāng)臺(tái)車速度變化時(shí)，負(fù)載隨之發(fā)生振蕩。然而由于難以直接對(duì)負(fù)載進(jìn)行控制以抑制其擺動(dòng)，從而避免意外發(fā)生，只能通過控制臺(tái)車間接控制負(fù)載。該系統(tǒng)自由度的維數(shù)比控制向量的維數(shù)大，是一種欠驅(qū)動(dòng)非線性系統(tǒng)，為此，需為其建立一個(gè)有效的動(dòng)態(tài)模型。其動(dòng)力學(xué)方程如下：

(3)

(4)

2.2 橋式吊車Simulink 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上述描述的吊車系統(tǒng)的微分方程，運(yùn)用MATLAB中的S-Function建立橋式吊車模塊，并運(yùn)用上述參數(shù)優(yōu)化步驟對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并運(yùn)用優(yōu)化出來的PID參數(shù)在不同負(fù)載重量和期望位置進(jìn)行模擬仿真，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 期望位置為3 m、負(fù)載重量為3×103 kg時(shí)的仿真結(jié)果

圖4 期望位置為5 m、負(fù)載重量為5×103 kg時(shí)的仿真結(jié)果

根據(jù)上述仿真結(jié)果可知，通過GA優(yōu)化算法調(diào)整后的PID控制器在負(fù)載的位置控制上，能夠讓負(fù)載迅速的到達(dá)設(shè)定的期望位置，負(fù)載擺角的幅度得到了有效的控制，說明這種設(shè)計(jì)可提高貨物運(yùn)輸過程的安全性。

3 結(jié)論

由于橋式吊車系統(tǒng)的自由度大于控制量的維數(shù)，這種欠驅(qū)動(dòng)特性給控制過程帶來很大挑戰(zhàn)。因此，為了提高橋式吊車PID控制器控制效果，本研究提出了一種基于GA優(yōu)化算法的參數(shù)整定方法。在研究過程中，根據(jù)橋式吊車輸出特性，設(shè)置相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，然后運(yùn)用GA優(yōu)化算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)節(jié)。最后將得到的最優(yōu)參數(shù)應(yīng)用到橋式吊車的負(fù)載運(yùn)送控制過程。通過仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明優(yōu)化后的控制器比沒有優(yōu)化的在性能上得到顯著提高，從而進(jìn)一步證實(shí)了該方法的有效性。除此之外，該參數(shù)整定方法也可以應(yīng)用在其他的工程領(lǐng)域的控制過程中。