柴健，劉學良，王學良，李鑫，邳瑩，朱傳林

(湖北省防雷中心，湖北 武漢430074)

1 引言

自然界發(fā)生閃電時，通道中的空氣突然被加熱，在閃電通道周圍形成氣壓、介質(zhì)密度、溫度及速度的突變面。沿閃電通道的徑向產(chǎn)生巨大的氣壓梯度。閃電通道成為雷電沖擊波源。有關(guān)對閃電沖擊波形成的直接觀測較為困難，大多采用與地閃相近似的長火花放電研究閃電沖擊波的形成[1]。李國慶等[2]研究了閃電沖擊波對云滴運動及碰并的影響，利用數(shù)值計算方法得出閃電沖擊波對云滴作用的特點是作用時間短，云滴增長快。學者們[3-7]研究了爆炸產(chǎn)生沖擊波的傳播規(guī)律、數(shù)值計算方法、壓力測量方法等。沈炎龍等[8]研究了表面放電等離子體沖擊波的特性，得出沖擊波的持續(xù)時間為ms量級，且隨著充電電壓的增加，沖擊波峰值壓強也會變大，最大壓強達到1 MPa。李帆[9]研制了基于等離子體原理的壓力傳感器，解決了測量等離子體壓力困難的問題。李祥超等[10]研究了閃電放電通道處的等離子體流體力，著重測量了閃電通道中所產(chǎn)生的流體力，其力的方向與閃電通道方向一致。國內(nèi)外學者主要研究了爆炸產(chǎn)生的沖擊波特性。爆炸產(chǎn)生的沖擊波不管是從產(chǎn)生原理還是破壞特性都與放電沖擊波有著本質(zhì)的區(qū)別。對閃電沖擊波的特性及沖擊力測量方法等問題研究得較少[11-13]。主要是因為自然界的閃電沖擊波破壞屬于自然災害，存在模擬困難的問題，因此只能通過模擬長火花間隙放電的現(xiàn)象來模擬研究閃電沖擊波的特性。

本文以高壓放電發(fā)生裝置為沖擊波源，利用沖擊波的基本性質(zhì)及牛頓運動學理論，測量不同沖擊電流幅值下的沖擊力大小。為研究自然界閃電的真實沖擊波破壞力提供了參考依據(jù)。

2 高壓放電沖擊波的理論分析

沖擊波是可壓縮流體運動過程中的一種重要現(xiàn)象，它既可以通過壓縮波轉(zhuǎn)變而成，也可直接產(chǎn)生。從物理上看，沖擊波是流體流動過程中宏觀狀態(tài)參量發(fā)生急劇變化的一個相當薄的區(qū)域，因為這個區(qū)域很薄，所以它幾乎總可以被理想化地看作是空間中的一個間斷面或突躍面。這個面在流體中形成，并且是以超聲速運動的，所有的流動參量，如壓強、速度、密度等在跨越這個面時都是不連續(xù)的。這個間斷面就叫沖擊波，也稱為沖擊波波陣面或激波。

已知理想氣體的物態(tài)方程可表示為[14]：

或，

其中C v和C p分別為定體比熱容和定壓比熱容，γ為絕熱指數(shù)，p為壓強，v為體積，T為溫度，e為比內(nèi)能，h為比焓。將式（1）代入雨果紐方程：

得到理想氣體的沖擊波波后壓強和比體積與波前壓強和比體積之間的關(guān)系為：

式（4）為沖擊波壓縮線，也稱為雨果紐線。波后壓強與波前壓強之差稱為超壓，可表示為：

引入沖擊波馬赫數(shù)M0=，式中，D為沖擊波沿未擾動物質(zhì)的傳播速度，u0為理想氣體的初始速度，c0為聲速。通過公式變換得出終態(tài)與初態(tài)的壓強比：。波前與波后的溫度之比可表示為：

而高壓放電沖擊波是由氣體放電導致通道內(nèi)氣體被壓縮，氣體溫度升高所形成的壓縮球面波。其通道內(nèi)氣體的壓強和溫度變化規(guī)律符合氣體放電的一般特性。

假定閃電通道的半徑為R，通道內(nèi)電子溫度為Te，氣體壓強為P，Vi為氣體的電離電位。μi為遷移率。根據(jù)氣體放電正柱區(qū)內(nèi)肖特基理論:

式中：C2=(V)，P的單位是Torr，R的單位是cm。由于遷移率μi與壓強P成反比，是一常數(shù)，所以C也是僅與氣體種類有關(guān)的常數(shù)。通過公式（7）得出T e/V i是組合參量CPR的函數(shù)。根據(jù)文獻[14]中兩者的關(guān)系圖，將氣體電離電位、壓強、通道半徑及C值代入公式（7）算出通道內(nèi)電子的溫度Te。代入公式（6）即可估算出高壓放電沖擊波的馬赫數(shù)[15-18]。一般N2的C值為0.035，通道半徑可取0.5 cm[19-20]。

3 沖擊力的實驗分析

3.1 實驗模型建立

利用沖擊電流發(fā)生器模擬發(fā)生2.6/50μs雷電流（圖1），兩個半球型放電極經(jīng)電容組充電后將空氣間隙擊穿，間隙處的空氣被瞬間電離，經(jīng)高溫膨脹后產(chǎn)生沖擊力。圖1中C為許多并聯(lián)電容器的電容總值。L及R為包括電容器、回路連線、分流器、整流器、球隙以及試品上火花在內(nèi)的電感及電阻值，有時也包括為了調(diào)波而外加的電感和電阻值。G為點火球間隙，D為硅堆，r為保護電阻，T為充電變壓器，O為試品，S為分流器，C1、C2為分壓器，CRO為示波器。分壓器是用來測量試品上電壓的，分流器其實是個無感小電阻，是用來測量流經(jīng)試品的電流的。

圖1 沖擊電流發(fā)生器結(jié)構(gòu)

圖2為沖擊力測量裝置示意圖。將一長直空心玻璃管水平置于兩放電球中間位置，玻璃管最前端放置一精密玻璃珠，用一根細線擋住玻璃球，防止在充電過程中因為靜電的吸引力使玻璃球滾落玻璃管。玻璃珠的質(zhì)量為0.51 g，半徑為r0=2.5 mm。玻璃管長度D=1 m，內(nèi)徑為r=6 mm，玻璃管離兩放電球的中心位置l=50 mm。由于高壓放電產(chǎn)生的沖擊波為球面波，其沖擊力沿著閃電通道向外擴散。本試驗裝置由于玻璃管的存在，擋住了一部分沖擊力的傳播方向，因此只研究玻璃球在水平方向受到的沖擊波的特性。

圖2 沖擊力測量裝置

當沖擊設(shè)備充電過程中，玻璃球會受到靜電感應產(chǎn)生的吸引力作用。而吸引力會在放電后由于正負極性電荷突然中和而消失，因此不會影響沖擊力的測量。另外玻璃屬于抗磁性材料，不會因為放電產(chǎn)生的磁場作用而出現(xiàn)磁吸引力的現(xiàn)象。

3.2 實驗數(shù)據(jù)分析

分別設(shè)置幅值為25～100 kA的沖擊電流，每個電流等級重復試驗3次。用視頻拍攝的方式記錄玻璃球滾動的影像，再通過后期的視頻編輯處理，記錄玻璃球滾動的時間，分辨率為0.01 s。通過鋼卷尺測量玻璃球滾動的距離。表1為玻璃球在玻璃管中的滾動距離。玻璃球隨沖擊電流幅值的增加，其滾動距離在不斷增加。當沖擊電流幅值達到100 kA時，玻璃球平均滾動距離達到了614.7 mm，其滾動距離近似是50 kA下的兩倍。

表1 玻璃球在玻璃管中的滾動距離（mm）

根據(jù)牛頓運動學理論，假設(shè)玻璃球在玻璃管中做勻減速直線運動，末速度v t=0，則根據(jù)公式：，v t=v0+at，得出玻璃球在玻璃管中的初速度為：v0=2S/t。

如表2所示，玻璃球的初速度隨沖擊電流幅值的增加而緩慢增加，100 kA下玻璃球的初速度為0.162 m/s，接近25 kA下初速度的兩倍。

表2 玻璃球在玻璃管中的初速度（m/s）

圖3為玻璃球在沖擊電流作用下滾動距離以及初速度的關(guān)系。

圖3 玻璃球在沖擊電流作用下滾動距離以及初速度的關(guān)系

玻璃球滾動的平均距離與沖擊電流幅值之間近似成線性增長的趨勢。在50～80 kA處，關(guān)系曲線出現(xiàn)了平緩增長的趨勢，這可能是每次放電的路徑有微小的差別，產(chǎn)生沖擊波的源中心與玻璃球的距離不一致所導致的現(xiàn)象。由于放電的方式為脈沖點火觸發(fā)，因此由放電路徑不同產(chǎn)生的距離誤差很小，可控制在2 mm內(nèi)。

而玻璃球的初速度在30 kA和55 kA下，也出現(xiàn)了離散點。由于玻璃球的表面無法做到完全光滑，且在尺寸上會與標準球形有很小的偏差，因此在每次滑動過程中的滾動摩擦力會有細微的差異，但隨著初速度的增加，這種差異的影響變得越來越小，總體初速度與沖擊電流呈線性增長的趨勢。

表3為玻璃球在玻璃管中的移動時間。當沖擊電流幅值達到100 kA時，玻璃球的初速度為7.9 m/s，接近25 kA下初速度的兩倍。

表3 玻璃球在玻璃管中的移動時間（s）

對玻璃管中的玻璃球進行受力分析(圖4)，由于玻璃球受到玻璃管的摩擦力以及滾動摩擦力的影響（這個合力稱為靜摩擦力），玻璃球在開始滾動時，需要有一個力與其相抵消。為了測得這個力的大小，將玻璃管抬升一定高度，使得玻璃球處于臨界滾動狀態(tài)。這個力的大小等于玻璃球重力在滾動軌跡上的分量。測得玻璃管在水平軸上的投影距離x=799.4 mm，垂直高度h=31 mm，玻璃管的長度D=800 mm。因此靜摩擦力F=mgcosα=0.51×10-3×9.8×=1.9×10-4N。

圖4 玻璃球受力分析

根據(jù)文獻[7]的研究，表面放電等離子體沖擊波的持續(xù)時間為ms級。高壓放電同樣產(chǎn)生等離子體，而從該文獻中的沖擊波變化趨勢圖中可以看出，如圖5所示，正超壓值的持續(xù)時間接近0.05 ms。因此假定高壓放電沖擊力的持續(xù)時間為0.05 ms。沖擊波的沖量公式為：i=。其中i為沖量，t為到達超壓峰值的時間，F(xiàn)為沖擊力。為了計算簡便，將沖擊波曲線圖簡化為一三角波，沖量公式簡化為：i=。

圖5 表面等離子體沖擊波變化趨勢

由動量守恒公式：Ft=mΔv，得出高壓放電沖擊力的值，如表4所示。由于靜摩擦力相對于表中高壓放電沖擊力的值非常小，因此可以忽略不計。

表4 沖擊力的數(shù)值大小/N

為了驗證試驗裝置測量的準確性，將試驗玻璃球放置在一勻速運動的傳送帶上，速度為0.1 m/s。傳送帶與玻璃管無縫銜接。玻璃球進入玻璃管后，測量玻璃球在玻璃管中的移動距離和移動時間，分別為65 mm和1.32 s。根據(jù)上述公式推導出玻璃球的初速度為0.098 m/s。與初始設(shè)置的速度0.1 m/s幾乎完全相等。驗證了測量裝置的準確性，同時也表明靜摩擦力的作用非常小，可以忽略不計。

圖6為沖擊力的數(shù)值與沖擊電流幅值的關(guān)系曲線，水平方向的沖擊力大小為1.6～3.3 N，不同沖擊電流下沖擊力大小緩慢增加。100 kA沖擊電流下，沖擊力大小為3.314 N，接近為25 kA沖擊電流下的兩倍。擬合出放電沖擊力與沖擊電流幅值的曲線，其公式為F=9×10-5I2+0.0098I+1.4321，相關(guān)系數(shù)R2值達到0.9518。

圖6 沖擊力與沖擊電流幅值的關(guān)系

可以看出這是一個沖擊電流的冪函數(shù)。高壓放電沖擊力大小隨沖擊電流幅值單調(diào)遞增。其物理含義為當沖擊電流幅值增加，放電通道內(nèi)的電子溫度隨之上升。根據(jù)公式(6)，假設(shè)γ為1.40（理想干燥空氣），公式簡化為：-+0.944。

如果沖擊波后的電子溫度上升，T/T0則大于1。放電沖擊波的速度遠大于聲速，換言之，馬赫數(shù)M0大于1。根據(jù)上述公式當M0大于1時，此函數(shù)為遞增函數(shù)。因此得出結(jié)論，沖擊電流幅值的增加伴隨著通道電子溫度的上升，進而沖擊波馬赫數(shù)增大，也就是放電沖擊力增加。

然而針對高壓放電產(chǎn)生的沖擊波，其沖擊力的大小推測可能與放電通道內(nèi)的電荷密度，放電通道長度及與放電通道中心位置的距離有關(guān)。因此改變玻璃管與兩放電球中心位置的距離為60 mm、70 mm，重復上述實驗步驟。圖7為離兩放電球中心位置不同距離下沖擊力與沖擊電流幅值的關(guān)系圖。

圖7 離兩放電球中心位置不同距離下沖擊力與沖擊電流幅值的關(guān)系

由圖7可以看出，隨著離放電球中心位置距離的增大，沖擊力也逐漸減小。在100 kA沖擊電流下，50 mm距離下的沖擊力為3.314 N，60 mm距離下的沖擊力為2.614 N，70 mm下的沖擊力為2.497 N。距離變化從50 mm到60 mm時，沖擊力減小了21.1%。當距離變化從60 mm到70 mm時，沖擊力僅減小了4.5%。當距離超過60 mm時，沖擊力隨距離的變化影響較小。這是因為沖擊波的超壓峰值出現(xiàn)后會隨著距離的增加而顯著減小，在100 kA沖擊電流作用下，沖擊波到達60 mm的距離時已幾乎衰減了大部分的能量，因此沖擊力的減小幅度大幅下降。同樣改變距離的大小，沖擊力還是隨沖擊電流的增大而緩慢增加。

4 結(jié)論及討論

4.1 結(jié)論

通過自制實驗裝置測定出了實驗室條件下2.6/50μs沖擊電流的水平方向高壓放電沖擊力大小。揭示了在不同實驗條件下放電沖擊力的大小變化規(guī)律。

(1)通過測定玻璃球的滾動距離、時間及靜摩擦力的大小，結(jié)合牛頓力學理論推算出高壓放電沖擊力的大小。

(2)隨著沖擊電流幅值的增大，其沖擊力大小逐漸增加。在25～100 kA沖擊電流下，水平方向的沖擊力大小約為1.6～3.3 N。當離兩放電球中心位置為50 mm時，沖擊力與沖擊電流的函數(shù)關(guān)系為：F=9×10-5I2+0.0098I+1.4321，相關(guān)系數(shù)為0.9518。

(3)隨著離放電球中心位置距離的增大，沖擊力逐漸減小，而距離超過60 mm時，沖擊力減小的比例大幅下降，隨距離變化的影響較小。

4.2 討 論

本文使用的放電沖擊發(fā)生裝置由于放電電弧較短、能量較小，因此得出的沖擊力較小。自然界閃電的放電弧長可以達到幾百至幾千米，其瞬時轉(zhuǎn)移的電荷量可以達到幾十至幾百庫倫。所產(chǎn)生的沖擊波威力也是巨大的。本文的研究意義在于給出測量沖擊力的方法及通過試驗得出高壓放電產(chǎn)生沖擊波的一般規(guī)律。今后可以進一步利用crowbar產(chǎn)生10/350μs沖擊電流觸發(fā)沖擊波，其形成的放電弧長更長，能量更大，產(chǎn)生的沖擊波具有更強的破壞性。測量得出的沖擊力大小通過擬合給出的公式更具有代表性，也更符合自然界閃電沖擊波的特性。