王志偉, 陸 峰, 張偉國, 金 顥， 覃建宇, 王堂青

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0 引言

常規(guī)循環(huán)壓井方法都是以U型管模型為基礎(chǔ)，要求滿足鉆具與環(huán)空連通，鉆頭在井底，關(guān)井后不發(fā)生井漏等條件[1]。然而，對于異常高壓、含硫化氫等特殊儲層，井控風(fēng)險大，井控難度高，且可能存在壓井時鉆具遠(yuǎn)離井底、鉆具內(nèi)通道堵塞，甚至井筒內(nèi)無鉆具的特殊情況，此時，常規(guī)壓井方法收效甚微，需采用非常規(guī)壓井方法[2]。非常規(guī)壓井方法包括動力壓井法、分步壓井法、壓回法、靜態(tài)置換法和動態(tài)置換法[3- 6]。

分步壓井法在實踐時難以實現(xiàn)，動力壓井法和靜態(tài)置換法壓井時間長、井口回壓高、對井控設(shè)備要求高[4]。相比而言，動態(tài)置換法壓井采用注液—排氣同時進(jìn)行的操作方法，大大減少了壓井時間，降低了井口回壓。任美鵬基于Wallis的液泛公式建立了動態(tài)置換法壓井?dāng)?shù)學(xué)模型，但是該模型沒有考慮井斜角、鉆柱偏心和表面張力的影響。本文旨在建立新的動態(tài)置換法壓井?dāng)?shù)學(xué)模型，討論氣柱體積、井斜角、鉆桿偏心率、壓井液黏度和表面張力對壓井液最大注入排量和套壓的影響規(guī)律，為動態(tài)置換法確定壓井液最大注入排量提供理論基礎(chǔ)。

1 動態(tài)置換法壓井

動態(tài)置換法壓井是一種準(zhǔn)恒定井底壓力的壓井方法，壓井液下落增加的靜液柱壓力等于排出井內(nèi)氣體降低的套管壓力。與靜態(tài)置換法相比，其不用等待壓井液下落，可同時從壓井管線注入壓井液和從節(jié)流管線排出氣體。動態(tài)置換法適用于鉆柱堵塞、鉆柱不在井底或井內(nèi)無鉆具等原因造成不能建立井口到井底循環(huán)的氣井溢流或井噴[5]。

2 動態(tài)置換法壓井?dāng)?shù)學(xué)模型

2.1 模型建立

2.1.1 壓井液注入過程中井底壓力恒定

為維持井底壓力平衡，注入壓井液與排出氣體所產(chǎn)生的液柱壓力之差等于套管環(huán)空壓力的減小值，即：

ρkghk-g(ρg0hg0-ρghg)=pc0-pc

(1)

式中：ρk—壓井液密度，kg/m3；

ρg0—初始時刻氣體密度，kg/m3；

ρg—t時刻氣體密度，kg/m3；

hk—井筒內(nèi)壓井液高度，m；

hg0—初始時刻井筒內(nèi)氣柱高度，m；

hg—t時刻井筒內(nèi)氣柱高度，m；

g—重力加速度，m/s2；

pc0—初始時刻套壓，MPa；

pc—t時刻套壓，MPa。

井筒內(nèi)氣柱氣體的密度與壓井液密度相比，可以忽略不計，因此式(1)可表示為：

ρkghk=pc0-pc

(2)

式(2)中，hk可由式(3)計算：

(3)

其中：

Qk=vskAe

(4)

同理：

Qg=vsgAe

(5)

式中：Qk—壓井液排量，L/s；

Ae—等效環(huán)空橫截面積，m2；

vsg—氣體表觀速度，m/s；

vsk—壓井液表觀速度，m/s。

2.1.2 氣體排出過程滿足物質(zhì)守恒

根據(jù)物質(zhì)守恒定律可知，t時刻注入壓井液的體積等于排出氣體的體積與因壓力變化而減小的氣體體積之和，即：

(6)

式中：Qk—壓井液排量，L/s；

Qg—氣體排量，L/s；

Cg—氣體壓縮系數(shù)，MPa-1；

Vg—井筒內(nèi)氣體體積，L。

2.1.3 壓井液注入速度和氣體排出速度滿足液泛約束

式(1)和式(3)成立的前提條件是注入的壓井液能夠全部下落到井筒中，而壓井液是否可以全部下落到井筒可根據(jù)液泛現(xiàn)象予以解釋。

液泛指在流通通道內(nèi)，氣液兩相逆流接觸，當(dāng)氣體流速達(dá)到某一臨界值，氣體會把液體以液滴的形式攜帶至氣體出口的氣體攜液現(xiàn)象。當(dāng)氣體的流速較小或為0時，液體會以光滑液膜的形式沿著管壁向下流動，隨著氣體流速的增加，液膜會呈波浪形并會伴有液滴隨氣流向上運動，隨著氣體流速繼續(xù)增加，部分液膜的流動方向會發(fā)生改變，液體將會以液膜和液滴的形式隨氣體攜帶出去，隨著氣體流速的進(jìn)一步增加，液膜的流動方向完全反轉(zhuǎn)，所有液體都被氣體帶出去。如果在此時降低氣體的泵入速度，則會出現(xiàn)部分大的液滴回落，液膜有向下流動的趨勢，繼續(xù)降低氣體流速，會出現(xiàn)同時向上和向下運動的液膜，進(jìn)一步降低氣體流速，液膜和液滴將均向下運動[7- 10]。

選擇合適的液泛關(guān)聯(lián)式是動態(tài)置換法壓井?dāng)?shù)學(xué)模型的關(guān)鍵，Wallis關(guān)聯(lián)式?jīng)]有考慮氣柱體積、井斜角、鉆柱偏心率、壓井液黏度和表面張力的影響。本文以Drosos液泛關(guān)聯(lián)式為基礎(chǔ)，修正Drosos關(guān)聯(lián)式，并定義環(huán)空等效直徑，以討論氣柱體積、井斜角、鉆柱偏心率、壓井液黏度和表面張力對壓井液最大注入排量的影響。式(7)～式(9)為修正后的Drosos液泛關(guān)聯(lián)式[11]：

(7)

(8)

(9)

欲使壓井液全部下落到井筒內(nèi)，需滿足式(10)：

(10)

式中：Frgs—氣體Froude數(shù)；

Frks—液體Froude數(shù)；

Ka—Kapitza數(shù)；

cft—經(jīng)驗系數(shù)，0.0138；

De—環(huán)空等效直徑，m；

θ—井斜角，°；

σ—表面張力，N/m；

μk—壓井液黏度，Pa·s。

其中，環(huán)空等效直徑由式(11)計算[12]：

(11)

(12)

(13)

式中：Do—井筒內(nèi)徑，m；

Di—鉆柱外徑，m；

P4(Z0)、P3(Z0)—4階、3階勒讓德多項式；

ε—鉆柱偏心率。

2.2 模型求解

聯(lián)立式(1)～式(6)可得：

(14)

將式(14)與式(7)～式(10)聯(lián)立可得壓井液排量Qk關(guān)系式為：

(15)

將式(15)與式(2)聯(lián)立可得t時刻套壓隨時間的關(guān)系式為：

(16)

2.3 模型驗證

為了驗證筆者模型的準(zhǔn)確性，在井口溫度為297 K，套管內(nèi)徑152 mm，氣柱體積為6.3 m3，壓井液密度為1.0 g/cm3，黏度為0.025 Pa·s，表面張力0.030 N/m，利用任美鵬模型[13]和筆者模型分別計算出在4.83 MPa和3.10 MPa井口壓力下的氣液表觀速度比，與Ramtahal實驗數(shù)據(jù)相對比，見表1。

表1 氣液速度比

Ramtahal通過現(xiàn)場實驗測定井口壓力為0.103 MPa，井口溫度為297 K，氣柱體積為0.83 m3，壓井液密度為1.0 g/cm3，黏度為0.025 Pa·s，表面張力為0.030 N/m，套管內(nèi)徑152 mm，分別在無鉆具和鉆桿外徑51 mm下，測得最大注入排量分別為1.50 L/s和2.10 L/s。利用任美鵬模型和筆者模型在同等實驗條件下，分別計算出最大注入排量，與Ramtahal實驗數(shù)據(jù)相對比，如表2所示。

表2 最大注入排量

從表1和表2結(jié)果對比可以看出，本文所建立模型更接近Ramtahal實驗數(shù)據(jù)，可以應(yīng)用到動態(tài)置換法壓井參數(shù)計算中。

3 影響因素分析

基于本文所建立的數(shù)學(xué)模型，單獨分析氣柱體積、井斜角、鉆柱偏心率、壓井液黏度和表面張力對壓井液最大注入排量的影響規(guī)律，并分析井口套壓隨壓井時間的變化規(guī)律。

3.1 氣柱體積的影響

圖1顯示了井斜角為0，鉆柱偏心率為0，壓井液黏度為0.001 Pa·s，井口套壓分別為3.0 MPa、4.5 MPa、6.0 MPa工況下，壓井液最大注入排量隨氣柱體積的變化?？梢钥吹剑弘S著氣柱體積增加，壓井液最大注入排量減小。這是因為氣柱體積增加，下落時間增加，要使壓井液全部下落到井底，需減小注入速度。此外，隨著井口套壓增加，壓井液最大注入排量降低，原因在于井口壓力增加，導(dǎo)致氣體密度增加，進(jìn)而導(dǎo)致壓井液受到氣體的浮力增加，下落時間增加，因此，壓井液最大注入排量減小。

圖1 不同套壓下氣柱體積對壓井液最大注入排量的影響

圖2顯示了初始套壓為6.0 MPa，氣柱體積分別為3 m3、9 m3、15 m3、27 m3條件下，井口套壓隨壓井時間的變化趨勢。可以看到：隨著氣柱體積增加，套壓減小的越慢，套壓降低至0 MPa時間越長，壓井成功所需要的時間越長。這是因為如圖1所示，氣柱體積越大，壓井液最大注入排量越小，導(dǎo)致壓井時間增加。

圖2 不同氣柱體積下壓井時間對套壓的影響

3.2 井斜角的影響

圖3顯示了初始關(guān)井套壓為6.0 MPa，氣柱體積分別為3 m3、9 m3、15 m3、27 m3條件下，壓井液最大注入排量隨井斜角的變化規(guī)律?？梢钥吹剑弘S著井斜角增加，壓井液最大注入排量減小，且減小的趨勢越來越快。這是因為隨著井斜角增大，壓井液沿井軸方向所受重力減小，導(dǎo)致浮力與井軸方向重力差增加，進(jìn)而導(dǎo)致壓井液下落速度減小，因此，壓井液最大注入排量減小。值得注意的是，氣柱體積較大時，井斜角對壓井液最大注入排量的影響不明顯，這是因為當(dāng)氣柱體積較大時，壓井液所受浮力主要取決于氣柱體積，而壓井液沿井軸方向所受重力的擾動對浮力與井軸方向重力差影響不大，壓井液下落速度主要取決于浮力。

圖4顯示了初始關(guān)井套壓為6.0 MPa，氣柱體積為3 m3，井斜角分別為0°、30°、60°、90°工況下，井口套壓隨壓井時間的變化趨勢。可以看到：井斜角越大，套壓減小速度越慢，當(dāng)井斜角為0時，10 min內(nèi)，套壓降至2.8 MPa，降低幅度為3.2 MPa，井斜角為30°時，套壓降至3.0 MPa，降低幅度為3.0 MPa，井斜角為90°時，套壓降至5.7 MPa，降低幅度僅僅為0.3 MPa，幾乎沒有降低，這說明了井斜角越大，壓井時間越長。原因在于如圖3所示，當(dāng)井斜角較大時，壓井液最大注入排量急劇減小。

圖3 不同立柱體積下井斜角對壓井液最大注入排量的影響

圖4 不同井斜角壓井時間對套壓的影響

3.3 鉆柱偏心率的影響

圖5顯示了初始關(guān)井套壓6.0 MPa，氣柱體積分別為3 m3、9 m3、15 m3、27 m3條件下，壓井液最大注入排量隨鉆柱偏心率的變化趨勢。可以看到：隨著鉆柱偏心率增加，壓井液最大注入排量增加，且當(dāng)鉆柱偏心率超過0.4時，壓井液最大注入排量急劇增加。這是因為，鉆柱偏心率增加，導(dǎo)致井內(nèi)等效環(huán)空直徑增加，從而過流面積增加，當(dāng)鉆柱偏心率較小時，等效環(huán)空直徑增加不明顯，因此最大排量增加不明顯，當(dāng)偏心率超過0.4時，等效環(huán)空直徑明顯增加，最大排量也隨之明顯增加。

圖5 不同氣柱體積下鉆柱偏心率對壓井液最大注入排量的影響

圖6顯示了初始關(guān)井套壓為6.0 MPa，氣柱體積為3.0 m3，鉆柱偏心率分別為0、0.25、0.5、0.75工況下，井口套壓隨壓井時間的變化趨勢?？梢钥吹?隨著鉆柱偏心率增加，壓井液最大注入排量越大，套壓降低速度增加，所需壓井時間越少。

圖6 不同鉆柱偏心率下壓井時間對套壓的影響

3.4 壓井液黏度的影響

圖7顯示了在初始關(guān)井套壓6.0 MPa，氣柱體積分別為3 m3、9 m3、15 m3、27 m3條件下，壓井液最大注入排量隨壓井液黏度的變化趨勢。可以看到:當(dāng)壓井液黏度小于0.005 Pa·s時，壓井液最大注入排量隨黏度增加急劇減小，當(dāng)黏度大于0.010 Pa·s時，排量隨黏度增加減小，但減小不明顯。這是因為，壓井液黏度越大，壓井液所受井壁、鉆柱以及氣體的摩擦力越大，導(dǎo)致下落速度減小，因此，壓井液最大注入排量減小。當(dāng)壓井液黏度增加到一定程度時，繼續(xù)增加黏度對摩擦力影響較小，導(dǎo)致壓井液最大注入排量減小不明顯。

圖7 不同氣柱體積下黏度對壓井液最大注入排量的影響

圖8顯示了初始關(guān)井套壓6.0 MPa，氣柱體積為3.0 m3，壓井液黏度分別為0.001 Pa·s、0.015 Pa·s、0.030 Pa·s、0.045 Pa·s工況下，井口套壓隨壓井時間的變化趨勢?？梢钥吹?壓井液黏度越大，套壓降低速度越慢，當(dāng)黏度為0.001 Pa·s時，10 min內(nèi)便可壓井成功；當(dāng)黏度為0.015 Pa·s時，10 min后套壓僅降至2.5 MPa左右。原因在于，黏度越大，壓井液所受向上的摩擦力越大，減小了壓井液下落速度，從而增加套壓降至0的時間，延長了壓井時間，當(dāng)黏度大于0.030 Pa·s后，黏度增加對套壓影響不大。

圖8 不同壓井液黏度下壓井時間對套壓的影響

3.5 表面張力的影響

圖9顯示了在初始關(guān)井套壓6.0 MPa，氣柱體積分別為3 m3、9 m3、15 m3、27 m3條件下，壓井液最大注入排量隨表面張力的變化趨勢。可以看到:表面張力越大，壓井液最大注入排量越大，表面張力小于0.010 N/m時，表面張力對壓井液排量影響顯著；當(dāng)表面張力大于0.010 N/m后，影響不大。原因在于，表面張力越小，壓井液越容易潤濕井壁，造成壓井液與井壁接觸面積增大，壓井液下落速度增大，進(jìn)而導(dǎo)致壓井液最大注入排量越大。

圖9 不同氣柱體積下壓井液表面張力對壓井液最大注入排量的影響

圖10顯示了初始關(guān)井套壓6.0 MPa，氣柱體積為3.0 m3，表面張力分別為0.001 N/m、0.015 N/m、0.030 N/m、0.045 N/m工況下，井口套壓隨壓井時間的變化趨勢。

圖10 不同表面張力下壓井時間對套壓的影響

由圖10可以看到:表面張力越大，套壓下降越快，意味著壓井成功所需要的時間越少。此外，當(dāng)表面張力大于0.030 N/m后，表面張力的變化對套壓影響逐漸減小。

4 結(jié)論

(1)動態(tài)置換法壓井是一種非常規(guī)壓井方法，適用于鉆柱堵塞、鉆柱不在井底或井內(nèi)無鉆具等原因造成不能建立井口到井底循環(huán)的氣井溢流或井噴。

(2)本文動態(tài)置換法壓井過程中壓井液注入過程滿足井底壓力恒定，氣體排出過程滿足物質(zhì)守恒和壓井液下落過程滿足Drosos液泛理論。

(3)根據(jù)本文計算結(jié)果，結(jié)合現(xiàn)場壓井作業(yè)實際，可以得出：氣柱體積越大，井斜角越大，壓井液黏度越大，壓井液最大注入排量越小，套壓下降速度越慢，壓井時間越長；鉆柱偏心率越大，壓井液表面張力越大，壓井液最大注入排量越大，套壓下降速度越快，壓井時間越短。

(4)本文結(jié)果為理論計算和軟件模擬得出，下一步需開展室內(nèi)或現(xiàn)場實驗，在相同或相似的實驗條件下，驗證本文模型的準(zhǔn)確性。