任新建，彭翔

(1.長沙市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，湖南 長沙 410007；2.中國電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司)

隨著中國“一帶一路”倡議的推進(jìn)，越來越多中國工程企業(yè)赴海外進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。而海外工程大多采用歐美標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)、建造，這就要求中國工程師不僅需要熟悉中國規(guī)范，也亟需了解相關(guān)歐美規(guī)范。

在路橋結(jié)構(gòu)中，地基基礎(chǔ)作為重要的組成部分，承擔(dān)起將其上部荷載傳遞至土壤或者巖石基礎(chǔ)的作用，是上部結(jié)構(gòu)的“穩(wěn)定器”。地基基礎(chǔ)的合理設(shè)計(jì)關(guān)系整個(gè)結(jié)構(gòu)體系安全，同時(shí)需滿足經(jīng)濟(jì)、適用基本原則。在淺基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，抗沖切承載力是必要的驗(yàn)算環(huán)節(jié)，一般由其控制基礎(chǔ)的有效厚度。世界各國規(guī)范中基礎(chǔ)沖切驗(yàn)算的臨界邊界、影響因素、計(jì)算方法等都有較大差異。該文對(duì)比研究中美歐3種規(guī)范在淺基礎(chǔ)中抗沖切驗(yàn)算中的異同，并以淺基礎(chǔ)中的柱下獨(dú)立基礎(chǔ)作為示例進(jìn)行具體對(duì)比計(jì)算。

1 中美歐淺基礎(chǔ)沖切計(jì)算公式

1.1 中國規(guī)范公式

中國JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》采用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法，規(guī)定驗(yàn)算地基承載力時(shí)，傳遞到基礎(chǔ)上的荷載應(yīng)按照正常使用極限狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)組合進(jìn)行計(jì)算；而驗(yàn)算基礎(chǔ)抗沖切承載力時(shí)，傳遞到基礎(chǔ)上的荷載應(yīng)按照承載能力極限狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)組合進(jìn)行計(jì)算。規(guī)范同時(shí)明確“對(duì)柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，當(dāng)沖切破壞椎體落在基礎(chǔ)底面以內(nèi)時(shí)，應(yīng)驗(yàn)算柱與基礎(chǔ)交接處以及基礎(chǔ)變階處的受沖切承載力”，基礎(chǔ)的抗沖切承載力計(jì)算如圖1所示，其計(jì)算公式如下：

(1)

式中：γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；βh為截面高度h尺寸效應(yīng)系數(shù)，當(dāng)h≤300 mm時(shí)，βh取1.0；當(dāng)h≥800 mm時(shí)，βh取0.85，其間按直線插入取值；ftd為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；bm為沖切破壞錐體最不利一側(cè)計(jì)算長度，由沖切破壞錐體的上邊長bt和下邊長bb計(jì)算得到；h0為基礎(chǔ)的有效高度；ps為在荷載設(shè)計(jì)值作用下基底單位面積上的反力。

圖1 中國規(guī)范沖切驗(yàn)算截面

1.2 美國規(guī)范公式

美國國家公路與運(yùn)輸協(xié)會(huì)(AASHTO)和美國混凝土學(xué)會(huì)(ACI)規(guī)范同樣采用了極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法，規(guī)定構(gòu)件的設(shè)計(jì)承載力不低于所需承載力。即：

φSn≥Ur

(2)

式中：Sn為名義承載力；Ur為承載能力極限狀態(tài)效應(yīng)組合值；φ為承載力折減系數(shù)。

與中國和歐洲規(guī)范不同的是，美國規(guī)范沒有材料折減系數(shù)，而是直接對(duì)構(gòu)件承載能力進(jìn)行折減。構(gòu)件處于不同的受力狀態(tài)，φ的取值也有所差異；對(duì)于剪扭構(gòu)件，承載力折減系數(shù)φ的取值為0.85。

對(duì)于無抗剪鋼筋的雙向剪切作用的基礎(chǔ)，其名義沖切承載力Vc的計(jì)算公式如下：

(3)

式中：βc為柱截面的長短邊之比；λ為混凝土強(qiáng)度修改系數(shù)，對(duì)常態(tài)混凝土取1；f′c為圓柱體混凝土試件抗壓強(qiáng)度；αs為條件影響系數(shù)，內(nèi)柱為40，邊柱為30，角柱為20；bw為沖切臨界截面周長，如圖2中虛線所示；d為基礎(chǔ)有效高度。臨界截面應(yīng)位于周邊長度bw最小值處，但對(duì)于柱集中荷載的邊或角和厚度有變化的板，距離不應(yīng)小于d/2。

圖2 美國規(guī)范沖切驗(yàn)算截面

1.3 歐洲規(guī)范公式

歐洲規(guī)范EN 1992對(duì)無抗剪鋼筋的鋼筋混凝土淺基礎(chǔ)，其沖切承載力驗(yàn)算應(yīng)選擇臨界界面處，如圖3所示。歐洲規(guī)范認(rèn)為沖切邊界存在圓角，截面與基礎(chǔ)的水平夾角θ應(yīng)大于或等于26.6°，即臨界截面應(yīng)控制在柱邊到2d范圍內(nèi)，臨界周長ul應(yīng)反復(fù)核算。構(gòu)件受沖切承載力與構(gòu)件沖切破壞的特征有關(guān)。對(duì)于柱下基礎(chǔ)，其沖切破壞受其下土反力影響，與板相比，沖切破壞面周邊向柱內(nèi)移，即破壞面變得比較陡。

VRd,c=CRd,ck(100ρlfck)1/3×u1×2d/a≥vmin×u1×2d/a

(4)

圖3 歐洲規(guī)范沖切驗(yàn)算截面

2 中美歐規(guī)范計(jì)算方法對(duì)比分析

2.1 中美歐規(guī)范異同點(diǎn)

在中國規(guī)范中，對(duì)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)剪切破壞和沖切破壞是有所區(qū)分的。剪切破壞屬于平面問題，其破壞面為一平面；沖切破壞是一個(gè)空間問題，體現(xiàn)了剪切作用的雙向特征。但剪切破壞和沖切破壞在破壞機(jī)理上是類似的，歐美規(guī)范對(duì)于沖切破壞稱為“沖切”或“雙向剪切”，在理論上仍理解為剪切。各國規(guī)范對(duì)于鋼筋混凝土沖剪的計(jì)算有著不同的公式，體現(xiàn)了內(nèi)在設(shè)計(jì)原理、考慮因素、破壞面形狀等方面的差異。

(1)設(shè)計(jì)原理方面。中美歐規(guī)范采用的都是極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法。但是中美歐規(guī)范之間又有所差異，中國和美國規(guī)范都是采用基于可靠度的設(shè)計(jì)方法，而在歐洲規(guī)范中，由于歐盟各成員國之間存在經(jīng)濟(jì)與技術(shù)發(fā)展的不平衡，其分項(xiàng)系數(shù)主要是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。

(2)破壞面形狀方面。美國在有關(guān)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范中明確臨界沖切截面為距柱邊d/2的截面，其中d為沖切破壞錐體的有效厚度，如圖2所示。歐洲規(guī)范中明確沖切臨界截面邊界存在圓角，臨界截面周長應(yīng)當(dāng)取距柱邊d～2d的范圍，如圖3所示。中國規(guī)范JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》以及GB 50007—2011《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中明確基礎(chǔ)沖切臨界截面與底板夾角為45°，即臨界截面周長取距柱邊d，如圖1所示。

(3)考慮因素方面?；炷恋膹?qiáng)度對(duì)抗沖切承載力起到關(guān)鍵作用，但如何表述其作用各個(gè)國家卻均不相同。從計(jì)算公式上看，中國規(guī)范采用混凝土抗拉強(qiáng)度作為計(jì)算依據(jù)，而美國規(guī)范采用混凝土抗壓強(qiáng)度的平方根作為計(jì)算依據(jù)，歐洲規(guī)范采用混凝土抗壓強(qiáng)度的立方根作為計(jì)算依據(jù)。但在美國規(guī)范和歐洲規(guī)范均認(rèn)為混凝土抗壓強(qiáng)度對(duì)抗拉強(qiáng)度有密切聯(lián)系，并分別規(guī)定混凝土抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的平方根和立方根成正比。因此，無論是歐洲規(guī)范還是美國規(guī)范，雖然從計(jì)算公式的表述上看是與混凝土抗壓強(qiáng)度有關(guān)，但實(shí)質(zhì)上均采用的是混凝土抗拉強(qiáng)度。在這一點(diǎn)上，中美歐規(guī)范是相同的。另外，歐洲規(guī)范認(rèn)為縱筋配筋率對(duì)基礎(chǔ)抗沖切承載力有所貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)大小與配筋率的立方根成正比，并對(duì)縱筋配筋率的影響范圍作出約束，當(dāng)配筋率大于2%時(shí)，縱筋對(duì)抗沖切承載力影響大小顯著降低。

2.2 計(jì)算方法簡(jiǎn)化對(duì)比分析

為方便對(duì)比中美歐規(guī)范鋼筋混凝土抗沖切承載力計(jì)算公式的差異，將三者之間的差異變量盡可能統(tǒng)一，考慮統(tǒng)一用混凝土抗拉強(qiáng)度指標(biāo)來表述抗沖切承載力。

美國規(guī)范中不直接使用混凝土軸心抗拉強(qiáng)度或劈裂強(qiáng)度，但在與混凝土開裂有關(guān)的計(jì)算中，需考慮壓應(yīng)力的影響，將混凝土的抗拉強(qiáng)度定義為：

(5)

式中：f′t為混凝土抗拉強(qiáng)度規(guī)定值；f′c為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度。

歐洲規(guī)范將混凝土抗拉強(qiáng)度平均值與抗壓強(qiáng)度特征值或平均值的關(guān)系定義為：

(6)

式中：fctm為混凝土抗拉強(qiáng)度平均值；fck為混凝土抗壓強(qiáng)度特征值；fcm為混凝土抗壓強(qiáng)度平均值。

歐洲規(guī)范EN 1992將軸心抗拉強(qiáng)度作為混凝土抗拉強(qiáng)度的設(shè)計(jì)指標(biāo)，其值取劈拉強(qiáng)度的0.9倍，即fct=0.9fct,sp，在混凝土抗拉強(qiáng)度起重要作用的情況，如抗裂驗(yàn)算、梁的抗剪或板的抗沖切驗(yàn)算等，采用混凝土抗拉強(qiáng)度概率分布的0.05分位值fck,0.05，其具有95%的保證率。歐洲規(guī)范EN 1992將抗拉強(qiáng)度fck,0.05與抗拉強(qiáng)度平均值fctm的關(guān)系定義為：

fctk,0.05=0.7fctm

(7)

美國規(guī)范的規(guī)定值和歐洲規(guī)范的特征值是直接根據(jù)混凝土試件試驗(yàn)確定的，為混凝土試件的強(qiáng)度值，未考慮混凝土試件與混凝土構(gòu)件的差別。而中國規(guī)范的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值考慮了混凝土試件與混凝土構(gòu)件的差別(系數(shù)為0.88)。對(duì)于不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)(立方體)時(shí)中國、美國和歐洲規(guī)范混凝土抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值、規(guī)定值和特征值，可由式(5)～(7)計(jì)算得到結(jié)果。如表1所示。

表1 各國混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值(中國規(guī)范)、規(guī)定值(美國規(guī)范)和特征值(歐洲規(guī)范)

為消除差異，簡(jiǎn)化對(duì)比，不考慮地基反力、荷載組合的影響，同時(shí)簡(jiǎn)化為只有方形柱和方形基礎(chǔ)底板，將式(5)～(7)代入到中美歐規(guī)范的公式中可以得到抗沖切承載力計(jì)算公式，如表2所示。

從表2可以看到：經(jīng)過簡(jiǎn)化后的中美兩國混凝土抗沖切承載力計(jì)算公式非常類似，公式中系數(shù)不同體現(xiàn)了兩國規(guī)范在材料強(qiáng)度試驗(yàn)、荷載分項(xiàng)系數(shù)等因素上的差異。而歐洲規(guī)范采用了不同的混凝土抗拉強(qiáng)度的計(jì)算方法，以及考慮了縱筋配筋率等因素的影響，因此其計(jì)算公式與中美規(guī)范存在較大差異。

3 算例

由于影響基礎(chǔ)沖切的因素眾多，中美歐規(guī)范在荷載分項(xiàng)系數(shù)、材料分項(xiàng)系數(shù)、混凝土材料強(qiáng)度、臨界截面、計(jì)算截面、配筋率等都存在差異。為了便于比較，該文僅考慮混凝土材料強(qiáng)度、沖切臨界截面、材料分項(xiàng)系數(shù)的差異，進(jìn)行算例分析。

算例：為簡(jiǎn)化計(jì)算僅考慮中心荷載作用，取柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，上部柱截面尺寸為0.4 m×0.4 m，基礎(chǔ)底面尺寸為1.5 m×1.5 m×0.3 m(寬×長×厚)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，基礎(chǔ)底板配筋率取0.4%和1.0%分別計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表3。

從表3可以看到：在中心荷載作用下，中美歐規(guī)范基礎(chǔ)抗沖切承載力存在一定差異，即使考慮到混凝土材料強(qiáng)度的差異，總體而言中國規(guī)范計(jì)算得到的抗沖切承載力較低。而歐洲規(guī)范混凝土抗沖切承載力受配筋率影響較大。中國GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》條文說明也提及剪力對(duì)梁縱筋的影響：“當(dāng)梁端作用剪力較大時(shí)，在支座負(fù)彎矩鋼筋的延伸區(qū)段范圍內(nèi)將形成由負(fù)彎矩引起的垂直裂縫和斜裂縫，并可能在斜裂縫區(qū)前端沿該鋼筋形成劈裂裂縫，使縱筋拉應(yīng)力由于斜彎作用和黏結(jié)退化而增大，并使鋼筋受拉范圍相應(yīng)向跨中擴(kuò)展?！钡珒H對(duì)縱筋的影響作為一種研究性的探討，并未體現(xiàn)于計(jì)算公式中。

表2 中美歐混凝土抗沖切承載力計(jì)算公式簡(jiǎn)化對(duì)比

表3 中心荷載作用下基礎(chǔ)抗沖切承載力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

(1)對(duì)于無腹筋混凝土淺基礎(chǔ)，在進(jìn)行基礎(chǔ)沖切驗(yàn)算時(shí)，中美歐3種規(guī)范考慮的因素如沖切臨界截面的形狀、沖切角度、縱筋配筋率、截面的尺寸效應(yīng)等方面存在差異，但是三者都認(rèn)為基礎(chǔ)抗沖切承載力的主要控制因素仍然為混凝土抗拉強(qiáng)度。這主要是由于縱向鋼筋的銷栓作用相對(duì)較小，沖切承載力主要由混凝土提供。

(2)從簡(jiǎn)化的算例對(duì)比可以看到：在中心荷載作用下，即使考慮到混凝土材料強(qiáng)度的差異，總體而言中國規(guī)范計(jì)算得到的抗沖切承載力較低。

(3)歐洲規(guī)范中混凝土抗沖切承載力受縱筋配筋率影響較大，而中美兩國基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范并未考慮配筋率的貢獻(xiàn)。雖然在混凝土梁中剪力對(duì)縱筋有一定影響，但基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的邊界條件較梁更加復(fù)雜，其內(nèi)力與變形影響因素眾多，縱筋對(duì)淺基礎(chǔ)抗沖切承載力的影響有待進(jìn)一步的研究。