楊釗 尹進步 張曙光 盧洋亮 趙東陽

摘 要：通過數(shù)值模擬對與X型寬尾墩聯(lián)合的臺階溢洪道近底水流水力特性進行了研究，并根據(jù)實測資料對其結(jié)果進行驗證，最后結(jié)合滑移流流速分布、壓強分布以及臺階內(nèi)水平面與豎直面的壓強分布，對近底水流流態(tài)進行分析。結(jié)果表明：臺階溢洪道滑移流流態(tài)下，旋滾區(qū)與主流區(qū)之間存在過渡區(qū);過渡區(qū)下邊界為旋滾水流分離點與交匯點的連線，上邊界為斷面壓強分布極大值點連線;沿水流方向，過渡區(qū)內(nèi)流速波動強烈，遠離臺階面時波動減弱，至上邊界波動消失。臺階鉛直面相對高度y/h=0.83～0.91處出現(xiàn)負壓，隨后向下流動的水流與旋滾區(qū)沿鉛直面向上流動的水流交匯，形成鉛直面y/h=0.56～0.70處壓強較大現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：臺階溢洪道;數(shù)值模擬;滑移流;過渡區(qū)

中圖分類號：TV652.1

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.09.029

引用格式：楊釗，尹進步，張曙光，等.與X型寬尾墩聯(lián)合的臺階面近底水流特性研究[J].人民黃河，2021，43（9）：150-155.

Study on Underflow Hydraulic Characteristics of Step Surface with X-Shape Flaring Gate Pier

YANG Zhao， YIN Jinbu， ZHANG Shuguang， LU Yangliang， ZHAO Dongyang

（College of Water Resources and Architectural Engineering， Northwest Agricultural and Forestry University， Yangling 712100， China）

Abstract： The stepped spillway with X-shape flaring gate pier was studied by numerical simulation. The velocity distribution， pressure distribution and the pressure distribution of the horizontal surface and the vertical surface in the step with different discharges were obtained， and the feasibility of the results was verified by the measured data. The flow regime of the underflow was analyzed by the obtained results. The results indicate that stepped spillway skimming flow has transitional region witch between the mainstream region and the rolling region and the velocity and pressure of transitional region along the direction increase at the same time. There are separation points and intersection points in the water flow inside the steps， and the maximal pressure will be generated at both separation points and intersection points， so that the pressure in the horizontal surface and vertical surface of the steps will be distributed in a wave pattern. Negative pressure occurs at the vertical surface of the step y/h=0.83 to 0.91， and then the downward flow of the water intersects with the upward flow， resulting in a larger pressure at y/h=0.56-0.70 on the vertical surface. Along the flow direction， the velocity fluctuates strongly in the transition region.

Key words： stepped spillway; numerical simulation; skimming flow; transitional region

臺階溢洪道相較于傳統(tǒng)光滑溢洪道而言，施工方便，大大縮短了工期。在大單寬流量過流時，過水斷面水深增大，采用臺階溢洪道與寬尾墩結(jié)合的方式，可解決摻氣不足問題，同時提高整體消能率[1]。但臺階增大了過流面的不平整度，致使近底水流流態(tài)復雜，臺階內(nèi)易出現(xiàn)負壓，特別是底部水流流速較高時，臺階面存在空化空蝕的風險。

為解決臺階面破壞的問題，目前國內(nèi)外對其進行了大量研究。梁宗祥等[2-3]對與寬尾墩聯(lián)合的臺階面水流壓強及流速特性進行了研究，結(jié)果表明臺階內(nèi)部壓強分布規(guī)律及臺階總體壓強分布規(guī)律主要與堰面使用的寬尾墩形式有關(guān)。流速方面臺階面坡比及臺階高度對臺階面水流近底流速分布影響很小，在尾水面以上，近底流速沿程變化很小，其值僅與堰上水頭和寬尾墩形式有關(guān)。郭軍等[4]在大朝山的原型觀測中發(fā)現(xiàn)，臺階面底流速存在波動，同時在第15號至30號臺階垂直落差達15 m的范圍內(nèi)，底流速沿程變化很小。楊吉健等[5]總結(jié)前人對臺階面壓強研究的成果，得到因體型不同而導致兩種不同臺階鉛直面壓強分布的結(jié)論。張挺等[6]對X型寬尾墩與階梯溢流壩聯(lián)合消能的三維流場進行了數(shù)值模擬，根據(jù)流速分布將墩后前部階梯水流分為主速度區(qū)、階梯旋滾區(qū)、墊層區(qū)及摻氣區(qū)。臺階溢洪道的破壞與近底水流流態(tài)密切相關(guān)，但前人對于臺階溢洪道近底水流水力特性的研究較少，臺階內(nèi)壓強也并未取得一致性的研究成果。另外，在滑移流流態(tài)下，臺階內(nèi)與臺階外呈現(xiàn)兩種完全不同的流態(tài)，對這兩種流態(tài)之間如何轉(zhuǎn)換的問題也無深入研究。目前研究的主要手段為物理模型試驗及原型觀測，但物理模型試驗尺度小，細部數(shù)據(jù)無法獲取，且存在縮尺效應(yīng)，而原型觀測中流場內(nèi)部信息獲取具有一定困難。因此，本文對與X型寬尾墩聯(lián)合的臺階面水流進行數(shù)值模擬，分析近底水流流態(tài)。

1 研究方法

1.1 數(shù)學模型

臺階溢洪道數(shù)值模擬采用RNG k-ε雙方程湍流模型[7]，連續(xù)性方程為

ρt+（ρu）x+（ρv）y+（ρw）z=0

式中：ρ為水密度;t為時間;u、v、w分別為速度矢量在x、y、z方向上的分量。

動量方程為

（ρu）t+div（ρuu）=-px+τxxx+τyxy+τzxz+Fx

（ρv）t+div（ρvu）=-py+τxyx+τyyy+τzyz+Fy

（ρw）t+div（ρwu）=-pz+τxzx+τyzy+τzzz+Fz

式中：p為流體微元上的壓力;τxx、τyx、τzx、τyy、τzy、τzz為分子黏性作用在微元體表面上的黏性應(yīng)力分量;Fx、Fy、Fz為微元體上的體力。

紊動能k方程、耗散率ε方程分別為

（ρk）t+（ρkui）xi=xj[σk（μ+

μt）kxj]+

Gk+ρε

（ρk）t+（ρεui）xi=xj[σε（μ+μt）εxj]+

C*ε1εkGk-Cε2ρε2k

式中：μ、μt分別為動力黏度系數(shù)和湍動黏度系數(shù);ui為時均速度（i=1，2，3）;

xi為坐標分量;j為求和下的坐標;k為湍動能;ε為耗散率;Gk為湍動能產(chǎn)生項;σk、σε分別為與湍動能k和耗散率ε對應(yīng)的普朗特數(shù)，均為1.39;C*ε1、Cε2為模型常數(shù)。

1.2 氣液界面方程

本文采用VOF法[8]對自由表面進行追蹤，直角坐標系中不可壓縮流體的VOF輸運方程為

Ft+1VF[（FAxu）x+（FAyv）y+

（FAzw）z]=0

式中：F為計算區(qū)域內(nèi)流體的體積占計算區(qū)域的相對比例，F(xiàn)=0表示各個單位個體中流體為空，F(xiàn)=1表示單位個體中流體完全充滿，F(xiàn)=0～1表示單位個體中流體局部充滿;Ax、Ay、Az分別為x、y、z三個方向可流動的面積分數(shù);u、v、w為流速;VF為可流動的體積分數(shù)。

1.3 模型建立與網(wǎng)格劃分

數(shù)值模擬采用商用軟件FLOW3D。計算模型基于某泄洪工程按1∶1建立，模擬泄水表孔的中間孔泄水情況。泄水孔孔口尺寸為15 m×19 m，孔口兩側(cè)閘墩寬2.5 m，第一級臺階頂端設(shè)摻氣坎，坎高2.4 m。臺階溢洪道相關(guān)尺寸如圖1所示，每級臺階高度h=1.2 m，臺階寬度b=0.9 m，共50級臺階，文獻[9]將臺階突角連接線稱為虛擬底板，本模型中虛擬底板與臺階凹角垂直距離為0.72 m，即圖1中AB點連線。計算工況單寬流量為135 m3/（s·m）。網(wǎng)格劃分情況為：計算區(qū)域長182 m、寬20 m、高120 m，使用主網(wǎng)格塊包圍整個計算區(qū)域，網(wǎng)格尺寸為0.3 m，同時為提高計算精度并提高計算效率，在臺階部分添加局部加密網(wǎng)格塊，網(wǎng)格尺寸為0.15 m，總網(wǎng)格數(shù)約為5 854萬。

2 計算結(jié)果分析

2.1 流態(tài)分析

臺階溢洪道滑移流流態(tài)下，當水流流過臺階表面時，各臺階內(nèi)全部被水充填，沒有空腔存在，并在各臺階隅角和主流之間形成一個橫軸旋渦，靠近主流處旋渦旋轉(zhuǎn)方向和主流流動方向一致[10]，旋滾水流與上部水流之間產(chǎn)生剪切應(yīng)力，以維持臺階內(nèi)水流的旋滾狀態(tài)[11]。圖2為二維流速矢量分布圖，從圖中矢量分布可以看出：臺階內(nèi)水流存在明顯旋滾，旋滾形狀近似為直角三角形，在臺階內(nèi)水平面邊緣附近存在水流分離點，分離點處的水流一部分流向下游，另一部分流向臺階內(nèi);同時豎直面附近存在水流交匯點，旋滾水流沿鉛直面向上流動時與上游來流在此處交匯，分離點與交匯點都位于旋滾的邊界，這兩點連線左側(cè)均為旋滾水流。

2.2 流速分布

2.2.1 斷面流速分布

為了對縱向中心線虛擬底板上下不同部位臺階水流特性進行研究，首先對圖1中的ABC斷面方向水流流速分布規(guī)律進行分析。圖3為計算得到的ABC斷面近底3 m范圍內(nèi)水流流速分布規(guī)律。

由圖3可以看出，在任一斷面上，臺階內(nèi)水流受旋滾影響，越靠近旋滾中心流速越小，最小流速位置大約處于距離凹角A點0.4 m處。虛擬底板以上BC段水流呈現(xiàn)與光滑溢洪道上水流相似的流速分布，沿水深方向快速增大，隨后趨于穩(wěn)定，此結(jié)果與文獻[12]得到的規(guī)律一致。

2.2.2 沿程流速分布

單寬流量為135 m3/（s·m）時在模型試驗中測得的臺階面沿程近底流速如圖4所示。從試驗結(jié)果可以看出，臺階面水流流速處于波動狀態(tài)，流速值基本都在15.0～25.0 m/s范圍內(nèi)，平均流速為18.5 m/s。

文獻[13]指出：15#至30#臺階范圍內(nèi)，距虛擬底板12 cm點的流速值沿程呈增大趨勢，而距離虛擬底板3 cm及8 cm點的流速沿程卻無明顯增大趨勢;距虛擬底板3 cm時平均流速約22.0 m/s，距虛擬底板8 cm時平均流速約26.0 m/s，距虛擬底板12 cm時15#臺階流速約27.5 m/s、30#臺階流速約29.0 m/s。

通過數(shù)值模擬得到的近底流速分布如圖5所示。

圖5（a）為虛擬底板處的流速沿程分布，水流受臺階擾動，流速沿程波動很大，流速值范圍在15.0～25.0 m/s之間，與模型試驗結(jié)果基本吻合，同時流速整體保持平穩(wěn)，平均流速為19.9 m/s，與模型試驗所得18.5 m/s的平均流速接近，且小于文獻[13]中距虛擬底板3 cm時的平均流速。圖5（b）為距虛擬底板5 cm處沿程流速分布，其分布同樣保持平穩(wěn)，平均值為25.3 m/s，該值介于文獻[13]中3 cm及8 cm處流速值之間。圖5（c）為距離虛擬底板10 cm處沿程流速分布，平均流速為27.0 m/s。圖5（d）中流速分布所在位置距離虛擬底板15 cm，15#臺階流速為28.5 m/s，35#臺階流速為35.0 m/s，流速沿程增大。綜合圖5中不同位置的流速分布可以看出，距離底部越近時，平均流速值越小，并且水流受臺階擾動越強，流速值在短距離內(nèi)波動越大。同時距離虛擬底板0、5、10 cm處流速分布整體保持平穩(wěn)，距離15 cm時流速沿程增大，說明水流在寬尾墩及臺階的共同作用下，臺階近底一定范圍內(nèi)存在流速沿程不增大的底層，該層水流能量削減大，可以對臺階面起到很好的保護效果。

2.3 壓強分布

為了明確臺階面近底水流壓強的變化規(guī)律，根據(jù)計算結(jié)果分別對臺階水平面、豎直面以及ABC斷面3個位置處的壓強分布規(guī)律進行分析。

將數(shù)值模擬所得壓強測試結(jié)果與模型試驗中壓強進行對比，測點位于10#至35#每級臺階水平面距離突角0.16 m的位置，結(jié)果如圖6所示。由于模型試驗測試過程以及數(shù)值模擬過程中均發(fā)現(xiàn)臺階面壓強隨時間波動較大，模型試驗與數(shù)值模擬所得壓強分布無法吻合，但對比發(fā)現(xiàn)整體壓強水頭相差不大，同時取平均值可得模型試驗值為13.1 m，數(shù)值模擬值為12.1 m，且模型試驗所得壓強一般比原型壓強略大，因此本文數(shù)值模擬的壓強可用于臺階面近底水流壓強的研究。

2.3.1 臺階水平面壓強分布

圖7為臺階水平面上的壓強分布。由圖7可以看出，臺階水平面壓強分布呈先逐漸減小、再增大、再減小的波浪式變化，此分布規(guī)律與文獻[14-17]得到的結(jié)果相同。每個臺階水平面都在x/b=0.7附近產(chǎn)生壓強極大值點，此位置處的較大壓強是由下泄水流沖擊臺階水平面產(chǎn)生的。

2.3.2 臺階鉛直面壓強分布

圖8為臺階鉛直面壓強分布，壓強由下至上呈波浪式分布規(guī)律：①y/h=0～0.33壓強逐漸減小;②y/h=0.33～0.56壓強又增大;③y/h=0.56～0.70出現(xiàn)壓強極大值;④y/h=0.83～0.91臺階突角下緣易產(chǎn)生負壓，且最大負壓普遍位于鉛直面的上半部分，說明臺階溢洪道破壞主要從鉛直面的上半部分開始。單寬流量q=135 m3/（s·m）時，產(chǎn)生的最大負壓值為-40 kPa，該點位置流速為18 m/s，故空化數(shù)為0.36。

目前臺階溢洪道壁面壓強分布規(guī)律研究成果較多，且主要通過模型試驗方法獲得，其中關(guān)于鉛直面壓強分布規(guī)律的結(jié)果主要有兩種：一部分研究認為，臺階溢洪道鉛直面壓強分布從上至下呈先減小、后增大的規(guī)律，壓強最小值位于突角下緣，且存在負壓，而產(chǎn)生較小壓強的原因為旋滾水流豎直向上流動，至突角下緣后背離臺階面;另一部分研究認為，鉛直面壓強呈先減小、后增大、再減小的波浪式分布，如文獻[18]通過模型試驗得到與本文結(jié)果相類似的波浪式分布，文獻[5]通過總結(jié)大量前人研究成果也得出臺階尺寸小、坡度較陡時鉛直面壓強出現(xiàn)波浪式分布的結(jié)論。

結(jié)合圖2流速矢量圖對臺階水平面與鉛直面壓強分布規(guī)律進行深入分析發(fā)現(xiàn)：流向與虛擬底板平行的下泄水流經(jīng)過臺階突角后，背離臺階鉛直面產(chǎn)生脫壁趨勢，臺階鉛直面的突角下緣附近產(chǎn)生負壓，貼近臺階面的水流流向

受到負壓影響出現(xiàn)順時針偏轉(zhuǎn)，水流流向臺階內(nèi)。而距離壁面較遠的水流則沿原方向繼續(xù)向下流動，沖擊靠近突角附近的臺階水平面，在水平面上產(chǎn)生極大壓強點。同時該點也成為水流分離點，水流分離后，部分水流流向逆時針偏轉(zhuǎn)，水流流向下游;而另一部分水流順時針偏轉(zhuǎn)，水流流向臺階內(nèi)成為旋滾水流。旋滾水流在遠離分離點的過程中沿水平面流動，同時壓強減小，隨后旋滾至臺階凹角處時，又對凹角形成近乎水平的沖擊，致使凹角附近鉛直面壓強增大。水流流向繼續(xù)順時針偏轉(zhuǎn)，水流沿臺階鉛直面向上流動，流動至（0.56～0.70）y/h位置時與臺階突角下緣受負壓影響向下流動的水流交匯，形成了臺階鉛直面上的壓強局部增大區(qū)域。旋滾水流與下泄水流交匯后，旋滾水流流向又一次順時針偏轉(zhuǎn)，水流偏轉(zhuǎn)后與下泄水流同向流動，隨后再次沖擊臺階水平面。

分離點與交匯點的位置與臺階體型有關(guān)，其中豎直面交匯點受影響較大，可導致產(chǎn)生兩種不同規(guī)律的鉛直面壓強分布情況：第一種情況為交匯點位于下泄水流在鉛直面頂端發(fā)生脫壁位置以下，此時鉛直面壓強呈波浪式分布;第二種情況為交匯點位于臺階突角部位，此時鉛直面上的旋滾水流充滿整個鉛直面，并在突角下緣產(chǎn)生脫壁，脫壁位置位于交匯點以下，則鉛直面壓強分布呈先減小、后增大的規(guī)律。兩種情況下脫壁水流分別由下泄水流與旋滾水流產(chǎn)生，都易產(chǎn)生負壓，但不同流態(tài)的水流具有不同的水力特性，因而發(fā)生空化的可能性也有所不同。因此，說明臺階溢洪道壁面壓強受模型中臺階尺寸、溢洪道坡度以及測量精度等影響，臺階豎直面壓強分布規(guī)律雖不完全相同但基本類似。

2.3.3 ABC斷面壓強分布

ABC斷面壓強分布如圖9所示。由圖9可以看出，斷面壓強總體分布普遍呈先減小、后增大、最后逐漸減小的趨勢，基本都是在距離A點0.4 m處出現(xiàn)最小壓強，隨后增加至距離A點1 m附近出現(xiàn)極大值，最后逐漸減小。

結(jié)合圖3斷面流速分布規(guī)律對斷面壓強分布規(guī)律進行深入分析發(fā)現(xiàn)，水流在臺階凹角A點附近流速較高，旋滾水流沖擊凹角產(chǎn)生較大壓強，隨后遠離A點逐漸靠近旋滾水流渦心，渦心處流速最小，受離心力作用，壓強也最小且有可能出現(xiàn)負壓。在遠離渦心向上發(fā)展的過程中，流速與壓強同時增大，并持續(xù)增大至虛擬底板以上。在流速與壓強同時持續(xù)增大的過程中，水流已從旋滾水流轉(zhuǎn)變?yōu)榉切凉L水流，最后壓強增大到極大值后便開始逐漸減小。

3 綜合分析

分析上述數(shù)值模擬計算得到的臺階溢洪道上斷面壓強、流速分布發(fā)現(xiàn)，斷面壓強呈先減小、后增大、再減小的規(guī)律，壓強極大值位置以上的水流壓強分布與傳統(tǒng)光滑溢洪道水流壓強分布規(guī)律相似。由此可將斷面壓強極大值點作為分界點，即分界點以上水流為主流區(qū)滑行水流，其壓強與流速分布規(guī)律與傳統(tǒng)溢洪道陡槽水流的相同，而分界點以下水流受臺階面影響，出現(xiàn)了比較復雜的分布規(guī)律。對該部分水流的壓強與流速分布規(guī)律再進行分類比較發(fā)現(xiàn)，交匯點與分離點連線以下水流邊界

受臺階體型作用呈現(xiàn)近似于直角三角形的旋滾狀態(tài)，而連線以上水流從旋滾水流過渡到明渠水流，因此傳統(tǒng)臺階溢洪道滑移水流按流態(tài)特征可分為3個區(qū)，從下至上分別為旋滾區(qū)、過渡區(qū)與主流區(qū)，分區(qū)范圍如圖10所示。

主流區(qū)水流流態(tài)與光滑溢洪道水流流態(tài)一致，沿水深方向至自由液面壓強逐漸減小，流速大小基本穩(wěn)定;旋滾區(qū)邊界形狀近似為直角三角形，兩條直角邊為臺階壁面，3個角分別為臺階凹角、水平面附近的水流分離點及鉛直面附近的水流交匯點，這3處壓強較大而流速較小。沿ABC斷面水深方向，水流壓強與流速分布

均呈先減小、后增大的規(guī)律，渦心處受離心力作用，流速與壓強均最小;過渡區(qū)宏觀水流流態(tài)為滑移水流，但受臺階突角及旋滾水流影響較大，在每兩個臺階突角之間，受突角下緣、交匯點、旋渦離心力、分離點等因素影響，壓強變化比較復雜。突角下緣附近易產(chǎn)生較大負壓，至交匯點時壓強增大，隨后受旋滾離心力作用壓強又減小，到達水平面分離點附近壓強再次增大，距離旋滾區(qū)越近此規(guī)律越明顯。同時受臺階對水流擾動的影響，過渡區(qū)水流沿流動方向在短距離內(nèi)會發(fā)生波動，且距離臺階面越近時波動越強烈，水流能量消耗也越大。過渡區(qū)水流在虛擬底板以上一定范圍內(nèi)存在流速沿程不增大的底層，其厚度約為過渡區(qū)厚度的1/3。ABC斷面上水流隨著遠離旋滾區(qū)，流速快速增大，同時壓強也增大，壓強增大至極值點后，完全轉(zhuǎn)變?yōu)橹髁鲄^(qū)的滑移水流。

4 結(jié) 論

利用數(shù)值模擬方法對與X型寬尾墩聯(lián)合的臺階面近底水流特性進行了分析，并將部分計算結(jié)果與模型試驗、原型觀測等測試結(jié)果進行了對比分析，結(jié)果表明，計算結(jié)果與實測資料的參數(shù)分布規(guī)律一致，部分參數(shù)吻合良好。通過對計算資料的深入分析得到以下結(jié)論：

（1）在傳統(tǒng)臺階溢洪道滑移水流分區(qū)中存在明顯的過渡區(qū)。過渡區(qū)與臺階內(nèi)部旋滾區(qū)的邊界為臺階內(nèi)水流交匯點與分離點的連線，過渡區(qū)與臺階外主流區(qū)邊界為所有臺階ABC斷面上壓強極大值連線。

（2）旋滾區(qū)水流邊界近似為直角三角形，呈現(xiàn)旋滾狀態(tài)，主流區(qū)呈現(xiàn)傳統(tǒng)明渠陡槽水流特征，過渡區(qū)為兩種流態(tài)轉(zhuǎn)變的過渡狀態(tài)。

（3）過渡區(qū)內(nèi)水流流速分布呈現(xiàn)一定的波動現(xiàn)象，遠離臺階面波動逐漸減弱，靠近臺階面波動逐漸增大，與臺階面距離相同測點的流速值沿程保持在某一固定值附近波動。ABC斷面上遠離渦心流速梯度變化呈現(xiàn)先大后小的趨勢。

（4）受臺階凸角繞流影響，在臺階鉛直面y/h=0.83～0.91處出現(xiàn)負壓，隨后向下流動水流與旋滾區(qū)沿鉛直面向上流動的水流交匯，出現(xiàn)鉛直面y/h=0.56～0.70處壓強較大現(xiàn)象，ABC斷面上凹角處壓強較大，靠近渦心時壓強較小，遠離渦心靠近主流區(qū)時壓強又逐漸增大。

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【責任編輯 張華巖】