夏峰 孫楠 危鳳海

摘要：以某Ⅷ度設(shè)防區(qū)基巖場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性計(jì)算為基礎(chǔ)，擬合不同隨機(jī)相位的人造地震動(dòng)時(shí)程作為輸入，采用一維等效線性化方法，計(jì)算了Ⅱ類(lèi)、Ⅲ類(lèi)和Ⅳ類(lèi)典型場(chǎng)地的土層地表地震反應(yīng)。結(jié)果表明：①在不同地震動(dòng)強(qiáng)度、不同隨機(jī)相位基巖時(shí)程輸入條件下，對(duì)不同類(lèi)型場(chǎng)地土層地震反應(yīng)計(jì)算得到的地表加速度峰值和反應(yīng)譜值相對(duì)極差差別較大，地震動(dòng)相位特征對(duì)土層地震反應(yīng)的影響不可忽略;在反應(yīng)譜特征周期2.0s內(nèi)，地表峰值和反應(yīng)譜值變異系數(shù)隨輸入地震動(dòng)強(qiáng)度的增大有增大趨勢(shì);②采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算給出了不同場(chǎng)地類(lèi)別的基巖輸入隨機(jī)相位樣本時(shí)程的必要數(shù)量，不同場(chǎng)地類(lèi)別不同地震強(qiáng)度輸入條件下所需要的最少樣本量不同。在輸入地震動(dòng)強(qiáng)度不大（PGA<0.20g）且滿(mǎn)足反應(yīng)譜變異系數(shù)在均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)時(shí)，不同類(lèi)別場(chǎng)地至少需要15組不同隨機(jī)相位的基巖時(shí)程，基本能滿(mǎn)足均值統(tǒng)計(jì)要求;在輸入地震動(dòng)強(qiáng)度較大（PGA≥0.20g），滿(mǎn)足反應(yīng)譜變異系數(shù)在均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)時(shí)，至少需要30組不同隨機(jī)相位的基巖時(shí)程，才能滿(mǎn)足均值統(tǒng)計(jì)要求。

關(guān)鍵詞：相位特性;場(chǎng)地類(lèi)別;地震動(dòng)時(shí)程;土層地震反應(yīng);樣本容量

中圖分類(lèi)號(hào)：P315.914文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2021）04-0656-09

0引言

土層地震反應(yīng)是重大項(xiàng)目工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同樣也是編制《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》（GB18306—2015）（以下簡(jiǎn)稱(chēng)2015版地震動(dòng)區(qū)劃圖）時(shí)雙參數(shù)調(diào)整的技術(shù)關(guān)鍵之一。在重大工程抗震設(shè)計(jì)分析中，需要利用地震動(dòng)時(shí)程作為地震輸入來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析計(jì)算，考慮到強(qiáng)震記錄數(shù)量有限，工程上通常是以人工合成地震動(dòng)作為各種地震反應(yīng)分析的輸入。通常采用概率危險(xiǎn)性分析計(jì)算得到的基巖反應(yīng)譜或結(jié)合相關(guān)規(guī)范給定設(shè)計(jì)反應(yīng)譜擬合獲得的地震動(dòng)時(shí)程，稱(chēng)為人造地震動(dòng)，以此作為土層反應(yīng)計(jì)算或結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算的地震動(dòng)輸入。地震動(dòng)時(shí)程的基本要素包括峰值、頻譜特性和持續(xù)時(shí)間等（胡聿賢，2006），其中頻譜特性可由幅值譜和相位譜特性表述。在地震動(dòng)合成過(guò)程中，一般只對(duì)地震動(dòng)這3個(gè)基本要素加以約束，對(duì)于相位特征要素一般采用（0～2π）區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)量（胡聿賢，何訓(xùn)，1986），故人造地震動(dòng)相位特性存在一定的不確定性。因此，在進(jìn)行具體土層地震反應(yīng)分析或結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算時(shí)，基巖時(shí)程相位特性具有一定的隨機(jī)性和不確定性。

前人的研究表明，地震動(dòng)時(shí)程相位特性是地震動(dòng)時(shí)程的重要特性之一。Ohsaki（2010）首次對(duì)地震動(dòng)相位特征進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)地震動(dòng)相位與幅值譜是同樣重要的，相位譜中包含了許多重要信息，還進(jìn)一步研究了相位對(duì)時(shí)程的影響，提出了相位差的概念;金星和廖振鵬（1993）對(duì)地震動(dòng)相位特征進(jìn)行了專(zhuān)門(mén)研究，從理論上給出了地震動(dòng)的相位譜和相位差譜的定量關(guān)系，并明確了相位譜與相位譜主值的本質(zhì)區(qū)別，說(shuō)明了地震動(dòng)的相位信息是構(gòu)成地震動(dòng)強(qiáng)度和頻率非平穩(wěn)特征的主要因素;石樹(shù)中和宋初新（2004）對(duì)相位譜與地震動(dòng)參數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，結(jié)果表明在幅值譜和強(qiáng)度包線函數(shù)相同的情況下，相位譜對(duì)峰值和反應(yīng)譜具有較大的影響;程緯等（1999）也對(duì)地震動(dòng)相位譜與相位差譜分布特征進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)低頻地震動(dòng)具有非平穩(wěn)特性要強(qiáng)于高頻的情況。

以上研究側(cè)重對(duì)地震動(dòng)相位特性進(jìn)行闡述，在工程實(shí)際應(yīng)用方面涉及甚少。當(dāng)前地震安全性評(píng)價(jià)規(guī)范要求，對(duì)于Ⅱ級(jí)和地震小區(qū)劃工作中進(jìn)行土層地震反應(yīng)分析時(shí)，應(yīng)給出不少于3條相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本基巖時(shí)程（盧壽德，胡聿賢，2006）。但以往的工程經(jīng)驗(yàn)及計(jì)算分析表明，在土層地震反應(yīng)分析工程應(yīng)用中，目前較為普遍的做法是選擇3條基巖加速度時(shí)程作為地震動(dòng)輸入，這是不夠的，應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾訒r(shí)程數(shù)量（蔣維強(qiáng)，2009）。另外，李亞軍（2016）以上海某實(shí)際工程場(chǎng)地為例，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度得出土層地震反應(yīng)所需不同隨機(jī)相位基巖時(shí)程的樣本容量，但仍未具有一定的代表性。以上工程應(yīng)用方面的探索具有一定工程意義，但對(duì)于不同類(lèi)型的場(chǎng)地和較強(qiáng)地震動(dòng)輸入條件下的影響程度，還需做出進(jìn)一步研究分析。

本文以3個(gè)重大工程安全性評(píng)價(jià)的不同類(lèi)型場(chǎng)地（Ⅱ類(lèi)、Ⅲ類(lèi)和Ⅳ類(lèi)）為例，采用某Ⅷ度設(shè)防區(qū)的4個(gè)超越概率水準(zhǔn)（50年超越概率分別為63%、10%、2%，100年超越概率為1%，以下簡(jiǎn)稱(chēng)50a-63%、50a-10%、50a-2%及100a-1%）擬合的不同相位時(shí)程為輸入，使用常用的一維等效線性化方法進(jìn)行土層地震反應(yīng)，分析隨機(jī)相位特性對(duì)不同強(qiáng)度輸入和不同場(chǎng)地類(lèi)別條件下的土層地震反應(yīng)結(jié)果的影響，并進(jìn)一步采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算給出不同強(qiáng)度輸入和不同場(chǎng)地類(lèi)別條件下土層地震反應(yīng)所需不同隨機(jī)相位基巖時(shí)程的樣本數(shù)量。

1場(chǎng)地地震反應(yīng)分析建模參數(shù)

本文分別選用Ⅱ類(lèi)、Ⅲ類(lèi)和Ⅳ類(lèi)典型場(chǎng)地各一個(gè)，其中Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地的土層反應(yīng)建模參數(shù)參見(jiàn)夏峰等（2016）的研究，用于計(jì)算的Ⅱ類(lèi)、Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地土層反應(yīng)建模參數(shù)見(jiàn)表1、2，這些參數(shù)均由重大項(xiàng)目工程場(chǎng)地安評(píng)工作實(shí)測(cè)所獲得。

2輸入基巖地震動(dòng)確定

本文采用《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》（GB18306—2015）地震統(tǒng)計(jì)區(qū)、潛源參數(shù)和地震動(dòng)衰減關(guān)系，對(duì)某Ⅷ度設(shè)防區(qū)場(chǎng)地進(jìn)行了地震危險(xiǎn)性概率分析計(jì)算?？紤]到2015版地震動(dòng)區(qū)劃圖給出了極罕遇地震動(dòng)參數(shù)，故本文分別計(jì)算了場(chǎng)地100年超越概率為1%和50年超越概率分別為2%、10%、63%的基巖5%阻尼比的結(jié)果，分別對(duì)應(yīng)的場(chǎng)地設(shè)防水準(zhǔn)是極罕遇地震動(dòng)、罕遇地震動(dòng)、基本地震動(dòng)和多遇地震動(dòng)水平，如圖1所示，其對(duì)應(yīng)的基巖加速度峰值分別為554.8、369.2、186.1和48.2Gal。

基巖加速度主要由加速度峰值、頻譜和振動(dòng)持續(xù)時(shí)間這3個(gè)要素決定（胡聿賢，2006）。將由地震危險(xiǎn)性分析得到的基巖峰值加速度和反應(yīng)譜作為合成的目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合適應(yīng)本場(chǎng)址地震活動(dòng)特征的強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)，采用擬合目標(biāo)函數(shù)的三角級(jí)數(shù)迭加法合成基巖地震加速度時(shí)程，作為場(chǎng)地地震動(dòng)反應(yīng)分析的輸入基巖的時(shí)程（胡聿賢，1999）。本文給出30個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本時(shí)程，反應(yīng)譜擬合周期控制點(diǎn)數(shù)不少于50個(gè)，且大體均勻地分布于周期的對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，控制點(diǎn)譜的相對(duì)誤差應(yīng)小于5%。在滿(mǎn)足上述技術(shù)要求前提下，本文以50a-2%、50a-10%、50a-63%和100a-1%的基巖反應(yīng)譜為目標(biāo)譜各合成30個(gè)相互獨(dú)立的樣本時(shí)程，作為土層地震反應(yīng)分析的輸入，由于篇幅原因，僅列出3組時(shí)程樣本（圖2）。從圖2可以看出，人工擬合地震動(dòng)時(shí)程選取的隨機(jī)數(shù)不一樣，即選取的相位不一樣，擬合的時(shí)程也是不一樣的。例如加速度到達(dá)峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間差別很大，且加速度的方向也不一致。不同相位地震動(dòng)時(shí)程的差異性使得輸入計(jì)算時(shí)得到的地表反應(yīng)譜可能存在一定的差異，下文將從統(tǒng)計(jì)角度詳細(xì)研究減小這種差異性需要的樣本數(shù)。

3 土層反應(yīng)分析

本文采用一維等效線性化方法，分別計(jì)算了4個(gè)超越概率水準(zhǔn)的各30組不同隨機(jī)相位的基巖地震動(dòng)時(shí)程的土層地震反應(yīng)（計(jì)算中基巖地震動(dòng)幅值減小一半輸入），得到相應(yīng)的地表加速度反應(yīng)譜，如圖3所示。

為分析不同相位、不同強(qiáng)度地震動(dòng)時(shí)程輸入對(duì)不同場(chǎng)地類(lèi)別地表加速度反應(yīng)譜各周期點(diǎn)的影響，分別計(jì)算最大值、最小值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相對(duì)極差和變異系數(shù)等。

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度，可表示為：

式中：x為樣本均值;n為樣本個(gè)數(shù);為第i個(gè)樣本值。

相對(duì)極差即為極差的相對(duì)值，可用于表示數(shù)值的離散（集中）程度，表示為：

式中：為樣本最大值;為樣本最小值;x為樣本均值。

變異系數(shù)是原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)平均數(shù)的比，可表示為：

式中：σ樣本標(biāo)準(zhǔn)差;樣本均值。

通過(guò)對(duì)在不同超越概率各30組不同隨機(jī)相位地震動(dòng)輸入條件下的計(jì)算結(jié)果按式（1）～（3）進(jìn)行整理，得到了不同場(chǎng)地類(lèi)別條件下4個(gè)超越概率水準(zhǔn)的地表峰值加速度和反應(yīng)譜各周期點(diǎn)的最大值、最小值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相對(duì)極差和變異系數(shù)等相關(guān)參數(shù)，還得到了地表加速度反應(yīng)譜各周期點(diǎn)隨相位數(shù)增加的均值。由于篇幅原因，表3僅給出了30組不同隨機(jī)相位輸入下地表峰值加速度計(jì)算結(jié)果;圖4僅給出了地表峰值加速度隨不同隨機(jī)相位數(shù)（3～30）增加的均值圖;圖5為30組不同隨機(jī)相位輸入下得到的在不同場(chǎng)地類(lèi)別下不同超越概率的地表加速度反應(yīng)譜各周期點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差、相對(duì)極差和變異系數(shù)等。

從表3可知，在不同場(chǎng)地類(lèi)別和不同強(qiáng)度的地震條件輸入下，不同相位的地表峰值加速度值PGA的相對(duì)極差通常在20%以上，最大接近50%，且在較強(qiáng)地震動(dòng)輸入的Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地條件下可能更大。故在確定地表地震動(dòng)峰值加速度時(shí)應(yīng)適當(dāng)考慮不同相位結(jié)果之間的差異，在強(qiáng)地震動(dòng)輸入的Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地條件下更要特別注意。

由圖4可知，當(dāng)時(shí)程數(shù)目較少時(shí)，地表峰值加速度均值有一定的不穩(wěn)定性，當(dāng)輸入較強(qiáng)地震動(dòng)時(shí)更為明顯，但當(dāng)時(shí)程數(shù)量增加到一定數(shù)量后，地表加速度均值趨于穩(wěn)定。結(jié)果顯示，目前對(duì)于Ⅱ級(jí)地震安評(píng)，僅采用3條基巖加速度時(shí)程作為地震動(dòng)輸入略顯不足，宜適當(dāng)增加。

圖5的計(jì)算結(jié)果也表明，在不同場(chǎng)地類(lèi)別條件下和不同超越概率水平的地震輸入下，標(biāo)準(zhǔn)差隨著反應(yīng)譜值的增大而基本呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)（圖5a），在50a-2%和100a-1%地震動(dòng)輸入條件下，在反應(yīng)譜特征周期2s內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的震蕩變化尤為劇烈（圖5a）。地表各周期反應(yīng)譜值Sn（T）的相對(duì)極差和變異系數(shù)差別也較大，在反應(yīng)譜特征周期2s內(nèi)的變化尤為劇烈（圖5b、c）?？傮w來(lái)看，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地條件下S（T）的變異系數(shù)較Ⅲ類(lèi)和Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地條件下的大，在50a-2%和100a-1%的地震動(dòng)輸入條件下比50a-10%和50a-63%的地震動(dòng)輸入時(shí)大;3類(lèi)場(chǎng)地條件下的變異系數(shù)絕大多數(shù)分別在13%、12%和10%以下震蕩變化，但當(dāng)輸入地震動(dòng)強(qiáng)度不大時(shí)，變異系數(shù)絕大多數(shù)均在10%以下震蕩變化（圖5c）。

4隨機(jī)相位時(shí)程樣本容量的確定

前文計(jì)算結(jié)果表明：隨著時(shí)程數(shù)量的增加，峰值及反應(yīng)譜值均值最后是趨于穩(wěn)定的。不同隨機(jī)相位時(shí)程計(jì)算得到的地表反應(yīng)譜值Sn（T）基本呈正態(tài)分布。本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來(lái)確定取得可靠均值所需隨機(jī)相位樣本時(shí)程的必要數(shù)量（樣本容量）。

設(shè)隨機(jī)變量x=Sn（T），則x～N（μ，a），則均值μ的置信度為1的置信區(qū)間為1-a，總體均值的置信區(qū)間為：

式中：Z為可靠因數(shù)：a為標(biāo)準(zhǔn)差;n為必要樣本容量。

令允許誤差△=Z-+，可得出：

式中：Cv為譜值變異系數(shù);8為允許誤差率。

常規(guī)來(lái)說(shuō)，對(duì)于95%的置信度（即α=0.05），對(duì)應(yīng)的可靠因子Z值為1.96。本文計(jì)算時(shí)控制允許誤差率在5%，則反應(yīng)譜值（含峰值）統(tǒng)計(jì)方法的統(tǒng)計(jì)精度取決于各離散點(diǎn)變異系數(shù)Cv值，只有各離散點(diǎn)變異系數(shù)Cv值同時(shí)滿(mǎn)足一定統(tǒng)計(jì)意義的期望值才能滿(mǎn)足工程精度要求。筆者進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)Ⅱ類(lèi)、Ⅲ類(lèi)和Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地地表反應(yīng)譜變異系數(shù)值，給出不同地震動(dòng)強(qiáng)度輸入條件下Sn（T）變異系數(shù)的最大值、最小值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差等，并根據(jù)式（5）計(jì)算得到了滿(mǎn)足均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差條件下的必要的時(shí)程數(shù)量，結(jié)果見(jiàn)表4。

據(jù)表4可知，在土層地震反應(yīng)分析時(shí)，不同的場(chǎng)地類(lèi)別和不同強(qiáng)度地震輸入需要的輸入時(shí)程量不一樣，在輸入地震動(dòng)強(qiáng)度不大（PGA<0.20g時(shí)）且滿(mǎn)足Sn（T）變異系數(shù)在均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)時(shí)，不同場(chǎng)地類(lèi)別至少需要有15組不同隨機(jī)相位的基巖時(shí)程，才能基本滿(mǎn)足地表峰值和反應(yīng)譜均值的誤差率在5%以?xún)?nèi)的概率為95%，即每個(gè)概率水取至少取15組不同隨機(jī)相位的時(shí)程可基本滿(mǎn)足均值統(tǒng)計(jì)要求。但在輸入地震動(dòng)強(qiáng)度較大（PGA≥0.20g）時(shí)，尤其是在Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地時(shí)，要滿(mǎn)足Sn（T）變異系數(shù)在均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，至少需要30組不同隨機(jī)相位的基巖時(shí)程才能滿(mǎn)足地表峰值和反應(yīng)譜均值的誤差率在5%以?xún)?nèi)的概率為95%，即每個(gè)概率水準(zhǔn)取至少30組不同隨機(jī)相位的時(shí)程可基本滿(mǎn)足均值統(tǒng)計(jì)要求。

5結(jié)論

本文選取典型的Ⅱ類(lèi)、Ⅲ類(lèi)和Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地，在不同強(qiáng)度基巖地震動(dòng)輸入條件下，統(tǒng)計(jì)分析了不同輸入地震動(dòng)相位對(duì)地表反應(yīng)譜的影響，主要得到以下結(jié)論：

（1）采用不同地震動(dòng)強(qiáng)度、不同隨機(jī)相位基巖時(shí)程對(duì)不同場(chǎng)地類(lèi)型進(jìn)行土層地震反應(yīng)分析時(shí)，計(jì)算得到的地表加速度峰值和反應(yīng)譜值相對(duì)極差較大，在Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地尤為明顯，故地震動(dòng)相位特征對(duì)土層地震反應(yīng)的影響不可忽略;在反應(yīng)譜特征周期2.0s內(nèi)，地表峰值和反應(yīng)譜值變異系數(shù)隨輸入地震動(dòng)強(qiáng)度增大有增大趨勢(shì)，在Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地尤為明顯。

（2）場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)工作中常規(guī)采用3組不同隨機(jī)相位基巖地震動(dòng)時(shí)程進(jìn)行土層地震反應(yīng)分析，時(shí)程數(shù)量明顯不足，在較高烈度設(shè)防區(qū)尤為明顯，宜適當(dāng)增加合成時(shí)程的數(shù)量。

（3）采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算給出了不同場(chǎng)地類(lèi)別的基巖輸入隨機(jī)相位樣本時(shí)程的輸入時(shí)程量。不同場(chǎng)地類(lèi)別、不同地震強(qiáng)度輸入條件下所需要的最少樣本量也不一樣。在輸入地震動(dòng)強(qiáng)度不大（PGA<0.20g）且滿(mǎn)足反應(yīng)譜變異系數(shù)在均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，不同類(lèi)別場(chǎng)地至少需要15組不同隨機(jī)相位的基巖時(shí)程，才能基本滿(mǎn)足均值統(tǒng)計(jì)要求;在輸入地震動(dòng)強(qiáng)度較大（PGA≥0.20g）時(shí)，尤其在Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，滿(mǎn)足反應(yīng)譜變異系數(shù)在均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，至少需要30組不同隨機(jī)相位的基巖時(shí)程，才能滿(mǎn)足均值統(tǒng)計(jì)要求。

（4）由于本文選取的各類(lèi)場(chǎng)地代表性有限，且基巖輸入強(qiáng)度跨度過(guò)大，未做更細(xì)致計(jì)算分析，所得結(jié)論可能有一定的局限性。

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Influence of Phase Properties of the Input Ground Motion on the Earthquake Response of Different On-site Soil

XIA Feng SUN Nan， WEI Fenghai

（I. First Crust Monitoring and Application Center， China Earthquake Administration， Tianjin 300180， China）

（2. State Grid Tianjin Constrnction Company， Tianjin 300143， China

（3. China Railway Beijing Group Co. ， Lid.Beiing 100860）

Abstract

On the basis of the seismic hazard calculation of some bedrock site in Intensity 8 earthquake fortification zone and using one-dimensional equivalent linearization method， we input the fitted time history of artificial ground motion with different random phases， and calculated the ground response spectrum of Site Class and N The following conclusions are reached：（1） the earthquake responses of different types of sites are carried out by using bedrock time histories with different seismic intensities and random phases. The difference of relative extrema of the peak ground acceleration values and the response spectrum values calculated is significant. The influence of phase characteristics of the time history of ground motion on the soil earthquake response is innegligible. Within 2.0 s of the characteristic period of the response spectrum， the variation of the ground motion values and the response spectrum values increases with the increase of intensity of input ground motion.（2 the necessary quantity of the time histories with random phases on different sites is calculated by the statistical method. The minimum sample size depends on the following conditions： when the input ground motion is small （PGA<0.20g） ， and the variation coefficient of response spectrum is within the range of mean value plus one-fold standard deviation， at least 15 pairs of time histories are needed to meet the average statistics. When the input ground motion is large （PGA>0.20 g） ， and the variation coefficient of response spectrum is within the range of mean value plus one-fold stand-ard deviation 30 pairs of time histories are needed to meet the average statistics.

Keywords： phase properties; site class; ground motion time history; soil earthquake response; sample size