伍思睿

(中國電建集團貴州電力設(shè)計研究院有限公司,貴州貴陽 550081)

0 引言

隨著信息化數(shù)據(jù)獲取手段的不斷完善,越來越多的學(xué)者將研究方向從描述事物的幾何、線性及物理性質(zhì)轉(zhuǎn)變成研究事物運行、非線性及內(nèi)在的深層次機理方向,希望通過這種非線性的聯(lián)系來探尋事物之間運行的聯(lián)系,并更加合理的解釋人類行為及自然行為的規(guī)律,探尋事物發(fā)展的軌跡。

1 背景

1.1 小世界網(wǎng)絡(luò)、重尾分布及無標度現(xiàn)象

Watts及Strogatz在1998年提出小世界網(wǎng)絡(luò)是用于描述大自然與人類社交的一種內(nèi)在網(wǎng)絡(luò),其與無標度現(xiàn)象經(jīng)常在GIS領(lǐng)域被一起用于描述潛在的拓撲信息[1]。小世界網(wǎng)絡(luò)中有平均路徑長度及聚類系數(shù)兩個重要評價指標,平均路徑長度描述兩個節(jié)點之間通過多少節(jié)點進行聯(lián)系,演變?yōu)榱掷碚摗＞垲愊禂?shù)描述網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點的深度,從而反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的聚類等級。從純模型角度,完全規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)一般具有高聚類系數(shù)及很大的平均路徑長度,而完全無規(guī)則的隨機網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)和平均路徑長度值都相對較小。小世界網(wǎng)絡(luò)其聚類系數(shù)和平均路徑長度介于規(guī)律網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)之間,具有極高的聚類系數(shù)和非常小的平均長度值[2],這樣的網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)一方面決定了信息在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的傳遞僅通過幾個連接就可完成,十分迅速。另一方面,這種小世界網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要性,使得通過改變少量幾個節(jié)點的連接關(guān)系,就可以實現(xiàn)影響整個網(wǎng)絡(luò)的性能。

重尾分布是由意大利經(jīng)濟學(xué)家帕累托1906年在股票市場中發(fā)現(xiàn)的一種分布,他發(fā)現(xiàn)80%的投資者在思考如何創(chuàng)造金錢,而只有20%的投資者在思考減少金錢損失的方案,其結(jié)果是這20%的人獲得了80%人不具有的資源及利益,后通過冪律分布、二八定律等模型及概念進行表現(xiàn)。不同于高斯分布具有非常明確的分級及標度概念,認為事物發(fā)展應(yīng)該遵循“小事件導(dǎo)致小的影響,大事件導(dǎo)致大影響”。重尾分布通過無標度現(xiàn)象更傾向于認為事物重要性在數(shù)量上的分布是“重尾頭輕”的,即頭部非常關(guān)鍵的數(shù)據(jù)在數(shù)量上分布很少而尾部不重要的數(shù)據(jù)卻占有極高的數(shù)量,無法通過線性的高斯分布進行研究。重尾分布、無標度屬性及小世界網(wǎng)絡(luò)雖是不同的理論及現(xiàn)象,但宏觀詮釋出一種“少量重要節(jié)點(數(shù)據(jù))影響全局”的現(xiàn)象,成為研究網(wǎng)絡(luò)魯棒性、脆弱性以及關(guān)于事物演變帶來重要影響的關(guān)鍵內(nèi)部因子復(fù)雜理論的重要依據(jù)。

1.2 空間句法

在城市網(wǎng)絡(luò)中,空間被分割為大空間和小空間[3],人類的視野范圍被限制到只能觀測到小的空間,而空間句法的就是利于將大空間分割成無數(shù)的小空間的理論,不管城市經(jīng)過多年自發(fā)演化形成的有機空間形態(tài)還是通過人為規(guī)劃所形成的空間形態(tài),都可以通過直接的數(shù)據(jù)及可視化方式進行分析。通過空間句法將城市空間布局當中不確定的模式轉(zhuǎn)換為客觀定量的建?？臻g語言,是用來研究空間分布是如何影響人類行為的重要理論及工具[4]。

空間句法中的軸線模型是一個典型的空間可視化表示方法,通過在城市路網(wǎng)中繪制完全的直線來體現(xiàn)。軸線被定義為在城市路網(wǎng)中能夠被觀測到的最長的可視線段[5]。通過軸線的運用及分析,可以得到空間句法中常用的連接度,用于描述路網(wǎng)信息中道路信息的連接關(guān)系并判斷路網(wǎng)的靈活性及可拓展性。

1.3 頭尾分割法及分級指數(shù)

為了能夠更加合理、客觀的研究重尾分布及無標度現(xiàn)象,Jiang[6]提出了一種新的數(shù)據(jù)分割方法,命名為頭尾分割法。該方法主要對具有重尾分布特性的數(shù)據(jù)進行分割,將數(shù)據(jù)基于平均值分為頭和尾兩個部分,并一直對頭部部分進行迭代均值計算并再次分割,直到計算的頭部部分不在具有重尾分布的屬性,則記錄每一次計算所得到的均值作為分級的閾值。由于通過頭尾分割法一直對頭部的重要數(shù)據(jù)進行處理,數(shù)據(jù)可以被合理的進行分級處理,是一種符合人類對事物重要性的認知及事物的真實性的方法理論。

分級指數(shù)(ht-index)是用來獲取地理信息數(shù)據(jù)內(nèi)在分級數(shù)的一種參數(shù),通過頭尾間隔法計算重尾分布來進行計算。Jiang and Yin[7]指出該數(shù)學(xué)指標用來描述地理信息數(shù)據(jù)是否滿足重尾分布,并認為越大的分級指數(shù)表明數(shù)據(jù)的地理信息復(fù)雜性越高。

2 數(shù)據(jù)處理及分析

本文以羅馬、巴黎、柏林、倫敦、阿姆斯特丹路網(wǎng)矢量數(shù)據(jù)作為研究基礎(chǔ),通過基于ArcGIS軟件的Axwoman插件提取路網(wǎng)路網(wǎng)軸線,計算空間連接性,并基于軸線計算小世界網(wǎng)絡(luò)屬性、冪律分布、分級指數(shù)。首先,樣例路網(wǎng)數(shù)據(jù)來源于Open Street Map(OSM),路網(wǎng)信息在ArcGIS中按照城市的行政區(qū)劃圖進行裁剪并設(shè)置投影。其次,基于ArcGIS中Axwoman插件刪除數(shù)據(jù)中的無效路網(wǎng)數(shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為ArcGIS中的coverage數(shù)據(jù)從而能夠建立拓撲關(guān)系結(jié)構(gòu)。第三,根據(jù)Axwoman軟件生產(chǎn)自然道路并基于自然道路創(chuàng)建軸線,并獲取軸網(wǎng)數(shù)據(jù)的連接性參數(shù)。最后通過頭尾分割法計算連接性的自然分級,并且將計算的閾值進行統(tǒng)計,其中分級指數(shù)h為數(shù)據(jù)通過頭尾分割法計算后不在存在重尾分布下數(shù)據(jù)的閾值迭代次數(shù)h-1。

小世界網(wǎng)絡(luò)具有相對小的平均路徑長度及較高的聚類系數(shù),為計算該指標,本文將軸線數(shù)據(jù)根據(jù)其拓撲連接關(guān)系轉(zhuǎn)換為.net文件并基于社會網(wǎng)絡(luò)型軟件pajek進行分析。為對比隨機網(wǎng)絡(luò)與小世界網(wǎng)絡(luò)對隨機網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系,本文中對Lrandom及Crandom進行也進行計算(見公式(1),其中m是連接性平均值,n是軸線總量。無標度屬性的驗證通過計算數(shù)據(jù)是否滿足冪律分布(見公式(1))。當數(shù)據(jù)滿冪律分布時,數(shù)學(xué)模型上,斜率a理論上被認為是一條非?？拷甭蕿?的直線。本文中無標度屬性的檢測基于在matlab中Clauset[8]改進的基于最大似然估計及Kolmogorov-Smirnov檢驗(K-S檢查)計算出的alpha、a、Xmin及擬合優(yōu)度p值進行。

3 數(shù)據(jù)驗證

表1體現(xiàn)出各城市軸線數(shù)量及最高連接數(shù)有較大差異。例如阿姆斯特丹軸線數(shù)量僅是倫敦的十分之一,但兩者的分級指數(shù)差距僅為1。這可以說明分級指數(shù)與城市規(guī)模(本文通過軸線數(shù)量化)不完全呈正向相關(guān),即軸線數(shù)越大就有越大分級指數(shù)。按照上文提及的分級指數(shù)代表數(shù)據(jù)內(nèi)部的復(fù)雜性,則可以說明城市演變是一種自組織的過程,不完全受城市規(guī)模(軸線數(shù))的影響。其次表1中柏林的最高連接性參數(shù)比其他幾個城市的數(shù)值要高,說明該城市具有較高的路網(wǎng)靈活性,而阿姆斯特丹連接數(shù)小或許是因為其城市建造分布區(qū)域相對較小以及因為該市城市中涉及水域道路導(dǎo)致公路的連接性降低。表2計算得出所有城市小世界網(wǎng)絡(luò)計算參數(shù)都具備較小的平均路徑長度基較高的聚類系數(shù),且滿足Lactual＞Lrandom,因此所有的城市樣本都滿足小世界網(wǎng)絡(luò)特性。表3計算得出除阿姆斯特丹K-S檢查中p值為0不滿足冪律分布的檢驗要求外,其他城市均符合冪律分布,具有無標度屬性。

表1 城市軸線數(shù)、分級指數(shù)及最高連接數(shù)Tab.1 Number of city axes, ht-index and highest number of connections

表2 小世界網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(m代表連接性的平均值,Lactual代表平均路徑長度,Cactual代表聚類系數(shù))Tab.2 Small-world network parameters (m represents the average value of connectivity, Lactual represents the average path length, and Cactual represents the clustering coefficient)

表3 城市冪律分布檢驗參數(shù)Tab.3 Test parameters of city power law distribution

4 結(jié)論及討論

本文通過基于空間句法的多路網(wǎng)分析,提取城市路網(wǎng)的軸線及連接性參數(shù),檢驗小世界網(wǎng)絡(luò)與無標度屬性,發(fā)現(xiàn)除阿姆斯特丹外其他城市路網(wǎng)軸網(wǎng)數(shù)據(jù)K-S檢查均符合小世界網(wǎng)絡(luò)與無標度現(xiàn)象,是對歷史文獻研究成果的進一步探索及論證[9]。除此之外,本文中發(fā)現(xiàn)阿姆斯特丹因路網(wǎng)計算只采用陸地道路,沒有采用水路的數(shù)據(jù)參與計算,即沒有考慮城市地理因素中水路對交通連接性的影響,從而使得其冪律分布K-S檢查中的p值不符合檢驗要求。為確保學(xué)術(shù)嚴謹性及可靠性,本文認為未來可增加檢驗因多種潛在因素導(dǎo)致路網(wǎng)連接性不滿足冪律分布的樣本,研究各種因子在路網(wǎng)連接性中對冪律分布的關(guān)系,從而進一步了解內(nèi)在因子對整體的影響程度。