胡 揚(yáng)，戴恒震

（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連116024)

1 引言

旋轉(zhuǎn)連接器是實(shí)現(xiàn)兩個相對旋轉(zhuǎn)部件間360°無限制傳輸功率和信號的輸電裝置，廣泛應(yīng)用于風(fēng)電、軍事雷達(dá)、航空航天等領(lǐng)域［1］。傳統(tǒng)滑環(huán)由于其滑動接觸的特性，在工作過程中易出現(xiàn)摩擦磨損，嚴(yán)重影響了滑環(huán)的工作性能和使用壽命。而滾動集電環(huán)（滾環(huán)）使用滾動接觸代替滑動接觸，滾動電接觸摩擦副理論上是一種純滾動，不會產(chǎn)生磨損，與傳統(tǒng)滑動集電環(huán)裝置相比，滾環(huán)具有工作壽命長，性能可靠及免維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，適合應(yīng)用在需長時間工作，現(xiàn)場維護(hù)困難的場合中［2-3］。

滾環(huán)由球軸承和電傳輸技術(shù)演變而來。在此基礎(chǔ)上，美國人Peter Jacobson于20世紀(jì)80年代發(fā)明了具有實(shí)用價值的滾環(huán)，并成功應(yīng)用于國際空間站α驅(qū)動機(jī)構(gòu)（SARJ）中。滾環(huán)相關(guān)技術(shù)已在國外發(fā)展40余年，經(jīng)過不斷改進(jìn)和優(yōu)化，其技術(shù)日趨成熟，并已投入商業(yè)使用［4-5］。國內(nèi)對滾環(huán)的研究還處于摸索階段，主要以理論分析和測試樣機(jī)為主，尚未得到實(shí)際推廣與應(yīng)用。

滾環(huán)中的核心部件—柔性環(huán)，其狀如戒指，半徑小，壁厚僅0.3～0.5mm，普通加工手段難以滿足；且滾環(huán)一般安裝多個柔性環(huán)以提高傳輸功率，如何使其保持同軸、同心及共面也是一項技術(shù)難題［6］。研究人員為此提出多種改進(jìn)方案，比如Jacobson等人于2004年提出了一種柔性聯(lián)結(jié)器，替代內(nèi)外導(dǎo)電環(huán)之間的柔性環(huán)，有效降低了加工難度［7］。

目前已有的改進(jìn)均是關(guān)于柔性行星環(huán)的，尚未有人提出基于導(dǎo)電外環(huán)的改進(jìn)方案。將導(dǎo)電外環(huán)作為柔性環(huán)，既能保持滾環(huán)原有性能，又可以有效降低加工和裝配難度。針對這種滾環(huán)裝置，利用材料力學(xué)、電接觸理論和ANSYS軟件，構(gòu)建其工作壽命和接觸電阻的計算模型，并結(jié)合設(shè)計實(shí)例計算，最后進(jìn)行有限元仿真驗(yàn)證。

2 新型滾環(huán)的結(jié)構(gòu)設(shè)計

新型滾環(huán)由內(nèi)部導(dǎo)電環(huán)、凹槽滾輪、保持支架、柔性外環(huán)、懸臂柔性支撐及絕緣外殼等零件構(gòu)成。柔性外環(huán)、凹槽滾輪和內(nèi)部導(dǎo)電環(huán)組成了滾動電接觸副，如圖1所示。

圖1 新型滾環(huán)爆炸示意圖Fig.1 Explosion Diagram of the New Rolling Collecting Ring

柔性外環(huán)受徑向擠壓而產(chǎn)生彎曲預(yù)緊力，使柔性外環(huán)、凹槽滾輪及內(nèi)部導(dǎo)電環(huán)之間緊密接觸，使得導(dǎo)電內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)動時，帶動凹槽滾輪在柔性外環(huán)及導(dǎo)電內(nèi)環(huán)之間滾動，完成內(nèi)外環(huán)之間的電傳輸。保持支架將滾輪隔開，限制其周向距離，防止在滾輪滾動過程中相互之間發(fā)生碰撞或運(yùn)動干涉。

在滾環(huán)工作過程中，柔性外環(huán)和導(dǎo)電內(nèi)環(huán)卡在滾輪的凹

形槽中純滾動。若傳輸力矩帶動內(nèi)輪順時針旋轉(zhuǎn)，柔性外環(huán)保持固定，則凹槽滾輪隨之逆時針自轉(zhuǎn)，并繞著滾環(huán)的軸線作順時針公轉(zhuǎn)，如圖2所示。

圖2 柔性環(huán)運(yùn)動示意圖Fig.2 Motion Diagram of Rolling Collecting Ring

如圖3所示，由于柔性外環(huán)在工作過程中受到擠壓不斷發(fā)生彎曲變形，需合適的導(dǎo)電通道將電流和信號從柔性外環(huán)導(dǎo)出。本裝置采用柔性導(dǎo)電懸臂支撐作為導(dǎo)電通道，其核心為彈性支撐，不僅支撐柔性外環(huán)，還使柔性環(huán)與懸臂梁緊密接觸，保證電流和信號的穩(wěn)定傳輸。

圖3 柔性外環(huán)變形示意圖Fig.3 Deformation Diagram of Rolling Collecting Ring

以導(dǎo)電外環(huán)作為柔性環(huán)的設(shè)計方案，使?jié)L環(huán)的加工難度下降，結(jié)構(gòu)也更加緊湊可靠；同時降低了裝配難度，加工成本減少。

3 疲勞壽命計算模型

3.1 彎曲應(yīng)力分析模型

圖3中，因柔性外環(huán)的半徑R小于導(dǎo)電內(nèi)環(huán)半徑R1與滾輪直徑D2之和，柔性環(huán)將受到擠壓變形而產(chǎn)生電接觸預(yù)緊力F，柔性外環(huán)的變形量為：

將預(yù)緊力F中使柔性環(huán)變形的部分以F1表示，使懸臂支撐彎曲變形的部分以F2表示。經(jīng)力學(xué)分析可知，柔性外環(huán)的彎曲形變和彎曲應(yīng)力由δ決定，即F1的大小與外部的柔性支撐架無關(guān)。滾環(huán)的簡化力學(xué)模型，如圖4所示（三滾輪為例）。

圖4 滾環(huán)受力變形示意圖Fig.4 Force Diagram of Rolling Collecting Ring

圖4-（a）中，在F1的作用下，柔性外環(huán)產(chǎn)生了徑向彎曲變形，如圖3虛線所示。同一時刻，柔性外環(huán)的不同位置產(chǎn)生了不同的彎曲變形。滾環(huán)是對稱結(jié)構(gòu)，其受力狀態(tài)在任意時刻均是對稱的，可以只取一段（1/6）出來研究，如圖4-（b）所示。

由材料力學(xué)的知識可知，此為三次超靜定問題，可以得到圓弧GAD上的任一截面的彎矩表達(dá)式：

由卡氏第二定理，可以得到徑向位移Δ與F1之間的關(guān)系表達(dá)式，其中Δ在A處取得最大值：

彎曲應(yīng)力計算公式為：

式中：y—計算應(yīng)力點(diǎn)到截面中性軸的距離，I—柔性外環(huán)的橫截面對中性軸的慣性矩。

式中：w、t—柔性外環(huán)的寬度和壁厚，t近似等于2y，聯(lián)系式（2），（4）和（5），得到Mmax與F1之間的關(guān)系表達(dá)式：

聯(lián)系式（1）和（3），（6）可以得到最大彎曲應(yīng)力與徑向壓縮量之間的關(guān)系表達(dá)式：

圖4（c）中懸臂梁的長度為l，寬度為w1，厚度為t1，根據(jù)材料力學(xué)，可以得到懸臂梁的最大彎曲應(yīng)力表達(dá)式：

利用滾環(huán)的對稱性，繪制其彎曲應(yīng)力分布圖，如圖5所示。滾環(huán)運(yùn)動時，其上各點(diǎn)會受到周期性的彎曲應(yīng)力。

圖5 滾環(huán)的整體彎曲應(yīng)力示意圖Fig.5 Diagram of the Bending Stress of Rolling Collecting Ring

當(dāng)滾輪數(shù)量（n=2、3、4、5）增加時，柔性外環(huán)所受最大彎曲應(yīng)力σmax也隨之增加，其表達(dá)式，如表1所示。

表1 柔性外環(huán)的最大彎曲應(yīng)力表達(dá)式Tab.1 Maximum Bending Stress Expression

3.2 工作壽命計算模型

滾環(huán)工作是純滾動，無摩擦磨損，其主要失效形式是柔性外環(huán)的疲勞破壞，因此滾環(huán)的工作壽命取決于柔性外環(huán)的疲勞壽命。柔性外環(huán)所受的交變應(yīng)力為彎曲應(yīng)力，根據(jù)彎曲應(yīng)力的計算公式和柔性環(huán)材料的S-N圖，便可以得到柔性外環(huán)的疲勞壽命。鈹青銅具有高彈性、高硬度、耐磨及高導(dǎo)電性等特點(diǎn)，是制造柔性外環(huán)的理想材料。查閱文獻(xiàn)［8］，可以得到代號為QBe2.0的鈹青銅的彎曲疲勞強(qiáng)度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。

已知柔性外環(huán)的疲勞壽命為No，滾輪的數(shù)目為n，利用滾環(huán)的運(yùn)動關(guān)系，得到導(dǎo)電內(nèi)環(huán)的額定轉(zhuǎn)動次數(shù)Ni的表達(dá)式為：

由表1內(nèi)的公式求出柔性外環(huán)所受的最大彎曲應(yīng)力，結(jié)合S-N圖和式（9），便可以得到導(dǎo)電內(nèi)環(huán)的額定轉(zhuǎn)動次數(shù)Ni。

4 接觸電阻計算模型

4.1 接觸電阻理論

由文獻(xiàn)可知［9］，金屬導(dǎo)體之間實(shí)際發(fā)生機(jī)械接觸的點(diǎn)稱為接觸斑點(diǎn)，接觸斑點(diǎn)中實(shí)際傳導(dǎo)電流的部分則稱為導(dǎo)電斑點(diǎn)，實(shí)際接觸面積Ar只是名義接觸面積Aa的一小部分。承載接觸面一般覆蓋著污染膜，不是可靠的電流傳輸通道，因此導(dǎo)電接觸面積也只是計算的實(shí)際接觸面積Ar的一小部分，通常認(rèn)為遠(yuǎn)小于1%。兩個互相接觸的粗糙表面，電流線在導(dǎo)電斑點(diǎn)附近發(fā)生收縮，使電流流過的路徑增長，將產(chǎn)生局部附加電阻，稱為收縮電阻Rs，如圖6（a）所示。當(dāng)電流通過導(dǎo)電斑點(diǎn)時，還會經(jīng)過接觸表面上的污染膜（氧化物、硫化物和反應(yīng)生成物等），這種因污染物而產(chǎn)生的附加電阻稱為膜電阻Rf。R.Holm將這些導(dǎo)電斑點(diǎn)假設(shè)為半徑為a的圓形，圖6（b）是單個半徑為a的圓形導(dǎo)電斑點(diǎn)的收縮電阻示意圖。

圖6 收縮電阻形成示意圖Fig.6 Schematic Diagram of Constriction Resistance

對于兩個電阻率分別為ρ1和ρ2的接觸元件，R.Holm給出了單個半徑為a的圓形導(dǎo)電斑點(diǎn)的收縮電阻Rs的計算公式：

若ρ1=ρ2，則：

膜電阻Rf的計算公式為：

式中：σ—膜層單位面積的電阻。

單個導(dǎo)電斑點(diǎn)的接觸電阻是由Rs和Rf串聯(lián)而成，兩者相加便得到接觸電阻Rc：

假設(shè)滾環(huán)各部件之間的接觸均為彈性Hertz接觸，建立滾環(huán)的接觸模型，如圖7所示。圖7（a）是柔性外環(huán)、滾輪與導(dǎo)電內(nèi)環(huán)之間的接觸，圖7（b）是柔性外環(huán)與懸臂支撐之間的接觸。

圖7 滾環(huán)的接觸模型示意圖Fig.7 Diagram of Contact Model of Rolling Collecting Ring

其中a為接觸面的半寬，根據(jù)彈性接觸（Hertz接觸理論）［10］，得到接觸面半寬a的表達(dá)式：

根據(jù)上式可以依次求出各個接觸面的半寬a1,a2,a3。已知接觸面是長為b、寬為2a的矩形，則滾環(huán)中滾輪與導(dǎo)電內(nèi)環(huán)

之間的接觸面積Ac為2ab。接觸表面是不均勻的，上述得到的接觸面積都是名義接觸面積Aa，不是真正的實(shí)際接觸面積Ar，而且獲得導(dǎo)電斑點(diǎn)的面積和數(shù)目是非常困難的。因此為方便計算，本文將整個名義接觸面積作為整個導(dǎo)電斑點(diǎn)，近似計算其收縮電阻，并用式（10）可推出此近似值為最小值：

矩形導(dǎo)電斑點(diǎn)的表達(dá)式根據(jù)Aichi和Tahara的研究［11］可知：

式中：當(dāng)收縮形狀比（b/2a）是10以上時，S—矩形收縮的面積，k—一個參數(shù)，它取決于收縮部分的寬度，當(dāng)收縮部分的寬度從1增加大10mm時，它從0.36增加到1。

滾環(huán)上的接觸面為防止腐蝕，一般都作鍍層處理，加上滾環(huán)常應(yīng)用于大電流環(huán)境，氧化膜及其它無機(jī)膜將會在高溫下熔融破解，此時膜電阻便可以忽略不計，因此可以認(rèn)為滾環(huán)工作時的接觸電阻近似等于收縮電阻。

4.2 滾環(huán)分路電阻計算模型

滾環(huán)的導(dǎo)體電阻值一般很小，為簡化分路總電阻計算，假設(shè)其值為零。得到滾環(huán)分路電阻示意圖，如圖8所示。

圖8 滾環(huán)的分路電阻示意圖Fig.8 Diagram of Distributed Resistance of the Rolling Collecting Ring

圖中，Ra—懸臂支撐與柔性外環(huán)之間的接觸電阻，n1—懸臂支撐的數(shù)量；Rb—柔性外環(huán)與滾輪之間的接觸電阻，n2—滾輪的數(shù)量；Rc—滾輪與導(dǎo)電內(nèi)環(huán)之間的接觸電阻，n2等于n3；Rall—總接觸電阻。則總接觸電阻的表達(dá)式為：

5 分析與計算

5.1 滾環(huán)的工作壽命影響因素分析

滾動集電環(huán)工作壽命取決于柔性外環(huán)的最大彎曲應(yīng)力值σmax。由式（7）和表1可知，σmax與柔性外環(huán)的徑向壓縮量σ、彈性模量E、壁厚t，數(shù)量n正相關(guān)，與R2負(fù)相關(guān)。柔性外環(huán)的材料和半徑已知，因此可以排除E和R2。改變滾環(huán)零件的尺寸，柔性外環(huán)的徑向壓縮量δ也會隨之改變?？紤]到柔性外環(huán)的摩擦力矩、加工難度和形變難度，結(jié)合資料，給出的δ取值范圍為［0.2，0.8］mm，t的取值范圍為［0.3，0.6］mm，以δ和t為自變量，最大彎曲應(yīng)力σmax因變量，示意圖，如圖9所示。

圖9 最大彎曲應(yīng)力的影響因素示意圖Fig.9 Diagram of the Factors Affecting the Maximum Bending Stress σmax

由圖9和表1，可以得出：隨著柔性外環(huán)徑向壓縮量δ、壁厚t和滾輪數(shù)量n的增加，σmax增加，疲勞壽命降低。

5.2 滾環(huán)的接觸電阻的影響因素

由式（14）和（16）推導(dǎo)出滾環(huán)的單個接觸電阻表達(dá)式為：

結(jié)合式（17）和（18），可以得出結(jié)論：隨著預(yù)緊力F和滾輪數(shù)量n增加，接觸電阻降低。

5.3 實(shí)例計算

表2和表3給出了滾環(huán)各零件的材料參數(shù)和零件尺寸。

表2 材料參數(shù)Tab.2 The Material Parameter

表3 新型滾動集電環(huán)設(shè)計實(shí)例數(shù)據(jù)Tab.3 The Design Data of New Rolling Collecting Ring

已知某滾環(huán)的設(shè)計工作壽命Ni為107轉(zhuǎn)，接觸電阻Rs為100uΩ。結(jié)合上文及式（9）和（17），計算得出滾動集電環(huán)（n=3）的疲勞壽命為4.86×107轉(zhuǎn)，總電阻Rall為15.8uΩ。根據(jù)以上計算結(jié)果，可知新型滾環(huán)的工作壽命和接觸電阻均達(dá)到了設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)與使用要求。

6 彎曲應(yīng)力仿真分析

根據(jù)表2和表3中的滾環(huán)設(shè)計參數(shù)，應(yīng)用ANSYS仿真軟件對滾環(huán)所受應(yīng)力進(jìn)行仿真校核，除去保持支架、導(dǎo)電接口等零件以簡化有限元網(wǎng)格模型：

（1）劃分網(wǎng)格時，單元尺寸限制為1.0mm，整體采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)，接觸部分采用局部尺寸控制，最后得到16735個單元。單元平均質(zhì)量為0.76，大于0.7，滿足使用要求；

（2）懸臂支撐—柔性外環(huán)接觸、柔性外環(huán)—滾輪接觸均是凸面為接觸面，凹面或平面為目標(biāo)面。因此接觸形式均采用rough面對面接觸，自動非對稱接觸（Asymmetric）行為，界面處理中offset值為0；

（3）用位移（Displacement）方式對滾輪施加徑向方向0.5mm的壓縮量，懸臂支撐和柔性外環(huán)均只有徑向自由度，懸臂支撐的底座為固定約束；

（4）后處理，將等效應(yīng)力（Equivalent stress）作為輸出結(jié)果。仿真結(jié)果，如圖10所示。

圖10 滾環(huán)彎曲應(yīng)力仿真結(jié)果Fig.10 Bending Stress Simulation Results of Rolling Collecting Ring

如圖10（a）所示，彎曲應(yīng)力最大值σmax出現(xiàn)在滾輪與柔性外環(huán)的接觸處，此時柔性外環(huán)外表面受拉，內(nèi)表面受壓，σmax為151.6Mpa；在外表面受壓，內(nèi)表面受拉的環(huán)段，σmax位于中點(diǎn)處，為84.2Mpa；如圖10（b）所示，懸臂支撐的彎曲應(yīng)力最大值達(dá)到59.6Mpa，位于懸臂支撐固定處。由式（7）和（8）計算出柔性外環(huán)彎曲應(yīng)力值最大值為158.3Mpa，懸臂支撐的最大彎曲應(yīng)力值為55.67Mpa，與仿真計算的結(jié)果誤差在5%左右。

將柔性外環(huán)邊緣上沿環(huán)一周的應(yīng)力數(shù)據(jù)提取出來，并與式（2）和式（4）計算的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比以進(jìn)一步研究，如圖11所示，柔性外環(huán)沿環(huán)一周的彎曲應(yīng)力值呈現(xiàn)出顯著的周期變化，可知周期長度與兩相鄰滾輪之間的弧長相等，周期數(shù)與滾輪數(shù)量一樣，這是因?yàn)闈L環(huán)是旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，受力狀態(tài)也呈對稱性；彎曲應(yīng)力的變化曲線有兩個峰頂，較大的峰頂對應(yīng)滾輪與柔性外環(huán)的接觸點(diǎn)，較小的峰頂對應(yīng)兩相鄰滾輪之間的弧段中點(diǎn)；兩峰值之間的零點(diǎn)，則代表著柔性外環(huán)表面應(yīng)力狀態(tài)開始發(fā)生由受拉向受壓或由受壓向受拉的轉(zhuǎn)變。

圖11 柔性外環(huán)的彎曲應(yīng)力理論計算與仿真結(jié)果對比Fig.11 Comparison of Calculation and Simulation

由理論計算與有限元仿真對比可知，理論計算的應(yīng)力變化曲線與仿真計算的結(jié)果具有高度的一致性，周期基本相同，峰值相對誤差在5%左右。相對誤差主要源于兩個方面：一是因?yàn)槔碚撚嬎阒泄剑?）中的y取的是近似值；二則是受限于有限元仿真的計算精度。為使研究更加準(zhǔn)確，后續(xù)可以引入修正系數(shù)加以修正。

7 結(jié)論

通過對一種新型的滾動集電環(huán)的結(jié)構(gòu)設(shè)計和理論研究，并結(jié)合仿真分析，得到如下結(jié)論：

（1）提出了一種新型滾環(huán)的設(shè)計方案，給出了詳盡的結(jié)構(gòu)介紹，并分析了設(shè)計的可行性；（2）滾環(huán)中柔性外環(huán)的彎曲應(yīng)力影響了滾環(huán)的疲勞壽命和接觸電阻，壁厚和壓縮量越大，彎曲應(yīng)力和接觸面積越大，接觸電阻就越小，可通過的電流也越大；彎曲應(yīng)力越大，滾環(huán)的疲勞壽命就越短。此外，隨著滾輪數(shù)量的增加，彎曲應(yīng)力增大，接觸電阻變小，疲勞壽命變短；（3）建立了滾環(huán)的彎曲應(yīng)力和接觸電阻計算模型，能夠?yàn)闈L環(huán)的參數(shù)設(shè)計提供重要參考；（4）經(jīng)過理論研究及仿真驗(yàn)證，證明了用外環(huán)作為柔性環(huán)的設(shè)計思路是合理的，實(shí)例設(shè)計數(shù)據(jù)（結(jié)構(gòu)尺寸、材料、徑向壓縮量）是可靠的，保證了滾環(huán)運(yùn)動穩(wěn)定及性能達(dá)標(biāo)。