戴勇 李偉 汪大洋 趙金城 海凜

【摘要】? ? 基于相關(guān)矩陣研究入射波角度擴(kuò)展對多極化MIMO系統(tǒng)性能的影響。發(fā)現(xiàn)使用三個正交極化天線元的MIMO系統(tǒng)在采用一定的入射波角譜分布時，能夠使相關(guān)矩陣中特定元素的值增加，這種增加對系統(tǒng)容量有提升作用。通過建模對提升關(guān)鍵相關(guān)性系數(shù)的條件進(jìn)行分析，得到能獲得更高信道容量的散射體角度擴(kuò)展。

【關(guān)鍵詞】? ? MIMO? ? 多極化? ? 相關(guān)系數(shù)? ? 信道容量

引言：

關(guān)于MIMO系統(tǒng)的研究已經(jīng)非常廣泛，通常采用EDOF[1]、相關(guān)矩陣秩[2]、信道矩陣乘以其共軛轉(zhuǎn)置的特征值[3]等標(biāo)準(zhǔn)對系統(tǒng)性能進(jìn)行衡量。但EDOF和特征值都是一系列隨機(jī)數(shù)值，對系統(tǒng)性能的描述并不直觀;而相關(guān)矩陣是一個有著確切數(shù)值的矩陣，且對相關(guān)矩陣各元素的功能已經(jīng)有了較深入的分析，可以更加直觀地看出其對系統(tǒng)性能的影響。

一般來說，天線分集的目標(biāo)就是降低子信道之間的相關(guān)性，從而提升系統(tǒng)容量。但相關(guān)系數(shù)實(shí)際上可以分成交叉相關(guān)系數(shù)和收發(fā)相關(guān)系數(shù)兩類[4-5]，其數(shù)值的降低對系統(tǒng)容量分別起到增加和降低的作用。因此，在本文的研究中傾向于選擇以相關(guān)性系數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行衡量，得到各類相關(guān)系數(shù)的具體數(shù)值，就能夠?qū)ο到y(tǒng)的大致性能進(jìn)行評估。

在過去以相關(guān)系數(shù)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)的研究中，常采用Kronecker積方法[6-7]，利用收發(fā)相關(guān)矩陣近似獲取整個相關(guān)矩陣。但該矩陣中所有的交叉相關(guān)系數(shù)恰好均是通過近似計算獲得，這就導(dǎo)致無法精確對系統(tǒng)的真實(shí)性能進(jìn)行分析。而我們在采用非Kronecker積建模方法進(jìn)行研究的時候，發(fā)現(xiàn)正交三極化MIMO系統(tǒng)在某些散射體分布的情況下可以實(shí)現(xiàn)交叉相關(guān)系數(shù)的提升，從而使得系統(tǒng)性能有所增加。本文對這一情況的實(shí)現(xiàn)過程和原理進(jìn)行詳細(xì)分析。

一、信道模型獲取相關(guān)系數(shù)

1.1 MIMO系統(tǒng)的物理模型

對MIMO系統(tǒng)相關(guān)性的計算，一般通過對接收信號在散射體擴(kuò)展角度范圍內(nèi)進(jìn)行積分獲取。然而[6-7]等采用的模型僅能描述發(fā)射天線之間的相關(guān)性或接收天線之間的相關(guān)性，所以必須采用Kronecker積方法。為避免這種情況，我們選擇了一種描述信號整個傳播過程的信道模型[8]，其中MIMO系統(tǒng)的信號傳播示意圖如圖1所示，對接收端來說，接收信號來自于方位面和俯仰面這一角度擴(kuò)展內(nèi)的散射體，其中和是方位面內(nèi)的平均入射角和入射角度擴(kuò)展范圍，和分別為俯仰面內(nèi)的平均入射角和入射角度擴(kuò)展范圍。Ω描述的是當(dāng)前入射信號所在方向的立體角，簡便起見假設(shè)散射體在ΔΩ內(nèi)的分布密度為常數(shù)，在ΔΩ以外沒有散射體存在。

為便于分析，我們采用和文獻(xiàn)[8]中相同的設(shè)置，令散射體相對收發(fā)端所在的方向角一一對應(yīng)，并且散射體相對發(fā)射端的分布與相對接收端的分布對稱，如圖1所示，其中發(fā)射信號從左邊的坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)散射體S1再經(jīng)過S2，然后到達(dá)接收端。而S1相對發(fā)射端的所在位置，和S2相對接收端的相對位置完全對稱。

以散射矩陣描述發(fā)射信號的電場經(jīng)由Ω散射體后發(fā)生的變化，即

（1）

式中，，和為復(fù)高斯變量，其方差由XPD、CPR等環(huán)境參數(shù)決定。

正交三極化MIMO系統(tǒng)的天線編號1、2和3分別代表沿x、y和z軸極化的電流元天線。第k個天線元的方向圖函數(shù)為，在和方向上的分量分別是和，則發(fā)射天線m到接收天線n之間的子信道響應(yīng)為

（2）

子信道之間的相關(guān)性系數(shù)可以寫成

（3）

其中

（4）

通過式（2）～式（4），我們就能夠計算出任意入射角譜擴(kuò)展下各子信道之間的相關(guān)系數(shù)。

1.2相關(guān)系數(shù)的計算

給定入射角分布，即和、和，則各子信道之間的相關(guān)系數(shù)計算舉例如下：

（5）

通過這樣的模型，可以將積分式完全轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的四則運(yùn)算，從而能夠精確計算出所有的相關(guān)系數(shù)，然后組成完整的相關(guān)矩陣：

二、相關(guān)性與信道容量

2.1 MIMO系統(tǒng)的相關(guān)性研究

當(dāng)時，我們?nèi)稳『瓦M(jìn)行計算，例如，，精確計算得到的相關(guān)矩陣如下：

（6）

從上式可以看出，所有非零的相關(guān)系數(shù)即ρ11，22，ρ11，33，ρ21，12，ρ31，13，ρ22，33，ρ32，23均為交叉相關(guān)系數(shù)。

由于文獻(xiàn)[4-5]指出，不同于傳統(tǒng)的收發(fā)相關(guān)系數(shù)，交叉相關(guān)系數(shù)（即對應(yīng)收發(fā)端均不使用同一根天線的子信道之間的相關(guān)系數(shù)）的增加反而會帶來系統(tǒng)容量的提升。因此，在前述的條件下，也就是當(dāng)散射體擴(kuò)展角度對稱時，系統(tǒng)容量必然有所提升，甚至能夠超過所有子信道完全不相關(guān)的理想情況。而我們的研究目標(biāo)變成：在何種角度擴(kuò)展下，能夠盡可能地使交叉相關(guān)系數(shù)的數(shù)值提升，從而獲得盡可能高的系統(tǒng)容量。

2.2容量的計算

根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]，MIMO信道容量的上界與各種相關(guān)系數(shù)有著直接的關(guān)系，可以由下式描述2x2 MIMO系統(tǒng)的性能：

（7）

式中為容量影響因子，m為發(fā)射天線數(shù)量，Es /N0為信噪比，si為交叉相關(guān)系數(shù)，r和t為傳統(tǒng)收發(fā)相關(guān)系數(shù)。這個式子基本描述了不同相關(guān)系數(shù)對信道容量的影響，我們將其推廣到3x3或者更多收發(fā)天線的情況，得到：

（8）

對計算出的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析可以得到如下結(jié)論：在的情況下，收發(fā)相關(guān)系數(shù)即（8）式中rj和tj必然為零，且能夠影響的交叉相關(guān)系數(shù)si有限。此時問題變?yōu)槿绾伪M可能提升這幾個相關(guān)系數(shù)的取值，以及在無法同時提升的情況下，如何使其平方和最大。

根據(jù)式（3）-式（5），我們可以繪制出入射角譜擴(kuò)展與各相關(guān)系數(shù)平方的關(guān)系圖，如圖2所示。

圖2? ? 相關(guān)系數(shù)平方隨散射體分布的變化

從圖2可以看出，ρ11，33和ρ31，13取值較小，受環(huán)境影響的變化幅度也比較小。而其余相關(guān)系數(shù)的變化明顯，ρ22，33和ρ32，23在較小的時候取值變大，ρ21，12在較小的候取值變大，而ρ11，22在和都比較小的時候獲得最大值。綜合考慮以上情況，將利用式（7）進(jìn)行計算，可以得到入射角譜擴(kuò)展與容量影響因子的關(guān)系，如圖3（a）所示。

從圖3（a）可以看出，最高的信道容量上界在深紅色區(qū)域獲得，即很小的時候，或者和都在60°以下的時候。由于所有子信道互不相關(guān)的理想情況下容量影響因子為1，圖中任一點(diǎn)的情況都可以獲得比理想情況更優(yōu)秀的系統(tǒng)性能。

此外，我們還可以利用解析模型以獲得平均信道容量，因?yàn)镸IMO解析模型可以通過已知的統(tǒng)計參數(shù)，即相關(guān)矩陣和各子信道的功率，產(chǎn)生出符合這些統(tǒng)計特征的隨機(jī)信道響應(yīng)。其結(jié)構(gòu)如下：

（9）

其中Hw是所有元素獨(dú)立同分布的隨機(jī)矩陣，R為已知的相關(guān)矩陣。將前面計算出的相關(guān)矩陣代入解析模型，并將各子信道功率進(jìn)行歸一化，然后采用蒙特卡洛方法進(jìn)行仿真，可以直觀反映出入射角譜擴(kuò)展與平均容量的關(guān)系，如圖3（b）所示。

可以看出3（a）和圖3（b）的結(jié)論有著高度的一致性，即入射角的，且很小或和都在60°以下的時候，可獲得較高的平均信道容量，且比起所有子信道完全互不相關(guān)的理想情況下的平均容量（約為8.22 bit/s/Hz）有著明顯提升。

三、結(jié)束語

本文在散射體相對收發(fā)端連線呈對稱分布的情況下，分析了入射角譜擴(kuò)展和相關(guān)矩陣的關(guān)系，得到了在一定入射角譜擴(kuò)展的情況下，部分交叉相關(guān)系數(shù)可以得到有效增加，從而獲得系統(tǒng)性能的提升。

目前對于非零和情況下的研究并沒有得到足夠的結(jié)論;另外過去的研究中雖然包括了含3個電流元和3個磁流元組成的全極化天線[6]，但本文中并沒有考慮，因?yàn)橄嚓P(guān)矩陣極為龐大和復(fù)雜。下一步我們將會進(jìn)行更深入的研究。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

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